Finite Group Databasebeta

← #29656711

Subgroups — #29656711

Order 15616.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459726C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444989C212yesmaximal, complemented
5#21444968C212yesmaximal, complemented
6#21444927C212yesmaximal, complemented
7#21444906C212yesmaximal, complemented
8#21444492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444236C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840482C2212yes—
13#16840477—21no—
14#16840469—21no—
15#16840464—22no—
16#16840418—22no—
17#16840416C2212yes—
18#16840381—22no—
19#16840340—21no—
20#16840317—21no—
21#16840310—21no—
22C2×#14519777C2211yescharacteristic
23#16840245—21no—
24C4×#11758222C2211yescharacteristic
25#16840121—22no—
26#16840112C2212yes—
27#16840108C2212yes—
28#16840083—21no—
29#16840054C2211yescharacteristic
30#16840049C2211yescharacteristic
31#16839959C2211yescharacteristic
32#16839954C2211yescharacteristic
33#16839905—21no—
34C4×#11758200—21no—
35C4×#11758199—21no—
36#16839815C2211yescharacteristic
37#16839763—22no—
38C4×#11758194C2211yescharacteristic
39#16839509C2212yes—
40#16839509C2212yes—
41#16839492C2212yes—
42D4⋊#92418C2212yes—
43D4⋊#92418C2212yes—
44#16839489C2212yes—
45C61×#532C2211yescharacteristic
46C61×#532C2211yescharacteristic
47C61×#476—21no—
48C61×#476C2212yes—
49C61×#469—22no—
50C61×#459—21no—
51C61×#459C2212yes—
52C61×#423C2211yescharacteristic
53C2×#11758222D411yescharacteristic
54C2×#11758224—22no—
55C22×Dic122—21no—
56C2×#11758200—21no—
57C2×#11758199—21no—
58C2×#11758194—21no—
59#14519777—21no—
60#14519777—21no—
61#14519777D412yes—
62#14519777C2312yes—
63#14519770—24no—
64#14519768—22no—
65#14519764—22no—
66#14519763—24no—
67#14519761—24no—
68#14519757—22no—
69#14519756—22no—
70#14519754—24no—
71#14519753—22no—
72#14519751—22no—
73#14519749—24no—
74#14519748—22no—
75#14519748—22no—
76Q8×Dic61—22no—
77C4×Dic122D411yescharacteristic
78C4×Dic122C2311yescharacteristic
79#14519742—22no—
80C4×D244D411yescharacteristic
81C4×D244C2311yescharacteristic
82D4×Dic61—22no—
83D4×Dic61—24no—
84D4×Dic61—22no—
85C4×C22⋊D61—21no—
86C4×C22⋊D61—21no—
87#14519736—22no—
88#14519736D411yescharacteristic
89#14519735—22no—
90#14519734—21no—
91C2×C4⋊Dic61—21no—
92C2×C4⋊Dic61—22no—
93C2×C4⋊Dic61D412yes—
94C42×D61—21no—
95#14519710—21no—
96#14519708—21no—
97C4⋊#92418C2311yescharacteristic
98C4⋊#92418C2311yescharacteristic
99#14519701—24no—
100#14519700—21no—
101#14519698—21no—
102#14519698—21no—
103#14519698—24no—
104#14519697—21no—
105C22⋊#92418—21no—
106#14519688—21no—
107C4×#92418—21no—
108C4×#92418C2312yes—
109C2×#41×C61—21no—
110C2×#41×C61—21no—
111C2×D8×C61—22no—
112C2×M16×C61—21no—
113C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
115#127×C61D411yescharacteristic
116#127×C61C2311yescharacteristic
117#124×C61—21no—
118#124×C61—21no—
119#121×C61—21no—
120#121×C61—21no—
121#121×C61—21no—
122#121×C61D412yes—
123C4×D4×C61—21no—
124C4×D4×C61—21no—
125C4×D4×C61—21no—
126C4×D4×C61C2312yes—
127C2×C42×C61C2311yescharacteristic
128#106×C61—22no—
129C4⋊C8×C61—21no—
130C4⋊C8×C61C2312yes—
131#102×C61—22no—
132#102×C61—22no—
133#41×C61—42no—
134#41×C61—42no—
135#41×C61—44no—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×D4×C61—22no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61—41no—
145C2×D4×C61C2×D412yes—
146C22×C4×C61—22no—
147C22×C4×C61—41no—
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D61—21no—
152C2×C22⋊D61—24no—
153C22×Dic61—24no—
154C22×Dic61—22no—
155#11758224—82no—
156#11758224—82no—
157#11758222—41no—
158#11758222—41no—
159C2×D244C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—21no—
163C2×Dic122—22no—
164C2×Dic122—22no—
165C2×Dic122—81no—
166C2×Dic122—81no—
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168D8×C61—82no—
169M16×C61—81no—
170C2×C8×C61—22no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61C2×D412yes—
175C22⋊C4×C61—22no—
176C22⋊C4×C61—22no—
177C22⋊C4×C61—41no—
178C22⋊C4×C61—41no—
179C42×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic61—24no—
184C22⋊Dic61—24no—
185C22⋊Dic61—21no—
186#11758200—42no—
187#11758199—42no—
188#11758198—24no—
189#11758198—21no—
190#11758198—21no—
191C4⋊Dic61—24no—
192C4⋊Dic61—22no—
193C4⋊Dic61—22no—
194C4⋊Dic61—22no—
195C4⋊Dic61C2×D414yes—
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198#11758196—24no—
199#11758196—21no—
200#11758196—21no—
201C4×Dic61—24no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—21no—
205#11758194—42no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—22no—
209C23×C61—22no—
210C23×C61—41no—
211C23×C61#12011yescharacteristic
212C22×D61—21no—
213Q8×C61—42no—
214Q8×C61—42no—
215D4×C61—22no—
216D4×C61—22no—
217D4×C61—42no—
218D4×C61—42no—
219D4×C61—44no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—42no—
225D4×C61—82no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—42no—
233C2×C4×C61—42no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—82no—
236C2×C4×C61#12011yescharacteristic
237C2×C4×C61#12011yescharacteristic
238C2×C4×C61#12011yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D61—42no—
243C22⋊D61—84no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—24no—
248C2×Dic61—82no—
249C2×Dic61—84no—
250D244—21no—
251D244—21no—
252C4×D61—42no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—42no—
256Dic122—21no—
257Dic122—21no—
258Dic122—42no—
259Dic122—42no—
260Dic122—82no—
261C8×C61—42no—
262#92418—42no—
263#92418—41no—
264#92418—41no—
265#18585—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—21no—
267C22×C61—21no—
268C22×C61—21no—
269C22×C61—42no—
270C22×C61—42no—
271C22×C61—42no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61—81no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61C2×#12011yescharacteristic
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—42no—
283C4×C61—81no—
284C4×C61#45412yes—
285C4×C61#57511yescharacteristic
286C4×C61#57511yescharacteristic
287C4×C61#57611yescharacteristic
288C4×C61#57711yescharacteristic
289Dic61—41no—
290Dic61—44no—
291Dic61—41no—
292Dic61—41no—
293#3511—611no—
294#3253D6111yescharacteristic, complemented
295#3141—611no—
296#3106—611no—
297#1638—612no—
298#1635—612no—
299#1628—612no—
300#1625—612no—
301#1546—611no—
302#1489—611no—
303#1484—611no—
304C2×C61—41no—
305C2×C61—82no—
306C2×C61—161no—
307C2×C61#300511yescharacteristic
308C2×C61#301211yescharacteristic
309C2×C61C2×#45411yescharacteristic
310D61—81no—
311#556—612no—
312#555—1221no—
313#554—1221no—
314#553—1222no—
315#548—1222no—
316#547—612no—
317#542—1222no—
318#537—1221no—
319#533—1221no—
320#532—1221no—
321#532C2×D6111yescharacteristic
322#532C2×D6111yescharacteristic
323C2×C4⋊Q8—611no—
324#520—1221no—
325C4×#41—611no—
326#489—1222no—
327#487—612no—
328#486—612no—
329#482—1221no—
330#477—611no—
331#476—21no—
332#476—611no—
333#476C2×D6112yes—
334#469—22no—
335#460—611no—
336#459—21no—
337#459—611no—
338#459C2×D6112yes—
339#449—1221no—
340C4×SD16—1221no—
341C4×D8—1221no—
342#431—611no—
343#423C2×D6111yescharacteristic
344#417—1222no—
345C4×M16—611no—
346#332—612no—
347#332—612no—
348Q8⋊C8—612no—
349D4⋊C8—612no—
350D4⋊C8—612no—
351D4⋊C8—612no—
352C61#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41—611no—
356C2×#41—1222no—
357C22×Q8—1221no—
358C2×SD16—1221no—
359C2×D8—22no—
360C2×D8—1221no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—1221no—
363C4⋊Q8—612no—
364C4⋊Q8—612no—
365C4⋊Q8—1221no—
366C4⋊Q8—1221no—
367C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
369#127C22⋊D6111yescharacteristic
370#127C22×D6111yescharacteristic
371#126—1224no—
372#125—1222no—
373#124—21no—
374#124—21no—
375#124—1224no—
376#124—1222no—
377#123—1224no—
378C22⋊Q8—1224no—
379C22⋊Q8—1222no—
380C22⋊Q8—1222no—
381C22⋊Q8—1222no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—1222no—
386#121—1222no—
387#121—1222no—
388#121—1224no—
389#121C22⋊D6112yes—
390C4×Q8—611no—
391C4×Q8—611no—
392C4×Q8—1222no—
393C4×Q8—1222no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—611no—
398C4×D4—611no—
399C4×D4—1222no—
400C4×D4—1224no—
401C4×D4—1222no—
402C4×D4—1221no—
403C4×D4—1221no—
404C4×D4C22×D6112yes—
405#117—611no—
406#117—1222no—
407#117—1222no—
408#117—1221no—
409C2×C4⋊C4—612no—
410C2×C4⋊C4—1222no—
411C2×C4⋊C4—1221no—
412C2×C42—1221no—
413C2×C42C22×D6111yescharacteristic
414#107—1221no—
415#106—22no—
416#106—1221no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—611no—
419C4⋊C8—611no—
420C4⋊C8C22×D6112yes—
421#103—1221no—
422#103—1224no—
423#102—22no—
424#102—22no—
425#102—1221no—
426#102—1224no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429C22⋊C8—1221no—
430#97—1221no—
431C4×C8—612no—
432C4×C8—1221no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—44no—
436#41—4882no—
437#41—4882no—
438#41—2441no—
439#41—2441no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—611no—
443C2×Q8—1222no—
444C2×Q8—1222no—
445C2×Q8—4881no—
446C2×Q8—4881no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—611no—
455C2×D4—1224no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—1224no—
461C22×C4—1222no—
462C22×C4—1221no—
463C22×C4—1221no—
464C22×C4—1221no—
465C22×C4D4×D6111yescharacteristic
466C22×C4D4×D6111yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
468SD16—2442no—
469D8—82no—
470D8—2442no—
471M16—81no—
472M16—2442no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—1222no—
475C2×C8—1221no—
476C2×C8—1221no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—614no—
481C4⋊C4—611no—
482C4⋊C4—611no—
483C4⋊C4—1224no—
484C4⋊C4—1224no—
485C4⋊C4—1222no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1222no—
488C4⋊C4—1222no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—1224no—
496C22⋊C4—1224no—
497C22⋊C4—1224no—
498C22⋊C4—1221no—
499C22⋊C4—1221no—
500C22⋊C4—1221no—
501C42—1224no—
502C42—1221no—
503C42—1221no—
504C42—1221no—
505C42D4×D6111yescharacteristic
506C42D4×D6111yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
508C42C23×D6111yescharacteristic
509C23—22no—
510C23—41no—
511C23—1221no—
512C23#1451974511yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—1221no—
516Q8—1221no—
517Q8—4882no—
518Q8—2442no—
519Q8—2442no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—42no—
530D4—82no—
531D4—1221no—
532D4—1221no—
533D4—4884no—
534D4—2442no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—1221no—
546C2×C4—1221no—
547C2×C4—1221no—
548C2×C4—1224no—
549C2×C4—4882no—
550C2×C4—4884no—
551C2×C4—2442no—
552C2×C4—2441no—
553C2×C4—2441no—
554C2×C4—2442no—
555C2×C4#1451974511yescharacteristic
556C2×C4#1451974511yescharacteristic
557C2×C4#1451974511yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—2442no—
563C8—2441no—
564C8—2441no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—2441no—
575C22—2441no—
576C22—2441no—
577C22C2×#1451974511yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—2441no—
584C4—2444no—
585C4—2441no—
586C4—2441no—
587C4#1683993312yes—
588C4#1684055811yescharacteristic
589C4#1684055811yescharacteristic
590C4#1684056511yescharacteristic
591C4#1684057011yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—82no—
594C2—161no—
595C2—4881no—
596C2#2145505811yescharacteristic
597C2#2145512011yescharacteristic
598C2C2×#1683993311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3253C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3253D61
hypocenterC61#18585
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459726C2semidirect
2. #21456212C2semidirect
3. #21455873C2semidirect
4. #21444989C2semidirect
5. #21444968C2semidirect
6. #21444927C2semidirect
7. #21444906C2semidirect
8. #21444492C2semidirect
9. #21444256C2semidirect
10. #21444236C2semidirect
11. C61×#3253C2semidirect
294. #3253D61semidirect
352. C61#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597262
#214562122
#214558732
#214449892
#214449682
#214449272
#214449062
#214444922
#214442562
#214442362
C61×#32532
#1858561