Finite Group Databasebeta

← #29656714

Subgroups — #29656714

Order 15616.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444992C212yesmaximal, complemented
6#21444971C212yesmaximal, complemented
7#21444930C212yesmaximal, complemented
8#21444909C212yesmaximal, complemented
9#21444256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840486C2212yes—
13#16840478—21no—
14#16840473—21no—
15#16840460—22no—
16#16840423—22no—
17#16840415C2212yes—
18#16840386—22no—
19#16840343—21no—
20#16840317—21no—
21#16840313—21no—
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840312C2211yescharacteristic
24#16840243—21no—
25C4×#11758222C2211yescharacteristic
26#16840124—22no—
27#16840114C2212yes—
28#16840110C2212yes—
29#16840087—21no—
30#16840058C2211yescharacteristic
31#16840053—21no—
32#16840053C2211yescharacteristic
33#16840053C2212yes—
34#16840015—22no—
35#16839963C2211yescharacteristic
36#16839958—21no—
37#16839958C2211yescharacteristic
38#16839958C2212yes—
39#16839909—21no—
40C4×#11758190—21no—
41C4×D488—21no—
42#16839761—22no—
43C4×#11758194C2211yescharacteristic
44#16839492C2212yes—
45#16839489C2212yes—
46#16839489C2212yes—
47#16839489C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
49C61×#431C2211yescharacteristic
50C61×#423C2211yescharacteristic
51C61×#332C2212yes—
52C61×#332C2212yes—
53C2×#11758226—22no—
54C2×#11758222—21no—
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222D411yescharacteristic
57C2×#11758190—21no—
58C2×D488—21no—
59C2×D488—22no—
60C2×#11758194—21no—
61#14519777D411yescharacteristic
62#14519777C2311yescharacteristic
63#14519774D411yescharacteristic
64#14519774C2311yescharacteristic
65#14519772—24no—
66#14519768—22no—
67#14519766—24no—
68#14519766—22no—
69#14519765—21no—
70#14519765—21no—
71#14519762—24no—
72#14519757—22no—
73#14519757—22no—
74#14519753—24no—
75#14519753—22no—
76#14519752—22no—
77#14519752—22no—
78#14519752—22no—
79#14519751—24no—
80#14519751—21no—
81#14519751—21no—
82#14519751—21no—
83#14519751D412yes—
84Q8×Dic61—22no—
85C4×Dic122D411yescharacteristic
86C4×Dic122C2311yescharacteristic
87#14519742—22no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244D411yescharacteristic
92C4×D244C2312yes—
93C4×D244C2311yescharacteristic
94#14519739—22no—
95#14519739—22no—
96C4×C22⋊D61—24no—
97C4×C22⋊D61—21no—
98C4×C22⋊D61—21no—
99#14519736D411yescharacteristic
100#14519735—22no—
101#14519735—22no—
102#14519734—21no—
103C4⋊C4×D61—22no—
104C42×D61—21no—
105#14519711—21no—
106#14519709—22no—
107#14519709—21no—
108#14519702—21no—
109#14519700—24no—
110#14519699—22no—
111#14519699—21no—
112#14519699—22no—
113#14519699—21no—
114#14519699—21no—
115#14519697—24no—
116#14519688—21no—
117C4×#92418C2312yes—
118C22×Q8×C61—21no—
119C2×M16×C61—21no—
120C4⋊Q8×C61—21no—
121C4⋊Q8×C61—21no—
122C4⋊Q8×C61D412yes—
123C4⋊Q8×C61C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C61—21no—
125C2×C4⋊C4×C61D412yes—
126C2×C42×C61C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C61—21no—
128C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C61C2312yes—
130C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C61—21no—
132C4×C8×C61—21no—
133C2×Q8×C61—22no—
134C2×Q8×C61—22no—
135C2×Q8×C61—81no—
136C2×Q8×C61—81no—
137C22×C4×C61—22no—
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D61—22no—
142C2×C22⋊D61—21no—
143C2×C22⋊D61—41no—
144#11758226—82no—
145#11758226—82no—
146#11758222—41no—
147#11758222—41no—
148#11758222—42no—
149#11758222—42no—
150#11758222—44no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—24no—
157C2×D244C2×D411yescharacteristic
158C2×D244C2×D412yes—
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—24no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168M16×C61—81no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C4⋊C4×C61C2×D414yes—
176C42×C61C2×D411yescharacteristic
177C42×C61C2×D411yescharacteristic
178C42×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic61—21no—
181#11758198—24no—
182#11758198—24no—
183#11758198—24no—
184#11758198—21no—
185#11758198—22no—
186#11758198—21no—
187#11758198—22no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190C4⋊Dic61—24no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic61C2×D412yes—
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197#11758196—24no—
198#11758196—21no—
199#11758196—21no—
200C4×Dic61—24no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—21no—
204#11758194—42no—
205C2×#92418—22no—
206D488—42no—
207D488—82no—
208#11758190—42no—
209C23×C61#12011yescharacteristic
210C22×D61—21no—
211C22×D61—22no—
212C22×D61—41no—
213Q8×C61—42no—
214Q8×C61—42no—
215Q8×C61—82no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—24no—
222C2×C4×C61—82no—
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D61—42no—
230C22⋊D61—44no—
231C22⋊D61—82no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—41no—
237D244—21no—
238D244—21no—
239D244—22no—
240D244—22no—
241D244—42no—
242D244—42no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—42no—
248D244—84no—
249C4×D61—42no—
250C4×D61—42no—
251C4×D61—42no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—42no—
255C4×D61—84no—
256C4×D61—82no—
257Dic122—21no—
258Dic122—21no—
259Dic122—42no—
260Dic122—42no—
261C8×C61—41no—
262C8×C61—41no—
263C8×C61—42no—
264#92418—42no—
265#18585—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—21no—
267C22×C61—21no—
268C22×C61—21no—
269C22×C61C2×#12011yescharacteristic
270C2×D61—41no—
271C2×D61—42no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—42no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—42no—
276C2×D61—81no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—81no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—44no—
283C4×C61#45412yes—
284C4×C61#57511yescharacteristic
285C4×C61#57511yescharacteristic
286C4×C61#57611yescharacteristic
287C4×C61#57711yescharacteristic
288Dic61—41no—
289Dic61—42no—
290Dic61—41no—
291Dic61—41no—
292Dic61—81no—
293#3511—611no—
294#3253—611no—
295#3141—611no—
296#3106—611no—
297#1638—612no—
298#1635—612no—
299#1628—612no—
300#1625—612no—
301#1546D6111yescharacteristic, complemented
302#1489—611no—
303#1484—611no—
304C2×C61—41no—
305C2×C61#300511yescharacteristic
306C2×C61#301211yescharacteristic
307C2×C61C2×#45411yescharacteristic
308D61—81no—
309D61—82no—
310D61—161no—
311#556—612no—
312#555—1221no—
313#554—1221no—
314#553—1222no—
315#548—1222no—
316#547—612no—
317#542—1222no—
318#537—1221no—
319#533—1221no—
320#532—611no—
321#532—611no—
322#532—1221no—
323C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
324#520—1221no—
325C4×#41—611no—
326#489—1222no—
327#487—612no—
328#486—612no—
329#482—1221no—
330#477—611no—
331#476—611no—
332#476—612no—
333#476—1221no—
334#469—1222no—
335#460—611no—
336#459—611no—
337#459—612no—
338#459—1221no—
339#449—1221no—
340C4×SD16—1221no—
341C4×D8—1221no—
342#431C2×D6111yescharacteristic
343#423C2×D6111yescharacteristic
344#417—1222no—
345C4×M16—611no—
346#332C2×D6112yes—
347#332C2×D6112yes—
348Q8⋊C8—612no—
349D4⋊C8—612no—
350D4⋊C8—612no—
351D4⋊C8—612no—
352C61#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—611no—
354C2×#41—1222no—
355C2×#41—1221no—
356C2×#41—1221no—
357C22×Q8—21no—
358C2×SD16—1221no—
359C2×D8—1222no—
360C2×D8—1221no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—1221no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—611no—
366C4⋊Q8—611no—
367C4⋊Q8D24412yes—
368C4⋊Q8C22×D6112yes—
369#127—611no—
370#127—611no—
371#126—1224no—
372#125—1222no—
373#124—1222no—
374#124—1224no—
375#124—1221no—
376#124—1221no—
377#123—1224no—
378C22⋊Q8—1222no—
379C22⋊Q8—1222no—
380C22⋊Q8—1222no—
381C22⋊Q8—1224no—
382#121—612no—
383#121—1222no—
384#121—1222no—
385#121—1222no—
386#121—1224no—
387#121—1221no—
388#121—1221no—
389#121—1221no—
390C4×Q8—611no—
391C4×Q8—611no—
392C4×Q8—1222no—
393C4×Q8—1222no—
394C4×D4—611no—
395C4×D4—611no—
396C4×D4—612no—
397C4×D4—1222no—
398C4×D4—1222no—
399C4×D4—1224no—
400C4×D4—1221no—
401C4×D4—1221no—
402C4×D4—1221no—
403C4×D4—1221no—
404C4×D4—1221no—
405#117—611no—
406#117—1222no—
407#117—1222no—
408#117—1221no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—1222no—
411C2×C4⋊C4D24412yes—
412C2×C42—1221no—
413C2×C42C22×D6111yescharacteristic
414#107—1221no—
415#106—1221no—
416#106—1222no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D6112yes—
421#103—1221no—
422#103—1224no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—1222no—
426#102—1221no—
427#102—1222no—
428#102—1224no—
429C22⋊C8—21no—
430#97—1221no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—612no—
433#41—4882no—
434#41—4882no—
435#41—2444no—
436#41—2441no—
437#41—2441no—
438#41—2442no—
439#41—2442no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—611no—
445C2×Q8—1221no—
446C2×Q8—1221no—
447C2×D4—611no—
448C2×D4—612no—
449C2×D4—1224no—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—2441no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—1224no—
460C22×C4—1221no—
461C22×C4—1222no—
462C22×C4—1221no—
463C22×C4—1221no—
464C22×C4—2441no—
465C22×C4C2×D24411yescharacteristic
466C22×C4D4×D6111yescharacteristic
467C22×C4D4×D6111yescharacteristic
468SD16—2442no—
469D8—4882no—
470D8—2442no—
471M16—81no—
472M16—2442no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—1222no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—611no—
481C4⋊C4—612no—
482C4⋊C4—611no—
483C4⋊C4—1224no—
484C4⋊C4—1224no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4C2×D24414yes—
491C22⋊C4—1224no—
492C22⋊C4—1224no—
493C22⋊C4—1224no—
494C22⋊C4—1221no—
495C22⋊C4—1221no—
496C22⋊C4—1222no—
497C22⋊C4—1221no—
498C22⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—2441no—
500C22⋊C4—2441no—
501C42—1224no—
502C42—1221no—
503C42—1221no—
504C42—1221no—
505C42C2×D24411yescharacteristic
506C42D4×D6111yescharacteristic
507C42D4×D6111yescharacteristic
508C42C23×D6111yescharacteristic
509C23—1222no—
510C23—1221no—
511C23—2441no—
512C23#1451974711yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—82no—
516Q8—1221no—
517Q8—1221no—
518Q8—2442no—
519Q8—2442no—
520D4—1221no—
521D4—1221no—
522D4—1222no—
523D4—1222no—
524D4—4884no—
525D4—4882no—
526D4—2442no—
527D4—2442no—
528D4—2442no—
529D4—2444no—
530D4—2442no—
531D4—2441no—
532D4—2441no—
533D4—2441no—
534D4—2441no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—1221no—
543C2×C4—1222no—
544C2×C4—1221no—
545C2×C4—1221no—
546C2×C4—4884no—
547C2×C4—4882no—
548C2×C4—2442no—
549C2×C4—2441no—
550C2×C4—2442no—
551C2×C4—2442no—
552C2×C4—2442no—
553C2×C4—2441no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4#1451974711yescharacteristic
556C2×C4#1451974711yescharacteristic
557C2×C4#1451974711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
560C2×C4C22×D24411yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—42no—
564C8—2442no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—4881no—
569C22—4881no—
570C22—4881no—
571C22—2442no—
572C22—2441no—
573C22—2441no—
574C22—2442no—
575C22—2441no—
576C22—2442no—
577C22C2×#1451974711yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—44no—
582C4—4881no—
583C4—2441no—
584C4—2441no—
585C4—2441no—
586C4—2442no—
587C4#1683993712yes—
588C4#1684056111yescharacteristic
589C4#1684056111yescharacteristic
590C4#1684056311yescharacteristic
591C4#1684056811yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—9761no—
594C2—4882no—
595C2—4881no—
596C2#2145506511yescharacteristic
597C2#2145512811yescharacteristic
598C2C2×#1683993711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1546C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1546D61
hypocenterC61#18585
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459732C2semidirect
2. #21457200C2semidirect
3. #21456215C2semidirect
4. #21455880C2semidirect
5. #21444992C2semidirect
6. #21444971C2semidirect
7. #21444930C2semidirect
8. #21444909C2semidirect
9. #21444256C2semidirect
10. #21444235C2semidirect
11. C61×#1546C2semidirect
301. #1546D61semidirect
352. C61#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597322
#214572002
#214562152
#214558802
#214449922
#214449712
#214449302
#214449092
#214442562
#214442352
C61×#15462
#1858561