Finite Group Databasebeta

← #29656713

Subgroups — #29656713

Order 15616.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459723C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444932C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444910C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444489C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444257C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444234C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840485C2211yescharacteristic
17#16840475—21no—
18#16840470—21no—
19#16840463—22no—
20#16840424—21no—
21#16840420—21no—
22#16840416C2211yescharacteristic
23#16840415C2211yescharacteristic
24#16840378—22no—
25#16840342—21no—
26#16840316—21no—
27#16840313C2211yescharacteristic
28#16840311—21no—
29#16840309C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
31#16840242—21no—
32C4×#11758226C2211yescharacteristic
33#16840123—22no—
34#16840112C2211yescharacteristic
35#16840110C2211yescharacteristic
36#16840109C2211yescharacteristic
37#16840089—21no—
38#16840051—21no—
39#16840049C2211yescharacteristic
40#16840049C2211yescharacteristic
41#16840016—21no—
42#16840014—21no—
43#16839962C2211yescharacteristic
44#16839958C2211yescharacteristic
45#16839958C2211yescharacteristic
46#16839957C2211yescharacteristic
47#16839956—21no—
48#16839910—21no—
49#16839847—21no—
50#16839844—21no—
51#16839814C2211yescharacteristic
52#16839784C2211yescharacteristic
53#16839762—22no—
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60#16839491C2211yescharacteristic
61D4⋊#92418C2211yescharacteristic
62#16839489C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#556C2211yescharacteristic
65C61×#487C2211yescharacteristic
66C61×#477C2211yescharacteristic
67C61×#476C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758226—21no—
73C2×#11758226D411yescharacteristic
74C2×#11758222—21no—
75C2×#11758224—21no—
76C2×Q8×D61—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758189—21no—
82C2×#11758189—21no—
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519776—21no—
85#14519776D412yes—
86#14519776D411yescharacteristic
87#14519775—21no—
88#14519774C2311yescharacteristic
89#14519773D411yescharacteristic
90#14519772—22no—
91#14519767—22no—
92#14519766—21no—
93#14519765—22no—
94#14519765—21no—
95#14519763—22no—
96#14519763—21no—
97#14519762—22no—
98#14519761—22no—
99#14519757—22no—
100#14519757—21no—
101#14519755—22no—
102#14519754—22no—
103#14519753—21no—
104#14519753—21no—
105#14519752—22no—
106#14519752—21no—
107#14519752—21no—
108#14519752—21no—
109#14519752D411yescharacteristic
110#14519751—21no—
111#14519750—22no—
112#14519750—22no—
113#14519750—22no—
114#14519750—21no—
115#14519748D411yescharacteristic
116Q8×Dic61D411yescharacteristic
117C4×Dic122—22no—
118C4×Dic122—21no—
119C4×D244—22no—
120C4×D244—21no—
121C4×D244C2311yescharacteristic
122C4×D244C2311yescharacteristic
123#14519739—21no—
124#14519739—21no—
125#14519739—21no—
126#14519739D411yescharacteristic
127C4×C22⋊D61—21no—
128#14519737—22no—
129#14519737—22no—
130#14519737—22no—
131#14519735—21no—
132#14519735—21no—
133#14519735D411yescharacteristic
134#14519734—22no—
135C2×C4⋊Dic61—21no—
136C4⋊C4×D61—21no—
137C4⋊C4×D61—21no—
138C4⋊C4×D61D412yes—
139C42×D61—21no—
140C42×D61C2311yescharacteristic
141#14519708—21no—
142#14519708—21no—
143C4⋊#92418C2311yescharacteristic
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145#14519706—21no—
146#14519701—22no—
147#14519699—21no—
148#14519699—21no—
149#14519699—22no—
150#14519697—21no—
151#14519697—21no—
152#14519697—21no—
153#14519697—21no—
154#14519697—22no—
155#14519689—21no—
156#14519687—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
161#126×C61—22no—
162#124×C61—21no—
163C22⋊Q8×C61—21no—
164C4×Q8×C61—21no—
165C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
166C4×D4×C61C2311yescharacteristic
167#117×C61—21no—
168#107×C61—21no—
169#106×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#103×C61—21no—
173#103×C61—22no—
174#102×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C61—21no—
181C2×C22⋊D61—21no—
182C2×C22⋊D61—22no—
183C2×C22⋊D61—21no—
184C2×C22⋊D61—21no—
185C22×Dic61—22no—
186#11758226—41no—
187#11758226—41no—
188#11758226—44no—
189#11758226—81no—
190#11758226—81no—
191Q8×D61—81no—
192Q8×D61—81no—
193#11758224—81no—
194#11758224—81no—
195#11758222—42no—
196#11758222—42no—
197C2×D244—21no—
198C2×D244—21no—
199C2×D244—21no—
200C2×D244—21no—
201C2×D244—21no—
202C2×D244—22no—
203C2×D244—41no—
204C2×D244C2×D411yescharacteristic
205C2×D244C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D61—21no—
207C2×C4×D61—21no—
208C2×C4×D61—21no—
209C2×C4×D61—21no—
210C2×C4×D61—22no—
211C2×C4×D61—22no—
212C2×C4×D61—41no—
213C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic122—21no—
217C2×Dic122—21no—
218C2×Dic122—22no—
219C2×C8×C61—21no—
220C2×C8×C61—21no—
221C2×C8×C61—21no—
222C4⋊C4×C61—22no—
223C4⋊C4×C61—21no—
224C4⋊C4×C61—21no—
225C4⋊C4×C61—21no—
226C4⋊C4×C61—21no—
227C4⋊C4×C61C2×D412yes—
228C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C61—22no—
231C22⋊C4×C61—22no—
232C22⋊C4×C61—21no—
233C42×C61—22no—
234C42×C61—21no—
235C42×C61C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic61—21no—
237#11758201—42no—
238#11758199—81no—
239#11758198—22no—
240#11758198—22no—
241#11758198—22no—
242#11758198—22no—
243#11758198—21no—
244#11758198—21no—
245#11758198—21no—
246#11758198—21no—
247#11758198—21no—
248#11758198—41no—
249#11758198—41no—
250C4⋊Dic61—22no—
251C4⋊Dic61—21no—
252C4⋊Dic61—21no—
253C4⋊Dic61C2×D412yes—
254C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
256#11758196—22no—
257#11758196—22no—
258#11758196—22no—
259#11758196—22no—
260#11758196—21no—
261C4×Dic61—22no—
262C4×Dic61—21no—
263C4×Dic61—21no—
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—21no—
269C2×#92418—21no—
270D488—42no—
271D488—81no—
272#11758189—42no—
273#11758189—81no—
274C23×C61—21no—
275C22×D61—21no—
276C22×D61—21no—
277C22×D61—41no—
278C22×D61#12011yescharacteristic
279Q8×C61—21no—
280Q8×C61—21no—
281Q8×C61—42no—
282Q8×C61—41no—
283Q8×C61—41no—
284D4×C61—21no—
285D4×C61—21no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—22no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—41no—
291C2×C4×C61—41no—
292C2×C4×C61—41no—
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D61—42no—
297C22⋊D61—42no—
298C22⋊D61—42no—
299C22⋊D61—82no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—22no—
303C2×Dic61—82no—
304C2×Dic61#12011yescharacteristic
305C2×Dic61#12011yescharacteristic
306C2×Dic61#12011yescharacteristic
307D244—21no—
308D244—21no—
309D244—21no—
310D244—21no—
311D244—42no—
312D244—42no—
313D244—42no—
314D244—41no—
315D244—41no—
316D244—41no—
317D244—41no—
318D244—82no—
319D244—82no—
320C4×D61—21no—
321C4×D61—21no—
322C4×D61—21no—
323C4×D61—21no—
324C4×D61—22no—
325C4×D61—42no—
326C4×D61—41no—
327C4×D61—41no—
328C4×D61—41no—
329C4×D61—41no—
330C4×D61—42no—
331C4×D61—82no—
332C4×D61—82no—
333C4×D61—82no—
334Dic122—42no—
335Dic122—41no—
336Dic122—41no—
337Dic122—82no—
338C8×C61—41no—
339C8×C61—41no—
340C8×C61—41no—
341#92418—41no—
342#92418—41no—
343#92418—41no—
344#18585—611nomaximal, Sylow
345C22×C61—41no—
346C22×C61—41no—
347C22×C61—41no—
348C22×C61C2×#12011yescharacteristic
349C2×D61—21no—
350C2×D61—21no—
351C2×D61—21no—
352C2×D61—41no—
353C2×D61—41no—
354C2×D61—41no—
355C2×D61—41no—
356C2×D61—41no—
357C2×D61—41no—
358C2×D61—81no—
359C2×D61—81no—
360C2×D61—81no—
361C4×C61—21no—
362C4×C61—41no—
363C4×C61—41no—
364C4×C61—42no—
365C4×C61—41no—
366C4×C61—81no—
367C4×C61#57511yescharacteristic
368C4×C61#57511yescharacteristic
369C4×C61#57611yescharacteristic
370C4×C61#57711yescharacteristic
371Dic61—21no—
372Dic61—21no—
373Dic61—41no—
374Dic61—42no—
375Dic61—41no—
376Dic61#45412yes—
377#3511—611no—
378#3253—611no—
379#3141—611no—
380#3106—611no—
381#1638—611no—
382#1638D6111yescharacteristic, complemented
383#1635—611no—
384#1635—611no—
385#1628—611no—
386#1628—611no—
387#1625—611no—
388#1625—611no—
389#1546—611no—
390#1489—611no—
391#1484—611no—
392C2×C61—81no—
393C2×C61#300511yescharacteristic
394C2×C61#301211yescharacteristic
395C2×C61C2×#45411yescharacteristic
396D61—41no—
397D61—81no—
398D61—81no—
399D61—161no—
400#556—611no—
401#556C2×D6111yescharacteristic
402#555—1221no—
403#554—1221no—
404#553—1222no—
405#548—1221no—
406#548—1221no—
407#547—611no—
408#547—611no—
409#542—1222no—
410#537—1221no—
411#533—1221no—
412#532—611no—
413#532—611no—
414#532—1221no—
415C2×C4⋊Q8—611no—
416#520—1221no—
417C4×#41—611no—
418#489—1222no—
419#487—611no—
420#487C2×D6111yescharacteristic
421#486—611no—
422#486—611no—
423#482—1221no—
424#477C2×D6111yescharacteristic
425#476—611no—
426#476—611no—
427#476—1221no—
428#476C2×D6111yescharacteristic
429#469—1221no—
430#469—1221no—
431#460—611no—
432#459—611no—
433#459—611no—
434#459—611no—
435#459—1221no—
436#449—1221no—
437C4×SD16—1221no—
438C4×D8—1221no—
439#431—611no—
440#423—611no—
441#417—1222no—
442C4×M16—611no—
443#332—611no—
444#332—611no—
445#332—611no—
446#332C2×D6111yescharacteristic
447Q8⋊C8—611no—
448Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
449D4⋊C8—611no—
450D4⋊C8—611no—
451D4⋊C8—611no—
452D4⋊C8—611no—
453D4⋊C8—611no—
454D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
455C61#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
456C2×#41—611no—
457C2×#41—1221no—
458C2×#41—1221no—
459C2×#41—1221no—
460C2×#41—1221no—
461C22×Q8—1221no—
462C2×SD16—1221no—
463C2×D8—1221no—
464C2×D8—1221no—
465C2×D8—1221no—
466C2×M16—1221no—
467C2×M16—1221no—
468C4⋊Q8—612no—
469C4⋊Q8—611no—
470C4⋊Q8—611no—
471C4⋊Q8—1221no—
472C4⋊Q8—1221no—
473C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
474C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
475#127—611no—
476#127—611no—
477#126—22no—
478#126—1222no—
479#125—1222no—
480#124—21no—
481#124—1221no—
482#124—1222no—
483#124—1221no—
484#124—1221no—
485#124—1222no—
486#123—1222no—
487#123—1222no—
488C22⋊Q8—21no—
489C22⋊Q8—1222no—
490C22⋊Q8—1222no—
491C22⋊Q8—1222no—
492C22⋊Q8—1221no—
493C22⋊Q8—1221no—
494C22⋊Q8—1221no—
495#121—611no—
496#121—611no—
497#121—1221no—
498#121—1222no—
499#121—1222no—
500#121—1222no—
501#121—1221no—
502#121—1222no—
503#121—1221no—
504#121—1221no—
505#121—1221no—
506C4×Q8—21no—
507C4×Q8—611no—
508C4×Q8—1221no—
509C4×Q8—1222no—
510C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
511C4×D4—611no—
512C4×D4—611no—
513C4×D4—611no—
514C4×D4—1221no—
515C4×D4—1222no—
516C4×D4—1221no—
517C4×D4—1221no—
518C4×D4—1221no—
519C4×D4—1222no—
520C4×D4—1222no—
521C4×D4—1222no—
522C4×D4—1221no—
523C4×D4C22×D6111yescharacteristic
524#117—21no—
525#117—611no—
526#117—1222no—
527#117—1221no—
528#117—1221no—
529C2×C4⋊C4—612no—
530C2×C4⋊C4—1221no—
531C2×C4⋊C4—1221no—
532C2×C4⋊C4—1221no—
533C2×C42—611no—
534C2×C42—1221no—
535#107—21no—
536#106—21no—
537#106—1221no—
538#106—1221no—
539C4⋊C8—611no—
540C4⋊C8—611no—
541C4⋊C8—1221no—
542C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
544#103—21no—
545#103—22no—
546#103—1222no—
547#102—21no—
548#102—1221no—
549#102—1221no—
550#102—1222no—
551#102—1221no—
552#102—1221no—
553#102—1222no—
554#102—1221no—
555#102—1221no—
556C22⋊C8—1221no—
557#97—1221no—
558C4×C8—611no—
559C4×C8—1221no—
560C4×C8C22×D6111yescharacteristic
561#41—4881no—
562#41—4881no—
563#41—4881no—
564#41—4881no—
565#41—2442no—
566#41—2442no—
567#41—2444no—
568#41—2441no—
569#41—2441no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—1222no—
573C2×Q8—1221no—
574C2×Q8—1221no—
575C2×Q8—4881no—
576C2×Q8—4881no—
577C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
578C2×D4—611no—
579C2×D4—611no—
580C2×D4—1222no—
581C2×D4—1221no—
582C2×D4—1221no—
583C2×D4—1221no—
584C2×D4—1221no—
585C2×D4—1222no—
586C2×D4—1221no—
587C2×D4—1221no—
588C2×D4—1221no—
589C2×D4—1221no—
590C2×D4—2441no—
591C2×D4D4×D6111yescharacteristic
592C22×C4—21no—
593C22×C4—611no—
594C22×C4—611no—
595C22×C4—611no—
596C22×C4—1221no—
597C22×C4—1221no—
598C22×C4—1222no—
599C22×C4—1222no—
600C22×C4—1222no—
601C22×C4—1221no—
602C22×C4—1221no—
603C22×C4—2441no—
604SD16—2442no—
605D8—4881no—
606D8—4881no—
607D8—2442no—
608M16—4881no—
609M16—2442no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—1221no—
614C2×C8—1221no—
615C2×C8—1221no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—612no—
622C4⋊C4—611no—
623C4⋊C4—611no—
624C4⋊C4—1222no—
625C4⋊C4—1222no—
626C4⋊C4—1221no—
627C4⋊C4—1221no—
628C4⋊C4—1222no—
629C4⋊C4—1222no—
630C4⋊C4—1222no—
631C4⋊C4—1221no—
632C4⋊C4D4×D6112yes—
633C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
634C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—1221no—
639C22⋊C4—1221no—
640C22⋊C4—1221no—
641C22⋊C4—1222no—
642C22⋊C4—1222no—
643C22⋊C4—1222no—
644C22⋊C4—1222no—
645C22⋊C4—1221no—
646C22⋊C4—1221no—
647C22⋊C4—1221no—
648C22⋊C4—2441no—
649C22⋊C4—2441no—
650C42—22no—
651C42—21no—
652C42—611no—
653C42—611no—
654C42—611no—
655C42—1221no—
656C42—1221no—
657C42—1222no—
658C42C23×D6111yescharacteristic
659C23—21no—
660C23—611no—
661C23—1221no—
662C23—1221no—
663C23—2441no—
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—42no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—4882no—
670Q8—2442no—
671Q8—2441no—
672Q8—2441no—
673D4—21no—
674D4—21no—
675D4—1221no—
676D4—1221no—
677D4—1221no—
678D4—1221no—
679D4—4882no—
680D4—4882no—
681D4—4882no—
682D4—2442no—
683D4—2442no—
684D4—2442no—
685D4—2442no—
686D4—2442no—
687D4—2442no—
688D4—2441no—
689D4—2441no—
690D4—2441no—
691D4—2441no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—611no—
700C2×C4—611no—
701C2×C4—611no—
702C2×C4—1222no—
703C2×C4—1221no—
704C2×C4—1221no—
705C2×C4—1221no—
706C2×C4—1221no—
707C2×C4—1221no—
708C2×C4—1221no—
709C2×C4—1222no—
710C2×C4—4882no—
711C2×C4—4882no—
712C2×C4—4882no—
713C2×C4—4882no—
714C2×C4—2442no—
715C2×C4—2442no—
716C2×C4—2441no—
717C2×C4—2441no—
718C2×C4—2441no—
719C2×C4—2441no—
720C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
722C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—2441no—
727C8—2441no—
728C8—2441no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—1221no—
733C22—1221no—
734C22—1221no—
735C22—4881no—
736C22—4881no—
737C22—4881no—
738C22—2441no—
739C22—2441no—
740C22—2441no—
741C22—2441no—
742C22—2441no—
743C22—2441no—
744C22#120×D6111yescharacteristic
745C4—21no—
746C4—42no—
747C4—41no—
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—81no—
751C4—612no—
752C4—1221no—
753C4—1221no—
754C4—2441no—
755C4—2442no—
756C4—2441no—
757C4#1684055911yescharacteristic
758C4#1684056111yescharacteristic
759C4#1684056411yescharacteristic
760C4#1684057111yescharacteristic
761C2—81no—
762C2—9761no—
763C2—4881no—
764C2—4881no—
765C2—2441no—
766C2#2145506211yescharacteristic
767C2#2145512711yescharacteristic
768C2#454×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1638C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1638D61
hypocenterC61#18585
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459723C2semidirect
2. #21457199C2semidirect
3. #21456214C2semidirect
4. #21455882C2semidirect
5. #21444990C2semidirect
6. #21444968C2semidirect
7. #21444967C2semidirect
8. #21444932C2semidirect
9. #21444929C2semidirect
10. #21444910C2semidirect
11. #21444909C2semidirect
12. #21444489C2semidirect
13. #21444257C2semidirect
14. #21444234C2semidirect
15. C61×#1638C2semidirect
382. #1638D61semidirect
455. C61#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597232
#214571992
#214562142
#214558822
#214449902
#214449682
#214449672
#214449322
#214449292
#214449102
#214449092
#214444892
#214442572
#214442342
C61×#16382
#1858561