Finite Group Databasebeta

← #29656683

Subgroups — #29656683

Order 15616.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459604C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444986C212yesmaximal, complemented
6#21444972C212yesmaximal, complemented
7#21444924C212yesmaximal, complemented
8#21444910C212yesmaximal, complemented
9#21444505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444237C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519824—21no—
13Q8×D244—21no—
14Q8×D244C2212yes—
15#16840416—22no—
16#16840416—22no—
17#16840416—21no—
18#16840416C2212yes—
19#16840338—22no—
20#16840338—21no—
21#16840312—21no—
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840312C2211yescharacteristic
24C2×#14519777—21no—
25C2×#14519777C2211yescharacteristic
26#16840122—22no—
27#16840113C2212yes—
28#16840109C2212yes—
29#16840086—21no—
30#16840057C2211yescharacteristic
31#16840053—21no—
32#16840053C2212yes—
33#16840052C2211yescharacteristic
34#16840015—22no—
35#16839962C2211yescharacteristic
36#16839958—21no—
37#16839958C2212yes—
38#16839957C2211yescharacteristic
39#16839907—21no—
40C4×#11758201—21no—
41C4×#11758199—21no—
42#16839815C2211yescharacteristic
43#16839764—22no—
44#16839507C2212yes—
45#16839507C2212yes—
46#16839491C2212yes—
47#16839491C2212yes—
48C4×#41×C61C2211yescharacteristic
49C61×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C61C2211yescharacteristic
51C61×Q8⋊C8C2212yes—
52C61×D4⋊C8C2212yes—
53#14519824—44no—
54#14519824—44no—
55C2×#11758222—22no—
56C2×#11758222—21no—
57C2×#11758222—21no—
58C2×#11758224—24no—
59C2×#11758224—22no—
60C22×Dic122—22no—
61C22×Dic122—21no—
62C2×Q8×D61—22no—
63C2×#11758201—21no—
64C2×D488—22no—
65C2×#11758199—21no—
66#14519777—22no—
67#14519777—22no—
68#14519777—21no—
69#14519777—21no—
70#14519777—22no—
71#14519777D411yescharacteristic
72#14519777D412yes—
73#14519777C2311yescharacteristic
74#14519777C2312yes—
75#14519774D411yescharacteristic
76#14519774C2311yescharacteristic
77#14519765—22no—
78#14519765—21no—
79#14519765—21no—
80#14519761—24no—
81#14519761—24no—
82#14519761—24no—
83#14519757—24no—
84#14519757—22no—
85#14519757—22no—
86#14519757—24no—
87#14519751—22no—
88#14519751—21no—
89#14519751—22no—
90#14519751—21no—
91#14519751—21no—
92#14519751D412yes—
93C4×D244—22no—
94C4×D244—22no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244—21no—
97C4×D244—21no—
98C4×D244C2312yes—
99C2×C4⋊Dic61—22no—
100C2×C4⋊Dic61—21no—
101C2×C4⋊Dic61—22no—
102C2×C4⋊Dic61D412yes—
103#14519710—21no—
104#14519709—22no—
105#14519708—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519702—24no—
109#14519701—21no—
110#14519699—22no—
111#14519699—22no—
112#14519699—24no—
113#14519698—21no—
114#14519697—21no—
115#14519697—21no—
116C22⋊#92418—21no—
117C4×#92418—21no—
118C2×#41×C61D411yescharacteristic
119C2×M16×C61—21no—
120C2×M16×C61—21no—
121C4×Q8×C61D411yescharacteristic
122C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
123C4×D4×C61—21no—
124C4×D4×C61—21no—
125C4×D4×C61D411yescharacteristic
126C4×D4×C61C2311yescharacteristic
127#117×C61—21no—
128#117×C61D411yescharacteristic
129C2×C42×C61—21no—
130C2×C42×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C61—21no—
132C4⋊C8×C61C2312yes—
133#97×C61—21no—
134C4×C8×C61C2312yes—
135#41×C61—22no—
136#41×C61—22no—
137C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D61—24no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C22×Dic61—24no—
150C22×Dic61—22no—
151Q8×D61—44no—
152Q8×D61—44no—
153#11758224—416no—
154#11758224—44no—
155#11758224—44no—
156#11758222—48no—
157#11758222—42no—
158#11758222—42no—
159#11758222—44no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244C2×D412yes—
166C2×C4×D61—24no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×Dic122—24no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—22no—
172C2×Dic122—22no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—48no—
175C2×Dic122—42no—
176C2×Dic122—42no—
177M16×C61—42no—
178M16×C61—81no—
179C2×C8×C61—22no—
180C2×C8×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C61—21no—
186C22⋊C4×C61—21no—
187C22⋊C4×C61—21no—
188C42×C61—21no—
189C42×C61—21no—
190C42×C61—21no—
191C42×C61C2×D411yescharacteristic
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C42×C61C2411yescharacteristic
195#11758201—42no—
196#11758199—42no—
197#11758198—24no—
198#11758198—24no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—41no—
202#11758198—41no—
203C4⋊Dic61—24no—
204C4⋊Dic61—24no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—22no—
207C4⋊Dic61—22no—
208C4⋊Dic61—22no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61C2×D414yes—
212C4⋊Dic61C2×D412yes—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215D488—82no—
216C23×C61—21no—
217C23×C61#12011yescharacteristic
218C22×D61—22no—
219C22×D61—41no—
220Q8×C61—21no—
221Q8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
222D4×C61—24no—
223D4×C61—21no—
224D4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C61—24no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—42no—
237C2×C4×C61#12011yescharacteristic
238C2×C4×C61#12011yescharacteristic
239C2×C4×C61#12011yescharacteristic
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D61—44no—
244C22⋊D61—48no—
245C22⋊D61—82no—
246C2×Dic61—22no—
247C2×Dic61—24no—
248C2×Dic61—44no—
249C2×Dic61—48no—
250C2×Dic61—41no—
251D244—22no—
252D244—22no—
253D244—42no—
254D244—42no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—42no—
260C4×D61—48no—
261C4×D61—42no—
262C4×D61—42no—
263C4×D61—82no—
264Dic122—42no—
265Dic122—44no—
266Dic122—48no—
267Dic122—42no—
268Dic122—42no—
269Dic122—42no—
270C8×C61—42no—
271C8×C61—42no—
272#92418—41no—
273#92418—41no—
274#18582—611nomaximal, Sylow
275C22×C61—21no—
276C22×C61—22no—
277C22×C61—21no—
278C22×C61—21no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61C2×#12011yescharacteristic
282C2×D61—42no—
283C2×D61—42no—
284C2×D61—42no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61—81no—
287C2×D61—81no—
288C4×C61—21no—
289C4×C61—22no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61#45412yes—
295C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C61#57711yescharacteristic
298C4×C61#57811yescharacteristic
299Dic61—42no—
300Dic61—44no—
301Dic61—81no—
302#3499—611no—
303#3253—611no—
304#3141—611no—
305#3106—611no—
306#1637—612no—
307#1635—612no—
308#1627—612no—
309#1625—612no—
310#1549—611no—
311#1489D6111yescharacteristic, complemented
312#1484—611no—
313C2×C61—41no—
314C2×C61—42no—
315C2×C61#300311yescharacteristic
316C2×C61#301311yescharacteristic
317C2×C61C2×#45411yescharacteristic
318D61—82no—
319D61—161no—
320C2×2−1+4—1221no—
321D4×Q8—612no—
322D4×Q8—1221no—
323#547—612no—
324#547—1222no—
325#547—1222no—
326#547—1221no—
327#536—1222no—
328#536—1221no—
329#532—611no—
330#532—611no—
331#532—1221no—
332C2×C4⋊Q8—611no—
333C2×C4⋊Q8—1221no—
334C4×#41C2×D6111yescharacteristic
335#489—1222no—
336#487—612no—
337#486—612no—
338#482—1221no—
339#477—611no—
340#476—611no—
341#476—612no—
342#476—1221no—
343#469—1222no—
344#460—611no—
345#459—611no—
346#459—612no—
347#459—1221no—
348#449—1221no—
349C4×SD16—1221no—
350C4×D8—1221no—
351#431—611no—
352#423C2×D6111yescharacteristic
353#417—1222no—
354C4×M16C2×D6111yescharacteristic
355#332—612no—
356#332—612no—
357Q8⋊C8C2×D6112yes—
358D4⋊C8—612no—
359D4⋊C8—612no—
360D4⋊C8C2×D6112yes—
361C61#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
3622−1+4—2444no—
3632−1+4—2444no—
364C2×#41—1222no—
365C2×#41—1224no—
366C2×#41—1222no—
367C2×#41—1221no—
368C2×#41—1221no—
369C2×#41D24411yescharacteristic
370C22×Q8—1222no—
371C22×Q8—1222no—
372C22×Q8—1221no—
373C2×SD16—1221no—
374C2×D8—1222no—
375C2×D8—1221no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—21no—
378C4⋊Q8—612no—
379C4⋊Q8—611no—
380C4⋊Q8—612no—
381C4⋊Q8—611no—
382C4⋊Q8—1222no—
383C4⋊Q8—1222no—
384C4⋊Q8—1222no—
385C4⋊Q8—1221no—
386C4⋊Q8—1221no—
387#127—611no—
388#127—611no—
389#124—1222no—
390#124—1221no—
391#124—1221no—
392#123—1224no—
393#123—1224no—
394#123—1224no—
395C22⋊Q8—1224no—
396C22⋊Q8—1224no—
397C22⋊Q8—1222no—
398C22⋊Q8—1222no—
399#121—612no—
400#121—1222no—
401#121—1222no—
402#121—1221no—
403#121—1221no—
404#121—1221no—
405C4×Q8D24411yescharacteristic
406C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—612no—
410C4×D4—1222no—
411C4×D4—1222no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4D24411yescharacteristic
416C4×D4C22×D6111yescharacteristic
417#117—21no—
418#117D24411yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—612no—
420C2×C4⋊C4—1222no—
421C2×C4⋊C4—1222no—
422C2×C4⋊C4—1221no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42C22×D6111yescharacteristic
425#107—1221no—
426#106—1222no—
427#106—1221no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—611no—
430C4⋊C8—611no—
431C4⋊C8C22×D6112yes—
432#103—1224no—
433#103—1221no—
434#102—1224no—
435#102—1222no—
436#102—1222no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440C22⋊C8—1221no—
441#97—21no—
442C4×C8—1221no—
443C4×C8C22×D6112yes—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—2444no—
447#41—2448no—
448#41—2442no—
449#41—2442no—
450#41—24416no—
451#41—2444no—
452#41—2444no—
453C2×Q8—1224no—
454C2×Q8—1222no—
455C2×Q8—1222no—
456C2×Q8—1221no—
457C2×Q8—1221no—
458C2×Q8—2448no—
459C2×Q8—2442no—
460C2×Q8—2442no—
461C2×Q8—2444no—
462C2×Q8—2444no—
463C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—612no—
466C2×D4—1224no—
467C2×D4—1222no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—2441no—
474C2×D4C2×D24411yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—1224no—
479C22×C4—1224no—
480C22×C4—1222no—
481C22×C4—1222no—
482C22×C4—2441no—
483C22×C4C2×D24411yescharacteristic
484C22×C4D4×D6111yescharacteristic
485C22×C4D4×D6111yescharacteristic
486SD16—2442no—
487D8—4882no—
488D8—2442no—
489M16—42no—
490M16—81no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1221no—
494C2×C8—1221no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—614no—
498C4⋊C4—612no—
499C4⋊C4—1224no—
500C4⋊C4—1224no—
501C4⋊C4—1222no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
508C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—1224no—
513C22⋊C4—1224no—
514C22⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—2441no—
517C22⋊C4—2441no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42C2×D24411yescharacteristic
522C42D4×D6111yescharacteristic
523C42D4×D6111yescharacteristic
524C42C23×D6111yescharacteristic
525C23—21no—
526C23—1222no—
527C23—2441no—
528C23#1451974711yescharacteristic
529Q8—21no—
530Q8—2442no—
531Q8—2444no—
532Q8—2442no—
533Q8—2448no—
534Q8—2442no—
535Q8—2442no—
536Q8#1451980512yes—
537D4—24no—
538D4—21no—
539D4—1222no—
540D4—1222no—
541D4—4882no—
542D4—2442no—
543D4—2442no—
544D4—2444no—
545D4—2448no—
546D4—2442no—
547D4—2441no—
548D4—2441no—
549D4—2441no—
550D4—2441no—
551D4#1451980512yes—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—1224no—
565C2×C4—1222no—
566C2×C4—4882no—
567C2×C4—2448no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2444no—
570C2×C4—2448no—
571C2×C4—2442no—
572C2×C4—2442no—
573C2×C4#1451974711yescharacteristic
574C2×C4#1451974711yescharacteristic
575C2×C4#1451974711yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
578C2×C4C22×D24411yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—2441no—
582C8—2441no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—4881no—
590C22—4881no—
591C22—4881no—
592C22—2442no—
593C22—2442no—
594C22—2442no—
595C22C2×#1451974711yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—22no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—4881no—
603C4—2444no—
604C4—2442no—
605C4#1683993612yes—
606C4C2×#1451980511yescharacteristic
607C4C2×#1451980511yescharacteristic
608C4#1684057211yescharacteristic
609C4#1684057811yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—42no—
612C2—9761no—
613C2—4882no—
614C2#2145504911yescharacteristic
615C2#2145513611yescharacteristic
616C2C2×#1683993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1489C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1489D61
hypocenterC61#18582
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459604C2semidirect
2. #21457200C2semidirect
3. #21456213C2semidirect
4. #21455879C2semidirect
5. #21444986C2semidirect
6. #21444972C2semidirect
7. #21444924C2semidirect
8. #21444910C2semidirect
9. #21444505C2semidirect
10. #21444237C2semidirect
11. C61×#1489C2semidirect
311. #1489D61semidirect
361. C61#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596042
#214572002
#214562132
#214558792
#214449862
#214449722
#214449242
#214449102
#214445052
#214442372
C61×#14892
#1858261