Finite Group Databasebeta

← #29656688

Subgroups — #29656688

Order 15616.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444983C212yesmaximal, complemented
5#21444976C212yesmaximal, complemented
6#21444921C212yesmaximal, complemented
7#21444914C212yesmaximal, complemented
8#21444490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3106C211yesmaximal, characteristic
12Q8×Dic122—21no—
13#16840491C2212yes—
14#16840469—22no—
15#16840469—21no—
16D4×Dic122—22no—
17D4×Dic122C2212yes—
18#16840390—22no—
19#16840390—21no—
20#16840319—21no—
21#16840319C2211yescharacteristic
22C2×#14519777—21no—
23C2×#14519777C2211yescharacteristic
24#16840245—21no—
25#16840121—22no—
26#16840112C2212yes—
27#16840108C2212yes—
28#16840054C2212yes—
29#16840042—21no—
30#16840006—22no—
31#16839967—21no—
32#16839959C2212yes—
33#16839786C2211yescharacteristic
34#16839763—22no—
35C4×#11758194C2211yescharacteristic
36#16839507C2212yes—
37#16839507C2212yes—
38Q8⋊#92418C2212yes—
39#16839492C2212yes—
40#16839492C2212yes—
41D4⋊#92418C2212yes—
42C61×#532C2211yescharacteristic
43C4×#41×C61C2211yescharacteristic
44C61×#482—21no—
45C61×#477C2211yescharacteristic
46C61×#476C2211yescharacteristic
47C61×#460C2211yescharacteristic
48C61×#459C2211yescharacteristic
49C61×#449—21no—
50C4×SD16×C61—21no—
51C4×D8×C61—21no—
52C61×#431C2211yescharacteristic
53C22×Dic122—21no—
54C22×Dic122—22no—
55C2×#11758200—22no—
56C2×#11758194—21no—
57C2×#11758194—21no—
58#14519777—22no—
59#14519777—22no—
60#14519777—22no—
61#14519777—21no—
62#14519777—21no—
63#14519777D411yescharacteristic
64#14519777D411yescharacteristic
65#14519777D412yes—
66#14519777C2312yes—
67#14519776—24no—
68#14519776—22no—
69#14519769—22no—
70#14519769—21no—
71#14519768—22no—
72#14519768—24no—
73#14519756—22no—
74#14519756—21no—
75#14519756—22no—
76#14519756D412yes—
77#14519754—24no—
78#14519754—24no—
79#14519754—24no—
80Q8×Dic61—22no—
81C4×Dic122—22no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122—22no—
84C4×Dic122C2312yes—
85D4×Dic61—24no—
86D4×Dic61—22no—
87#14519736—22no—
88#14519736—21no—
89C2×C4⋊Dic61—22no—
90C2×C4⋊Dic61—22no—
91C2×C4⋊Dic61—21no—
92C2×C4⋊Dic61D412yes—
93#14519710—22no—
94C4⋊#92418—21no—
95C4⋊#92418C2312yes—
96#14519701—24no—
97#14519700—22no—
98#14519698—22no—
99#14519698—24no—
100#14519688—21no—
101C4×#92418C2312yes—
102C2×#41×C61—21no—
103C2×#41×C61D411yescharacteristic
104C2×SD16×C61—21no—
105C2×D8×C61—21no—
106C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
107#127×C61C2311yescharacteristic
108#124×C61—21no—
109#121×C61—21no—
110#121×C61—21no—
111C4×Q8×C61D411yescharacteristic
112C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
113C4×D4×C61—21no—
114C4×D4×C61—21no—
115C4×D4×C61—21no—
116C4×D4×C61—21no—
117C4×D4×C61D411yescharacteristic
118C4×D4×C61C2311yescharacteristic
119#117×C61—21no—
120#117×C61D411yescharacteristic
121C2×C42×C61—21no—
122C2×C42×C61C2311yescharacteristic
123#107×C61—21no—
124#106×C61—21no—
125C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
127#103×C61—21no—
128#102×C61—21no—
129#102×C61—21no—
130#102×C61—21no—
131C22⋊C8×C61—21no—
132C4×C8×C61—21no—
133#41×C61—22no—
134#41×C61—22no—
135#41×C61—44no—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61—41no—
143C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—41no—
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic61—24no—
152C22×Dic61—22no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—22no—
155C2×Dic122—24no—
156C2×Dic122—22no—
157C2×Dic122—82no—
158C2×Dic122—82no—
159C2×Dic122—81no—
160C2×Dic122—81no—
161C2×Dic122C2×D412yes—
162SD16×C61—42no—
163D8×C61—42no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C61—21no—
173C22⋊C4×C61—21no—
174C22⋊C4×C61—21no—
175C22⋊C4×C61—41no—
176C22⋊C4×C61—41no—
177C42×C61—21no—
178C42×C61—21no—
179C42×C61—21no—
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic61—24no—
185C22⋊Dic61—22no—
186#11758200—82no—
187C4⋊Dic61—24no—
188C4⋊Dic61—24no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—22no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—22no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—22no—
195C4⋊Dic61C2×D414yes—
196C4⋊Dic61C2×D412yes—
197#11758196—24no—
198#11758196—24no—
199#11758196—22no—
200#11758196—22no—
201C4×Dic61—24no—
202C4×Dic61—22no—
203#11758194—42no—
204#11758194—81no—
205C2×#92418—22no—
206C2×#92418—22no—
207C23×C61—21no—
208C23×C61—41no—
209C23×C61#12011yescharacteristic
210Q8×C61—21no—
211Q8×C61—42no—
212Q8×C61#13712yes—
213D4×C61—24no—
214D4×C61—21no—
215D4×C61—42no—
216D4×C61—41no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—82no—
221D4×C61#13712yes—
222C2×C4×C61—24no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—42no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—82no—
236C2×C4×C61#12011yescharacteristic
237C2×C4×C61#12011yescharacteristic
238C2×C4×C61#12011yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×Dic61—22no—
243C2×Dic61—22no—
244C2×Dic61—24no—
245C2×Dic61—82no—
246C2×Dic61—84no—
247Dic122—22no—
248Dic122—22no—
249Dic122—42no—
250Dic122—42no—
251Dic122—42no—
252Dic122—82no—
253Dic122—84no—
254C8×C61—41no—
255C8×C61—41no—
256#92418—42no—
257#92418—42no—
258#18583—611nomaximal, Sylow
259C22×C61—21no—
260C22×C61—22no—
261C22×C61—21no—
262C22×C61—21no—
263C22×C61—41no—
264C22×C61—41no—
265C22×C61—81no—
266C22×C61—81no—
267C22×C61—81no—
268C22×C61C2×#12011yescharacteristic
269C4×C61—21no—
270C4×C61—22no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—41no—
274C4×C61—41no—
275C4×C61—81no—
276C4×C61#45412yes—
277C4×C61C2×#13711yescharacteristic
278C4×C61C2×#13711yescharacteristic
279C4×C61#57611yescharacteristic
280C4×C61#57711yescharacteristic
281Dic61—42no—
282Dic61—44no—
283Dic61—42no—
284#3503—611no—
285#3254—611no—
286#3141—611no—
287#3106D6111yescharacteristic
288#1637—612no—
289#1636—612no—
290#1627—612no—
291#1626—612no—
292#1546—611no—
293#1489—611no—
294#1485—611no—
295C2×C61—41no—
296C2×C61—42no—
297C2×C61—161no—
298C2×C61#300411yescharacteristic
299C2×C61#301211yescharacteristic
300C2×C61C2×#45411yescharacteristic
301Q82—1221no—
302#557—612no—
303#554—1222no—
304#554—1221no—
305D4×Q8—612no—
306D4×Q8—1222no—
307#544—1222no—
308#544—1221no—
309#533—611no—
310#533—1221no—
311#532C2×D6111yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8—611no—
313C2×C4⋊Q8—1221no—
314#520—1221no—
315C4×#41C2×D6111yescharacteristic
316#489—1222no—
317#487—612no—
318#486—612no—
319#482—21no—
320#477—612no—
321#477C2×D6111yescharacteristic
322#476C2×D6111yescharacteristic
323#474—1221no—
324#468—1222no—
325#461—1221no—
326#460—612no—
327#460C2×D6111yescharacteristic
328#459C2×D6111yescharacteristic
329#449—21no—
330C4×SD16—21no—
331C4×D8—21no—
332#431C2×D6111yescharacteristic
333#423—611no—
334#417—1222no—
335C4×M16—611no—
336#332—612no—
337#332—612no—
338Q8⋊C8—612no—
339Q8⋊C8—612no—
340Q8⋊C8—612no—
341D4⋊C8—612no—
342C61#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—21no—
344C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
345C22×Q8—1222no—
346C22×Q8—1221no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—1222no—
349C2×D8—21no—
350C2×M16—1221no—
351C2×M16—1221no—
352C4⋊Q8—612no—
353C4⋊Q8—611no—
354C4⋊Q8—611no—
355C4⋊Q8—612no—
356C4⋊Q8—1222no—
357C4⋊Q8—1222no—
358C4⋊Q8—1222no—
359C4⋊Q8—1224no—
360C4⋊Q8—1222no—
361C4⋊Q8—1221no—
362C4⋊Q8—1221no—
363C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
364#127C22×D6111yescharacteristic
365#125—1222no—
366#125—1224no—
367#125—1222no—
368#125—1221no—
369#124—21no—
370C22⋊Q8—612no—
371C22⋊Q8—1224no—
372C22⋊Q8—1224no—
373C22⋊Q8—1224no—
374C22⋊Q8—1222no—
375C22⋊Q8—1222no—
376C22⋊Q8—1221no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379C4×Q8—612no—
380C4×Q8—1222no—
381C4×Q8—1222no—
382C4×Q8—1222no—
383C4×Q8—1221no—
384C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
385C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—1224no—
391C4×D4—1222no—
392C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
393C4×D4C22×D6111yescharacteristic
394#117—21no—
395#117—1222no—
396#117—1221no—
397#117C22⋊D6111yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—612no—
399C2×C4⋊C4—1222no—
400C2×C4⋊C4—1222no—
401C2×C4⋊C4—1221no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42C22×D6111yescharacteristic
404#107—21no—
405#107—1222no—
406#106—21no—
407C4⋊C8—612no—
408C4⋊C8—1221no—
409C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—1222no—
413#103—1224no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—1224no—
418#102—1222no—
419C22⋊C8—21no—
420#97—1221no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—612no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—44no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—612no—
428C2×Q8—1224no—
429C2×Q8—1222no—
430C2×Q8—1222no—
431C2×Q8—1221no—
432C2×Q8—4881no—
433C2×Q8—4881no—
434C2×Q8—4882no—
435C2×Q8—4882no—
436C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—1224no—
448C22×C4—1222no—
449C22×C4D4×D6111yescharacteristic
450C22×C4D4×D6111yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
452SD16—42no—
453SD16—4882no—
454D8—42no—
455M16—4881no—
456M16—2442no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—1222no—
460C2×C8—1222no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—614no—
466C4⋊C4—612no—
467C4⋊C4—1224no—
468C4⋊C4—1224no—
469C4⋊C4—1224no—
470C4⋊C4—1224no—
471C4⋊C4—1222no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—1222no—
474C4⋊C4—1222no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1222no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—1224no—
487C22⋊C4—1222no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—1224no—
492C42—1222no—
493C42D4×D6111yescharacteristic
494C42D4×D6111yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
496C42C23×D6111yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23#1451974511yescharacteristic
500Q8—21no—
501Q8—42no—
502Q8—1222no—
503Q8—1222no—
504Q8—4882no—
505Q8—4884no—
506Q8—2442no—
507Q8—2442no—
508Q8—2442no—
509Q8#1451980712yes—
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—42no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—82no—
518D4#1451980712yes—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—1222no—
534C2×C4—1224no—
535C2×C4—1222no—
536C2×C4—4882no—
537C2×C4—4884no—
538C2×C4#1451974511yescharacteristic
539C2×C4#1451974511yescharacteristic
540C2×C4#1451974511yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—2442no—
547C8—2442no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22C2×#1451974511yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—2442no—
566C4—2444no—
567C4—2442no—
568C4#1683993312yes—
569C4C2×#1451980711yescharacteristic
570C4C2×#1451980711yescharacteristic
571C4#1684056411yescharacteristic
572C4#1684056911yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—42no—
575C2—161no—
576C2#2145505211yescharacteristic
577C2#2145511911yescharacteristic
578C2C2×#1683993311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
Fitting, prime radicalC61×#3106C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3106D61
hypocenterC61#18583
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459638C2semidirect
2. #21457206C2semidirect
3. #21456212C2semidirect
4. #21444983C2semidirect
5. #21444976C2semidirect
6. #21444921C2semidirect
7. #21444914C2semidirect
8. #21444490C2semidirect
9. #21444258C2semidirect
10. #21444239C2semidirect
342. C61#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596382
#214572062
#214562122
#214449832
#214449762
#214449212
#214449142
#214444902
#214442582
#214442392
C61×#31062
#1858361