Finite Group Databasebeta

← #29656681

Subgroups — #29656681

Order 15616.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444985C212yesmaximal, complemented
6#21444971C212yesmaximal, complemented
7#21444923C212yesmaximal, complemented
8#21444909C212yesmaximal, complemented
9#21444256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519825—21no—
13#16840427—21no—
14#16840427C2212yes—
15#16840415—21no—
16#16840415C2212yes—
17#16840413—22no—
18#16840413—22no—
19#16840337—22no—
20#16840336—21no—
21#16840313—21no—
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840312C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D61—21no—
25C4×#11758222C2211yescharacteristic
26#16840124—22no—
27#16840114C2212yes—
28#16840110C2212yes—
29#16840087—21no—
30#16840058C2211yescharacteristic
31#16840053—21no—
32#16840053C2211yescharacteristic
33#16840053C2212yes—
34#16840015—22no—
35#16839963C2211yescharacteristic
36#16839958—21no—
37#16839958C2211yescharacteristic
38#16839958C2212yes—
39#16839909—21no—
40C4×#11758190—21no—
41C4×D488—21no—
42#16839761—22no—
43C4×#11758194C2211yescharacteristic
44#16839492C2212yes—
45#16839489C2212yes—
46#16839489C2212yes—
47#16839489C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
49C61×#431C2211yescharacteristic
50C61×#423C2211yescharacteristic
51C61×#332C2212yes—
52C61×#332C2212yes—
53#14519825—44no—
54#14519825—44no—
55C2×#11758226—22no—
56C2×#11758226—22no—
57C2×#11758222—24no—
58C2×#11758222—21no—
59C2×#11758222—21no—
60C2×#11758222D411yescharacteristic
61C2×Q8×D61—22no—
62C2×Q8×D61—22no—
63C2×#11758190—21no—
64C2×D488—21no—
65C2×D488—22no—
66C2×#11758194—21no—
67#14519777D411yescharacteristic
68#14519777C2311yescharacteristic
69#14519776—22no—
70#14519776—22no—
71#14519775—22no—
72#14519774D411yescharacteristic
73#14519774C2311yescharacteristic
74#14519766—22no—
75#14519765—21no—
76#14519765—21no—
77#14519762—24no—
78#14519762—24no—
79#14519760—24no—
80#14519755—24no—
81#14519755—24no—
82#14519753—22no—
83#14519753—22no—
84#14519752—22no—
85#14519752—22no—
86#14519751—21no—
87#14519751—21no—
88#14519751—21no—
89#14519751D412yes—
90C4×Dic122D411yescharacteristic
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92C4×D244—21no—
93C4×D244—21no—
94C4×D244—21no—
95C4×D244D411yescharacteristic
96C4×D244C2311yescharacteristic
97C4×D244C2312yes—
98#14519739—22no—
99#14519739—22no—
100C4×C22⋊D61—21no—
101C4×C22⋊D61—21no—
102#14519736D411yescharacteristic
103#14519734—21no—
104C4⋊C4×D61—22no—
105C4⋊C4×D61—22no—
106C42×D61—21no—
107#14519711—21no—
108#14519709—22no—
109#14519709—21no—
110#14519702—21no—
111#14519700—24no—
112#14519699—22no—
113#14519699—21no—
114#14519699—22no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519697—24no—
118#14519688—21no—
119C4×#92418C2312yes—
120C22×Q8×C61—21no—
121C2×M16×C61—21no—
122C4⋊Q8×C61—21no—
123C4⋊Q8×C61—21no—
124C4⋊Q8×C61D412yes—
125C4⋊Q8×C61C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C61—21no—
127C2×C4⋊C4×C61D412yes—
128C2×C42×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C61—21no—
130C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C61C2312yes—
132C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
133C22⋊C8×C61—21no—
134C4×C8×C61—21no—
135C2×Q8×C61—22no—
136C2×Q8×C61—22no—
137C2×Q8×C61—42no—
138C2×Q8×C61—42no—
139C22×C4×C61—22no—
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D61—21no—
144C2×C22⋊D61—22no—
145C2×C22⋊D61—41no—
146#11758226—48no—
147#11758226—44no—
148#11758226—44no—
149Q8×D61—44no—
150Q8×D61—48no—
151Q8×D61—44no—
152#11758222—22no—
153#11758222—22no—
154#11758222—416no—
155#11758222—42no—
156#11758222—42no—
157#11758222—44no—
158C2×D244—24no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244C2×D412yes—
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—24no—
168C2×C4×D61—24no—
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—41no—
173C2×Dic122—24no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
177M16×C61—81no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—22no—
182C4⋊C4×C61—22no—
183C4⋊C4×C61—22no—
184C4⋊C4×C61C2×D414yes—
185C42×C61C2×D411yescharacteristic
186C42×C61C2×D411yescharacteristic
187C42×C61C2×D411yescharacteristic
188C42×C61C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic61—21no—
190#11758198—24no—
191#11758198—24no—
192#11758198—21no—
193#11758198—22no—
194#11758198—21no—
195#11758198—22no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61C2×D412yes—
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204#11758196—24no—
205#11758196—24no—
206#11758196—21no—
207#11758196—21no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—21no—
210C4×Dic61—21no—
211#11758194—42no—
212C2×#92418—22no—
213D488—42no—
214D488—82no—
215#11758190—42no—
216C23×C61#12011yescharacteristic
217C22×D61—21no—
218C22×D61—22no—
219C22×D61—41no—
220Q8×C61—44no—
221Q8×C61—42no—
222Q8×C61—42no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—24no—
229C2×C4×C61—44no—
230C2×C4×C61#12011yescharacteristic
231C2×C4×C61#12011yescharacteristic
232C2×C4×C61#12011yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D61—24no—
237C22⋊D61—44no—
238C22⋊D61—82no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—22no—
243C2×Dic61—41no—
244D244—21no—
245D244—22no—
246D244—22no—
247D244—42no—
248D244—42no—
249D244—48no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—42no—
255D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D61—24no—
257C4×D61—48no—
258C4×D61—48no—
259C4×D61—42no—
260C4×D61—42no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—42no—
264C4×D61—82no—
265Dic122—21no—
266Dic122—48no—
267Dic122—42no—
268Dic122—42no—
269Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C8×C61—41no—
271C8×C61—41no—
272C8×C61—42no—
273#92418—42no—
274#18582—611nomaximal, Sylow
275C22×C61—21no—
276C22×C61—21no—
277C22×C61—21no—
278C22×C61C2×#12011yescharacteristic
279C2×D61—22no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—42no—
283C2×D61—42no—
284C2×D61—42no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61—81no—
287C2×D61—81no—
288C4×C61—21no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—44no—
292C4×C61#45412yes—
293C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C61#57711yescharacteristic
296C4×C61#57811yescharacteristic
297Dic61—22no—
298Dic61—42no—
299Dic61—41no—
300Dic61—41no—
301Dic61—81no—
302#3499—611no—
303#3253—611no—
304#3141—611no—
305#3106—611no—
306#1637—612no—
307#1635—612no—
308#1627—612no—
309#1625—612no—
310#1549D6111yescharacteristic, complemented
311#1489—611no—
312#1484—611no—
313C2×C61—41no—
314C2×C61#300311yescharacteristic
315C2×C61#301311yescharacteristic
316C2×C61C2×#45411yescharacteristic
317D61—42no—
318D61—82no—
319D61—161no—
320C2×2−1+4—1221no—
321D4×Q8—612no—
322D4×Q8—1221no—
323#547—612no—
324#547—1222no—
325#547—1221no—
326#547—1222no—
327#536—1221no—
328#536—1222no—
329#532—611no—
330#532—611no—
331#532—1221no—
332C2×C4⋊Q8—1221no—
333C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
334C4×#41—611no—
335#489—1222no—
336#487—612no—
337#486—612no—
338#482—1221no—
339#477—611no—
340#476—611no—
341#476—612no—
342#476—1221no—
343#469—1222no—
344#460—611no—
345#459—611no—
346#459—612no—
347#459—1221no—
348#449—1221no—
349C4×SD16—1221no—
350C4×D8—1221no—
351#431C2×D6111yescharacteristic
352#423C2×D6111yescharacteristic
353#417—1222no—
354C4×M16—611no—
355#332C2×D6112yes—
356#332C2×D6112yes—
357Q8⋊C8—612no—
358D4⋊C8—612no—
359D4⋊C8—612no—
360D4⋊C8—612no—
361C61#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
3622−1+4—2444no—
3632−1+4—2444no—
364C2×#41—611no—
365C2×#41—1224no—
366C2×#41—1222no—
367C2×#41—1222no—
368C2×#41—1221no—
369C2×#41—1221no—
370C22×Q8—21no—
371C22×Q8—1222no—
372C22×Q8—1222no—
373C2×SD16—1221no—
374C2×D8—1222no—
375C2×D8—1221no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1221no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—611no—
381C4⋊Q8—611no—
382C4⋊Q8—1222no—
383C4⋊Q8—1222no—
384C4⋊Q8—1222no—
385C4⋊Q8D24412yes—
386C4⋊Q8C22×D6112yes—
387#127—611no—
388#127—611no—
389#124—1222no—
390#124—1221no—
391#124—1221no—
392#123—1224no—
393#123—1224no—
394#123—1224no—
395C22⋊Q8—1224no—
396C22⋊Q8—1222no—
397C22⋊Q8—1222no—
398C22⋊Q8—1224no—
399#121—612no—
400#121—1222no—
401#121—1222no—
402#121—1221no—
403#121—1221no—
404#121—1221no—
405C4×Q8—611no—
406C4×Q8—611no—
407C4×D4—611no—
408C4×D4—611no—
409C4×D4—612no—
410C4×D4—1222no—
411C4×D4—1222no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4—1221no—
417#117—611no—
418#117—1221no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—1222no—
421C2×C4⋊C4—1222no—
422C2×C4⋊C4D24412yes—
423C2×C42—1221no—
424C2×C42C22×D6111yescharacteristic
425#107—1221no—
426#106—1221no—
427#106—1222no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D6112yes—
432#103—1221no—
433#103—1224no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1222no—
437#102—1221no—
438#102—1222no—
439#102—1224no—
440C22⋊C8—21no—
441#97—1221no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—612no—
444#41—1222no—
445#41—1222no—
446#41—2444no—
447#41—2442no—
448#41—2442no—
449#41—24416no—
450#41—2448no—
451#41—2444no—
452#41—2444no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—611no—
458C2×Q8—1224no—
459C2×Q8—1221no—
460C2×Q8—1221no—
461C2×Q8—2448no—
462C2×Q8—2444no—
463C2×Q8—2444no—
464C2×D4—611no—
465C2×D4—612no—
466C2×D4—1224no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4—1222no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—2441no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—1224no—
477C22×C4—1224no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—1222no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—2441no—
483C22×C4C2×D24411yescharacteristic
484C22×C4D4×D6111yescharacteristic
485C22×C4D4×D6111yescharacteristic
486SD16—2442no—
487D8—4882no—
488D8—2442no—
489M16—81no—
490M16—2442no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1222no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—612no—
499C4⋊C4—611no—
500C4⋊C4—611no—
501C4⋊C4—1224no—
502C4⋊C4—1224no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4C2×D24414yes—
509C22⋊C4—1224no—
510C22⋊C4—1224no—
511C22⋊C4—1221no—
512C22⋊C4—1221no—
513C22⋊C4—1222no—
514C22⋊C4—1221no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—2441no—
517C22⋊C4—2441no—
518C42—1221no—
519C42—1221no—
520C42—1221no—
521C42C2×D24411yescharacteristic
522C42D4×D6111yescharacteristic
523C42D4×D6111yescharacteristic
524C42C23×D6111yescharacteristic
525C23—1221no—
526C23—1222no—
527C23—2441no—
528C23#1451974711yescharacteristic
529Q8—44no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—612no—
533Q8—1221no—
534Q8—2442no—
535Q8—2442no—
536Q8—2448no—
537D4—612no—
538D4—1224no—
539D4—1221no—
540D4—1222no—
541D4—1222no—
542D4—4882no—
543D4—2442no—
544D4—2442no—
545D4—2448no—
546D4—2444no—
547D4—2442no—
548D4—2441no—
549D4—2441no—
550D4—2441no—
551D4—2441no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—1224no—
560C2×C4—1221no—
561C2×C4—1221no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—1222no—
564C2×C4—4882no—
565C2×C4—2448no—
566C2×C4—2448no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4—2442no—
569C2×C4—2442no—
570C2×C4—2442no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4#1451974711yescharacteristic
574C2×C4#1451974711yescharacteristic
575C2×C4#1451974711yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
578C2×C4C22×D24411yescharacteristic
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—42no—
582C8—2442no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—1222no—
587C22—4881no—
588C22—4881no—
589C22—4881no—
590C22—2442no—
591C22—2442no—
592C22—2442no—
593C22—2441no—
594C22—2441no—
595C22C2×#1451974711yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—44no—
600C4—1222no—
601C4—4881no—
602C4—2441no—
603C4—2441no—
604C4—2442no—
605C4#1683993712yes—
606C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
608C4#1684056811yescharacteristic
609C4#1684057511yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—9761no—
612C2—4882no—
613C2—2442no—
614C2#2145504811yescharacteristic
615C2#2145513911yescharacteristic
616C2C2×#1683993711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1549C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1549D61
hypocenterC61#18582
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459602C2semidirect
2. #21457200C2semidirect
3. #21456215C2semidirect
4. #21455880C2semidirect
5. #21444985C2semidirect
6. #21444971C2semidirect
7. #21444923C2semidirect
8. #21444909C2semidirect
9. #21444256C2semidirect
10. #21444235C2semidirect
11. C61×#1549C2semidirect
310. #1549D61semidirect
361. C61#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596022
#214572002
#214562152
#214558802
#214449852
#214449712
#214449232
#214449092
#214442562
#214442352
C61×#15492
#1858261