Finite Group Databasebeta

← #29656715

Subgroups — #29656715

Order 15616.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459729C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444989C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444988C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444969C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444931C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444911C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444489C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444255C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444234C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840486C2211yescharacteristic
17#16840482C2211yescharacteristic
18#16840476—21no—
19#16840467—21no—
20#16840457—22no—
21#16840422—21no—
22#16840419—21no—
23#16840417C2211yescharacteristic
24#16840380—22no—
25#16840341—21no—
26#16840314—21no—
27#16840313C2211yescharacteristic
28#16840309C2211yescharacteristic
29#16840308—21no—
30C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
31#16840243—21no—
32C4×#11758224C2211yescharacteristic
33#16840123—22no—
34#16840112C2211yescharacteristic
35#16840110C2211yescharacteristic
36#16840109C2211yescharacteristic
37#16840088—21no—
38#16840054C2211yescharacteristic
39#16840051—21no—
40#16840049C2211yescharacteristic
41#16840016—21no—
42#16840014—21no—
43#16839963C2211yescharacteristic
44#16839958C2211yescharacteristic
45#16839957C2211yescharacteristic
46#16839957C2211yescharacteristic
47#16839956—21no—
48#16839908—21no—
49#16839849—21no—
50#16839842—21no—
51#16839814C2211yescharacteristic
52#16839784C2211yescharacteristic
53#16839762—22no—
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839492C2211yescharacteristic
60#16839491C2211yescharacteristic
61D4⋊#92418C2211yescharacteristic
62D4⋊#92418C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#547C2211yescharacteristic
65C61×#487C2211yescharacteristic
66C61×#476C2211yescharacteristic
67C61×#476C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758222—21no—
73C2×#11758222—21no—
74C2×#11758224D411yescharacteristic
75C2×Q8×D61—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758189—21no—
81C2×#11758189—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519776—21no—
84#14519776D412yes—
85#14519776D411yescharacteristic
86#14519775—21no—
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519773D411yescharacteristic
89#14519772—22no—
90#14519770—22no—
91#14519767—22no—
92#14519766—21no—
93#14519766—21no—
94#14519764—22no—
95#14519764—21no—
96#14519763—22no—
97#14519763—21no—
98#14519759—22no—
99#14519757—21no—
100#14519756—22no—
101#14519756—21no—
102#14519756—21no—
103#14519755—22no—
104#14519754—22no—
105#14519752—21no—
106#14519752—21no—
107#14519752D411yescharacteristic
108#14519750—22no—
109#14519750—21no—
110#14519749—22no—
111#14519749—22no—
112#14519748—22no—
113#14519748—21no—
114#14519748D411yescharacteristic
115Q8×Dic61—21no—
116C4×Dic122C2311yescharacteristic
117#14519742—22no—
118#14519742—21no—
119#14519742D411yescharacteristic
120C4×D244C2311yescharacteristic
121D4×Dic61D411yescharacteristic
122#14519739—22no—
123#14519739—21no—
124#14519739—21no—
125C4×C22⋊D61—22no—
126C4×C22⋊D61—22no—
127C4×C22⋊D61—22no—
128C4×C22⋊D61—21no—
129C4×C22⋊D61—21no—
130#14519737—21no—
131#14519736—21no—
132#14519735—21no—
133#14519735D411yescharacteristic
134#14519733—22no—
135#14519733—21no—
136C4⋊C4×D61—21no—
137C4⋊C4×D61—21no—
138C4⋊C4×D61D412yes—
139C2×C4×Dic61—21no—
140C42×D61C2311yescharacteristic
141#14519710—21no—
142#14519708—21no—
143C4⋊#92418C2311yescharacteristic
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145#14519706—21no—
146#14519701—22no—
147#14519700—21no—
148#14519699—21no—
149#14519699—21no—
150#14519699—22no—
151#14519697—21no—
152#14519697—21no—
153#14519697—21no—
154#14519697—22no—
155#14519689—21no—
156#14519687—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C2×#41×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162#123×C61—22no—
163C22⋊Q8×C61—21no—
164#121×C61—21no—
165C4×D4×C61C2311yescharacteristic
166C4×D4×C61C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C4×C61—21no—
168#106×C61—21no—
169#106×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#103×C61—22no—
173#102×C61—21no—
174#102×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176#41×C61—81no—
177#41×C61—81no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61—21no—
180C2×D4×C61—22no—
181C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C61—22no—
184C22×C4×C61—21no—
185C22×C4×C61—21no—
186C2×C22⋊D61—21no—
187C2×C22⋊D61—21no—
188C2×C22⋊D61—22no—
189C2×C22⋊D61—21no—
190C2×C22⋊D61—21no—
191C22×Dic61—21no—
192C22×Dic61—21no—
193#11758226—44no—
194Q8×D61—81no—
195Q8×D61—81no—
196#11758224—41no—
197#11758224—41no—
198#11758222—42no—
199#11758222—42no—
200#11758222—81no—
201#11758222—81no—
202C2×D244—21no—
203C2×D244—21no—
204C2×D244—21no—
205C2×D244—21no—
206C2×D244—41no—
207C2×D244C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D61—21no—
209C2×C4×D61—22no—
210C2×C4×D61—22no—
211C2×C4×D61—41no—
212C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic122—21no—
216C2×Dic122—21no—
217C2×Dic122—22no—
218C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C61—21no—
220C2×C8×C61—21no—
221C2×C8×C61—21no—
222C4⋊C4×C61—22no—
223C4⋊C4×C61—21no—
224C4⋊C4×C61—21no—
225C4⋊C4×C61—21no—
226C4⋊C4×C61C2×D412yes—
227C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C61—22no—
230C22⋊C4×C61—21no—
231C22⋊C4×C61—21no—
232C42×C61C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic61—22no—
234C22⋊Dic61—22no—
235C22⋊Dic61—22no—
236C22⋊Dic61—21no—
237C22⋊Dic61—21no—
238#11758199—42no—
239#11758199—81no—
240#11758198—22no—
241#11758198—22no—
242#11758198—21no—
243#11758198—21no—
244#11758198—21no—
245#11758198—41no—
246#11758198—41no—
247C4⋊Dic61—22no—
248C4⋊Dic61—21no—
249C4⋊Dic61C2×D412yes—
250C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
252#11758196—22no—
253#11758196—22no—
254#11758196—21no—
255#11758196—22no—
256#11758196—22no—
257#11758196—21no—
258#11758196—21no—
259C4×Dic61—22no—
260C4×Dic61—22no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—21no—
263C4×Dic61—21no—
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—21no—
269C2×#92418—21no—
270D488—81no—
271#11758190—42no—
272#11758189—42no—
273#11758189—81no—
274C23×C61—21no—
275C23×C61—21no—
276C22×D61—21no—
277C22×D61—41no—
278C22×D61#12011yescharacteristic
279Q8×C61—42no—
280Q8×C61—41no—
281Q8×C61—41no—
282D4×C61—21no—
283D4×C61—21no—
284D4×C61—21no—
285D4×C61—21no—
286D4×C61—82no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—22no—
290C2×C4×C61—41no—
291C2×C4×C61—41no—
292C2×C4×C61—41no—
293C2×C4×C61—41no—
294C2×C4×C61—41no—
295C2×C4×C61—82no—
296C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D61—42no—
300C22⋊D61—42no—
301C22⋊D61—42no—
302C22⋊D61—42no—
303C22⋊D61—82no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—21no—
307C2×Dic61—22no—
308C2×Dic61—42no—
309C2×Dic61—42no—
310C2×Dic61#12011yescharacteristic
311C2×Dic61#12011yescharacteristic
312C2×Dic61#12011yescharacteristic
313D244—21no—
314D244—21no—
315D244—42no—
316D244—42no—
317D244—41no—
318D244—41no—
319D244—41no—
320D244—41no—
321D244—82no—
322C4×D61—21no—
323C4×D61—21no—
324C4×D61—21no—
325C4×D61—21no—
326C4×D61—22no—
327C4×D61—41no—
328C4×D61—41no—
329C4×D61—82no—
330C4×D61—82no—
331C4×D61—82no—
332Dic122—21no—
333Dic122—21no—
334Dic122—42no—
335Dic122—41no—
336Dic122—41no—
337Dic122—82no—
338C8×C61—41no—
339C8×C61—41no—
340C8×C61—41no—
341#92418—41no—
342#92418—41no—
343#92418—41no—
344#18585—611nomaximal, Sylow
345C22×C61—41no—
346C22×C61—41no—
347C22×C61—41no—
348C22×C61—41no—
349C22×C61—41no—
350C22×C61—41no—
351C22×C61C2×#12011yescharacteristic
352C2×D61—21no—
353C2×D61—21no—
354C2×D61—21no—
355C2×D61—41no—
356C2×D61—41no—
357C2×D61—41no—
358C2×D61—81no—
359C2×D61—81no—
360C2×D61—81no—
361C4×C61—21no—
362C4×C61—41no—
363C4×C61—42no—
364C4×C61—41no—
365C4×C61—81no—
366C4×C61#57511yescharacteristic
367C4×C61#57511yescharacteristic
368C4×C61#57611yescharacteristic
369C4×C61#57711yescharacteristic
370Dic61—21no—
371Dic61—21no—
372Dic61—41no—
373Dic61—41no—
374Dic61—42no—
375Dic61—41no—
376Dic61#45412yes—
377#3511—611no—
378#3253—611no—
379#3141—611no—
380#3106—611no—
381#1638—611no—
382#1638—611no—
383#1635—611no—
384#1635D6111yescharacteristic, complemented
385#1628—611no—
386#1628—611no—
387#1625—611no—
388#1625—611no—
389#1546—611no—
390#1489—611no—
391#1484—611no—
392C2×C61—81no—
393C2×C61—81no—
394C2×C61#300511yescharacteristic
395C2×C61#301211yescharacteristic
396C2×C61C2×#45411yescharacteristic
397D61—41no—
398D61—81no—
399D61—161no—
400#556—611no—
401#556—611no—
402#555—1221no—
403#554—1221no—
404#553—1222no—
405#548—1221no—
406#548—1221no—
407#547—611no—
408#547C2×D6111yescharacteristic
409#542—1222no—
410#537—1221no—
411#533—1221no—
412#532—611no—
413#532—611no—
414#532—1221no—
415C2×C4⋊Q8—611no—
416#520—1221no—
417C4×#41—611no—
418#489—1222no—
419#487—611no—
420#487C2×D6111yescharacteristic
421#486—611no—
422#486—611no—
423#482—1221no—
424#477—611no—
425#476—611no—
426#476—1221no—
427#476C2×D6111yescharacteristic
428#476C2×D6111yescharacteristic
429#469—1221no—
430#469—1221no—
431#460—611no—
432#459—611no—
433#459—611no—
434#459—611no—
435#459—1221no—
436#449—1221no—
437C4×SD16—1221no—
438C4×D8—1221no—
439#431—611no—
440#423—611no—
441#417—1222no—
442C4×M16—611no—
443#332—611no—
444#332—611no—
445#332—611no—
446#332C2×D6111yescharacteristic
447Q8⋊C8—611no—
448Q8⋊C8—611no—
449D4⋊C8—611no—
450D4⋊C8—611no—
451D4⋊C8—611no—
452D4⋊C8—611no—
453D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
454D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
455C61#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
456C2×#41—21no—
457C2×#41—611no—
458C2×#41—1221no—
459C2×#41—1221no—
460C2×#41—1221no—
461C22×Q8—1221no—
462C2×SD16—1221no—
463C2×D8—1221no—
464C2×D8—1221no—
465C2×D8—1221no—
466C2×M16—1221no—
467C2×M16—1221no—
468C4⋊Q8—612no—
469C4⋊Q8—611no—
470C4⋊Q8—611no—
471C4⋊Q8—1221no—
472C4⋊Q8—1221no—
473C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
474C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
475#127—611no—
476#127—611no—
477#126—1222no—
478#126—1222no—
479#125—1222no—
480#124—1221no—
481#124—1221no—
482#124—1222no—
483#124—1222no—
484#124—1221no—
485#124—1221no—
486#123—22no—
487#123—1222no—
488C22⋊Q8—21no—
489C22⋊Q8—1222no—
490C22⋊Q8—1221no—
491C22⋊Q8—1222no—
492C22⋊Q8—1221no—
493C22⋊Q8—1221no—
494C22⋊Q8—1222no—
495#121—21no—
496#121—611no—
497#121—611no—
498#121—1221no—
499#121—1222no—
500#121—1222no—
501#121—1222no—
502#121—1222no—
503#121—1221no—
504#121—1221no—
505#121—1221no—
506C4×Q8—611no—
507C4×Q8—611no—
508C4×Q8—1222no—
509C4×Q8—1221no—
510C4×Q8—1221no—
511C4×D4—611no—
512C4×D4—611no—
513C4×D4—1221no—
514C4×D4—1221no—
515C4×D4—1221no—
516C4×D4—1221no—
517C4×D4—1222no—
518C4×D4—1221no—
519C4×D4—1222no—
520C4×D4—1222no—
521C4×D4—1222no—
522C4×D4C22×D6111yescharacteristic
523C4×D4C22×D6111yescharacteristic
524#117—611no—
525#117—1221no—
526#117—1222no—
527#117—1221no—
528#117—1221no—
529C2×C4⋊C4—21no—
530C2×C4⋊C4—612no—
531C2×C4⋊C4—1221no—
532C2×C4⋊C4—1221no—
533C2×C42—611no—
534C2×C42—1221no—
535#107—1221no—
536#106—21no—
537#106—21no—
538#106—1221no—
539C4⋊C8—611no—
540C4⋊C8—611no—
541C4⋊C8—1221no—
542C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
544#103—22no—
545#103—1221no—
546#103—1222no—
547#102—21no—
548#102—21no—
549#102—1221no—
550#102—1222no—
551#102—1221no—
552#102—1221no—
553#102—1222no—
554#102—1221no—
555#102—1221no—
556C22⋊C8—1221no—
557#97—1221no—
558C4×C8—611no—
559C4×C8—1221no—
560C4×C8C22×D6111yescharacteristic
561#41—81no—
562#41—81no—
563#41—4881no—
564#41—4881no—
565#41—2442no—
566#41—2442no—
567#41—2444no—
568#41—2441no—
569#41—2441no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—611no—
573C2×Q8—1222no—
574C2×Q8—1221no—
575C2×Q8—1221no—
576C2×Q8—4881no—
577C2×Q8—4881no—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—611no—
580C2×D4—1221no—
581C2×D4—1221no—
582C2×D4—1221no—
583C2×D4—1222no—
584C2×D4—1221no—
585C2×D4—1221no—
586C2×D4—1221no—
587C2×D4—1221no—
588C2×D4—1221no—
589C2×D4—2441no—
590C2×D4D4×D6111yescharacteristic
591C2×D4D4×D6111yescharacteristic
592C22×C4—22no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—611no—
596C22×C4—611no—
597C22×C4—611no—
598C22×C4—1222no—
599C22×C4—1222no—
600C22×C4—1221no—
601C22×C4—1221no—
602C22×C4—1221no—
603C22×C4—2441no—
604SD16—2442no—
605D8—4881no—
606D8—4881no—
607D8—2442no—
608M16—4881no—
609M16—2442no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—1221no—
614C2×C8—1221no—
615C2×C8—1221no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—612no—
621C4⋊C4—611no—
622C4⋊C4—611no—
623C4⋊C4—1222no—
624C4⋊C4—1222no—
625C4⋊C4—1221no—
626C4⋊C4—1221no—
627C4⋊C4—1222no—
628C4⋊C4—1222no—
629C4⋊C4—1222no—
630C4⋊C4—1221no—
631C4⋊C4—1221no—
632C4⋊C4D4×D6112yes—
633C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
634C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—1221no—
639C22⋊C4—1221no—
640C22⋊C4—1222no—
641C22⋊C4—1222no—
642C22⋊C4—1221no—
643C22⋊C4—1221no—
644C22⋊C4—1222no—
645C22⋊C4—1222no—
646C22⋊C4—1222no—
647C22⋊C4—1221no—
648C22⋊C4—2441no—
649C22⋊C4—2441no—
650C42—611no—
651C42—611no—
652C42—611no—
653C42—1221no—
654C42—1221no—
655C42—1222no—
656C42—1222no—
657C42—1221no—
658C42C23×D6111yescharacteristic
659C23—21no—
660C23—21no—
661C23—611no—
662C23—1221no—
663C23—2441no—
664Q8—42no—
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—1221no—
668Q8—1221no—
669Q8—4882no—
670Q8—2442no—
671Q8—2441no—
672Q8—2441no—
673D4—21no—
674D4—21no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—82no—
678D4—1221no—
679D4—1221no—
680D4—4882no—
681D4—4882no—
682D4—2442no—
683D4—2442no—
684D4—2442no—
685D4—2442no—
686D4—2442no—
687D4—2442no—
688D4—2441no—
689D4—2441no—
690D4—2441no—
691D4—2441no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—611no—
702C2×C4—611no—
703C2×C4—611no—
704C2×C4—1222no—
705C2×C4—1221no—
706C2×C4—1221no—
707C2×C4—1221no—
708C2×C4—1221no—
709C2×C4—1221no—
710C2×C4—1221no—
711C2×C4—1221no—
712C2×C4—1222no—
713C2×C4—4882no—
714C2×C4—4882no—
715C2×C4—4882no—
716C2×C4—2442no—
717C2×C4—2442no—
718C2×C4—2441no—
719C2×C4—2441no—
720C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
722C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—2441no—
727C8—2441no—
728C8—2441no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—1221no—
736C22—1221no—
737C22—1221no—
738C22—4881no—
739C22—4881no—
740C22—4881no—
741C22—2441no—
742C22—2441no—
743C22—2441no—
744C22#120×D6111yescharacteristic
745C4—21no—
746C4—41no—
747C4—42no—
748C4—41no—
749C4—81no—
750C4—612no—
751C4—1221no—
752C4—1221no—
753C4—2442no—
754C4—2441no—
755C4—2441no—
756C4—2441no—
757C4#1684055911yescharacteristic
758C4#1684056111yescharacteristic
759C4#1684056611yescharacteristic
760C4#1684056811yescharacteristic
761C2—81no—
762C2—81no—
763C2—9761no—
764C2—4881no—
765C2—2441no—
766C2#2145506211yescharacteristic
767C2#2145512411yescharacteristic
768C2#454×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1635C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1635D61
hypocenterC61#18585
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459729C2semidirect
2. #21457199C2semidirect
3. #21456214C2semidirect
4. #21455881C2semidirect
5. #21444989C2semidirect
6. #21444988C2semidirect
7. #21444969C2semidirect
8. #21444931C2semidirect
9. #21444930C2semidirect
10. #21444911C2semidirect
11. #21444908C2semidirect
12. #21444489C2semidirect
13. #21444255C2semidirect
14. #21444234C2semidirect
15. C61×#1635C2semidirect
384. #1635D61semidirect
455. C61#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597292
#214571992
#214562142
#214558812
#214449892
#214449882
#214449692
#214449312
#214449302
#214449112
#214449082
#214444892
#214442552
#214442342
C61×#16352
#1858561