Finite Group Databasebeta

← #29656697

Subgroups — #29656697

Order 15616.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455873C211yesmaximal, characteristic
4#21444988C212yesmaximal, complemented
5#21444974C212yesmaximal, complemented
6#21444926C212yesmaximal, complemented
7#21444912C212yesmaximal, complemented
8#21444504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444259C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840487—21no—
13#16840487C2212yes—
14#16840486—21no—
15#16840486C2212yes—
16#16840447—22no—
17#16840447—22no—
18#16840373—22no—
19#16840336—21no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840317—21no—
22#16840317—21no—
23#16840240—21no—
24C4×#11758222C2211yescharacteristic
25#16840083—21no—
26#16840054C2211yescharacteristic
27#16840054C2212yes—
28#16840049C2211yescharacteristic
29#16840042—21no—
30#16840006—22no—
31#16839967—21no—
32#16839959C2211yescharacteristic
33#16839959C2212yes—
34#16839954C2211yescharacteristic
35#16839905—21no—
36C4×#11758200—21no—
37C4×#11758199—21no—
38#16839815C2211yescharacteristic
39#16839786C2211yescharacteristic
40#16839508C2212yes—
41#16839508C2212yes—
42#16839494C2212yes—
43#16839494C2212yes—
44#16839494C2212yes—
45#16839491C2212yes—
46C61×#532C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
48C61×#489—22no—
49C61×#487C2212yes—
50C61×#486C2212yes—
51C61×#417—22no—
52C4×M16×C61C2211yescharacteristic
53C2×#11758222D411yescharacteristic
54C2×#11758200—21no—
55C2×#11758200—22no—
56C2×#11758199—21no—
57C2×#11758194—21no—
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519777D411yescharacteristic
60#14519775—22no—
61#14519772—24no—
62#14519772—24no—
63#14519769—21no—
64#14519768—22no—
65#14519768—22no—
66#14519767—24no—
67#14519767—24no—
68#14519766—22no—
69#14519760—24no—
70#14519757—22no—
71#14519757—22no—
72#14519756—21no—
73#14519756D412yes—
74#14519753—22no—
75#14519753—22no—
76Q8×Dic61—22no—
77Q8×Dic61—22no—
78Q8×Dic61—22no—
79Q8×Dic61—22no—
80C4×Dic122—21no—
81C4×Dic122D411yescharacteristic
82C4×Dic122C2312yes—
83C4×Dic122C2311yescharacteristic
84#14519742—22no—
85#14519742—22no—
86C4×D244D411yescharacteristic
87C4×D244C2311yescharacteristic
88C4×C22⋊D61—21no—
89C4×C22⋊D61—21no—
90#14519736—24no—
91#14519736—21no—
92#14519736D411yescharacteristic
93#14519735—22no—
94#14519735—22no—
95#14519734—21no—
96C42×D61—21no—
97#14519710—22no—
98#14519710—21no—
99#14519708—21no—
100C4⋊#92418—21no—
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102C4⋊#92418C2312yes—
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104#14519700—22no—
105#14519700—21no—
106#14519698—21no—
107#14519698—22no—
108#14519698—21no—
109#14519697—21no—
110C22⋊#92418—21no—
111C4×#92418—21no—
112C2×#41×C61—21no—
113C22×Q8×C61—21no—
114C2×M16×C61—21no—
115C4⋊Q8×C61—21no—
116C4⋊Q8×C61—21no—
117C4⋊Q8×C61D412yes—
118C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C61C2312yes—
120#127×C61C2311yescharacteristic
121#124×C61—21no—
122#121×C61—21no—
123#121×C61—21no—
124C4×D4×C61—21no—
125C4×D4×C61—21no—
126C2×C4⋊C4×C61—21no—
127C2×C4⋊C4×C61D412yes—
128C2×C42×C61C2311yescharacteristic
129#103×C61—24no—
130#102×C61—24no—
131#97×C61—21no—
132C4×C8×C61C2312yes—
133#41×C61—44no—
134C2×Q8×C61—22no—
135C2×Q8×C61—22no—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61—42no—
138C2×Q8×C61—42no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61—41no—
143C22×C4×C61—22no—
144C22×C4×C61—41no—
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D61—21no—
149#11758222—41no—
150#11758222—41no—
151C2×D244C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D61—21no—
153C2×C4×D61—21no—
154C2×C4×D61—21no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic122C2×D412yes—
158M16×C61—42no—
159C2×C8×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—22no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61C2×D414yes—
166C22⋊C4×C61—41no—
167C22⋊C4×C61—41no—
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic61—21no—
173C22⋊Dic61—22no—
174#11758200—42no—
175#11758200—82no—
176#11758199—42no—
177#11758198—24no—
178#11758198—24no—
179#11758198—21no—
180#11758198—21no—
181C4⋊Dic61—24no—
182C4⋊Dic61—24no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic61C2×D412yes—
188C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
189#11758196—24no—
190#11758196—24no—
191#11758196—21no—
192#11758196—22no—
193#11758196—21no—
194#11758196—22no—
195C4×Dic61—24no—
196C4×Dic61—24no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—22no—
201#11758194—81no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—22no—
205C23×C61—41no—
206C23×C61#12011yescharacteristic
207C22×D61—21no—
208Q8×C61—44no—
209Q8×C61—42no—
210Q8×C61—42no—
211Q8×C61—42no—
212D4×C61—42no—
213D4×C61—41no—
214D4×C61—41no—
215D4×C61—41no—
216D4×C61—41no—
217D4×C61—82no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—24no—
224C2×C4×C61—44no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—82no—
227C2×C4×C61#12011yescharacteristic
228C2×C4×C61#12011yescharacteristic
229C2×C4×C61#12011yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D61—42no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—22no—
238C2×Dic61—21no—
239D244—21no—
240D244—21no—
241C4×D61—42no—
242C4×D61—41no—
243C4×D61—41no—
244C4×D61—42no—
245Dic122—21no—
246Dic122—21no—
247Dic122—22no—
248Dic122—22no—
249Dic122—42no—
250C8×C61—42no—
251#92418—41no—
252#92418—41no—
253#92418—42no—
254#18584—611nomaximal, Sylow
255C22×C61—21no—
256C22×C61—21no—
257C22×C61—21no—
258C22×C61—81no—
259C22×C61—81no—
260C22×C61—81no—
261C22×C61C2×#12011yescharacteristic
262C2×D61—41no—
263C2×D61—41no—
264C2×D61—41no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—44no—
269C4×C61—81no—
270C4×C61#45412yes—
271C4×C61#57511yescharacteristic
272C4×C61#57511yescharacteristic
273C4×C61#57711yescharacteristic
274C4×C61#57811yescharacteristic
275Dic61—41no—
276Dic61—42no—
277Dic61—41no—
278Dic61—42no—
279Dic61—41no—
280#3509—611no—
281#3254—611no—
282#3141D6111yescharacteristic, complemented
283#3106—611no—
284#1638—612no—
285#1636—612no—
286#1628—612no—
287#1626—612no—
288#1549—611no—
289#1489—611no—
290#1485—611no—
291C2×C61—41no—
292C2×C61—161no—
293C2×C61#300511yescharacteristic
294C2×C61#301311yescharacteristic
295C2×C61C2×#45411yescharacteristic
296D61—81no—
297#557—612no—
298#557—1221no—
299#556—612no—
300#556—1221no—
301#552—1222no—
302#552—1222no—
303#541—1222no—
304#536—1221no—
305#533—611no—
306#533—1221no—
307#533—1221no—
308#532C2×D6111yescharacteristic
309C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
310#519—1221no—
311C4×#41—611no—
312#489—22no—
313#487C2×D6112yes—
314#486C2×D6112yes—
315#482—1221no—
316#477—611no—
317#477—612no—
318#476—611no—
319#474—1221no—
320#468—1222no—
321#461—1221no—
322#460—611no—
323#460—612no—
324#459—611no—
325#449—1221no—
326C4×SD16—1221no—
327C4×D8—1221no—
328#431—611no—
329#423—611no—
330#417—22no—
331C4×M16C2×D6111yescharacteristic
332#332—612no—
333#332—612no—
334Q8⋊C8—612no—
335Q8⋊C8—612no—
336Q8⋊C8—612no—
337D4⋊C8—612no—
338C61#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—21no—
340C2×#41—611no—
341C22×Q8—21no—
342C2×SD16—1222no—
343C2×SD16—1221no—
344C2×D8—1221no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—1221no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—611no—
350C4⋊Q8—611no—
351C4⋊Q8—1222no—
352C4⋊Q8C22⋊D6112yes—
353C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D6112yes—
355#127C22×D6111yescharacteristic
356#126—1224no—
357#126—1224no—
358#125—1222no—
359#125—1222no—
360#125—1224no—
361#125—1224no—
362#125—1221no—
363#124—21no—
364#124—1222no—
365#123—1224no—
366C22⋊Q8—612no—
367C22⋊Q8—1222no—
368C22⋊Q8—1222no—
369C22⋊Q8—1222no—
370C22⋊Q8—1222no—
371C22⋊Q8—1221no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374C4×Q8—611no—
375C4×Q8—611no—
376C4×Q8—612no—
377C4×Q8—1222no—
378C4×Q8—1222no—
379C4×Q8—1222no—
380C4×Q8—1222no—
381C4×Q8—1222no—
382C4×Q8—1222no—
383C4×Q8—1221no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—611no—
387C4×D4—611no—
388C4×D4—1221no—
389C4×D4—1221no—
390#117—611no—
391#117—1222no—
392#117—1222no—
393#117—1224no—
394#117—1221no—
395#117—1221no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
398C2×C42—1221no—
399C2×C42C22×D6111yescharacteristic
400#107—1221no—
401#107—1222no—
402#106—1221no—
403C4⋊C8—612no—
404C4⋊C8—611no—
405C4⋊C8—611no—
406C4⋊C8—1221no—
407#103—24no—
408#103—1221no—
409#103—1222no—
410#102—24no—
411#102—1221no—
412#102—1221no—
413#102—1221no—
414#102—1222no—
415C22⋊C8—1221no—
416#97—21no—
417C4×C8—1221no—
418C4×C8C22×D6112yes—
419#41—44no—
420#41—2441no—
421#41—2441no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—611no—
428C2×Q8—612no—
429C2×Q8—1221no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—611no—
435C2×D4—1221no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—1221no—
439C22×C4—1221no—
440C22×C4—1221no—
441C22×C4D4×D6111yescharacteristic
442C22×C4D4×D6111yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
444SD16—4882no—
445SD16—2442no—
446D8—2442no—
447M16—42no—
448M16—4881no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1221no—
451C2×C8—1221no—
452C2×C8—1222no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—611no—
459C4⋊C4—611no—
460C4⋊C4—612no—
461C4⋊C4—1224no—
462C4⋊C4—1224no—
463C4⋊C4—1224no—
464C4⋊C4—1224no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1222no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1222no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4C2×C22⋊D6114yes—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—1224no—
476C22⋊C4—1224no—
477C22⋊C4—1221no—
478C22⋊C4—1222no—
479C22⋊C4—1221no—
480C22⋊C4—1221no—
481C42—1224no—
482C42—1224no—
483C42—1221no—
484C42—1222no—
485C42—1221no—
486C42—1221no—
487C42D4×D6111yescharacteristic
488C42D4×D6111yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
490C42C23×D6111yescharacteristic
491C23—41no—
492C23—1221no—
493C23#1451974511yescharacteristic
494Q8—44no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—1221no—
499Q8—1221no—
500Q8—1222no—
501Q8—1222no—
502Q8—2442no—
503D4—42no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—82no—
509D4—1221no—
510D4—1221no—
511D4—2442no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—1221no—
523C2×C4—1222no—
524C2×C4—1222no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—2442no—
527C2×C4—2441no—
528C2×C4—2441no—
529C2×C4—2442no—
530C2×C4#1451974511yescharacteristic
531C2×C4#1451974511yescharacteristic
532C2×C4#1451974511yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—2441no—
538C8—2441no—
539C8—2442no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—2441no—
547C22—2441no—
548C22—2441no—
549C22C2×#1451974511yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—44no—
554C4—81no—
555C4—2441no—
556C4—2442no—
557C4—2441no—
558C4—2442no—
559C4—2441no—
560C4#1683993412yes—
561C4#1684055811yescharacteristic
562C4#1684055811yescharacteristic
563C4#1684057111yescharacteristic
564C4#1684057811yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—161no—
567C2—4881no—
568C2#2145505811yescharacteristic
569C2#2145513311yescharacteristic
570C2C2×#1683993411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3141C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455873C2
hypercenter#3141D61
hypocenterC61#18584
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459703C2semidirect
2. #21457206C2semidirect
4. #21444988C2semidirect
5. #21444974C2semidirect
6. #21444926C2semidirect
7. #21444912C2semidirect
8. #21444504C2semidirect
9. #21444259C2semidirect
10. #21444241C2semidirect
11. C61×#3141C2semidirect
282. #3141D61semidirect
338. C61#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597032
#214572062
#214558732
#214449882
#214449742
#214449262
#214449122
#214445042
#214442592
#214442412
C61×#31412
#1858461