Finite Group Databasebeta

← #29656710

Subgroups — #29656710

Order 15616.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459730C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444990C212yesmaximal, complemented
5#21444969C212yesmaximal, complemented
6#21444928C212yesmaximal, complemented
7#21444907C212yesmaximal, complemented
8#21444490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840485C2212yes—
13#16840477—21no—
14#16840472—21no—
15#16840458—22no—
16#16840421—22no—
17#16840417C2212yes—
18#16840383—22no—
19#16840340—21no—
20#16840319—21no—
21#16840312—21no—
22#16840312C2211yescharacteristic
23C2×#14519777C2211yescharacteristic
24#16840242—21no—
25#16840121—22no—
26#16840112C2212yes—
27#16840108C2212yes—
28#16840052—21no—
29#16840049C2212yes—
30#16840013—22no—
31#16839957—21no—
32#16839954C2212yes—
33#16839786C2211yescharacteristic
34#16839763—22no—
35C4×#11758194C2211yescharacteristic
36#16839507C2212yes—
37#16839507C2212yes—
38Q8⋊#92418C2212yes—
39D4⋊#92418C2212yes—
40#16839489C2212yes—
41#16839489C2212yes—
42C61×#532C2211yescharacteristic
43C4×#41×C61C2211yescharacteristic
44C61×#482—21no—
45C61×#477C2211yescharacteristic
46C61×#476C2211yescharacteristic
47C61×#460C2211yescharacteristic
48C61×#459C2211yescharacteristic
49C61×#449—21no—
50C4×SD16×C61—21no—
51C4×D8×C61—21no—
52C61×#431C2211yescharacteristic
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758222—22no—
55C22×Dic122—21no—
56C2×#11758199—22no—
57C2×#11758194—21no—
58C2×#11758194—21no—
59#14519777—21no—
60#14519777—21no—
61#14519777D412yes—
62#14519777D411yescharacteristic
63#14519777C2312yes—
64#14519774D411yescharacteristic
65#14519772—24no—
66#14519769—22no—
67#14519765—22no—
68#14519765—21no—
69#14519763—24no—
70#14519759—24no—
71#14519756—22no—
72#14519756—22no—
73#14519755—24no—
74#14519753—22no—
75#14519751—22no—
76#14519751—22no—
77#14519751—21no—
78#14519751D412yes—
79#14519749—24no—
80#14519748—22no—
81C4×Dic122—22no—
82C4×Dic122—22no—
83C4×D244—22no—
84C4×D244—22no—
85C4×D244—21no—
86C4×D244C2312yes—
87#14519737—24no—
88#14519736—22no—
89#14519735—22no—
90C2×C4⋊Dic61—21no—
91C2×C4⋊Dic61D412yes—
92C4⋊C4×D61—22no—
93#14519708—22no—
94C4⋊#92418—21no—
95C4⋊#92418C2312yes—
96#14519701—24no—
97#14519698—22no—
98#14519698—24no—
99#14519697—22no—
100#14519688—21no—
101C4×#92418C2312yes—
102C2×#41×C61—21no—
103C2×#41×C61D411yescharacteristic
104C2×SD16×C61—21no—
105C2×D8×C61—21no—
106C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
107#127×C61C2311yescharacteristic
108#124×C61—21no—
109#121×C61—21no—
110#121×C61—21no—
111C4×Q8×C61D411yescharacteristic
112C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
113C4×D4×C61—21no—
114C4×D4×C61—21no—
115C4×D4×C61—21no—
116C4×D4×C61—21no—
117C4×D4×C61D411yescharacteristic
118C4×D4×C61C2311yescharacteristic
119#117×C61—21no—
120#117×C61D411yescharacteristic
121C2×C42×C61—21no—
122C2×C42×C61C2311yescharacteristic
123#107×C61—21no—
124#106×C61—21no—
125C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
127#103×C61—21no—
128#102×C61—21no—
129#102×C61—21no—
130#102×C61—21no—
131C22⋊C8×C61—21no—
132C4×C8×C61—21no—
133#41×C61—41no—
134#41×C61—41no—
135#41×C61—44no—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61—41no—
143C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—41no—
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—24no—
153C22×Dic61—22no—
154#11758222—42no—
155#11758222—42no—
156#11758222—82no—
157#11758222—82no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244C2×D412yes—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×C4×D61—24no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—22no—
165C2×Dic122—22no—
166C2×Dic122—81no—
167C2×Dic122—81no—
168SD16×C61—42no—
169D8×C61—42no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C61—21no—
179C22⋊C4×C61—21no—
180C22⋊C4×C61—21no—
181C22⋊C4×C61—41no—
182C22⋊C4×C61—41no—
183C42×C61—21no—
184C42×C61—21no—
185C42×C61—21no—
186C42×C61C2×D411yescharacteristic
187C42×C61C2×D411yescharacteristic
188C42×C61C2×D411yescharacteristic
189C42×C61C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic61—24no—
191#11758199—82no—
192#11758198—24no—
193#11758198—24no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196C4⋊Dic61—22no—
197C4⋊Dic61—22no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—22no—
200C4⋊Dic61C2×D414yes—
201C4⋊Dic61C2×D412yes—
202#11758196—24no—
203#11758196—24no—
204C4×Dic61—24no—
205#11758194—42no—
206#11758194—81no—
207C2×#92418—22no—
208C2×#92418—22no—
209C23×C61—21no—
210C23×C61—41no—
211C23×C61#12011yescharacteristic
212C22×D61—22no—
213Q8×C61—21no—
214Q8×C61—21no—
215Q8×C61—42no—
216D4×C61—21no—
217D4×C61—21no—
218D4×C61—42no—
219D4×C61—42no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—82no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—42no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—42no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—82no—
239C2×C4×C61#12011yescharacteristic
240C2×C4×C61#12011yescharacteristic
241C2×C4×C61#12011yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D61—44no—
246C22⋊D61—84no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—24no—
249C2×Dic61—82no—
250D244—22no—
251D244—22no—
252D244—42no—
253D244—42no—
254C4×D61—42no—
255C4×D61—42no—
256C4×D61—84no—
257Dic122—42no—
258Dic122—42no—
259Dic122—42no—
260Dic122—82no—
261C8×C61—41no—
262C8×C61—41no—
263#92418—42no—
264#92418—42no—
265#18585—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—21no—
267C22×C61—21no—
268C22×C61—21no—
269C22×C61—41no—
270C22×C61—41no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61—81no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61C2×#12011yescharacteristic
276C2×D61—42no—
277C2×D61—42no—
278C2×D61—42no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—41no—
283C4×C61—41no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—81no—
286C4×C61#45412yes—
287C4×C61#57511yescharacteristic
288C4×C61#57511yescharacteristic
289C4×C61#57611yescharacteristic
290C4×C61#57711yescharacteristic
291Dic61—42no—
292Dic61—44no—
293#3511—611no—
294#3253—611no—
295#3141—611no—
296#3106D6111yescharacteristic, complemented
297#1638—612no—
298#1635—612no—
299#1628—612no—
300#1625—612no—
301#1546—611no—
302#1489—611no—
303#1484—611no—
304C2×C61—41no—
305C2×C61—81no—
306C2×C61—161no—
307C2×C61#300511yescharacteristic
308C2×C61#301211yescharacteristic
309C2×C61C2×#45411yescharacteristic
310D61—82no—
311#556—612no—
312#555—1221no—
313#554—1221no—
314#553—1222no—
315#548—1222no—
316#547—612no—
317#542—1222no—
318#537—1221no—
319#533—1221no—
320#532—611no—
321#532—1221no—
322#532C2×D6111yescharacteristic
323C2×C4⋊Q8—611no—
324#520—1221no—
325C4×#41C2×D6111yescharacteristic
326#489—1222no—
327#487—612no—
328#486—612no—
329#482—21no—
330#477C2×D6111yescharacteristic
331#476—612no—
332#476—1221no—
333#476C2×D6111yescharacteristic
334#469—1222no—
335#460C2×D6111yescharacteristic
336#459—612no—
337#459—1221no—
338#459C2×D6111yescharacteristic
339#449—21no—
340C4×SD16—21no—
341C4×D8—21no—
342#431C2×D6111yescharacteristic
343#423—611no—
344#417—1222no—
345C4×M16—611no—
346#332—612no—
347#332—612no—
348Q8⋊C8—612no—
349D4⋊C8—612no—
350D4⋊C8—612no—
351D4⋊C8—612no—
352C61#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C2×#41—1222no—
355C2×#41—1221no—
356C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
357C22×Q8—1221no—
358C2×SD16—21no—
359C2×D8—21no—
360C2×D8—1222no—
361C2×M16—1221no—
362C2×M16—1221no—
363C4⋊Q8—612no—
364C4⋊Q8—611no—
365C4⋊Q8—612no—
366C4⋊Q8—1221no—
367C4⋊Q8—1221no—
368C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
369#127—611no—
370#127C22×D6111yescharacteristic
371#126—1224no—
372#125—1222no—
373#124—21no—
374#124—1222no—
375#124—1224no—
376#124—1221no—
377#123—1224no—
378C22⋊Q8—1224no—
379C22⋊Q8—1222no—
380C22⋊Q8—1222no—
381C22⋊Q8—1222no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—612no—
385#121—1222no—
386#121—1222no—
387#121—1224no—
388#121—1222no—
389#121—1221no—
390C4×Q8—1222no—
391C4×Q8—1222no—
392C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
393C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—612no—
399C4×D4—1222no—
400C4×D4—1222no—
401C4×D4—1224no—
402C4×D4—1221no—
403C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
404C4×D4C22×D6111yescharacteristic
405#117—21no—
406#117—1222no—
407#117—1222no—
408#117C22⋊D6111yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—612no—
410C2×C4⋊C4—1221no—
411C2×C4⋊C4—1222no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42C22×D6111yescharacteristic
414#107—21no—
415#106—21no—
416#106—1222no—
417C4⋊C8—612no—
418C4⋊C8—1221no—
419C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—1224no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—1222no—
427#102—1224no—
428#102—1222no—
429C22⋊C8—21no—
430#97—1221no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—612no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—44no—
436#41—4882no—
437#41—4882no—
438#41—2442no—
439#41—2442no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1222no—
442C2×Q8—1222no—
443C2×Q8—1221no—
444C2×Q8—4881no—
445C2×Q8—4881no—
446C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—612no—
453C2×D4—1224no—
454C2×D4—1222no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—1224no—
463C22×C4—1222no—
464C22×C4—1222no—
465C22×C4D4×D6111yescharacteristic
466C22×C4D4×D6111yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
468SD16—42no—
469D8—42no—
470D8—4882no—
471M16—4881no—
472M16—2442no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—1222no—
476C2×C8—1222no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—614no—
482C4⋊C4—612no—
483C4⋊C4—1224no—
484C4⋊C4—1224no—
485C4⋊C4—1222no—
486C4⋊C4—1222no—
487C4⋊C4—1222no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—1224no—
497C22⋊C4—1224no—
498C22⋊C4—1224no—
499C22⋊C4—1222no—
500C22⋊C4—1222no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—1224no—
505C42D4×D6111yescharacteristic
506C42D4×D6111yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
508C42C23×D6111yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—1222no—
512C23#1451974511yescharacteristic
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—42no—
516Q8—4882no—
517Q8—2442no—
518Q8—2442no—
519Q8—2442no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—1222no—
530D4—1222no—
531D4—4884no—
532D4—2442no—
533D4—2444no—
534D4—2442no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—1222no—
550C2×C4—1224no—
551C2×C4—4884no—
552C2×C4—4882no—
553C2×C4—2442no—
554C2×C4—2442no—
555C2×C4#1451974511yescharacteristic
556C2×C4#1451974511yescharacteristic
557C2×C4#1451974511yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—2442no—
564C8—2442no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—2442no—
575C22—2442no—
576C22—2442no—
577C22C2×#1451974511yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—2444no—
586C4—2442no—
587C4#1683993312yes—
588C4#1684056011yescharacteristic
589C4#1684056011yescharacteristic
590C4#1684056411yescharacteristic
591C4#1684056911yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—161no—
595C2—4882no—
596C2#2145505911yescharacteristic
597C2#2145511911yescharacteristic
598C2C2×#1683993311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3106C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3106D61
hypocenterC61#18585
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459730C2semidirect
2. #21457197C2semidirect
3. #21456212C2semidirect
4. #21444990C2semidirect
5. #21444969C2semidirect
6. #21444928C2semidirect
7. #21444907C2semidirect
8. #21444490C2semidirect
9. #21444258C2semidirect
10. #21444235C2semidirect
11. C61×#3106C2semidirect
296. #3106D61semidirect
352. C61#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597302
#214571972
#214562122
#214449902
#214449692
#214449282
#214449072
#214444902
#214442582
#214442352
C61×#31062
#1858561