Finite Group Databasebeta

← #29656703

Subgroups — #29656703

Order 15616.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455880C211yesmaximal, characteristic
5#21444992C212yesmaximal, complemented
6#21444978C212yesmaximal, complemented
7#21444930C212yesmaximal, complemented
8#21444916C212yesmaximal, complemented
9#21444256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840487—21no—
13#16840487C2212yes—
14#16840486—21no—
15#16840486C2212yes—
16#16840447—22no—
17#16840447—22no—
18#16840373—22no—
19#16840336—21no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840317—21no—
22#16840317—21no—
23#16840312C2211yescharacteristic
24#16840240—21no—
25C4×#11758222C2211yescharacteristic
26#16840124—22no—
27#16840114C2212yes—
28#16840110C2212yes—
29#16840087—21no—
30#16840058C2211yescharacteristic
31#16840058C2212yes—
32#16840053C2211yescharacteristic
33#16840043—21no—
34#16840008—22no—
35#16839968—21no—
36#16839963C2211yescharacteristic
37#16839963C2212yes—
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839909—21no—
40C4×#11758190—21no—
41C4×D488—21no—
42#16839761—22no—
43C4×#11758194C2211yescharacteristic
44#16839492C2212yes—
45#16839492C2212yes—
46#16839492C2212yes—
47#16839489C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
49C61×#431C2211yescharacteristic
50C61×#423C2211yescharacteristic
51C61×#332C2212yes—
52C61×#332C2212yes—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758222D411yescharacteristic
55C2×#11758190—21no—
56C2×#11758190—22no—
57C2×D488—21no—
58C2×#11758194—21no—
59#14519777D411yescharacteristic
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519777C2311yescharacteristic
62#14519775—22no—
63#14519774C2311yescharacteristic
64#14519772—24no—
65#14519772—24no—
66#14519769—21no—
67#14519768—22no—
68#14519768—22no—
69#14519767—24no—
70#14519767—24no—
71#14519766—22no—
72#14519765—21no—
73#14519760—24no—
74#14519757—22no—
75#14519757—22no—
76#14519756—21no—
77#14519756D412yes—
78#14519753—22no—
79#14519753—22no—
80#14519751—21no—
81#14519751—21no—
82Q8×Dic61—22no—
83Q8×Dic61—22no—
84Q8×Dic61—22no—
85Q8×Dic61—22no—
86C4×Dic122—21no—
87C4×Dic122D411yescharacteristic
88C4×Dic122C2312yes—
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90#14519742—22no—
91#14519742—22no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244—21no—
94C4×D244D411yescharacteristic
95C4×D244C2311yescharacteristic
96C4×C22⋊D61—21no—
97C4×C22⋊D61—21no—
98#14519736—24no—
99#14519736—21no—
100#14519736D411yescharacteristic
101#14519735—22no—
102#14519735—22no—
103#14519734—21no—
104C42×D61—21no—
105#14519711—22no—
106#14519711—21no—
107#14519709—21no—
108#14519702—22no—
109#14519702—21no—
110#14519700—24no—
111#14519699—21no—
112#14519699—21no—
113#14519699—22no—
114#14519699—21no—
115#14519697—24no—
116#14519688—21no—
117C4×#92418C2312yes—
118C22×Q8×C61—21no—
119C2×M16×C61—21no—
120C4⋊Q8×C61—21no—
121C4⋊Q8×C61—21no—
122C4⋊Q8×C61D412yes—
123C4⋊Q8×C61C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C61—21no—
125C2×C4⋊C4×C61D412yes—
126C2×C42×C61C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C61—21no—
128C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C61C2312yes—
130C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C61—21no—
132C4×C8×C61—21no—
133C2×Q8×C61—22no—
134C2×Q8×C61—22no—
135C2×Q8×C61—42no—
136C2×Q8×C61—42no—
137C22×C4×C61—22no—
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D61—21no—
142C2×C22⋊D61—41no—
143#11758222—41no—
144#11758222—41no—
145#11758222—44no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D61—21no—
151C2×C4×D61—21no—
152C2×C4×D61—21no—
153C2×C4×D61—41no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic122C2×D412yes—
158M16×C61—81no—
159C2×C8×C61—21no—
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—22no—
163C4⋊C4×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61C2×D414yes—
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic61—21no—
171C22⋊Dic61—22no—
172#11758198—24no—
173#11758198—24no—
174#11758198—21no—
175#11758198—21no—
176#11758198—41no—
177#11758198—41no—
178C4⋊Dic61—24no—
179C4⋊Dic61—24no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic61C2×D412yes—
187C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
188#11758196—24no—
189#11758196—24no—
190#11758196—21no—
191#11758196—22no—
192#11758196—21no—
193#11758196—22no—
194C4×Dic61—24no—
195C4×Dic61—24no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—22no—
200#11758194—42no—
201C2×#92418—22no—
202D488—42no—
203#11758190—42no—
204#11758190—82no—
205C23×C61#12011yescharacteristic
206C22×D61—21no—
207C22×D61—41no—
208Q8×C61—44no—
209Q8×C61—42no—
210Q8×C61—42no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—24no—
217C2×C4×C61—44no—
218C2×C4×C61#12011yescharacteristic
219C2×C4×C61#12011yescharacteristic
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D61—42no—
225C22⋊D61—82no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—41no—
232D244—21no—
233D244—21no—
234D244—42no—
235D244—41no—
236D244—41no—
237D244—41no—
238D244—41no—
239C4×D61—42no—
240C4×D61—41no—
241C4×D61—41no—
242C4×D61—42no—
243C4×D61—82no—
244Dic122—21no—
245Dic122—21no—
246Dic122—22no—
247Dic122—22no—
248Dic122—42no—
249Dic122—42no—
250C8×C61—41no—
251C8×C61—41no—
252C8×C61—42no—
253#92418—42no—
254#18584—611nomaximal, Sylow
255C22×C61—21no—
256C22×C61—21no—
257C22×C61—21no—
258C22×C61C2×#12011yescharacteristic
259C2×D61—41no—
260C2×D61—41no—
261C2×D61—41no—
262C2×D61—81no—
263C2×D61—81no—
264C2×D61—81no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—44no—
269C4×C61#45412yes—
270C4×C61#57511yescharacteristic
271C4×C61#57511yescharacteristic
272C4×C61#57711yescharacteristic
273C4×C61#57811yescharacteristic
274Dic61—41no—
275Dic61—42no—
276Dic61—41no—
277Dic61—42no—
278Dic61—41no—
279Dic61—81no—
280#3509—611no—
281#3254—611no—
282#3141—611no—
283#3106—611no—
284#1638—612no—
285#1636—612no—
286#1628—612no—
287#1626—612no—
288#1549D6111yescharacteristic, complemented
289#1489—611no—
290#1485—611no—
291C2×C61—41no—
292C2×C61#300511yescharacteristic
293C2×C61#301311yescharacteristic
294C2×C61C2×#45411yescharacteristic
295D61—81no—
296D61—161no—
297#557—612no—
298#557—1221no—
299#556—612no—
300#556—1221no—
301#552—1222no—
302#552—1222no—
303#541—1222no—
304#536—1221no—
305#533—611no—
306#533—1221no—
307#533—1221no—
308#532—611no—
309C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
310#519—1221no—
311C4×#41—611no—
312#489—1222no—
313#487—612no—
314#486—612no—
315#482—1221no—
316#477—611no—
317#477—612no—
318#476—611no—
319#474—1221no—
320#468—1222no—
321#461—1221no—
322#460—611no—
323#460—612no—
324#459—611no—
325#449—1221no—
326C4×SD16—1221no—
327C4×D8—1221no—
328#431C2×D6111yescharacteristic
329#423C2×D6111yescharacteristic
330#417—1222no—
331C4×M16—611no—
332#332C2×D6112yes—
333#332C2×D6112yes—
334Q8⋊C8—612no—
335Q8⋊C8—612no—
336Q8⋊C8—612no—
337D4⋊C8—612no—
338C61#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—611no—
340C2×#41—1221no—
341C22×Q8—21no—
342C2×SD16—1222no—
343C2×SD16—1221no—
344C2×D8—1221no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—1221no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—611no—
350C4⋊Q8—611no—
351C4⋊Q8—611no—
352C4⋊Q8—1222no—
353C4⋊Q8D24412yes—
354C4⋊Q8C22×D6112yes—
355#127—611no—
356#126—1224no—
357#126—1224no—
358#125—1222no—
359#125—1222no—
360#125—1224no—
361#125—1224no—
362#125—1221no—
363#124—1222no—
364#124—1221no—
365#123—1224no—
366C22⋊Q8—612no—
367C22⋊Q8—1222no—
368C22⋊Q8—1222no—
369C22⋊Q8—1222no—
370C22⋊Q8—1222no—
371C22⋊Q8—1221no—
372#121—1221no—
373#121—1221no—
374C4×Q8—611no—
375C4×Q8—611no—
376C4×Q8—612no—
377C4×Q8—1222no—
378C4×Q8—1222no—
379C4×Q8—1222no—
380C4×Q8—1222no—
381C4×Q8—1222no—
382C4×Q8—1222no—
383C4×Q8—1221no—
384C4×D4—611no—
385C4×D4—611no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4—1221no—
389C4×D4—1221no—
390#117—611no—
391#117—1222no—
392#117—1222no—
393#117—1224no—
394#117—1221no—
395#117—1221no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4D24412yes—
398C2×C42—1221no—
399C2×C42C22×D6111yescharacteristic
400#107—1221no—
401#107—1222no—
402#106—1221no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8C22×D6112yes—
405C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
407#103—1221no—
408#103—1222no—
409#103—1224no—
410#102—1221no—
411#102—1221no—
412#102—1222no—
413#102—1221no—
414#102—1224no—
415C22⋊C8—21no—
416#97—1221no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—612no—
419#41—2444no—
420#41—2441no—
421#41—2441no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—611no—
427C2×Q8—612no—
428C2×Q8—1221no—
429C2×Q8—1221no—
430C2×D4—611no—
431C2×D4—1221no—
432C2×D4—1221no—
433C2×D4—1221no—
434C2×D4—1221no—
435C2×D4—2441no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—1221no—
438C22×C4—1221no—
439C22×C4—1221no—
440C22×C4—2441no—
441C22×C4C2×D24411yescharacteristic
442C22×C4D4×D6111yescharacteristic
443C22×C4D4×D6111yescharacteristic
444SD16—4882no—
445SD16—2442no—
446D8—2442no—
447M16—81no—
448M16—2442no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—1222no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—611no—
457C4⋊C4—611no—
458C4⋊C4—612no—
459C4⋊C4—1224no—
460C4⋊C4—1224no—
461C4⋊C4—1224no—
462C4⋊C4—1224no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1222no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1222no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4C2×D24414yes—
473C22⋊C4—1224no—
474C22⋊C4—1224no—
475C22⋊C4—1221no—
476C22⋊C4—1222no—
477C22⋊C4—1221no—
478C22⋊C4—1221no—
479C22⋊C4—2441no—
480C22⋊C4—2441no—
481C42—1224no—
482C42—1224no—
483C42—1221no—
484C42—1222no—
485C42—1221no—
486C42—1221no—
487C42C2×D24411yescharacteristic
488C42D4×D6111yescharacteristic
489C42D4×D6111yescharacteristic
490C42C23×D6111yescharacteristic
491C23—1221no—
492C23—2441no—
493C23#1451974711yescharacteristic
494Q8—44no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—1221no—
498Q8—1221no—
499Q8—1222no—
500Q8—1222no—
501Q8—2442no—
502Q8—2442no—
503D4—1221no—
504D4—1221no—
505D4—4882no—
506D4—2442no—
507D4—2442no—
508D4—2441no—
509D4—2441no—
510D4—2441no—
511D4—2441no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—1222no—
522C2×C4—1222no—
523C2×C4—1221no—
524C2×C4—4882no—
525C2×C4—2442no—
526C2×C4—2441no—
527C2×C4—2442no—
528C2×C4—2441no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4#1451974711yescharacteristic
531C2×C4#1451974711yescharacteristic
532C2×C4#1451974711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
535C2×C4C22×D24411yescharacteristic
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—42no—
539C8—2442no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—4881no—
544C22—4881no—
545C22—4881no—
546C22—2441no—
547C22—2441no—
548C22—2441no—
549C22C2×#1451974711yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—44no—
554C4—4881no—
555C4—2441no—
556C4—2442no—
557C4—2441no—
558C4—2442no—
559C4—2441no—
560C4#1683993712yes—
561C4#1684055811yescharacteristic
562C4#1684055811yescharacteristic
563C4#1684056811yescharacteristic
564C4#1684057511yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—9761no—
567C2—4881no—
568C2#2145506311yescharacteristic
569C2#2145513911yescharacteristic
570C2C2×#1683993711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1549C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455880C2
hypercenter#1549D61
hypocenterC61#18584
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459703C2semidirect
2. #21457207C2semidirect
3. #21456215C2semidirect
5. #21444992C2semidirect
6. #21444978C2semidirect
7. #21444930C2semidirect
8. #21444916C2semidirect
9. #21444256C2semidirect
10. #21444239C2semidirect
11. C61×#1549C2semidirect
288. #1549D61semidirect
338. C61#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597032
#214572072
#214562152
#214558802
#214449922
#214449782
#214449302
#214449162
#214442562
#214442392
C61×#15492
#1858461