Finite Group Databasebeta

← #29656704

Subgroups — #29656704

Order 15616.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459699C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455881C211yesmaximal, characteristic
5#21444989C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444931C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444918C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444502C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444255C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444238C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840491C2211yescharacteristic
17#16840490—21no—
18#16840487C2211yescharacteristic
19#16840482C2211yescharacteristic
20#16840481—21no—
21#16840451—21no—
22#16840448—22no—
23#16840446—21no—
24#16840369—22no—
25#16840332—21no—
26#16840316C2211yescharacteristic
27#16840315—21no—
28#16840314—21no—
29#16840313C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
31#16840238—21no—
32C4×#11758224C2211yescharacteristic
33#16840123—22no—
34#16840112C2211yescharacteristic
35#16840110C2211yescharacteristic
36#16840109C2211yescharacteristic
37#16840088—21no—
38#16840054C2211yescharacteristic
39#16840054C2211yescharacteristic
40#16840041—21no—
41#16840011—21no—
42#16840009—21no—
43#16839966—21no—
44#16839963C2211yescharacteristic
45#16839963C2211yescharacteristic
46#16839962C2211yescharacteristic
47#16839957C2211yescharacteristic
48#16839908—21no—
49#16839849—21no—
50#16839842—21no—
51#16839814C2211yescharacteristic
52#16839784C2211yescharacteristic
53#16839762—22no—
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62#16839492C2211yescharacteristic
63D4⋊#92418C2211yescharacteristic
64C61×#556C2211yescharacteristic
65C61×#487C2211yescharacteristic
66C61×#477C2211yescharacteristic
67C61×#476C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758224D411yescharacteristic
73C2×Q8×D61—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758189—21no—
79C2×#11758189—21no—
80#14519777—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519776—21no—
83#14519776D411yescharacteristic
84#14519776D412yes—
85#14519775—21no—
86#14519775—21no—
87#14519775D411yescharacteristic
88#14519774C2311yescharacteristic
89#14519770—22no—
90#14519770—22no—
91#14519770—22no—
92#14519769—22no—
93#14519768—21no—
94#14519768—22no—
95#14519768—21no—
96#14519767—22no—
97#14519767—22no—
98#14519767—22no—
99#14519767—21no—
100#14519766—21no—
101#14519764—21no—
102#14519759—22no—
103#14519759—22no—
104#14519757D411yescharacteristic
105#14519756—21no—
106#14519755—21no—
107#14519754—22no—
108#14519754—22no—
109#14519754—22no—
110#14519753D411yescharacteristic
111#14519752—21no—
112#14519752—21no—
113Q8×Dic61—21no—
114Q8×Dic61—21no—
115C4×Dic122—22no—
116C4×Dic122—22no—
117C4×Dic122—21no—
118C4×Dic122—21no—
119C4×Dic122C2311yescharacteristic
120C4×Dic122C2311yescharacteristic
121#14519742—22no—
122#14519742—21no—
123#14519742—21no—
124#14519742D411yescharacteristic
125D4×Dic61D411yescharacteristic
126#14519739—21no—
127#14519739—21no—
128C4×C22⋊D61—21no—
129#14519737—21no—
130#14519736—21no—
131#14519735—22no—
132#14519735D411yescharacteristic
133#14519734—22no—
134#14519734—21no—
135#14519733—22no—
136#14519733—21no—
137C4⋊C4×D61—21no—
138C4⋊C4×D61D412yes—
139C2×C4×Dic61—21no—
140C42×D61C2311yescharacteristic
141#14519710—21no—
142#14519710—21no—
143C4⋊#92418C2311yescharacteristic
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145#14519706—21no—
146#14519701—22no—
147#14519700—21no—
148#14519700—21no—
149#14519699—21no—
150#14519699—21no—
151#14519699—22no—
152#14519697—21no—
153#14519697—21no—
154#14519697—22no—
155#14519689—21no—
156#14519687—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
161#126×C61—22no—
162#124×C61—21no—
163C22⋊Q8×C61—21no—
164C4×Q8×C61—21no—
165C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
166C4×D4×C61C2311yescharacteristic
167#117×C61—21no—
168#107×C61—21no—
169#106×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#103×C61—21no—
173#103×C61—22no—
174#102×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C61—21no—
181C2×C22⋊D61—21no—
182C22×Dic61—21no—
183C22×Dic61—21no—
184#11758226—44no—
185Q8×D61—42no—
186Q8×D61—42no—
187#11758224—41no—
188#11758224—41no—
189C2×D244—21no—
190C2×D244—21no—
191C2×D244—21no—
192C2×D244—41no—
193C2×C4×D61—22no—
194C2×C4×D61—41no—
195C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122—22no—
200C2×Dic122—21no—
201C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C61—21no—
204C2×C8×C61—21no—
205C2×C8×C61—21no—
206C4⋊C4×C61—22no—
207C4⋊C4×C61—21no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61C2×D412yes—
212C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C61—22no—
215C22⋊C4×C61—22no—
216C22⋊C4×C61—21no—
217C42×C61—22no—
218C42×C61—21no—
219C42×C61C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic61—22no—
221C22⋊Dic61—22no—
222C22⋊Dic61—21no—
223#11758201—81no—
224#11758199—42no—
225#11758198—21no—
226#11758198—21no—
227#11758198—21no—
228#11758198—41no—
229#11758198—41no—
230C4⋊Dic61—22no—
231C4⋊Dic61—22no—
232C4⋊Dic61—22no—
233C4⋊Dic61—21no—
234C4⋊Dic61—21no—
235C4⋊Dic61C2×D412yes—
236C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
238#11758196—22no—
239#11758196—22no—
240#11758196—22no—
241#11758196—22no—
242#11758196—21no—
243#11758196—21no—
244#11758196—22no—
245#11758196—22no—
246#11758196—21no—
247#11758196—21no—
248#11758196—21no—
249#11758196—21no—
250#11758196—21no—
251C4×Dic61—22no—
252C4×Dic61—22no—
253C4×Dic61—22no—
254C4×Dic61—21no—
255C4×Dic61—21no—
256C4×Dic61—21no—
257C4×Dic61—21no—
258C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
261C2×#92418—21no—
262C2×#92418—21no—
263C2×#92418—21no—
264#11758190—42no—
265#11758190—81no—
266#11758189—42no—
267#11758189—81no—
268C23×C61—21no—
269C22×D61—41no—
270C22×D61#12011yescharacteristic
271Q8×C61—21no—
272Q8×C61—21no—
273Q8×C61—42no—
274Q8×C61—41no—
275Q8×C61—41no—
276D4×C61—21no—
277D4×C61—21no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—22no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—41no—
283C2×C4×C61—41no—
284C2×C4×C61—41no—
285C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D61—42no—
289C2×Dic61—21no—
290C2×Dic61—21no—
291C2×Dic61—21no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—22no—
294C2×Dic61—42no—
295C2×Dic61—42no—
296C2×Dic61#12011yescharacteristic
297C2×Dic61#12011yescharacteristic
298C2×Dic61#12011yescharacteristic
299D244—42no—
300D244—41no—
301D244—41no—
302D244—41no—
303D244—41no—
304D244—82no—
305C4×D61—21no—
306C4×D61—21no—
307C4×D61—21no—
308C4×D61—21no—
309C4×D61—22no—
310C4×D61—44no—
311C4×D61—82no—
312Dic122—21no—
313Dic122—21no—
314Dic122—21no—
315Dic122—21no—
316Dic122—44no—
317Dic122—41no—
318Dic122—41no—
319Dic122—42no—
320C8×C61—41no—
321C8×C61—41no—
322C8×C61—41no—
323#92418—41no—
324#92418—41no—
325#92418—41no—
326#18584—611nomaximal, Sylow
327C22×C61—41no—
328C22×C61—41no—
329C22×C61—41no—
330C22×C61C2×#12011yescharacteristic
331C2×D61—21no—
332C2×D61—21no—
333C2×D61—21no—
334C2×D61—81no—
335C2×D61—81no—
336C2×D61—81no—
337C4×C61—21no—
338C4×C61—42no—
339C4×C61—41no—
340C4×C61—41no—
341C4×C61—41no—
342C4×C61—81no—
343C4×C61#57511yescharacteristic
344C4×C61#57511yescharacteristic
345C4×C61#57711yescharacteristic
346C4×C61#57811yescharacteristic
347Dic61—21no—
348Dic61—21no—
349Dic61—41no—
350Dic61—42no—
351Dic61—41no—
352Dic61—41no—
353Dic61—41no—
354Dic61#45412yes—
355#3509—611no—
356#3254—611no—
357#3141—611no—
358#3106—611no—
359#1638—611no—
360#1638D6111yescharacteristic, complemented
361#1636—611no—
362#1636—611no—
363#1628—611no—
364#1628—611no—
365#1626—611no—
366#1626—611no—
367#1549—611no—
368#1489—611no—
369#1485—611no—
370C2×C61—81no—
371C2×C61#300511yescharacteristic
372C2×C61#301311yescharacteristic
373C2×C61C2×#45411yescharacteristic
374D61—41no—
375D61—161no—
376#557—611no—
377#557—611no—
378#557—1221no—
379#556—611no—
380#556—1221no—
381#556C2×D6111yescharacteristic
382#552—1222no—
383#552—1221no—
384#552—1221no—
385#541—1222no—
386#536—1221no—
387#533—611no—
388#533—1221no—
389#533—1221no—
390#532—611no—
391C2×C4⋊Q8—611no—
392#519—1221no—
393C4×#41—611no—
394#489—1222no—
395#487—611no—
396#487C2×D6111yescharacteristic
397#486—611no—
398#486—611no—
399#482—1221no—
400#477—611no—
401#477—611no—
402#477C2×D6111yescharacteristic
403#476C2×D6111yescharacteristic
404#474—1221no—
405#468—1221no—
406#468—1221no—
407#461—1221no—
408#460—611no—
409#460—611no—
410#460—611no—
411#459—611no—
412#449—1221no—
413C4×SD16—1221no—
414C4×D8—1221no—
415#431—611no—
416#423—611no—
417#417—1222no—
418C4×M16—611no—
419#332—611no—
420#332—611no—
421#332—611no—
422#332C2×D6111yescharacteristic
423Q8⋊C8—611no—
424Q8⋊C8—611no—
425Q8⋊C8—611no—
426Q8⋊C8—611no—
427Q8⋊C8—611no—
428Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
429D4⋊C8—611no—
430D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
431C61#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
432C2×#41—611no—
433C2×#41—1221no—
434C22×Q8—1221no—
435C2×SD16—1221no—
436C2×SD16—1221no—
437C2×SD16—1221no—
438C2×D8—1221no—
439C2×M16—1221no—
440C2×M16—1221no—
441C4⋊Q8—612no—
442C4⋊Q8—611no—
443C4⋊Q8—611no—
444C4⋊Q8—611no—
445C4⋊Q8—1221no—
446C4⋊Q8—1221no—
447C4⋊Q8—1221no—
448C4⋊Q8—1221no—
449C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
451#127—611no—
452#126—22no—
453#126—1222no—
454#126—1222no—
455#126—1222no—
456#125—1222no—
457#125—1221no—
458#125—1221no—
459#125—1222no—
460#125—1222no—
461#125—1222no—
462#125—1221no—
463#125—1222no—
464#124—21no—
465#124—1221no—
466#124—1221no—
467#123—1222no—
468#123—1222no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—611no—
471C22⋊Q8—611no—
472C22⋊Q8—1222no—
473C22⋊Q8—1222no—
474C22⋊Q8—1222no—
475C22⋊Q8—1221no—
476C22⋊Q8—1221no—
477#121—1221no—
478#121—1221no—
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—611no—
481C4×Q8—611no—
482C4×Q8—611no—
483C4×Q8—1221no—
484C4×Q8—1221no—
485C4×Q8—1222no—
486C4×Q8—1222no—
487C4×Q8—1221no—
488C4×Q8—1222no—
489C4×Q8—1221no—
490C4×Q8—1221no—
491C4×Q8—1221no—
492C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
493C4×D4—611no—
494C4×D4—1221no—
495C4×D4—1221no—
496C4×D4—1221no—
497C4×D4—1221no—
498C4×D4C22×D6111yescharacteristic
499#117—21no—
500#117—611no—
501#117—1221no—
502#117—1222no—
503#117—1221no—
504#117—1222no—
505#117—1222no—
506#117—1221no—
507C2×C4⋊C4—612no—
508C2×C4⋊C4—1221no—
509C2×C42—611no—
510C2×C42—1221no—
511#107—21no—
512#107—1221no—
513#107—1221no—
514#106—21no—
515C4⋊C8—611no—
516C4⋊C8—611no—
517C4⋊C8—1221no—
518C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
520#103—21no—
521#103—22no—
522#103—1221no—
523#103—1221no—
524#103—1222no—
525#102—21no—
526#102—1222no—
527#102—1221no—
528#102—1221no—
529#102—1222no—
530#102—1221no—
531#102—1221no—
532C22⋊C8—1221no—
533#97—1221no—
534C4×C8—611no—
535C4×C8—1221no—
536C4×C8C22×D6111yescharacteristic
537#41—2444no—
538#41—2441no—
539#41—2441no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—611no—
543C2×Q8—611no—
544C2×Q8—1221no—
545C2×Q8—1222no—
546C2×Q8—1221no—
547C2×Q8—2442no—
548C2×Q8—2442no—
549C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
550C2×D4—1221no—
551C2×D4—1221no—
552C2×D4—1221no—
553C2×D4—1221no—
554C2×D4—2441no—
555C2×D4D4×D6111yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—611no—
558C22×C4—611no—
559C22×C4—611no—
560C22×C4—1222no—
561C22×C4—1221no—
562C22×C4—1221no—
563C22×C4—2441no—
564SD16—4881no—
565SD16—4881no—
566SD16—2442no—
567D8—2442no—
568M16—4881no—
569M16—2442no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—1221no—
574C2×C8—1221no—
575C2×C8—1221no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—612no—
582C4⋊C4—611no—
583C4⋊C4—611no—
584C4⋊C4—1222no—
585C4⋊C4—1222no—
586C4⋊C4—1221no—
587C4⋊C4—1221no—
588C4⋊C4—1221no—
589C4⋊C4—1221no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—1222no—
593C4⋊C4—1222no—
594C4⋊C4—1222no—
595C4⋊C4—1222no—
596C4⋊C4—1222no—
597C4⋊C4—1222no—
598C4⋊C4—1222no—
599C4⋊C4—1221no—
600C4⋊C4—1221no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4D4×D6112yes—
603C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—1221no—
609C22⋊C4—1221no—
610C22⋊C4—1221no—
611C22⋊C4—1221no—
612C22⋊C4—1222no—
613C22⋊C4—1222no—
614C22⋊C4—2441no—
615C22⋊C4—2441no—
616C42—22no—
617C42—21no—
618C42—611no—
619C42—611no—
620C42—611no—
621C42—1221no—
622C42—1221no—
623C42—1222no—
624C42—1222no—
625C42—1222no—
626C42—1221no—
627C42—1221no—
628C42C23×D6111yescharacteristic
629C23—21no—
630C23—611no—
631C23—2441no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—42no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—1221no—
638Q8—1221no—
639Q8—1221no—
640Q8—1221no—
641Q8—2442no—
642Q8—2444no—
643Q8—2441no—
644Q8—2441no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—4882no—
648D4—2442no—
649D4—2442no—
650D4—2441no—
651D4—2441no—
652D4—2441no—
653D4—2441no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—611no—
662C2×C4—611no—
663C2×C4—611no—
664C2×C4—1222no—
665C2×C4—1221no—
666C2×C4—1221no—
667C2×C4—1221no—
668C2×C4—1221no—
669C2×C4—1221no—
670C2×C4—1221no—
671C2×C4—1221no—
672C2×C4—1222no—
673C2×C4—1221no—
674C2×C4—4882no—
675C2×C4—2444no—
676C2×C4—2442no—
677C2×C4—2442no—
678C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—2441no—
685C8—2441no—
686C8—2441no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—1221no—
691C22—1221no—
692C22—1221no—
693C22—4881no—
694C22—4881no—
695C22—4881no—
696C22#120×D6111yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—42no—
702C4—81no—
703C4—612no—
704C4—1221no—
705C4—1221no—
706C4—2441no—
707C4—2441no—
708C4—2441no—
709C4—2441no—
710C4—2442no—
711C4#1684055911yescharacteristic
712C4#1684056111yescharacteristic
713C4#1684056911yescharacteristic
714C4#1684057811yescharacteristic
715C2—81no—
716C2—9761no—
717C2—2441no—
718C2#2145506211yescharacteristic
719C2#2145513811yescharacteristic
720C2#454×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1638C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455881C2
hypercenter#1638D61
hypocenterC61#18584
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459699C2semidirect
2. #21457205C2semidirect
3. #21456214C2semidirect
5. #21444989C2semidirect
6. #21444976C2semidirect
7. #21444974C2semidirect
8. #21444931C2semidirect
9. #21444929C2semidirect
10. #21444918C2semidirect
11. #21444916C2semidirect
12. #21444502C2semidirect
13. #21444255C2semidirect
14. #21444238C2semidirect
15. C61×#1638C2semidirect
360. #1638D61semidirect
431. C61#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596992
#214572052
#214562142
#214558812
#214449892
#214449762
#214449742
#214449312
#214449292
#214449182
#214449162
#214445022
#214442552
#214442382
C61×#16382
#1858461