Finite Group Databasebeta

← #29656708

Subgroups — #29656708

Order 15616.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444988C212yesmaximal, complemented
5#21444967C212yesmaximal, complemented
6#21444926C212yesmaximal, complemented
7#21444905C212yesmaximal, complemented
8#21444491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444259C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444237C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840486C2212yes—
13#16840478—21no—
14#16840473—21no—
15#16840460—22no—
16#16840423—22no—
17#16840415C2212yes—
18#16840386—22no—
19#16840343—21no—
20#16840317—21no—
21#16840313—21no—
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840243—21no—
24C4×#11758222C2211yescharacteristic
25#16840083—21no—
26#16840054C2211yescharacteristic
27#16840052—21no—
28#16840049C2211yescharacteristic
29#16840049C2212yes—
30#16840013—22no—
31#16839959C2211yescharacteristic
32#16839957—21no—
33#16839954C2211yescharacteristic
34#16839954C2212yes—
35#16839905—21no—
36C4×#11758200—21no—
37C4×#11758199—21no—
38#16839815C2211yescharacteristic
39#16839786C2211yescharacteristic
40#16839508C2212yes—
41#16839508C2212yes—
42#16839494C2212yes—
43#16839491C2212yes—
44#16839491C2212yes—
45#16839491C2212yes—
46C61×#532C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
48C61×#489—22no—
49C61×#487C2212yes—
50C61×#486C2212yes—
51C61×#417—22no—
52C4×M16×C61C2211yescharacteristic
53C2×#11758226—22no—
54C2×#11758222—21no—
55C2×#11758222D411yescharacteristic
56C2×#11758200—21no—
57C2×#11758199—21no—
58C2×#11758199—22no—
59C2×#11758194—21no—
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519774D411yescharacteristic
62#14519772—24no—
63#14519768—22no—
64#14519766—24no—
65#14519766—22no—
66#14519765—21no—
67#14519762—24no—
68#14519757—22no—
69#14519757—22no—
70#14519753—24no—
71#14519753—22no—
72#14519752—22no—
73#14519752—22no—
74#14519752—22no—
75#14519751—24no—
76#14519751—21no—
77#14519751D412yes—
78Q8×Dic61—22no—
79C4×Dic122D411yescharacteristic
80C4×Dic122C2311yescharacteristic
81#14519742—22no—
82C4×D244—21no—
83C4×D244D411yescharacteristic
84C4×D244C2312yes—
85C4×D244C2311yescharacteristic
86#14519739—22no—
87#14519739—22no—
88C4×C22⋊D61—24no—
89C4×C22⋊D61—21no—
90C4×C22⋊D61—21no—
91#14519736D411yescharacteristic
92#14519735—22no—
93#14519735—22no—
94#14519734—21no—
95C4⋊C4×D61—22no—
96C42×D61—21no—
97#14519710—21no—
98#14519708—22no—
99#14519708—21no—
100C4⋊#92418—21no—
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102C4⋊#92418C2312yes—
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104#14519700—21no—
105#14519698—22no—
106#14519698—21no—
107#14519698—21no—
108#14519697—22no—
109#14519697—21no—
110C22⋊#92418—21no—
111C4×#92418—21no—
112C2×#41×C61—21no—
113C22×Q8×C61—21no—
114C2×M16×C61—21no—
115C4⋊Q8×C61—21no—
116C4⋊Q8×C61—21no—
117C4⋊Q8×C61D412yes—
118C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C61C2312yes—
120#127×C61C2311yescharacteristic
121#124×C61—21no—
122#121×C61—21no—
123#121×C61—21no—
124C4×D4×C61—21no—
125C4×D4×C61—21no—
126C2×C4⋊C4×C61—21no—
127C2×C4⋊C4×C61D412yes—
128C2×C42×C61C2311yescharacteristic
129#103×C61—24no—
130#102×C61—24no—
131#97×C61—21no—
132C4×C8×C61C2312yes—
133#41×C61—44no—
134C2×Q8×C61—22no—
135C2×Q8×C61—22no—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61—81no—
138C2×Q8×C61—81no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61—41no—
143C22×C4×C61—22no—
144C22×C4×C61—41no—
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—21no—
150#11758226—82no—
151#11758226—82no—
152#11758222—41no—
153#11758222—41no—
154#11758222—42no—
155#11758222—42no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—24no—
159C2×D244C2×D411yescharacteristic
160C2×D244C2×D412yes—
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—22no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—24no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168M16×C61—42no—
169C2×C8×C61—22no—
170C4⋊C4×C61—22no—
171C4⋊C4×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61C2×D414yes—
176C22⋊C4×C61—41no—
177C22⋊C4×C61—41no—
178C42×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic61—21no—
183#11758200—42no—
184#11758199—42no—
185#11758199—82no—
186#11758198—24no—
187#11758198—24no—
188#11758198—24no—
189#11758198—21no—
190#11758198—22no—
191#11758198—21no—
192#11758198—22no—
193C4⋊Dic61—24no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic61C2×D412yes—
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198#11758196—24no—
199#11758196—21no—
200#11758196—21no—
201C4×Dic61—24no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—21no—
205#11758194—81no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—22no—
209C23×C61—41no—
210C23×C61#12011yescharacteristic
211C22×D61—21no—
212C22×D61—22no—
213Q8×C61—42no—
214Q8×C61—42no—
215Q8×C61—42no—
216Q8×C61—82no—
217D4×C61—42no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—82no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—24no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—82no—
231C2×C4×C61—82no—
232C2×C4×C61#12011yescharacteristic
233C2×C4×C61#12011yescharacteristic
234C2×C4×C61#12011yescharacteristic
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D61—42no—
239C22⋊D61—44no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—22no—
244D244—21no—
245D244—21no—
246D244—22no—
247D244—22no—
248D244—42no—
249D244—42no—
250D244—84no—
251C4×D61—42no—
252C4×D61—42no—
253C4×D61—42no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—42no—
257C4×D61—84no—
258Dic122—21no—
259Dic122—21no—
260Dic122—42no—
261C8×C61—42no—
262#92418—41no—
263#92418—41no—
264#92418—42no—
265#18585—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—21no—
267C22×C61—21no—
268C22×C61—21no—
269C22×C61—81no—
270C22×C61—81no—
271C22×C61—81no—
272C22×C61C2×#12011yescharacteristic
273C2×D61—41no—
274C2×D61—42no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—42no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—42no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—44no—
283C4×C61—81no—
284C4×C61#45412yes—
285C4×C61#57511yescharacteristic
286C4×C61#57511yescharacteristic
287C4×C61#57611yescharacteristic
288C4×C61#57711yescharacteristic
289Dic61—41no—
290Dic61—42no—
291Dic61—41no—
292Dic61—41no—
293#3511—611no—
294#3253—611no—
295#3141D6111yescharacteristic, complemented
296#3106—611no—
297#1638—612no—
298#1635—612no—
299#1628—612no—
300#1625—612no—
301#1546—611no—
302#1489—611no—
303#1484—611no—
304C2×C61—41no—
305C2×C61—161no—
306C2×C61#300511yescharacteristic
307C2×C61#301211yescharacteristic
308C2×C61C2×#45411yescharacteristic
309D61—81no—
310D61—82no—
311#556—612no—
312#555—1221no—
313#554—1221no—
314#553—1222no—
315#548—1222no—
316#547—612no—
317#542—1222no—
318#537—1221no—
319#533—1221no—
320#532—611no—
321#532—1221no—
322#532C2×D6111yescharacteristic
323C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
324#520—1221no—
325C4×#41—611no—
326#489—22no—
327#487C2×D6112yes—
328#486C2×D6112yes—
329#482—1221no—
330#477—611no—
331#476—611no—
332#476—612no—
333#476—1221no—
334#469—1222no—
335#460—611no—
336#459—611no—
337#459—612no—
338#459—1221no—
339#449—1221no—
340C4×SD16—1221no—
341C4×D8—1221no—
342#431—611no—
343#423—611no—
344#417—22no—
345C4×M16C2×D6111yescharacteristic
346#332—612no—
347#332—612no—
348Q8⋊C8—612no—
349D4⋊C8—612no—
350D4⋊C8—612no—
351D4⋊C8—612no—
352C61#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C2×#41—611no—
355C2×#41—1222no—
356C2×#41—1221no—
357C22×Q8—21no—
358C2×SD16—1221no—
359C2×D8—1222no—
360C2×D8—1221no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—1221no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—611no—
366C4⋊Q8C22⋊D6112yes—
367C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D6112yes—
369#127—611no—
370#127C22×D6111yescharacteristic
371#126—1224no—
372#125—1222no—
373#124—21no—
374#124—1222no—
375#124—1224no—
376#124—1221no—
377#123—1224no—
378C22⋊Q8—1222no—
379C22⋊Q8—1222no—
380C22⋊Q8—1222no—
381C22⋊Q8—1224no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—612no—
385#121—1222no—
386#121—1222no—
387#121—1222no—
388#121—1224no—
389#121—1221no—
390C4×Q8—611no—
391C4×Q8—611no—
392C4×Q8—1222no—
393C4×Q8—1222no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—611no—
397C4×D4—611no—
398C4×D4—612no—
399C4×D4—1222no—
400C4×D4—1222no—
401C4×D4—1224no—
402C4×D4—1221no—
403C4×D4—1221no—
404C4×D4—1221no—
405#117—611no—
406#117—1222no—
407#117—1222no—
408#117—1221no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—1222no—
411C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
412C2×C42—1221no—
413C2×C42C22×D6111yescharacteristic
414#107—1221no—
415#106—1221no—
416#106—1222no—
417C4⋊C8—611no—
418C4⋊C8—611no—
419C4⋊C8—612no—
420C4⋊C8—1221no—
421#103—24no—
422#103—1221no—
423#102—24no—
424#102—1221no—
425#102—1222no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1222no—
429C22⋊C8—1221no—
430#97—21no—
431C4×C8—1221no—
432C4×C8C22×D6112yes—
433#41—44no—
434#41—4882no—
435#41—4882no—
436#41—2441no—
437#41—2441no—
438#41—2442no—
439#41—2442no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—611no—
446C2×Q8—1221no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—611no—
452C2×D4—612no—
453C2×D4—1224no—
454C2×D4—1222no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—1221no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—1224no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4—1222no—
463C22×C4—1221no—
464C22×C4—1221no—
465C22×C4D4×D6111yescharacteristic
466C22×C4D4×D6111yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
468SD16—2442no—
469D8—4882no—
470D8—2442no—
471M16—42no—
472M16—4881no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—1221no—
475C2×C8—1221no—
476C2×C8—1222no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—611no—
483C4⋊C4—612no—
484C4⋊C4—611no—
485C4⋊C4—1224no—
486C4⋊C4—1224no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D6114yes—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—1224no—
494C22⋊C4—1224no—
495C22⋊C4—1224no—
496C22⋊C4—1221no—
497C22⋊C4—1221no—
498C22⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—1221no—
500C22⋊C4—1222no—
501C42—1224no—
502C42—1221no—
503C42—1221no—
504C42—1221no—
505C42D4×D6111yescharacteristic
506C42D4×D6111yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
508C42C23×D6111yescharacteristic
509C23—41no—
510C23—1222no—
511C23—1221no—
512C23#1451974511yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—82no—
517Q8—1221no—
518Q8—1221no—
519Q8—2442no—
520D4—42no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—82no—
526D4—1221no—
527D4—1221no—
528D4—1222no—
529D4—1222no—
530D4—4884no—
531D4—2442no—
532D4—2442no—
533D4—2444no—
534D4—2442no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—1221no—
545C2×C4—1222no—
546C2×C4—1221no—
547C2×C4—1221no—
548C2×C4—4884no—
549C2×C4—2442no—
550C2×C4—2442no—
551C2×C4—2442no—
552C2×C4—2441no—
553C2×C4—2441no—
554C2×C4—2442no—
555C2×C4#1451974511yescharacteristic
556C2×C4#1451974511yescharacteristic
557C2×C4#1451974511yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—2441no—
563C8—2441no—
564C8—2442no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—2442no—
572C22—2441no—
573C22—2441no—
574C22—2442no—
575C22—2441no—
576C22—2442no—
577C22C2×#1451974511yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—44no—
582C4—81no—
583C4—2441no—
584C4—2441no—
585C4—2441no—
586C4—2442no—
587C4#1683993412yes—
588C4#1684056111yescharacteristic
589C4#1684056111yescharacteristic
590C4#1684056611yescharacteristic
591C4#1684057211yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—161no—
594C2—4882no—
595C2—4881no—
596C2#2145506011yescharacteristic
597C2#2145512211yescharacteristic
598C2C2×#1683993411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3141C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3141D61
hypocenterC61#18585
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459732C2semidirect
2. #21457197C2semidirect
3. #21455873C2semidirect
4. #21444988C2semidirect
5. #21444967C2semidirect
6. #21444926C2semidirect
7. #21444905C2semidirect
8. #21444491C2semidirect
9. #21444259C2semidirect
10. #21444237C2semidirect
11. C61×#3141C2semidirect
295. #3141D61semidirect
352. C61#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597322
#214571972
#214558732
#214449882
#214449672
#214449262
#214449052
#214444912
#214442592
#214442372
C61×#31412
#1858561