Finite Group Databasebeta

← #29656694

Subgroups — #29656694

Order 15616.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455879C211yesmaximal, characteristic
5#21444987C212yesmaximal, complemented
6#21444980C212yesmaximal, complemented
7#21444925C212yesmaximal, complemented
8#21444918C212yesmaximal, complemented
9#21444492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic122—21no—
13#16840491C2212yes—
14#16840469—22no—
15#16840469—21no—
16D4×Dic122—22no—
17D4×Dic122C2212yes—
18#16840390—22no—
19#16840390—21no—
20#16840319—21no—
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840312C2211yescharacteristic
23C2×#14519777—21no—
24C2×#14519777C2211yescharacteristic
25#16840245—21no—
26#16840122—22no—
27#16840113C2212yes—
28#16840109C2212yes—
29#16840086—21no—
30#16840058C2212yes—
31#16840057C2211yescharacteristic
32#16840052C2211yescharacteristic
33#16840043—21no—
34#16840008—22no—
35#16839968—21no—
36#16839963C2212yes—
37#16839962C2211yescharacteristic
38#16839957C2211yescharacteristic
39#16839907—21no—
40C4×#11758201—21no—
41C4×#11758199—21no—
42#16839815C2211yescharacteristic
43#16839764—22no—
44#16839509C2212yes—
45#16839509C2212yes—
46#16839494C2212yes—
47#16839494C2212yes—
48C4×#41×C61C2211yescharacteristic
49C61×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C61C2211yescharacteristic
51C61×Q8⋊C8C2212yes—
52C61×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#11758222—21no—
54C22×Dic122—21no—
55C22×Dic122—22no—
56C2×#11758190—22no—
57C2×#11758201—21no—
58C2×#11758199—21no—
59#14519777—22no—
60#14519777—22no—
61#14519777—22no—
62#14519777—21no—
63#14519777—21no—
64#14519777D411yescharacteristic
65#14519777D411yescharacteristic
66#14519777D412yes—
67#14519777C2311yescharacteristic
68#14519777C2312yes—
69#14519776—24no—
70#14519776—22no—
71#14519774C2311yescharacteristic
72#14519769—22no—
73#14519769—21no—
74#14519768—22no—
75#14519768—24no—
76#14519765—21no—
77#14519756—22no—
78#14519756—21no—
79#14519756—22no—
80#14519756D412yes—
81#14519754—24no—
82#14519754—24no—
83#14519754—24no—
84#14519751—21no—
85#14519751—21no—
86Q8×Dic61—22no—
87C4×Dic122—22no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122—22no—
90C4×Dic122C2312yes—
91C4×D244—21no—
92C4×D244—21no—
93D4×Dic61—24no—
94D4×Dic61—22no—
95#14519736—22no—
96#14519736—21no—
97C2×C4⋊Dic61—22no—
98C2×C4⋊Dic61—22no—
99C2×C4⋊Dic61—21no—
100C2×C4⋊Dic61D412yes—
101#14519711—22no—
102#14519710—21no—
103#14519708—21no—
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106#14519702—22no—
107#14519702—24no—
108#14519701—21no—
109#14519699—22no—
110#14519699—24no—
111#14519698—21no—
112#14519697—21no—
113#14519697—21no—
114C22⋊#92418—21no—
115C4×#92418—21no—
116C2×#41×C61D411yescharacteristic
117C2×M16×C61—21no—
118C2×M16×C61—21no—
119C4×Q8×C61D411yescharacteristic
120C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
121C4×D4×C61—21no—
122C4×D4×C61—21no—
123C4×D4×C61D411yescharacteristic
124C4×D4×C61C2311yescharacteristic
125#117×C61—21no—
126#117×C61D411yescharacteristic
127C2×C42×C61—21no—
128C2×C42×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C61—21no—
130C4⋊C8×C61C2312yes—
131#97×C61—21no—
132C4×C8×C61C2312yes—
133#41×C61—22no—
134#41×C61—22no—
135C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D61—41no—
145C22×Dic61—24no—
146C22×Dic61—22no—
147#11758222—44no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×C4×D61—41no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—22no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—24no—
156C2×Dic122—22no—
157C2×Dic122—82no—
158C2×Dic122—82no—
159C2×Dic122—81no—
160C2×Dic122—81no—
161C2×Dic122C2×D412yes—
162M16×C61—42no—
163M16×C61—81no—
164C2×C8×C61—22no—
165C2×C8×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C61—21no—
171C22⋊C4×C61—21no—
172C22⋊C4×C61—21no—
173C42×C61—21no—
174C42×C61—21no—
175C42×C61—21no—
176C42×C61C2×D411yescharacteristic
177C42×C61C2×D411yescharacteristic
178C42×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic61—24no—
181C22⋊Dic61—22no—
182#11758201—42no—
183#11758199—42no—
184#11758198—41no—
185#11758198—41no—
186C4⋊Dic61—24no—
187C4⋊Dic61—24no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—22no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—22no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—22no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61C2×D414yes—
197C4⋊Dic61C2×D412yes—
198#11758196—24no—
199#11758196—24no—
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202C4×Dic61—24no—
203C4×Dic61—22no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206#11758190—82no—
207C23×C61—21no—
208C23×C61#12011yescharacteristic
209C22×D61—41no—
210Q8×C61—21no—
211Q8×C61#13712yes—
212D4×C61—24no—
213D4×C61—21no—
214D4×C61#13712yes—
215C2×C4×C61—24no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—42no—
227C2×C4×C61#12011yescharacteristic
228C2×C4×C61#12011yescharacteristic
229C2×C4×C61#12011yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D61—82no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—24no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—82no—
239C2×Dic61—84no—
240D244—42no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245C4×D61—82no—
246Dic122—22no—
247Dic122—22no—
248Dic122—42no—
249Dic122—42no—
250Dic122—42no—
251Dic122—42no—
252Dic122—82no—
253Dic122—84no—
254C8×C61—42no—
255C8×C61—42no—
256#92418—41no—
257#92418—41no—
258#18583—611nomaximal, Sylow
259C22×C61—21no—
260C22×C61—22no—
261C22×C61—21no—
262C22×C61—21no—
263C22×C61—41no—
264C22×C61—41no—
265C22×C61C2×#12011yescharacteristic
266C2×D61—81no—
267C2×D61—81no—
268C2×D61—81no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—22no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—41no—
274C4×C61—41no—
275C4×C61#45412yes—
276C4×C61C2×#13711yescharacteristic
277C4×C61C2×#13711yescharacteristic
278C4×C61#57611yescharacteristic
279C4×C61#57711yescharacteristic
280Dic61—42no—
281Dic61—44no—
282Dic61—42no—
283Dic61—81no—
284#3503—611no—
285#3254—611no—
286#3141—611no—
287#3106—611no—
288#1637—612no—
289#1636—612no—
290#1627—612no—
291#1626—612no—
292#1546—611no—
293#1489D6111yescharacteristic, complemented
294#1485—611no—
295C2×C61—41no—
296C2×C61—42no—
297C2×C61#300411yescharacteristic
298C2×C61#301211yescharacteristic
299C2×C61C2×#45411yescharacteristic
300D61—161no—
301Q82—1221no—
302#557—612no—
303#554—1222no—
304#554—1221no—
305D4×Q8—612no—
306D4×Q8—1222no—
307#544—1222no—
308#544—1221no—
309#533—611no—
310#533—1221no—
311#532—611no—
312C2×C4⋊Q8—611no—
313C2×C4⋊Q8—1221no—
314#520—1221no—
315C4×#41C2×D6111yescharacteristic
316#489—1222no—
317#487—612no—
318#486—612no—
319#482—1221no—
320#477—611no—
321#477—612no—
322#476—611no—
323#474—1221no—
324#468—1222no—
325#461—1221no—
326#460—611no—
327#460—612no—
328#459—611no—
329#449—1221no—
330C4×SD16—1221no—
331C4×D8—1221no—
332#431—611no—
333#423C2×D6111yescharacteristic
334#417—1222no—
335C4×M16C2×D6111yescharacteristic
336#332—612no—
337#332—612no—
338Q8⋊C8—612no—
339Q8⋊C8—612no—
340Q8⋊C8C2×D6112yes—
341D4⋊C8C2×D6112yes—
342C61#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—1221no—
344C2×#41D24411yescharacteristic
345C22×Q8—1222no—
346C22×Q8—1221no—
347C2×SD16—1222no—
348C2×SD16—1221no—
349C2×D8—1221no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—21no—
352C4⋊Q8—612no—
353C4⋊Q8—611no—
354C4⋊Q8—611no—
355C4⋊Q8—612no—
356C4⋊Q8—611no—
357C4⋊Q8—1222no—
358C4⋊Q8—1222no—
359C4⋊Q8—1222no—
360C4⋊Q8—1224no—
361C4⋊Q8—1222no—
362C4⋊Q8—1221no—
363C4⋊Q8—1221no—
364#127—611no—
365#125—1222no—
366#125—1224no—
367#125—1222no—
368#125—1221no—
369#124—1221no—
370C22⋊Q8—612no—
371C22⋊Q8—1224no—
372C22⋊Q8—1224no—
373C22⋊Q8—1224no—
374C22⋊Q8—1222no—
375C22⋊Q8—1222no—
376C22⋊Q8—1221no—
377#121—1221no—
378#121—1221no—
379C4×Q8—612no—
380C4×Q8—1222no—
381C4×Q8—1222no—
382C4×Q8—1222no—
383C4×Q8—1221no—
384C4×Q8D24411yescharacteristic
385C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—1224no—
389C4×D4—1222no—
390C4×D4—1221no—
391C4×D4—1221no—
392C4×D4D24411yescharacteristic
393C4×D4C22×D6111yescharacteristic
394#117—21no—
395#117—1222no—
396#117—1221no—
397#117D24411yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—612no—
399C2×C4⋊C4—1222no—
400C2×C4⋊C4—1222no—
401C2×C4⋊C4—1221no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42C22×D6111yescharacteristic
404#107—1222no—
405#107—1221no—
406#106—1221no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—611no—
409C4⋊C8—611no—
410C4⋊C8C22×D6112yes—
411#103—1224no—
412#103—1222no—
413#103—1221no—
414#102—1224no—
415#102—1222no—
416#102—1221no—
417#102—1221no—
418#102—1221no—
419C22⋊C8—1221no—
420#97—21no—
421C4×C8—1221no—
422C4×C8C22×D6112yes—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—2444no—
426C2×Q8—612no—
427C2×Q8—1224no—
428C2×Q8—1222no—
429C2×Q8—1222no—
430C2×Q8—1221no—
431C2×Q8—1221no—
432C2×Q8—4881no—
433C2×Q8—4881no—
434C2×Q8—4882no—
435C2×Q8—4882no—
436C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—1221no—
439C2×D4—1221no—
440C2×D4—1221no—
441C2×D4—2441no—
442C2×D4C2×D24411yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—1224no—
447C22×C4—1222no—
448C22×C4—2441no—
449C22×C4C2×D24411yescharacteristic
450C22×C4D4×D6111yescharacteristic
451C22×C4D4×D6111yescharacteristic
452SD16—4882no—
453SD16—2442no—
454D8—2442no—
455M16—42no—
456M16—81no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1221no—
460C2×C8—1221no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—614no—
464C4⋊C4—612no—
465C4⋊C4—1224no—
466C4⋊C4—1224no—
467C4⋊C4—1224no—
468C4⋊C4—1224no—
469C4⋊C4—1222no—
470C4⋊C4—1222no—
471C4⋊C4—1222no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1222no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
480C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—1224no—
485C22⋊C4—1222no—
486C22⋊C4—2441no—
487C22⋊C4—2441no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—1224no—
492C42—1222no—
493C42C2×D24411yescharacteristic
494C42D4×D6111yescharacteristic
495C42D4×D6111yescharacteristic
496C42C23×D6111yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—2441no—
499C23#1451974711yescharacteristic
500Q8—21no—
501Q8—1222no—
502Q8—1222no—
503Q8—4882no—
504Q8—4884no—
505Q8—2442no—
506Q8—2442no—
507Q8—2442no—
508Q8—2442no—
509Q8#1451981012yes—
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—4882no—
513D4—2442no—
514D4—2441no—
515D4—2441no—
516D4—2441no—
517D4—2441no—
518D4#1451981012yes—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—1222no—
532C2×C4—1224no—
533C2×C4—1222no—
534C2×C4—4882no—
535C2×C4—4882no—
536C2×C4—4884no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4#1451974711yescharacteristic
539C2×C4#1451974711yescharacteristic
540C2×C4#1451974711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
543C2×C4C22×D24411yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—42no—
546C8—2441no—
547C8—2441no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—4881no—
555C22—4881no—
556C22—4881no—
557C22C2×#1451974711yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—4881no—
565C4—2442no—
566C4—2444no—
567C4—2442no—
568C4#1683993612yes—
569C4C2×#1451981011yescharacteristic
570C4C2×#1451981011yescharacteristic
571C4#1684056611yescharacteristic
572C4#1684057111yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—42no—
575C2—9761no—
576C2#2145505611yescharacteristic
577C2#2145512511yescharacteristic
578C2C2×#1683993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1489C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455879C2
hypercenter#1489D61
hypocenterC61#18583
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459638C2semidirect
2. #21457207C2semidirect
3. #21456213C2semidirect
5. #21444987C2semidirect
6. #21444980C2semidirect
7. #21444925C2semidirect
8. #21444918C2semidirect
9. #21444492C2semidirect
10. #21444241C2semidirect
11. C61×#1489C2semidirect
293. #1489D61semidirect
342. C61#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596382
#214572072
#214562132
#214558792
#214449872
#214449802
#214449252
#214449182
#214444922
#214442412
C61×#14892
#1858361