Finite Group Databasebeta

← #29656686

Subgroups — #29656686

Order 15616.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459635C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455873C211yesmaximal, characteristic
4#21444981C212yesmaximal, complemented
5#21444974C212yesmaximal, complemented
6#21444919C212yesmaximal, complemented
7#21444912C212yesmaximal, complemented
8#21444491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444259C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840492—21no—
13#16840487C2212yes—
14#16840473—21no—
15#16840467—22no—
16#16840427C2212yes—
17Q8×C22⋊D61—22no—
18#16840393—21no—
19#16840389—22no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840317—21no—
22C4⋊Q8×D61—21no—
23#16840243—21no—
24C4×#11758222C2211yescharacteristic
25#16840083—21no—
26#16840054C2211yescharacteristic
27#16840054C2212yes—
28#16840049C2211yescharacteristic
29#16840042—21no—
30#16840006—22no—
31#16839967—21no—
32#16839959C2211yescharacteristic
33#16839959C2212yes—
34#16839954C2211yescharacteristic
35#16839905—21no—
36C4×#11758200—21no—
37C4×#11758199—21no—
38#16839815C2211yescharacteristic
39#16839786C2211yescharacteristic
40#16839508C2212yes—
41#16839508C2212yes—
42#16839494C2212yes—
43#16839494C2212yes—
44#16839494C2212yes—
45#16839491C2212yes—
46C61×#532C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
48C61×#489—22no—
49C61×#487C2212yes—
50C61×#486C2212yes—
51C61×#417—22no—
52C4×M16×C61C2211yescharacteristic
53C2×#11758222D411yescharacteristic
54C2×Q8×D61—22no—
55C2×#11758200—21no—
56C2×#11758200—22no—
57C2×#11758199—21no—
58C2×#11758194—21no—
59#14519777D411yescharacteristic
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519776—22no—
62#14519776—22no—
63#14519776—22no—
64#14519775—24no—
65#14519775—22no—
66#14519769—21no—
67#14519768—22no—
68#14519768—22no—
69#14519767—24no—
70#14519757—22no—
71#14519756—24no—
72#14519756—21no—
73#14519756D412yes—
74#14519755—24no—
75#14519753—24no—
76#14519753—22no—
77Q8×Dic61—22no—
78C4×Dic122—21no—
79C4×Dic122D411yescharacteristic
80C4×Dic122C2311yescharacteristic
81C4×Dic122C2312yes—
82#14519742—22no—
83#14519742—22no—
84C4×D244D411yescharacteristic
85C4×D244C2311yescharacteristic
86#14519739—22no—
87C4×C22⋊D61—24no—
88C4×C22⋊D61—21no—
89C4×C22⋊D61—21no—
90#14519736—21no—
91#14519736D411yescharacteristic
92#14519735—22no—
93#14519734—21no—
94C4⋊C4×D61—22no—
95C4⋊C4×D61—22no—
96C42×D61—21no—
97#14519710—22no—
98#14519710—21no—
99#14519708—21no—
100C4⋊#92418—21no—
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102C4⋊#92418C2312yes—
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104#14519700—22no—
105#14519700—21no—
106#14519698—21no—
107#14519698—22no—
108#14519698—21no—
109#14519697—21no—
110C22⋊#92418—21no—
111C4×#92418—21no—
112C2×#41×C61—21no—
113C22×Q8×C61—21no—
114C2×M16×C61—21no—
115C4⋊Q8×C61—21no—
116C4⋊Q8×C61—21no—
117C4⋊Q8×C61D412yes—
118C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C61C2312yes—
120#127×C61C2311yescharacteristic
121#124×C61—21no—
122#121×C61—21no—
123#121×C61—21no—
124C4×D4×C61—21no—
125C4×D4×C61—21no—
126C2×C4⋊C4×C61—21no—
127C2×C4⋊C4×C61D412yes—
128C2×C42×C61C2311yescharacteristic
129#103×C61—24no—
130#102×C61—24no—
131#97×C61—21no—
132C4×C8×C61C2312yes—
133#41×C61—44no—
134C2×Q8×C61—22no—
135C2×Q8×C61—22no—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61—81no—
138C2×Q8×C61—81no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61—41no—
143C22×C4×C61—22no—
144C22×C4×C61—41no—
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D61—21no—
149Q8×D61—82no—
150Q8×D61—82no—
151#11758222—22no—
152#11758222—22no—
153C2×D244C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D61—21no—
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—24no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—24no—
160C2×Dic122C2×D412yes—
161C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
162M16×C61—42no—
163C2×C8×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61C2×D414yes—
170C22⋊C4×C61—41no—
171C22⋊C4×C61—41no—
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic61—22no—
177C22⋊Dic61—21no—
178#11758200—42no—
179#11758200—82no—
180#11758199—42no—
181#11758198—24no—
182#11758198—21no—
183#11758198—21no—
184C4⋊Dic61—24no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic61C2×D412yes—
191#11758196—24no—
192#11758196—24no—
193#11758196—24no—
194#11758196—21no—
195#11758196—22no—
196#11758196—21no—
197#11758196—22no—
198C4×Dic61—24no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—22no—
203#11758194—81no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—22no—
207C23×C61—41no—
208C23×C61#12011yescharacteristic
209C22×D61—21no—
210Q8×C61—42no—
211Q8×C61—42no—
212Q8×C61—42no—
213Q8×C61—82no—
214D4×C61—42no—
215D4×C61—41no—
216D4×C61—41no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—82no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—24no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—82no—
228C2×C4×C61—82no—
229C2×C4×C61#12011yescharacteristic
230C2×C4×C61#12011yescharacteristic
231C2×C4×C61#12011yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D61—24no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—22no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—22no—
241D244—21no—
242D244#13712yes—
243C4×D61—24no—
244C4×D61—41no—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—42no—
247C4×D61—84no—
248Dic122—21no—
249Dic122—22no—
250Dic122—22no—
251Dic122—42no—
252Dic122—84no—
253Dic122#13712yes—
254C8×C61—42no—
255#92418—41no—
256#92418—41no—
257#92418—42no—
258#18583—611nomaximal, Sylow
259C22×C61—21no—
260C22×C61—21no—
261C22×C61—21no—
262C22×C61—81no—
263C22×C61—81no—
264C22×C61—81no—
265C22×C61C2×#12011yescharacteristic
266C2×D61—22no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—44no—
273C4×C61—81no—
274C4×C61#45412yes—
275C4×C61C2×#13711yescharacteristic
276C4×C61C2×#13711yescharacteristic
277C4×C61#57611yescharacteristic
278C4×C61#57711yescharacteristic
279Dic61—22no—
280Dic61—42no—
281Dic61—41no—
282Dic61—42no—
283Dic61—41no—
284#3503—611no—
285#3254—611no—
286#3141D6111yescharacteristic, complemented
287#3106—611no—
288#1637—612no—
289#1636—612no—
290#1627—612no—
291#1626—612no—
292#1546—611no—
293#1489—611no—
294#1485—611no—
295C2×C61—41no—
296C2×C61—161no—
297C2×C61#300411yescharacteristic
298C2×C61#301211yescharacteristic
299C2×C61C2×#45411yescharacteristic
300D61—42no—
301Q82—1221no—
302#557—612no—
303#554—1221no—
304#554—1222no—
305D4×Q8—612no—
306D4×Q8—1222no—
307#544—1221no—
308#544—1222no—
309#533—611no—
310#533—1221no—
311#532C2×D6111yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8—1221no—
313C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
314#520—1221no—
315C4×#41—611no—
316#489—22no—
317#487C2×D6112yes—
318#486C2×D6112yes—
319#482—1221no—
320#477—611no—
321#477—612no—
322#476—611no—
323#474—1221no—
324#468—1222no—
325#461—1221no—
326#460—611no—
327#460—612no—
328#459—611no—
329#449—1221no—
330C4×SD16—1221no—
331C4×D8—1221no—
332#431—611no—
333#423—611no—
334#417—22no—
335C4×M16C2×D6111yescharacteristic
336#332—612no—
337#332—612no—
338Q8⋊C8—612no—
339Q8⋊C8—612no—
340Q8⋊C8—612no—
341D4⋊C8—612no—
342C61#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—21no—
344C2×#41—611no—
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—1222no—
347C2×SD16—1222no—
348C2×SD16—1221no—
349C2×D8—1221no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—1221no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—611no—
355C4⋊Q8—611no—
356C4⋊Q8—1222no—
357C4⋊Q8—1222no—
358C4⋊Q8—1222no—
359C4⋊Q8—1222no—
360C4⋊Q8—1224no—
361C4⋊Q8C22⋊D6112yes—
362C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D6112yes—
364#127C22×D6111yescharacteristic
365#125—1222no—
366#125—1222no—
367#125—1224no—
368#125—1221no—
369#124—21no—
370C22⋊Q8—612no—
371C22⋊Q8—1222no—
372C22⋊Q8—1222no—
373C22⋊Q8—1224no—
374C22⋊Q8—1224no—
375C22⋊Q8—1221no—
376C22⋊Q8—1224no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379C4×Q8—611no—
380C4×Q8—611no—
381C4×Q8—612no—
382C4×Q8—1222no—
383C4×Q8—1222no—
384C4×Q8—1222no—
385C4×Q8—1221no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—611no—
389C4×D4—611no—
390C4×D4—1222no—
391C4×D4—1224no—
392C4×D4—1221no—
393C4×D4—1221no—
394#117—611no—
395#117—1222no—
396#117—1221no—
397#117—1221no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—1222no—
400C2×C4⋊C4—1222no—
401C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
402C2×C42—1221no—
403C2×C42C22×D6111yescharacteristic
404#107—1221no—
405#107—1222no—
406#106—1221no—
407C4⋊C8—612no—
408C4⋊C8—611no—
409C4⋊C8—611no—
410C4⋊C8—1221no—
411#103—24no—
412#103—1221no—
413#103—1222no—
414#102—24no—
415#102—1221no—
416#102—1221no—
417#102—1221no—
418#102—1222no—
419C22⋊C8—1221no—
420#97—21no—
421C4×C8—1221no—
422C4×C8C22×D6112yes—
423#41—44no—
424#41—1222no—
425#41—1222no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—611no—
432C2×Q8—612no—
433C2×Q8—1224no—
434C2×Q8—1221no—
435C2×Q8—4882no—
436C2×Q8—4882no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—611no—
442C2×D4—1221no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—1224no—
446C22×C4—1221no—
447C22×C4—1221no—
448C22×C4—1221no—
449C22×C4D4×D6111yescharacteristic
450C22×C4D4×D6111yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
452SD16—4882no—
453SD16—2442no—
454D8—2442no—
455M16—42no—
456M16—4881no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1221no—
459C2×C8—1221no—
460C2×C8—1222no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—611no—
467C4⋊C4—611no—
468C4⋊C4—612no—
469C4⋊C4—1224no—
470C4⋊C4—1224no—
471C4⋊C4—1224no—
472C4⋊C4—1224no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1222no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1222no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D6114yes—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—1224no—
484C22⋊C4—1221no—
485C22⋊C4—1222no—
486C22⋊C4—1221no—
487C22⋊C4—1221no—
488C42—1224no—
489C42—1221no—
490C42—1222no—
491C42—1221no—
492C42—1221no—
493C42D4×D6111yescharacteristic
494C42D4×D6111yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
496C42C23×D6111yescharacteristic
497C23—41no—
498C23—1221no—
499C23#1451974511yescharacteristic
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—82no—
504Q8—612no—
505Q8—1221no—
506Q8—1222no—
507Q8—1222no—
508Q8—4884no—
509Q8—2442no—
510D4—42no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—82no—
516D4—612no—
517D4—1224no—
518D4—1221no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—1224no—
529C2×C4—1221no—
530C2×C4—1222no—
531C2×C4—1221no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1222no—
534C2×C4—4884no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2442no—
538C2×C4#1451974511yescharacteristic
539C2×C4#1451974511yescharacteristic
540C2×C4#1451974511yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—2441no—
546C8—2441no—
547C8—2442no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—1222no—
555C22—2441no—
556C22—2441no—
557C22C2×#1451974511yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—44no—
562C4—81no—
563C4—1222no—
564C4—2442no—
565C4—2441no—
566C4—2441no—
567C4—2442no—
568C4#1683993412yes—
569C4#137×D6111yescharacteristic
570C4#137×D6111yescharacteristic
571C4#1684056611yescharacteristic
572C4#1684057211yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—161no—
575C2—2442no—
576C2#2145505111yescharacteristic
577C2#2145512211yescharacteristic
578C2C2×#1683993411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3141C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455873C2
hypercenter#3141D61
hypocenterC61#18583
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459635C2semidirect
2. #21457206C2semidirect
4. #21444981C2semidirect
5. #21444974C2semidirect
6. #21444919C2semidirect
7. #21444912C2semidirect
8. #21444491C2semidirect
9. #21444259C2semidirect
10. #21444241C2semidirect
11. C61×#3141C2semidirect
286. #3141D61semidirect
342. C61#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596352
#214572062
#214558732
#214449812
#214449742
#214449192
#214449122
#214444912
#214442592
#214442412
C61×#31412
#1858361