Finite Group Databasebeta

← #29656693

Subgroups — #29656693

Order 15616.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455882C211yesmaximal, characteristic
5#21444982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444923C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444918C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444489C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444257C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444238C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic122—21no—
17#16840491C2211yescharacteristic
18#16840468—21no—
19#16840468—22no—
20Q8×D244—21no—
21Q8×D244C2211yescharacteristic
22#16840427—21no—
23#16840427C2211yescharacteristic
24#16840392—22no—
25#16840392—21no—
26#16840316—21no—
27#16840316C2211yescharacteristic
28#16840313C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D61—21no—
30C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
31#16840244—21no—
32C4×#11758226C2211yescharacteristic
33#16840123—22no—
34#16840112C2211yescharacteristic
35#16840110C2211yescharacteristic
36#16840109C2211yescharacteristic
37#16840089—21no—
38#16840054C2211yescharacteristic
39#16840049C2211yescharacteristic
40#16840041—21no—
41#16840011—21no—
42#16840009—21no—
43#16839966—21no—
44#16839963C2211yescharacteristic
45#16839962C2211yescharacteristic
46#16839962C2211yescharacteristic
47#16839958C2211yescharacteristic
48#16839910—21no—
49#16839847—21no—
50#16839844—21no—
51#16839814C2211yescharacteristic
52#16839784C2211yescharacteristic
53#16839762—22no—
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62#16839491C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#557C2211yescharacteristic
65C61×#487C2211yescharacteristic
66C61×#477C2211yescharacteristic
67C61×#477C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758226D411yescharacteristic
73C2×Q8×D61—21no—
74C2×Q8×D61—21no—
75C2×Q8×D61—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758201—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×#11758189—21no—
81C2×#11758189—21no—
82#14519777—22no—
83#14519777—21no—
84#14519777—21no—
85#14519777C2311yescharacteristic
86#14519776—22no—
87#14519776—22no—
88#14519776—22no—
89#14519776—21no—
90#14519776—21no—
91#14519776D411yescharacteristic
92#14519776D412yes—
93#14519775—21no—
94#14519775D411yescharacteristic
95#14519774C2311yescharacteristic
96#14519768—21no—
97#14519768—22no—
98#14519767—22no—
99#14519767—21no—
100#14519766—21no—
101#14519757—22no—
102#14519757—22no—
103#14519757—21no—
104#14519757—22no—
105#14519757D411yescharacteristic
106#14519755—22no—
107#14519755—22no—
108#14519755—22no—
109#14519755—21no—
110#14519755—22no—
111#14519753—21no—
112#14519753D411yescharacteristic
113#14519752—21no—
114#14519752—21no—
115Q8×Dic61—21no—
116Q8×Dic61D411yescharacteristic
117C4×Dic122—22no—
118C4×Dic122—21no—
119C4×Dic122—21no—
120C4×Dic122C2311yescharacteristic
121C4×D244—22no—
122C4×D244—21no—
123C4×D244—21no—
124C4×D244C2311yescharacteristic
125#14519739—22no—
126#14519739—21no—
127#14519739—21no—
128#14519739—21no—
129#14519739—21no—
130#14519739D411yescharacteristic
131#14519735—21no—
132#14519735D411yescharacteristic
133#14519734—22no—
134#14519734—21no—
135C4⋊C4×D61—22no—
136C4⋊C4×D61—22no—
137C4⋊C4×D61—21no—
138C4⋊C4×D61D412yes—
139C42×D61—21no—
140C42×D61C2311yescharacteristic
141#14519710—21no—
142#14519708—21no—
143C4⋊#92418C2311yescharacteristic
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145#14519706—21no—
146#14519701—22no—
147#14519700—21no—
148#14519699—21no—
149#14519699—21no—
150#14519699—22no—
151#14519697—21no—
152#14519697—21no—
153#14519697—21no—
154#14519697—22no—
155#14519689—21no—
156#14519687—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C4⋊Q8×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162#125×C61—22no—
163#125×C61—21no—
164C4×Q8×C61—21no—
165C4×Q8×C61—21no—
166C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
168#107×C61—21no—
169#107×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#103×C61—21no—
173#103×C61—21no—
174#103×C61—22no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180#11758226—22no—
181#11758226—22no—
182#11758226—44no—
183Q8×D61—81no—
184Q8×D61—81no—
185Q8×D61—81no—
186Q8×D61—81no—
187Q8×D61—81no—
188Q8×D61—81no—
189C2×D244—21no—
190C2×D244—21no—
191C2×D244—21no—
192C2×D244—21no—
193C2×D244—41no—
194C2×D244C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D61—21no—
196C2×C4×D61—21no—
197C2×C4×D61—21no—
198C2×C4×D61—22no—
199C2×C4×D61—22no—
200C2×C4×D61—22no—
201C2×C4×D61—41no—
202C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic122—21no—
206C2×Dic122—21no—
207C2×Dic122—22no—
208C2×Dic122—22no—
209C2×Dic122—22no—
210C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C61—21no—
212C2×C8×C61—21no—
213C2×C8×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—22no—
215C4⋊C4×C61—22no—
216C4⋊C4×C61—22no—
217C4⋊C4×C61—21no—
218C4⋊C4×C61—21no—
219C4⋊C4×C61—21no—
220C4⋊C4×C61—21no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C4⋊C4×C61C2×D412yes—
223C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
225C42×C61—22no—
226C42×C61—21no—
227C42×C61—21no—
228C42×C61C2411yescharacteristic
229#11758201—42no—
230#11758201—81no—
231#11758198—22no—
232#11758198—22no—
233#11758198—21no—
234#11758198—21no—
235#11758198—21no—
236#11758198—21no—
237#11758198—21no—
238#11758198—41no—
239#11758198—41no—
240C4⋊Dic61—22no—
241C4⋊Dic61—22no—
242C4⋊Dic61—22no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61C2×D412yes—
247C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
249#11758196—22no—
250#11758196—22no—
251#11758196—21no—
252#11758196—22no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—22no—
256#11758196—21no—
257#11758196—21no—
258C4×Dic61—22no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—21no—
268D488—42no—
269#11758190—81no—
270#11758189—42no—
271#11758189—81no—
272C22×D61—21no—
273C22×D61—41no—
274C22×D61#12011yescharacteristic
275Q8×C61—21no—
276Q8×C61—21no—
277Q8×C61—21no—
278Q8×C61—42no—
279Q8×C61—41no—
280Q8×C61—41no—
281Q8×C61#13712yes—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—22no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×Dic61—21no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—22no—
295C2×Dic61#12011yescharacteristic
296C2×Dic61#12011yescharacteristic
297C2×Dic61#12011yescharacteristic
298D244—24no—
299D244—21no—
300D244—42no—
301D244—41no—
302D244—41no—
303D244—41no—
304D244—41no—
305D244—82no—
306D244#13712yes—
307C4×D61—24no—
308C4×D61—21no—
309C4×D61—21no—
310C4×D61—21no—
311C4×D61—21no—
312C4×D61—22no—
313C4×D61—41no—
314C4×D61—41no—
315C4×D61—42no—
316C4×D61—82no—
317C4×D61—82no—
318C4×D61—82no—
319C4×D61—82no—
320Dic122—21no—
321Dic122—21no—
322Dic122—41no—
323Dic122—41no—
324Dic122—42no—
325Dic122—82no—
326Dic122—82no—
327Dic122—82no—
328C8×C61—41no—
329C8×C61—41no—
330C8×C61—41no—
331#92418—41no—
332#92418—41no—
333#92418—41no—
334#18583—611nomaximal, Sylow
335C22×C61C2×#12011yescharacteristic
336C2×D61—21no—
337C2×D61—22no—
338C2×D61—21no—
339C2×D61—21no—
340C2×D61—41no—
341C2×D61—41no—
342C2×D61—81no—
343C2×D61—81no—
344C2×D61—81no—
345C4×C61—22no—
346C4×C61—21no—
347C4×C61—41no—
348C4×C61—42no—
349C4×C61—41no—
350C4×C61—41no—
351C4×C61—81no—
352C4×C61C2×#13711yescharacteristic
353C4×C61C2×#13711yescharacteristic
354C4×C61#57611yescharacteristic
355C4×C61#57711yescharacteristic
356Dic61—21no—
357Dic61—21no—
358Dic61—41no—
359Dic61—42no—
360Dic61—41no—
361Dic61—41no—
362Dic61#45412yes—
363#3503—611no—
364#3254—611no—
365#3141—611no—
366#3106—611no—
367#1637—611no—
368#1637—611no—
369#1636—611no—
370#1636D6111yescharacteristic, complemented
371#1627—611no—
372#1627—611no—
373#1626—611no—
374#1626—611no—
375#1546—611no—
376#1489—611no—
377#1485—611no—
378C2×C61#300411yescharacteristic
379C2×C61#301211yescharacteristic
380C2×C61C2×#45411yescharacteristic
381D61—41no—
382D61—42no—
383D61—161no—
384Q82—1221no—
385#557—611no—
386#557C2×D6111yescharacteristic
387#554—1222no—
388#554—1221no—
389D4×Q8—611no—
390D4×Q8—611no—
391D4×Q8—1221no—
392D4×Q8—1221no—
393#544—1221no—
394#544—1222no—
395#533—611no—
396#533—1221no—
397#532—611no—
398C2×C4⋊Q8—611no—
399C2×C4⋊Q8—1221no—
400#520—1221no—
401C4×#41—611no—
402#489—1222no—
403#487—611no—
404#487C2×D6111yescharacteristic
405#486—611no—
406#486—611no—
407#482—1221no—
408#477—611no—
409#477C2×D6111yescharacteristic
410#477C2×D6111yescharacteristic
411#476—611no—
412#474—1221no—
413#468—1221no—
414#468—1221no—
415#461—1221no—
416#460—611no—
417#460—611no—
418#460—611no—
419#459—611no—
420#449—1221no—
421C4×SD16—1221no—
422C4×D8—1221no—
423#431—611no—
424#423—611no—
425#417—1222no—
426C4×M16—611no—
427#332—611no—
428#332—611no—
429#332—611no—
430#332C2×D6111yescharacteristic
431Q8⋊C8—611no—
432Q8⋊C8—611no—
433Q8⋊C8—611no—
434Q8⋊C8—611no—
435Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
436Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
437D4⋊C8—611no—
438D4⋊C8—611no—
439C61#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
440C2×#41—611no—
441C2×#41—1221no—
442C22×Q8—1221no—
443C22×Q8—1221no—
444C22×Q8—1221no—
445C2×SD16—1221no—
446C2×SD16—1221no—
447C2×SD16—1221no—
448C2×D8—1221no—
449C2×M16—1221no—
450C2×M16—1221no—
451C4⋊Q8—21no—
452C4⋊Q8—612no—
453C4⋊Q8—611no—
454C4⋊Q8—611no—
455C4⋊Q8—611no—
456C4⋊Q8—1221no—
457C4⋊Q8—1221no—
458C4⋊Q8—1222no—
459C4⋊Q8—1221no—
460C4⋊Q8—1221no—
461C4⋊Q8—1221no—
462C4⋊Q8—1222no—
463C4⋊Q8—1222no—
464C4⋊Q8—1222no—
465C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
467#127—611no—
468#125—22no—
469#125—21no—
470#125—1221no—
471#125—1222no—
472#125—1222no—
473#125—1221no—
474#124—1221no—
475C22⋊Q8—611no—
476C22⋊Q8—611no—
477C22⋊Q8—1222no—
478C22⋊Q8—1221no—
479C22⋊Q8—1222no—
480C22⋊Q8—1222no—
481C22⋊Q8—1222no—
482C22⋊Q8—1222no—
483C22⋊Q8—1222no—
484C22⋊Q8—1221no—
485C22⋊Q8—1221no—
486C22⋊Q8—1222no—
487#121—1221no—
488#121—1221no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—611no—
492C4×Q8—611no—
493C4×Q8—1221no—
494C4×Q8—1221no—
495C4×Q8—1222no—
496C4×Q8—1221no—
497C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
498C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
499C4×D4—611no—
500C4×D4—611no—
501C4×D4—1221no—
502C4×D4—1221no—
503C4×D4—1222no—
504C4×D4—1221no—
505C4×D4—1221no—
506C4×D4—1221no—
507C4×D4—1221no—
508C4×D4—1222no—
509#117—611no—
510#117—1221no—
511#117—1222no—
512#117—1221no—
513C2×C4⋊C4—612no—
514C2×C4⋊C4—1221no—
515C2×C4⋊C4—1222no—
516C2×C4⋊C4—1222no—
517C2×C42—611no—
518C2×C42—1221no—
519#107—21no—
520#107—21no—
521#107—1221no—
522#106—1221no—
523C4⋊C8—611no—
524C4⋊C8—611no—
525C4⋊C8—1221no—
526C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—22no—
531#103—1221no—
532#103—1222no—
533#102—1221no—
534#102—1222no—
535#102—1221no—
536#102—1221no—
537#102—1222no—
538#102—1221no—
539#102—1221no—
540C22⋊C8—1221no—
541#97—1221no—
542C4×C8—611no—
543C4×C8—1221no—
544C4×C8C22×D6111yescharacteristic
545#41—1222no—
546#41—1222no—
547#41—2444no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—611no—
551C2×Q8—1222no—
552C2×Q8—1221no—
553C2×Q8—1222no—
554C2×Q8—1222no—
555C2×Q8—1221no—
556C2×Q8—4881no—
557C2×Q8—4881no—
558C2×Q8—4881no—
559C2×Q8—4881no—
560C2×Q8—4881no—
561C2×Q8—4881no—
562C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
563C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
564C2×D4—611no—
565C2×D4—1221no—
566C2×D4—1221no—
567C2×D4—1221no—
568C2×D4—1221no—
569C2×D4—2441no—
570C22×C4—611no—
571C22×C4—611no—
572C22×C4—611no—
573C22×C4—1221no—
574C22×C4—1221no—
575C22×C4—1222no—
576C22×C4—1222no—
577C22×C4—1222no—
578C22×C4—1221no—
579C22×C4—2441no—
580SD16—4881no—
581SD16—4881no—
582SD16—2442no—
583D8—2442no—
584M16—4881no—
585M16—2442no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—1221no—
590C2×C8—1221no—
591C2×C8—1221no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—612no—
601C4⋊C4—611no—
602C4⋊C4—611no—
603C4⋊C4—1222no—
604C4⋊C4—1221no—
605C4⋊C4—1222no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—1221no—
608C4⋊C4—1221no—
609C4⋊C4—1221no—
610C4⋊C4—1221no—
611C4⋊C4—1222no—
612C4⋊C4—1222no—
613C4⋊C4—1222no—
614C4⋊C4—1222no—
615C4⋊C4—1222no—
616C4⋊C4—1221no—
617C4⋊C4—1221no—
618C4⋊C4D4×D6112yes—
619C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
621C22⋊C4—1221no—
622C22⋊C4—1221no—
623C22⋊C4—1221no—
624C22⋊C4—1221no—
625C22⋊C4—1222no—
626C22⋊C4—1222no—
627C22⋊C4—1221no—
628C22⋊C4—2441no—
629C22⋊C4—2441no—
630C42—22no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—611no—
634C42—611no—
635C42—611no—
636C42—1221no—
637C42—1221no—
638C42—1222no—
639C42—1221no—
640C42C23×D6111yescharacteristic
641C23—611no—
642C23—1221no—
643C23—2441no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—21no—
647Q8—42no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—1221no—
651Q8—1221no—
652Q8—4882no—
653Q8—4882no—
654Q8—4882no—
655Q8—2442no—
656Q8—2441no—
657Q8—2441no—
658Q8#1451980912yes—
659D4—612no—
660D4—1224no—
661D4—1221no—
662D4—4882no—
663D4—2442no—
664D4—2441no—
665D4—2441no—
666D4—2441no—
667D4—2441no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—611no—
675C2×C4—611no—
676C2×C4—611no—
677C2×C4—1222no—
678C2×C4—1224no—
679C2×C4—1221no—
680C2×C4—1221no—
681C2×C4—1221no—
682C2×C4—1221no—
683C2×C4—1221no—
684C2×C4—1221no—
685C2×C4—1222no—
686C2×C4—1221no—
687C2×C4—4882no—
688C2×C4—4882no—
689C2×C4—4882no—
690C2×C4—4882no—
691C2×C4—2442no—
692C2×C4—2441no—
693C2×C4—2441no—
694C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—2441no—
701C8—2441no—
702C8—2441no—
703C22—1221no—
704C22—1221no—
705C22—1222no—
706C22—1221no—
707C22—4881no—
708C22—4881no—
709C22—4881no—
710C22—2441no—
711C22—2441no—
712C22#120×D6111yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—22no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—612no—
721C4—1221no—
722C4—1221no—
723C4—2441no—
724C4—2442no—
725C4—2441no—
726C4—2441no—
727C4#137×D6111yescharacteristic
728C4C2×#1451980911yescharacteristic
729C4#1684056411yescharacteristic
730C4#1684057111yescharacteristic
731C2—9761no—
732C2—2441no—
733C2—2442no—
734C2#2145505411yescharacteristic
735C2#2145512711yescharacteristic
736C2#454×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1636C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455882C2
hypercenter#1636D61
hypocenterC61#18583
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459636C2semidirect
2. #21457205C2semidirect
3. #21456214C2semidirect
5. #21444982C2semidirect
6. #21444981C2semidirect
7. #21444976C2semidirect
8. #21444924C2semidirect
9. #21444923C2semidirect
10. #21444918C2semidirect
11. #21444915C2semidirect
12. #21444489C2semidirect
13. #21444257C2semidirect
14. #21444238C2semidirect
15. C61×#1636C2semidirect
370. #1636D61semidirect
439. C61#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596362
#214572052
#214562142
#214558822
#214449822
#214449812
#214449762
#214449242
#214449232
#214449182
#214449152
#214444892
#214442572
#214442382
C61×#16362
#1858361