Finite Group Databasebeta

← #29656707

Subgroups — #29656707

Order 15616.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459723C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444991C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444928C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444905C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444489C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444257C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444234C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840485C2211yescharacteristic
17#16840475—21no—
18#16840470—21no—
19#16840463—22no—
20#16840424—21no—
21#16840420—21no—
22#16840416C2211yescharacteristic
23#16840415C2211yescharacteristic
24#16840378—22no—
25#16840342—21no—
26#16840316—21no—
27#16840311—21no—
28#16840310C2211yescharacteristic
29#16840309C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
31#16840242—21no—
32C4×#11758226C2211yescharacteristic
33#16840120—22no—
34#16840114C2211yescharacteristic
35#16840113C2211yescharacteristic
36#16840108C2211yescharacteristic
37#16840085—21no—
38#16840057C2211yescharacteristic
39#16840053C2211yescharacteristic
40#16840053C2211yescharacteristic
41#16840052C2211yescharacteristic
42#16840050—21no—
43#16840014—21no—
44#16840012—21no—
45#16839955—21no—
46#16839954C2211yescharacteristic
47#16839954C2211yescharacteristic
48#16839906—21no—
49SD16×Dic61—21no—
50#16839842—21no—
51#16839814C2211yescharacteristic
52#16839784C2211yescharacteristic
53#16839760—22no—
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60#16839491C2211yescharacteristic
61D4⋊#92418C2211yescharacteristic
62#16839489C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#556C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#460C2211yescharacteristic
67C61×#459C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758226D411yescharacteristic
73C2×#11758222—21no—
74C2×#11758224—21no—
75C2×#11758224—21no—
76C2×Q8×D61—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758189—21no—
80C2×#11758189—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519776—21no—
84#14519776D412yes—
85#14519776D411yescharacteristic
86#14519775—21no—
87#14519773D411yescharacteristic
88#14519772—22no—
89#14519767—22no—
90#14519765—22no—
91#14519765—21no—
92#14519764—21no—
93#14519763—22no—
94#14519763—21no—
95#14519762—22no—
96#14519761—22no—
97#14519757—22no—
98#14519757—21no—
99#14519755—22no—
100#14519754—22no—
101#14519753—21no—
102#14519753—21no—
103#14519752—22no—
104#14519752—21no—
105#14519752D411yescharacteristic
106#14519751—21no—
107#14519750—22no—
108#14519750—22no—
109#14519750—22no—
110#14519750—21no—
111#14519748—21no—
112#14519748—21no—
113#14519748D411yescharacteristic
114Q8×Dic61D411yescharacteristic
115C4×Dic122—22no—
116C4×Dic122—21no—
117C4×D244—22no—
118C4×D244—21no—
119C4×D244C2311yescharacteristic
120C4×D244C2311yescharacteristic
121D4×Dic61—21no—
122D4×Dic61—21no—
123#14519739—21no—
124#14519739D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D61—21no—
126#14519737—22no—
127#14519737—22no—
128#14519737—22no—
129#14519735—21no—
130#14519735—21no—
131#14519735D411yescharacteristic
132#14519734—22no—
133C2×C4⋊Dic61—21no—
134C4⋊C4×D61—21no—
135C4⋊C4×D61—21no—
136C4⋊C4×D61D412yes—
137C42×D61—21no—
138C42×D61C2311yescharacteristic
139#14519710—21no—
140#14519709—21no—
141#14519709—21no—
142#14519708—21no—
143C4⋊#92418C2311yescharacteristic
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145#14519706—21no—
146#14519702—22no—
147#14519701—21no—
148#14519700—22no—
149#14519699—21no—
150#14519699—21no—
151#14519698—21no—
152#14519698—21no—
153#14519698—21no—
154#14519698—22no—
155#14519689—21no—
156#14519687—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C2×SD16×C61—21no—
160C2×D8×C61—21no—
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162#127×C61C2311yescharacteristic
163#126×C61—22no—
164#124×C61—21no—
165C22⋊Q8×C61—21no—
166C4×Q8×C61—21no—
167C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
168C4×D4×C61C2311yescharacteristic
169#117×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#102×C61—21no—
173#102×C61—22no—
174#102×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C61—21no—
179C2×D4×C61—21no—
180C2×D4×C61—21no—
181C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C61—21no—
183C2×C22⋊D61—21no—
184C2×C22⋊D61—22no—
185C2×C22⋊D61—21no—
186C2×C22⋊D61—21no—
187C2×C22⋊D61—41no—
188C22×Dic61—22no—
189C22×Dic61—41no—
190#11758226—41no—
191#11758226—41no—
192#11758226—81no—
193#11758226—81no—
194Q8×D61—81no—
195Q8×D61—81no—
196#11758224—44no—
197#11758224—81no—
198#11758224—81no—
199#11758222—42no—
200#11758222—42no—
201C2×D244—21no—
202C2×D244—21no—
203C2×D244—22no—
204C2×D244C2×D411yescharacteristic
205C2×D244C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D61—21no—
207C2×C4×D61—21no—
208C2×C4×D61—21no—
209C2×C4×D61—21no—
210C2×C4×D61—22no—
211C2×C4×D61—22no—
212C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic122—21no—
216C2×Dic122—21no—
217C2×Dic122—21no—
218C2×Dic122—22no—
219SD16×C61—42no—
220D8×C61—81no—
221C2×C8×C61—21no—
222C2×C8×C61—21no—
223C2×C8×C61—21no—
224C4⋊C4×C61—22no—
225C4⋊C4×C61—21no—
226C4⋊C4×C61—21no—
227C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C61C2×D412yes—
230C22⋊C4×C61—22no—
231C22⋊C4×C61—22no—
232C22⋊C4×C61—21no—
233C42×C61—22no—
234C42×C61—21no—
235C42×C61C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic61—21no—
237C22⋊Dic61—41no—
238C22⋊Dic61—41no—
239#11758199—42no—
240#11758199—81no—
241#11758198—22no—
242#11758198—22no—
243#11758198—22no—
244#11758198—22no—
245#11758198—21no—
246#11758198—21no—
247#11758198—21no—
248#11758198—21no—
249#11758198—21no—
250C4⋊Dic61—22no—
251C4⋊Dic61—21no—
252C4⋊Dic61—21no—
253C4⋊Dic61—21no—
254C4⋊Dic61—21no—
255C4⋊Dic61C2×D412yes—
256C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
258#11758196—22no—
259#11758196—22no—
260#11758196—22no—
261#11758196—22no—
262#11758196—21no—
263C4×Dic61—22no—
264C4×Dic61—21no—
265C4×Dic61—21no—
266C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
269C2×#92418—21no—
270C2×#92418—21no—
271C2×#92418—21no—
272#11758189—42no—
273#11758189—81no—
274C23×C61—21no—
275C23×C61—41no—
276C22×D61—21no—
277C22×D61—21no—
278C22×D61#12011yescharacteristic
279Q8×C61—21no—
280Q8×C61—21no—
281Q8×C61—41no—
282Q8×C61—41no—
283D4×C61—21no—
284D4×C61—21no—
285D4×C61—42no—
286D4×C61—41no—
287D4×C61—41no—
288D4×C61—41no—
289D4×C61—41no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—22no—
293C2×C4×C61—21no—
294C2×C4×C61—41no—
295C2×C4×C61—41no—
296C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D61—42no—
300C22⋊D61—42no—
301C22⋊D61—42no—
302C22⋊D61—82no—
303C22⋊D61—82no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—22no—
307C2×Dic61—41no—
308C2×Dic61—82no—
309C2×Dic61—82no—
310C2×Dic61#12011yescharacteristic
311C2×Dic61#12011yescharacteristic
312C2×Dic61#12011yescharacteristic
313D244—21no—
314D244—21no—
315D244—21no—
316D244—21no—
317D244—42no—
318D244—42no—
319D244—82no—
320C4×D61—21no—
321C4×D61—21no—
322C4×D61—21no—
323C4×D61—21no—
324C4×D61—22no—
325C4×D61—42no—
326C4×D61—41no—
327C4×D61—41no—
328C4×D61—41no—
329C4×D61—41no—
330C4×D61—42no—
331C4×D61—82no—
332C4×D61—82no—
333Dic122—42no—
334Dic122—41no—
335Dic122—41no—
336Dic122—42no—
337Dic122—82no—
338C8×C61—41no—
339C8×C61—41no—
340C8×C61—41no—
341#92418—41no—
342#92418—41no—
343#92418—41no—
344#18585—611nomaximal, Sylow
345C22×C61—41no—
346C22×C61—41no—
347C22×C61—41no—
348C22×C61—81no—
349C22×C61—81no—
350C22×C61—81no—
351C22×C61C2×#12011yescharacteristic
352C2×D61—21no—
353C2×D61—21no—
354C2×D61—21no—
355C2×D61—41no—
356C2×D61—41no—
357C2×D61—41no—
358C2×D61—41no—
359C2×D61—41no—
360C2×D61—41no—
361C4×C61—21no—
362C4×C61—41no—
363C4×C61—41no—
364C4×C61—42no—
365C4×C61—41no—
366C4×C61#57511yescharacteristic
367C4×C61#57511yescharacteristic
368C4×C61#57611yescharacteristic
369C4×C61#57711yescharacteristic
370Dic61—21no—
371Dic61—21no—
372Dic61—41no—
373Dic61—42no—
374Dic61—41no—
375Dic61—81no—
376Dic61#45412yes—
377#3511—611no—
378#3253—611no—
379#3141—611no—
380#3106—611no—
381#1638—611no—
382#1638—611no—
383#1635—611no—
384#1635—611no—
385#1628—611no—
386#1628D6111yescharacteristic, complemented
387#1625—611no—
388#1625—611no—
389#1546—611no—
390#1489—611no—
391#1484—611no—
392C2×C61—81no—
393C2×C61—161no—
394C2×C61#300511yescharacteristic
395C2×C61#301211yescharacteristic
396C2×C61C2×#45411yescharacteristic
397D61—41no—
398D61—81no—
399D61—81no—
400#556—611no—
401#556C2×D6111yescharacteristic
402#555—1221no—
403#554—1221no—
404#553—1222no—
405#548—1221no—
406#548—1221no—
407#547—611no—
408#547—611no—
409#542—1222no—
410#537—1221no—
411#533—1221no—
412#532—611no—
413#532—611no—
414#532—1221no—
415C2×C4⋊Q8—611no—
416#520—1221no—
417C4×#41—611no—
418#489—1222no—
419#487—611no—
420#487—611no—
421#486—611no—
422#486C2×D6111yescharacteristic
423#482—1221no—
424#477—611no—
425#476—611no—
426#476—611no—
427#476—611no—
428#476—1221no—
429#469—1221no—
430#469—1221no—
431#460C2×D6111yescharacteristic
432#459—611no—
433#459—611no—
434#459—1221no—
435#459C2×D6111yescharacteristic
436#449—1221no—
437C4×SD16—1221no—
438C4×D8—1221no—
439#431—611no—
440#423—611no—
441#417—1222no—
442C4×M16—611no—
443#332—611no—
444#332—611no—
445#332—611no—
446#332C2×D6111yescharacteristic
447Q8⋊C8—611no—
448Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
449D4⋊C8—611no—
450D4⋊C8—611no—
451D4⋊C8—611no—
452D4⋊C8—611no—
453D4⋊C8—611no—
454D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
455C61#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
456C2×#41—611no—
457C2×#41—1221no—
458C2×#41—1221no—
459C2×#41—1221no—
460C2×#41—1221no—
461C22×Q8—1221no—
462C2×SD16—21no—
463C2×D8—21no—
464C2×D8—1221no—
465C2×D8—1221no—
466C2×M16—1221no—
467C2×M16—1221no—
468C4⋊Q8—612no—
469C4⋊Q8—611no—
470C4⋊Q8—611no—
471C4⋊Q8—611no—
472C4⋊Q8—1221no—
473C4⋊Q8—1221no—
474C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
475#127—611no—
476#127C22×D6111yescharacteristic
477#126—22no—
478#126—1222no—
479#125—1222no—
480#124—21no—
481#124—1221no—
482#124—1222no—
483#124—1221no—
484#124—1221no—
485#124—1222no—
486#123—1222no—
487#123—1222no—
488C22⋊Q8—21no—
489C22⋊Q8—1222no—
490C22⋊Q8—1222no—
491C22⋊Q8—1222no—
492C22⋊Q8—1221no—
493C22⋊Q8—1221no—
494C22⋊Q8—1221no—
495#121—611no—
496#121—611no—
497#121—1221no—
498#121—1222no—
499#121—1222no—
500#121—1222no—
501#121—1221no—
502#121—1222no—
503#121—1221no—
504#121—1221no—
505#121—1221no—
506C4×Q8—21no—
507C4×Q8—611no—
508C4×Q8—1221no—
509C4×Q8—1222no—
510C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
511C4×D4—611no—
512C4×D4—611no—
513C4×D4—611no—
514C4×D4—1221no—
515C4×D4—1222no—
516C4×D4—1221no—
517C4×D4—1221no—
518C4×D4—1221no—
519C4×D4—1222no—
520C4×D4—1222no—
521C4×D4—1222no—
522C4×D4—1221no—
523C4×D4C22×D6111yescharacteristic
524#117—21no—
525#117—611no—
526#117—1222no—
527#117—1221no—
528#117—1221no—
529C2×C4⋊C4—612no—
530C2×C4⋊C4—1221no—
531C2×C4⋊C4—1221no—
532C2×C4⋊C4—1221no—
533C2×C42—611no—
534C2×C42—1221no—
535#107—1221no—
536#106—1221no—
537#106—1221no—
538#106—1221no—
539C4⋊C8—611no—
540C4⋊C8—611no—
541C4⋊C8—1221no—
542C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
544#103—1222no—
545#103—1221no—
546#103—1222no—
547#102—22no—
548#102—21no—
549#102—21no—
550#102—1222no—
551#102—1221no—
552#102—1221no—
553#102—1221no—
554#102—1221no—
555#102—1221no—
556C22⋊C8—1221no—
557#97—1221no—
558C4×C8—611no—
559C4×C8—1221no—
560C4×C8C22×D6111yescharacteristic
561#41—4881no—
562#41—4881no—
563#41—4881no—
564#41—4881no—
565#41—2442no—
566#41—2442no—
567#41—2444no—
568#41—2441no—
569#41—2441no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—1222no—
572C2×Q8—1221no—
573C2×Q8—1221no—
574C2×Q8—1221no—
575C2×Q8—4881no—
576C2×Q8—4881no—
577C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—611no—
582C2×D4—611no—
583C2×D4—1222no—
584C2×D4—1221no—
585C2×D4—1221no—
586C2×D4—1221no—
587C2×D4—1221no—
588C2×D4—1222no—
589C2×D4—1221no—
590C2×D4—2441no—
591C2×D4D4×D6111yescharacteristic
592C22×C4—21no—
593C22×C4—611no—
594C22×C4—611no—
595C22×C4—611no—
596C22×C4—1221no—
597C22×C4—1221no—
598C22×C4—1222no—
599C22×C4—1222no—
600C22×C4—1222no—
601C22×C4—1221no—
602C22×C4—1221no—
603C22×C4—2441no—
604SD16—42no—
605D8—81no—
606D8—4881no—
607D8—2442no—
608M16—4881no—
609M16—2442no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—1221no—
614C2×C8—1221no—
615C2×C8—1221no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—612no—
620C4⋊C4—611no—
621C4⋊C4—611no—
622C4⋊C4—1222no—
623C4⋊C4—1222no—
624C4⋊C4—1221no—
625C4⋊C4—1221no—
626C4⋊C4—1222no—
627C4⋊C4—1222no—
628C4⋊C4—1222no—
629C4⋊C4—1221no—
630C4⋊C4—1221no—
631C4⋊C4—1221no—
632C4⋊C4D4×D6112yes—
633C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
634C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—1221no—
639C22⋊C4—1221no—
640C22⋊C4—1221no—
641C22⋊C4—1222no—
642C22⋊C4—1222no—
643C22⋊C4—1222no—
644C22⋊C4—1222no—
645C22⋊C4—1221no—
646C22⋊C4—1221no—
647C22⋊C4—1221no—
648C22⋊C4—2441no—
649C22⋊C4—2441no—
650C42—22no—
651C42—21no—
652C42—611no—
653C42—611no—
654C42—611no—
655C42—1221no—
656C42—1221no—
657C42—1222no—
658C42C23×D6111yescharacteristic
659C23—21no—
660C23—41no—
661C23—611no—
662C23—1221no—
663C23—1221no—
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—4882no—
669Q8—2442no—
670Q8—2442no—
671Q8—2441no—
672Q8—2441no—
673D4—21no—
674D4—21no—
675D4—42no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—1221no—
681D4—1221no—
682D4—1221no—
683D4—1221no—
684D4—4882no—
685D4—4882no—
686D4—4882no—
687D4—2442no—
688D4—2442no—
689D4—2442no—
690D4—2442no—
691D4—2442no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—611no—
699C2×C4—611no—
700C2×C4—611no—
701C2×C4—1222no—
702C2×C4—1221no—
703C2×C4—1221no—
704C2×C4—1221no—
705C2×C4—1221no—
706C2×C4—1221no—
707C2×C4—1221no—
708C2×C4—1222no—
709C2×C4—4882no—
710C2×C4—4882no—
711C2×C4—4882no—
712C2×C4—4882no—
713C2×C4—2442no—
714C2×C4—2442no—
715C2×C4—2441no—
716C2×C4—2441no—
717C2×C4—2441no—
718C2×C4—2441no—
719C2×C4—2441no—
720C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
722C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—2441no—
727C8—2441no—
728C8—2441no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—1221no—
736C22—1221no—
737C22—1221no—
738C22—2441no—
739C22—2441no—
740C22—2441no—
741C22—2441no—
742C22—2441no—
743C22—2441no—
744C22#120×D6111yescharacteristic
745C4—21no—
746C4—42no—
747C4—41no—
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—612no—
751C4—1221no—
752C4—1221no—
753C4—4881no—
754C4—2441no—
755C4—2442no—
756C4—2441no—
757C4#1684055811yescharacteristic
758C4#1684055911yescharacteristic
759C4#1684056611yescharacteristic
760C4#1684056911yescharacteristic
761C2—81no—
762C2—161no—
763C2—4881no—
764C2—4881no—
765C2—2441no—
766C2#2145505711yescharacteristic
767C2#2145512111yescharacteristic
768C2#454×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1628C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1628D61
hypocenterC61#18585
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459723C2semidirect
2. #21457198C2semidirect
3. #21456209C2semidirect
4. #21455878C2semidirect
5. #21444994C2semidirect
6. #21444991C2semidirect
7. #21444972C2semidirect
8. #21444971C2semidirect
9. #21444928C2semidirect
10. #21444906C2semidirect
11. #21444905C2semidirect
12. #21444489C2semidirect
13. #21444257C2semidirect
14. #21444234C2semidirect
15. C61×#1628C2semidirect
386. #1628D61semidirect
455. C61#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597232
#214571982
#214562092
#214558782
#214449942
#214449912
#214449722
#214449712
#214449282
#214449062
#214449052
#214444892
#214442572
#214442342
C61×#16282
#1858561