Finite Group Databasebeta

← #29656716

Subgroups — #29656716

Order 15616.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459730C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444994C212yesmaximal, complemented
6#21444973C212yesmaximal, complemented
7#21444932C212yesmaximal, complemented
8#21444911C212yesmaximal, complemented
9#21444492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444237C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840485C2212yes—
13#16840477—21no—
14#16840472—21no—
15#16840458—22no—
16#16840421—22no—
17#16840417C2212yes—
18#16840383—22no—
19#16840340—21no—
20#16840319—21no—
21#16840312—21no—
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840312C2211yescharacteristic
24C2×#14519777C2211yescharacteristic
25#16840242—21no—
26#16840122—22no—
27#16840113C2212yes—
28#16840109C2212yes—
29#16840086—21no—
30#16840057C2211yescharacteristic
31#16840053—21no—
32#16840053C2212yes—
33#16840052C2211yescharacteristic
34#16840015—22no—
35#16839962C2211yescharacteristic
36#16839958—21no—
37#16839958C2212yes—
38#16839957C2211yescharacteristic
39#16839907—21no—
40C4×#11758201—21no—
41C4×#11758199—21no—
42#16839815C2211yescharacteristic
43#16839764—22no—
44#16839509C2212yes—
45#16839509C2212yes—
46#16839491C2212yes—
47#16839491C2212yes—
48C4×#41×C61C2211yescharacteristic
49C61×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C61C2211yescharacteristic
51C61×Q8⋊C8C2212yes—
52C61×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758222—22no—
55C2×#11758222—21no—
56C22×Dic122—21no—
57C2×#11758201—21no—
58C2×D488—22no—
59C2×#11758199—21no—
60#14519777—21no—
61#14519777—21no—
62#14519777D412yes—
63#14519777D411yescharacteristic
64#14519777C2311yescharacteristic
65#14519777C2312yes—
66#14519774D411yescharacteristic
67#14519774C2311yescharacteristic
68#14519772—24no—
69#14519769—22no—
70#14519765—22no—
71#14519765—21no—
72#14519765—21no—
73#14519763—24no—
74#14519759—24no—
75#14519756—22no—
76#14519756—22no—
77#14519755—24no—
78#14519753—22no—
79#14519751—22no—
80#14519751—22no—
81#14519751—21no—
82#14519751—21no—
83#14519751—21no—
84#14519751D412yes—
85#14519749—24no—
86#14519748—22no—
87C4×Dic122—22no—
88C4×Dic122—22no—
89C4×D244—22no—
90C4×D244—22no—
91C4×D244—21no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244—21no—
94C4×D244C2312yes—
95#14519737—24no—
96#14519736—22no—
97#14519735—22no—
98C2×C4⋊Dic61—21no—
99C2×C4⋊Dic61D412yes—
100C4⋊C4×D61—22no—
101#14519710—21no—
102#14519709—22no—
103#14519708—21no—
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106#14519702—24no—
107#14519701—21no—
108#14519699—22no—
109#14519699—22no—
110#14519699—24no—
111#14519698—21no—
112#14519697—21no—
113#14519697—21no—
114C22⋊#92418—21no—
115C4×#92418—21no—
116C2×#41×C61D411yescharacteristic
117C2×M16×C61—21no—
118C2×M16×C61—21no—
119C4×Q8×C61D411yescharacteristic
120C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
121C4×D4×C61—21no—
122C4×D4×C61—21no—
123C4×D4×C61D411yescharacteristic
124C4×D4×C61C2311yescharacteristic
125#117×C61—21no—
126#117×C61D411yescharacteristic
127C2×C42×C61—21no—
128C2×C42×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C61—21no—
130C4⋊C8×C61C2312yes—
131#97×C61—21no—
132C4×C8×C61C2312yes—
133#41×C61—41no—
134#41×C61—41no—
135C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D61—22no—
145C2×C22⋊D61—24no—
146C2×C22⋊D61—41no—
147C22×Dic61—22no—
148#11758222—42no—
149#11758222—42no—
150#11758222—44no—
151#11758222—82no—
152#11758222—82no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244C2×D412yes—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×C4×D61—24no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—22no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—22no—
166C2×Dic122—81no—
167C2×Dic122—81no—
168M16×C61—42no—
169M16×C61—81no—
170C2×C8×C61—22no—
171C2×C8×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C61—21no—
177C22⋊C4×C61—21no—
178C22⋊C4×C61—21no—
179C42×C61—21no—
180C42×C61—21no—
181C42×C61—21no—
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61C2×D411yescharacteristic
185C42×C61C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic61—24no—
187#11758201—42no—
188#11758199—42no—
189#11758198—24no—
190#11758198—24no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195C4⋊Dic61—22no—
196C4⋊Dic61—22no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—22no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61C2×D414yes—
202C4⋊Dic61C2×D412yes—
203#11758196—24no—
204#11758196—24no—
205C4×Dic61—24no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208D488—82no—
209C23×C61—21no—
210C23×C61#12011yescharacteristic
211C22×D61—22no—
212C22×D61—41no—
213Q8×C61—21no—
214Q8×C61—21no—
215D4×C61—21no—
216D4×C61—21no—
217D4×C61—42no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—42no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—42no—
230C2×C4×C61#12011yescharacteristic
231C2×C4×C61#12011yescharacteristic
232C2×C4×C61#12011yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D61—44no—
237C22⋊D61—84no—
238C22⋊D61—82no—
239C2×Dic61—22no—
240C2×Dic61—24no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—82no—
243D244—22no—
244D244—22no—
245D244—42no—
246D244—42no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—42no—
252C4×D61—42no—
253C4×D61—42no—
254C4×D61—84no—
255C4×D61—82no—
256Dic122—42no—
257Dic122—42no—
258Dic122—42no—
259Dic122—42no—
260Dic122—82no—
261C8×C61—42no—
262C8×C61—42no—
263#92418—41no—
264#92418—41no—
265#18585—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—21no—
267C22×C61—21no—
268C22×C61—21no—
269C22×C61—41no—
270C22×C61—41no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61C2×#12011yescharacteristic
273C2×D61—42no—
274C2×D61—42no—
275C2×D61—42no—
276C2×D61—81no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—81no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—41no—
283C4×C61—41no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61#45412yes—
286C4×C61#57511yescharacteristic
287C4×C61#57511yescharacteristic
288C4×C61#57611yescharacteristic
289C4×C61#57711yescharacteristic
290Dic61—42no—
291Dic61—44no—
292Dic61—81no—
293#3511—611no—
294#3253—611no—
295#3141—611no—
296#3106—611no—
297#1638—612no—
298#1635—612no—
299#1628—612no—
300#1625—612no—
301#1546—611no—
302#1489D6111yescharacteristic, complemented
303#1484—611no—
304C2×C61—41no—
305C2×C61—81no—
306C2×C61#300511yescharacteristic
307C2×C61#301211yescharacteristic
308C2×C61C2×#45411yescharacteristic
309D61—82no—
310D61—161no—
311#556—612no—
312#555—1221no—
313#554—1221no—
314#553—1222no—
315#548—1222no—
316#547—612no—
317#542—1222no—
318#537—1221no—
319#533—1221no—
320#532—611no—
321#532—611no—
322#532—1221no—
323C2×C4⋊Q8—611no—
324#520—1221no—
325C4×#41C2×D6111yescharacteristic
326#489—1222no—
327#487—612no—
328#486—612no—
329#482—1221no—
330#477—611no—
331#476—611no—
332#476—612no—
333#476—1221no—
334#469—1222no—
335#460—611no—
336#459—611no—
337#459—612no—
338#459—1221no—
339#449—1221no—
340C4×SD16—1221no—
341C4×D8—1221no—
342#431—611no—
343#423C2×D6111yescharacteristic
344#417—1222no—
345C4×M16C2×D6111yescharacteristic
346#332—612no—
347#332—612no—
348Q8⋊C8C2×D6112yes—
349D4⋊C8—612no—
350D4⋊C8—612no—
351D4⋊C8C2×D6112yes—
352C61#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1222no—
354C2×#41—1221no—
355C2×#41—1221no—
356C2×#41D24411yescharacteristic
357C22×Q8—1221no—
358C2×SD16—1221no—
359C2×D8—1222no—
360C2×D8—1221no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—21no—
363C4⋊Q8—612no—
364C4⋊Q8—611no—
365C4⋊Q8—612no—
366C4⋊Q8—611no—
367C4⋊Q8—1221no—
368C4⋊Q8—1221no—
369#127—611no—
370#127—611no—
371#126—1224no—
372#125—1222no—
373#124—1222no—
374#124—1224no—
375#124—1221no—
376#124—1221no—
377#123—1224no—
378C22⋊Q8—1224no—
379C22⋊Q8—1222no—
380C22⋊Q8—1222no—
381C22⋊Q8—1222no—
382#121—612no—
383#121—1222no—
384#121—1222no—
385#121—1224no—
386#121—1222no—
387#121—1221no—
388#121—1221no—
389#121—1221no—
390C4×Q8—1222no—
391C4×Q8—1222no—
392C4×Q8D24411yescharacteristic
393C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—612no—
397C4×D4—1222no—
398C4×D4—1222no—
399C4×D4—1224no—
400C4×D4—1221no—
401C4×D4—1221no—
402C4×D4—1221no—
403C4×D4D24411yescharacteristic
404C4×D4C22×D6111yescharacteristic
405#117—21no—
406#117—1222no—
407#117—1222no—
408#117D24411yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—612no—
410C2×C4⋊C4—1221no—
411C2×C4⋊C4—1222no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42C22×D6111yescharacteristic
414#107—1221no—
415#106—1222no—
416#106—1221no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—611no—
419C4⋊C8—611no—
420C4⋊C8C22×D6112yes—
421#103—1224no—
422#103—1221no—
423#102—1224no—
424#102—1222no—
425#102—1222no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429C22⋊C8—1221no—
430#97—21no—
431C4×C8—1221no—
432C4×C8C22×D6112yes—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—4882no—
436#41—4882no—
437#41—2444no—
438#41—2442no—
439#41—2442no—
440C2×Q8—1222no—
441C2×Q8—1222no—
442C2×Q8—1221no—
443C2×Q8—1221no—
444C2×Q8—4881no—
445C2×Q8—4881no—
446C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—612no—
449C2×D4—1224no—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—2441no—
457C2×D4C2×D24411yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—1224no—
462C22×C4—1222no—
463C22×C4—1222no—
464C22×C4—2441no—
465C22×C4C2×D24411yescharacteristic
466C22×C4D4×D6111yescharacteristic
467C22×C4D4×D6111yescharacteristic
468SD16—2442no—
469D8—4882no—
470D8—2442no—
471M16—42no—
472M16—81no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1221no—
476C2×C8—1221no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—614no—
480C4⋊C4—612no—
481C4⋊C4—1224no—
482C4⋊C4—1224no—
483C4⋊C4—1222no—
484C4⋊C4—1222no—
485C4⋊C4—1222no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
490C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—1224no—
495C22⋊C4—1224no—
496C22⋊C4—1224no—
497C22⋊C4—1222no—
498C22⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—2441no—
500C22⋊C4—2441no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—1224no—
505C42C2×D24411yescharacteristic
506C42D4×D6111yescharacteristic
507C42D4×D6111yescharacteristic
508C42C23×D6111yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—1222no—
511C23—2441no—
512C23#1451974711yescharacteristic
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—4882no—
516Q8—2442no—
517Q8—2442no—
518Q8—2442no—
519Q8—2442no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—1222no—
524D4—1222no—
525D4—4882no—
526D4—4884no—
527D4—2442no—
528D4—2442no—
529D4—2444no—
530D4—2442no—
531D4—2441no—
532D4—2441no—
533D4—2441no—
534D4—2441no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—1222no—
548C2×C4—1224no—
549C2×C4—4884no—
550C2×C4—4882no—
551C2×C4—4882no—
552C2×C4—2441no—
553C2×C4—2442no—
554C2×C4—2442no—
555C2×C4#1451974711yescharacteristic
556C2×C4#1451974711yescharacteristic
557C2×C4#1451974711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
560C2×C4C22×D24411yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—2441no—
564C8—2441no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—4881no—
572C22—4881no—
573C22—4881no—
574C22—2442no—
575C22—2442no—
576C22—2442no—
577C22C2×#1451974711yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—4881no—
585C4—2444no—
586C4—2442no—
587C4#1683993612yes—
588C4#1684056211yescharacteristic
589C4#1684056211yescharacteristic
590C4#1684056611yescharacteristic
591C4#1684057111yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—9761no—
595C2—4882no—
596C2#2145506411yescharacteristic
597C2#2145512511yescharacteristic
598C2C2×#1683993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1489C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1489D61
hypocenterC61#18585
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459730C2semidirect
2. #21457200C2semidirect
3. #21456213C2semidirect
4. #21455879C2semidirect
5. #21444994C2semidirect
6. #21444973C2semidirect
7. #21444932C2semidirect
8. #21444911C2semidirect
9. #21444492C2semidirect
10. #21444237C2semidirect
11. C61×#1489C2semidirect
302. #1489D61semidirect
352. C61#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597302
#214572002
#214562132
#214558792
#214449942
#214449732
#214449322
#214449112
#214444922
#214442372
C61×#14892
#1858561