Finite Group Databasebeta

← #29656678

Subgroups — #29656678

Order 15616.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459599C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444983C212yesmaximal, complemented
5#21444969C212yesmaximal, complemented
6#21444921C212yesmaximal, complemented
7#21444907C212yesmaximal, complemented
8#21444505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444236C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519824—21no—
13D4×Dic122—21no—
14D4×Dic122C2212yes—
15#16840417—21no—
16#16840417C2212yes—
17#16840412—22no—
18#16840412—22no—
19#16840333—21no—
20#16840332—22no—
21#16840310—21no—
22C2×#14519777C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D61—21no—
24C4×#11758222C2211yescharacteristic
25#16840121—22no—
26#16840112C2212yes—
27#16840108C2212yes—
28#16840083—21no—
29#16840054C2211yescharacteristic
30#16840049C2211yescharacteristic
31#16839959C2211yescharacteristic
32#16839954C2211yescharacteristic
33#16839905—21no—
34C4×#11758200—21no—
35C4×#11758199—21no—
36#16839815C2211yescharacteristic
37#16839763—22no—
38C4×#11758194C2211yescharacteristic
39#16839507C2212yes—
40#16839507C2212yes—
41#16839492C2212yes—
42D4⋊#92418C2212yes—
43D4⋊#92418C2212yes—
44#16839489C2212yes—
45C61×#532C2211yescharacteristic
46C61×#532C2211yescharacteristic
47C61×#476—21no—
48C61×#476C2212yes—
49C61×#469—22no—
50C61×#459—21no—
51C61×#459C2212yes—
52C61×#423C2211yescharacteristic
53#14519824—44no—
54#14519824—44no—
55C2×#11758222—22no—
56C2×#11758222D411yescharacteristic
57C2×#11758224—22no—
58C2×#11758224—24no—
59C22×Dic122—21no—
60C22×Dic122—22no—
61C2×Q8×D61—22no—
62C2×#11758200—21no—
63C2×#11758199—21no—
64C2×#11758194—21no—
65#14519777—21no—
66#14519777—21no—
67#14519777D412yes—
68#14519777C2312yes—
69#14519776—22no—
70#14519776—22no—
71#14519775—22no—
72#14519764—22no—
73#14519759—24no—
74#14519759—24no—
75#14519758—24no—
76#14519756—22no—
77#14519756—22no—
78#14519754—24no—
79#14519754—24no—
80#14519748—22no—
81#14519748—22no—
82C4×Dic122D411yescharacteristic
83C4×Dic122C2311yescharacteristic
84C4×D244D411yescharacteristic
85C4×D244C2311yescharacteristic
86D4×Dic61—22no—
87D4×Dic61—22no—
88C4×C22⋊D61—21no—
89C4×C22⋊D61—21no—
90#14519736D411yescharacteristic
91#14519734—21no—
92C2×C4⋊Dic61—21no—
93C2×C4⋊Dic61D412yes—
94C4⋊C4×D61—22no—
95C4⋊C4×D61—22no—
96C42×D61—21no—
97#14519710—21no—
98#14519708—21no—
99C4⋊#92418C2311yescharacteristic
100C4⋊#92418C2311yescharacteristic
101#14519701—24no—
102#14519700—21no—
103#14519698—21no—
104#14519698—21no—
105#14519698—24no—
106#14519697—21no—
107C22⋊#92418—21no—
108#14519688—21no—
109C4×#92418—21no—
110C4×#92418C2312yes—
111C2×#41×C61—21no—
112C2×#41×C61—21no—
113C2×D8×C61—22no—
114C2×M16×C61—21no—
115C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
117#127×C61D411yescharacteristic
118#127×C61C2311yescharacteristic
119#124×C61—21no—
120#124×C61—21no—
121#121×C61—21no—
122#121×C61—21no—
123#121×C61—21no—
124#121×C61D412yes—
125C4×D4×C61—21no—
126C4×D4×C61—21no—
127C4×D4×C61—21no—
128C4×D4×C61C2312yes—
129C2×C42×C61C2311yescharacteristic
130#106×C61—22no—
131C4⋊C8×C61—21no—
132C4⋊C8×C61C2312yes—
133#102×C61—22no—
134#102×C61—22no—
135#41×C61—42no—
136#41×C61—42no—
137#41×C61—44no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×Q8×C61—21no—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—41no—
147C2×D4×C61C2×D412yes—
148C22×C4×C61—22no—
149C22×C4×C61—41no—
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D61—21no—
154C2×C22⋊D61—24no—
155C22×Dic61—24no—
156C22×Dic61—22no—
157Q8×D61—48no—
158#11758224—48no—
159#11758224—416no—
160#11758222—22no—
161#11758222—22no—
162#11758222—44no—
163#11758222—44no—
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—24no—
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—21no—
169C2×Dic122—24no—
170C2×Dic122—22no—
171C2×Dic122—22no—
172C2×Dic122—44no—
173C2×Dic122—42no—
174C2×Dic122—42no—
175C2×Dic122—44no—
176C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
177D8×C61—82no—
178M16×C61—81no—
179C2×C8×C61—22no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61C2×D412yes—
184C22⋊C4×C61—22no—
185C22⋊C4×C61—22no—
186C22⋊C4×C61—41no—
187C22⋊C4×C61—41no—
188C42×C61C2×D411yescharacteristic
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C42×C61C2×D411yescharacteristic
191C42×C61C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic61—24no—
193C22⋊Dic61—24no—
194C22⋊Dic61—21no—
195#11758200—42no—
196#11758199—42no—
197#11758198—21no—
198#11758198—21no—
199C4⋊Dic61—22no—
200C4⋊Dic61—22no—
201C4⋊Dic61—22no—
202C4⋊Dic61C2×D414yes—
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205#11758196—24no—
206#11758196—24no—
207#11758196—21no—
208#11758196—21no—
209C4×Dic61—21no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61—21no—
212#11758194—42no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418—22no—
216C23×C61—22no—
217C23×C61—41no—
218C23×C61#12011yescharacteristic
219C22×D61—21no—
220Q8×C61—42no—
221Q8×C61—42no—
222D4×C61—22no—
223D4×C61—22no—
224D4×C61—42no—
225D4×C61—42no—
226D4×C61—44no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—42no—
232D4×C61—82no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—22no—
239C2×C4×C61—42no—
240C2×C4×C61—42no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—82no—
243C2×C4×C61#12011yescharacteristic
244C2×C4×C61#12011yescharacteristic
245C2×C4×C61#12011yescharacteristic
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D61—24no—
250C22⋊D61—48no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—24no—
255C2×Dic61—48no—
256C2×Dic61—44no—
257D244—21no—
258D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C4×D61—24no—
260C4×D61—48no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—42no—
264Dic122—21no—
265Dic122—48no—
266Dic122—44no—
267Dic122—42no—
268Dic122—42no—
269Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C8×C61—42no—
271#92418—42no—
272#92418—41no—
273#92418—41no—
274#18582—611nomaximal, Sylow
275C22×C61—21no—
276C22×C61—21no—
277C22×C61—21no—
278C22×C61—42no—
279C22×C61—42no—
280C22×C61—42no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61C2×#12011yescharacteristic
285C2×D61—22no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C4×C61—21no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—42no—
292C4×C61—81no—
293C4×C61#45412yes—
294C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C61#57711yescharacteristic
297C4×C61#57811yescharacteristic
298Dic61—22no—
299Dic61—44no—
300Dic61—41no—
301Dic61—41no—
302#3499—611no—
303#3253D6111yescharacteristic, complemented
304#3141—611no—
305#3106—611no—
306#1637—612no—
307#1635—612no—
308#1627—612no—
309#1625—612no—
310#1549—611no—
311#1489—611no—
312#1484—611no—
313C2×C61—41no—
314C2×C61—82no—
315C2×C61—161no—
316C2×C61#300311yescharacteristic
317C2×C61#301311yescharacteristic
318C2×C61C2×#45411yescharacteristic
319D61—42no—
320C2×2−1+4—1221no—
321D4×Q8—612no—
322D4×Q8—1221no—
323#547—612no—
324#547—1222no—
325#547—1221no—
326#547—1222no—
327#536—1221no—
328#536—1222no—
329#532—1221no—
330#532C2×D6111yescharacteristic
331#532C2×D6111yescharacteristic
332C2×C4⋊Q8—611no—
333C2×C4⋊Q8—1221no—
334C4×#41—611no—
335#489—1222no—
336#487—612no—
337#486—612no—
338#482—1221no—
339#477—611no—
340#476—21no—
341#476—611no—
342#476C2×D6112yes—
343#469—22no—
344#460—611no—
345#459—21no—
346#459—611no—
347#459C2×D6112yes—
348#449—1221no—
349C4×SD16—1221no—
350C4×D8—1221no—
351#431—611no—
352#423C2×D6111yescharacteristic
353#417—1222no—
354C4×M16—611no—
355#332—612no—
356#332—612no—
357Q8⋊C8—612no—
358D4⋊C8—612no—
359D4⋊C8—612no—
360D4⋊C8—612no—
361C61#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
3622−1+4—2444no—
3632−1+4—2444no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—611no—
367C2×#41—1222no—
368C2×#41—1222no—
369C2×#41—1224no—
370C22×Q8—1222no—
371C22×Q8—1222no—
372C22×Q8—1221no—
373C2×SD16—1221no—
374C2×D8—22no—
375C2×D8—1221no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1221no—
378C4⋊Q8—612no—
379C4⋊Q8—612no—
380C4⋊Q8—1222no—
381C4⋊Q8—1222no—
382C4⋊Q8—1222no—
383C4⋊Q8—1221no—
384C4⋊Q8—1221no—
385C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
387#127C22⋊D6111yescharacteristic
388#127C22×D6111yescharacteristic
389#124—21no—
390#124—21no—
391#124—1222no—
392#123—1224no—
393#123—1224no—
394#123—1224no—
395C22⋊Q8—1224no—
396C22⋊Q8—1224no—
397C22⋊Q8—1222no—
398C22⋊Q8—1222no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—1222no—
403#121—1222no—
404#121C22⋊D6112yes—
405C4×Q8—611no—
406C4×Q8—611no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—611no—
411C4×D4—611no—
412C4×D4—1222no—
413C4×D4—1222no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4C22×D6112yes—
417#117—611no—
418#117—1221no—
419C2×C4⋊C4—612no—
420C2×C4⋊C4—1222no—
421C2×C4⋊C4—1221no—
422C2×C4⋊C4—1222no—
423C2×C42—1221no—
424C2×C42C22×D6111yescharacteristic
425#107—1221no—
426#106—22no—
427#106—1221no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—611no—
430C4⋊C8—611no—
431C4⋊C8C22×D6112yes—
432#103—1221no—
433#103—1224no—
434#102—22no—
435#102—22no—
436#102—1221no—
437#102—1224no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440C22⋊C8—1221no—
441#97—1221no—
442C4×C8—612no—
443C4×C8—1221no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—44no—
447#41—1222no—
448#41—1222no—
449#41—2444no—
450#41—2444no—
451#41—2448no—
452#41—24416no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—611no—
456C2×Q8—1224no—
457C2×Q8—1222no—
458C2×Q8—1222no—
459C2×Q8—2442no—
460C2×Q8—2442no—
461C2×Q8—2444no—
462C2×Q8—2444no—
463C2×Q8—2448no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—611no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1224no—
474C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—1224no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—1224no—
480C22×C4—1222no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4D4×D6111yescharacteristic
484C22×C4D4×D6111yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
486SD16—2442no—
487D8—82no—
488D8—2442no—
489M16—81no—
490M16—2442no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1222no—
493C2×C8—1221no—
494C2×C8—1221no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—614no—
499C4⋊C4—611no—
500C4⋊C4—611no—
501C4⋊C4—1224no—
502C4⋊C4—1224no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—1224no—
514C22⋊C4—1224no—
515C22⋊C4—1221no—
516C22⋊C4—1221no—
517C22⋊C4—1221no—
518C42—1221no—
519C42—1221no—
520C42—1221no—
521C42D4×D6111yescharacteristic
522C42D4×D6111yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
524C42C23×D6111yescharacteristic
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—1221no—
528C23#1451974511yescharacteristic
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—612no—
532Q8—1221no—
533Q8—2444no—
534Q8—2448no—
535Q8—2442no—
536Q8—2442no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—44no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—42no—
547D4—82no—
548D4—612no—
549D4—1224no—
550D4—1221no—
551D4—2448no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—1224no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—1224no—
567C2×C4—2448no—
568C2×C4—2448no—
569C2×C4—2444no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2442no—
573C2×C4#1451974511yescharacteristic
574C2×C4#1451974511yescharacteristic
575C2×C4#1451974511yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—2442no—
581C8—2441no—
582C8—2441no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—1222no—
593C22—2441no—
594C22—2441no—
595C22C2×#1451974511yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—1222no—
602C4—2441no—
603C4—2441no—
604C4—2444no—
605C4#1683993312yes—
606C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
608C4#1684057311yescharacteristic
609C4#1684057711yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—82no—
612C2—161no—
613C2—2442no—
614C2#2145504411yescharacteristic
615C2#2145513111yescharacteristic
616C2C2×#1683993311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3253C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3253D61
hypocenterC61#18582
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459599C2semidirect
2. #21456212C2semidirect
3. #21455873C2semidirect
4. #21444983C2semidirect
5. #21444969C2semidirect
6. #21444921C2semidirect
7. #21444907C2semidirect
8. #21444505C2semidirect
9. #21444256C2semidirect
10. #21444236C2semidirect
11. C61×#3253C2semidirect
303. #3253D61semidirect
361. C61#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595992
#214562122
#214558732
#214449832
#214449692
#214449212
#214449072
#214445052
#214442562
#214442362
C61×#32532
#1858261