Finite Group Databasebeta

← #29656692

Subgroups — #29656692

Order 15616.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459635C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455880C211yesmaximal, characteristic
5#21444985C212yesmaximal, complemented
6#21444978C212yesmaximal, complemented
7#21444923C212yesmaximal, complemented
8#21444916C212yesmaximal, complemented
9#21444256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840492—21no—
13#16840487C2212yes—
14#16840473—21no—
15#16840467—22no—
16#16840427C2212yes—
17Q8×C22⋊D61—22no—
18#16840393—21no—
19#16840389—22no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840317—21no—
22#16840312C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D61—21no—
24#16840243—21no—
25C4×#11758222C2211yescharacteristic
26#16840124—22no—
27#16840114C2212yes—
28#16840110C2212yes—
29#16840087—21no—
30#16840058C2211yescharacteristic
31#16840058C2212yes—
32#16840053C2211yescharacteristic
33#16840043—21no—
34#16840008—22no—
35#16839968—21no—
36#16839963C2211yescharacteristic
37#16839963C2212yes—
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839909—21no—
40C4×#11758190—21no—
41C4×D488—21no—
42#16839761—22no—
43C4×#11758194C2211yescharacteristic
44#16839492C2212yes—
45#16839492C2212yes—
46#16839492C2212yes—
47#16839489C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
49C61×#431C2211yescharacteristic
50C61×#423C2211yescharacteristic
51C61×#332C2212yes—
52C61×#332C2212yes—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758222D411yescharacteristic
55C2×Q8×D61—22no—
56C2×#11758190—21no—
57C2×#11758190—22no—
58C2×D488—21no—
59C2×#11758194—21no—
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519777D411yescharacteristic
62#14519777C2311yescharacteristic
63#14519776—22no—
64#14519776—22no—
65#14519776—22no—
66#14519775—24no—
67#14519775—22no—
68#14519774C2311yescharacteristic
69#14519769—21no—
70#14519768—22no—
71#14519768—22no—
72#14519767—24no—
73#14519765—21no—
74#14519757—22no—
75#14519756—24no—
76#14519756—21no—
77#14519756D412yes—
78#14519755—24no—
79#14519753—24no—
80#14519753—22no—
81#14519751—21no—
82#14519751—21no—
83Q8×Dic61—22no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122D411yescharacteristic
86C4×Dic122C2311yescharacteristic
87C4×Dic122C2312yes—
88#14519742—22no—
89#14519742—22no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244—21no—
92C4×D244D411yescharacteristic
93C4×D244C2311yescharacteristic
94#14519739—22no—
95C4×C22⋊D61—24no—
96C4×C22⋊D61—21no—
97C4×C22⋊D61—21no—
98#14519736—21no—
99#14519736D411yescharacteristic
100#14519735—22no—
101#14519734—21no—
102C4⋊C4×D61—22no—
103C4⋊C4×D61—22no—
104C42×D61—21no—
105#14519711—22no—
106#14519711—21no—
107#14519709—21no—
108#14519702—22no—
109#14519702—21no—
110#14519700—24no—
111#14519699—21no—
112#14519699—21no—
113#14519699—22no—
114#14519699—21no—
115#14519697—24no—
116#14519688—21no—
117C4×#92418C2312yes—
118C22×Q8×C61—21no—
119C2×M16×C61—21no—
120C4⋊Q8×C61—21no—
121C4⋊Q8×C61—21no—
122C4⋊Q8×C61D412yes—
123C4⋊Q8×C61C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C61—21no—
125C2×C4⋊C4×C61D412yes—
126C2×C42×C61C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C61—21no—
128C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C61C2312yes—
130C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C61—21no—
132C4×C8×C61—21no—
133C2×Q8×C61—22no—
134C2×Q8×C61—22no—
135C2×Q8×C61—81no—
136C2×Q8×C61—81no—
137C22×C4×C61—22no—
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D61—21no—
142C2×C22⋊D61—41no—
143Q8×D61—82no—
144Q8×D61—82no—
145#11758222—22no—
146#11758222—22no—
147#11758222—44no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D61—21no—
153C2×C4×D61—21no—
154C2×C4×D61—21no—
155C2×C4×D61—24no—
156C2×C4×D61—41no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—24no—
160C2×Dic122C2×D412yes—
161C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
162M16×C61—81no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—22no—
168C4⋊C4×C61—22no—
169C4⋊C4×C61C2×D414yes—
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic61—22no—
175C22⋊Dic61—21no—
176#11758198—24no—
177#11758198—21no—
178#11758198—21no—
179#11758198—41no—
180#11758198—41no—
181C4⋊Dic61—24no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic61C2×D412yes—
190#11758196—24no—
191#11758196—24no—
192#11758196—24no—
193#11758196—21no—
194#11758196—22no—
195#11758196—21no—
196#11758196—22no—
197C4×Dic61—24no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—22no—
202#11758194—42no—
203C2×#92418—22no—
204D488—42no—
205#11758190—42no—
206#11758190—82no—
207C23×C61#12011yescharacteristic
208C22×D61—21no—
209C22×D61—41no—
210Q8×C61—42no—
211Q8×C61—42no—
212Q8×C61—82no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—24no—
219C2×C4×C61—82no—
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D61—24no—
227C22⋊D61—82no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—41no—
234D244—21no—
235D244—42no—
236D244—41no—
237D244—41no—
238D244—41no—
239D244—41no—
240D244#13712yes—
241C4×D61—24no—
242C4×D61—41no—
243C4×D61—41no—
244C4×D61—42no—
245C4×D61—84no—
246C4×D61—82no—
247Dic122—21no—
248Dic122—22no—
249Dic122—22no—
250Dic122—42no—
251Dic122—42no—
252Dic122—84no—
253Dic122#13712yes—
254C8×C61—41no—
255C8×C61—41no—
256C8×C61—42no—
257#92418—42no—
258#18583—611nomaximal, Sylow
259C22×C61—21no—
260C22×C61—21no—
261C22×C61—21no—
262C22×C61C2×#12011yescharacteristic
263C2×D61—22no—
264C2×D61—41no—
265C2×D61—41no—
266C2×D61—81no—
267C2×D61—81no—
268C2×D61—81no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—44no—
273C4×C61#45412yes—
274C4×C61C2×#13711yescharacteristic
275C4×C61C2×#13711yescharacteristic
276C4×C61#57611yescharacteristic
277C4×C61#57711yescharacteristic
278Dic61—22no—
279Dic61—42no—
280Dic61—41no—
281Dic61—42no—
282Dic61—41no—
283Dic61—81no—
284#3503—611no—
285#3254—611no—
286#3141—611no—
287#3106—611no—
288#1637—612no—
289#1636—612no—
290#1627—612no—
291#1626—612no—
292#1546D6111yescharacteristic, complemented
293#1489—611no—
294#1485—611no—
295C2×C61—41no—
296C2×C61#300411yescharacteristic
297C2×C61#301211yescharacteristic
298C2×C61C2×#45411yescharacteristic
299D61—42no—
300D61—161no—
301Q82—1221no—
302#557—612no—
303#554—1221no—
304#554—1222no—
305D4×Q8—612no—
306D4×Q8—1222no—
307#544—1221no—
308#544—1222no—
309#533—611no—
310#533—1221no—
311#532—611no—
312C2×C4⋊Q8—1221no—
313C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
314#520—1221no—
315C4×#41—611no—
316#489—1222no—
317#487—612no—
318#486—612no—
319#482—1221no—
320#477—611no—
321#477—612no—
322#476—611no—
323#474—1221no—
324#468—1222no—
325#461—1221no—
326#460—611no—
327#460—612no—
328#459—611no—
329#449—1221no—
330C4×SD16—1221no—
331C4×D8—1221no—
332#431C2×D6111yescharacteristic
333#423C2×D6111yescharacteristic
334#417—1222no—
335C4×M16—611no—
336#332C2×D6112yes—
337#332C2×D6112yes—
338Q8⋊C8—612no—
339Q8⋊C8—612no—
340Q8⋊C8—612no—
341D4⋊C8—612no—
342C61#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—611no—
344C2×#41—1221no—
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—1222no—
347C2×SD16—1222no—
348C2×SD16—1221no—
349C2×D8—1221no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—1221no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—611no—
355C4⋊Q8—611no—
356C4⋊Q8—611no—
357C4⋊Q8—1222no—
358C4⋊Q8—1222no—
359C4⋊Q8—1222no—
360C4⋊Q8—1222no—
361C4⋊Q8—1224no—
362C4⋊Q8D24412yes—
363C4⋊Q8C22×D6112yes—
364#127—611no—
365#125—1222no—
366#125—1222no—
367#125—1224no—
368#125—1221no—
369#124—1221no—
370C22⋊Q8—612no—
371C22⋊Q8—1222no—
372C22⋊Q8—1222no—
373C22⋊Q8—1224no—
374C22⋊Q8—1224no—
375C22⋊Q8—1221no—
376C22⋊Q8—1224no—
377#121—1221no—
378#121—1221no—
379C4×Q8—611no—
380C4×Q8—611no—
381C4×Q8—612no—
382C4×Q8—1222no—
383C4×Q8—1222no—
384C4×Q8—1222no—
385C4×Q8—1221no—
386C4×D4—611no—
387C4×D4—611no—
388C4×D4—1222no—
389C4×D4—1224no—
390C4×D4—1221no—
391C4×D4—1221no—
392C4×D4—1221no—
393C4×D4—1221no—
394#117—611no—
395#117—1222no—
396#117—1221no—
397#117—1221no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—1222no—
400C2×C4⋊C4—1222no—
401C2×C4⋊C4D24412yes—
402C2×C42—1221no—
403C2×C42C22×D6111yescharacteristic
404#107—1221no—
405#107—1222no—
406#106—1221no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8C22×D6112yes—
409C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
411#103—1221no—
412#103—1222no—
413#103—1224no—
414#102—1221no—
415#102—1221no—
416#102—1222no—
417#102—1221no—
418#102—1224no—
419C22⋊C8—21no—
420#97—1221no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—612no—
423#41—1222no—
424#41—1222no—
425#41—2444no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—611no—
431C2×Q8—612no—
432C2×Q8—1224no—
433C2×Q8—1221no—
434C2×Q8—1221no—
435C2×Q8—4882no—
436C2×Q8—4882no—
437C2×D4—611no—
438C2×D4—1221no—
439C2×D4—1221no—
440C2×D4—1221no—
441C2×D4—1221no—
442C2×D4—2441no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—1224no—
445C22×C4—1221no—
446C22×C4—1221no—
447C22×C4—1221no—
448C22×C4—2441no—
449C22×C4C2×D24411yescharacteristic
450C22×C4D4×D6111yescharacteristic
451C22×C4D4×D6111yescharacteristic
452SD16—4882no—
453SD16—2442no—
454D8—2442no—
455M16—81no—
456M16—2442no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1222no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—611no—
465C4⋊C4—611no—
466C4⋊C4—612no—
467C4⋊C4—1224no—
468C4⋊C4—1224no—
469C4⋊C4—1224no—
470C4⋊C4—1224no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4C2×D24414yes—
481C22⋊C4—1224no—
482C22⋊C4—1221no—
483C22⋊C4—1222no—
484C22⋊C4—1221no—
485C22⋊C4—1221no—
486C22⋊C4—2441no—
487C22⋊C4—2441no—
488C42—1224no—
489C42—1221no—
490C42—1222no—
491C42—1221no—
492C42—1221no—
493C42C2×D24411yescharacteristic
494C42D4×D6111yescharacteristic
495C42D4×D6111yescharacteristic
496C42C23×D6111yescharacteristic
497C23—1221no—
498C23—2441no—
499C23#1451974711yescharacteristic
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—82no—
503Q8—612no—
504Q8—1221no—
505Q8—1222no—
506Q8—1222no—
507Q8—4884no—
508Q8—2442no—
509Q8—2442no—
510D4—612no—
511D4—1224no—
512D4—1221no—
513D4—4882no—
514D4—2442no—
515D4—2441no—
516D4—2441no—
517D4—2441no—
518D4—2441no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—1224no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—1222no—
529C2×C4—1221no—
530C2×C4—1221no—
531C2×C4—1222no—
532C2×C4—4884no—
533C2×C4—4882no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2442no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4#1451974711yescharacteristic
539C2×C4#1451974711yescharacteristic
540C2×C4#1451974711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
543C2×C4C22×D24411yescharacteristic
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—42no—
547C8—2442no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—1222no—
552C22—4881no—
553C22—4881no—
554C22—4881no—
555C22—2441no—
556C22—2441no—
557C22C2×#1451974711yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—44no—
562C4—1222no—
563C4—4881no—
564C4—2442no—
565C4—2441no—
566C4—2441no—
567C4—2442no—
568C4#1683993712yes—
569C4#137×D6111yescharacteristic
570C4#137×D6111yescharacteristic
571C4#1684056311yescharacteristic
572C4#1684056811yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—9761no—
575C2—2442no—
576C2#2145505511yescharacteristic
577C2#2145512811yescharacteristic
578C2C2×#1683993711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1546C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455880C2
hypercenter#1546D61
hypocenterC61#18583
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459635C2semidirect
2. #21457207C2semidirect
3. #21456215C2semidirect
5. #21444985C2semidirect
6. #21444978C2semidirect
7. #21444923C2semidirect
8. #21444916C2semidirect
9. #21444256C2semidirect
10. #21444239C2semidirect
11. C61×#1546C2semidirect
292. #1546D61semidirect
342. C61#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596352
#214572072
#214562152
#214558802
#214449852
#214449782
#214449232
#214449162
#214442562
#214442392
C61×#15462
#1858361