Finite Group Databasebeta

← #29656717

Subgroups — #29656717

Order 15616.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459726C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444993C212yesmaximal, complemented
6#21444972C212yesmaximal, complemented
7#21444931C212yesmaximal, complemented
8#21444910C212yesmaximal, complemented
9#21444490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840482C2212yes—
13#16840477—21no—
14#16840469—21no—
15#16840464—22no—
16#16840418—22no—
17#16840416C2212yes—
18#16840381—22no—
19#16840340—21no—
20#16840317—21no—
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840310—21no—
23C2×#14519777C2211yescharacteristic
24#16840245—21no—
25C4×#11758222C2211yescharacteristic
26#16840122—22no—
27#16840113C2212yes—
28#16840109C2212yes—
29#16840087—21no—
30#16840058C2211yescharacteristic
31#16840053C2211yescharacteristic
32#16840052C2212yes—
33#16840049—21no—
34#16840013—22no—
35#16839963C2211yescharacteristic
36#16839958C2211yescharacteristic
37#16839957C2212yes—
38#16839954—21no—
39#16839909—21no—
40C4×#11758190—21no—
41C4×D488—21no—
42#16839786C2211yescharacteristic
43#16839764—22no—
44#16839507C2212yes—
45#16839507C2212yes—
46#16839494C2212yes—
47#16839491C2212yes—
48C61×#532C2211yescharacteristic
49C61×#431C2211yescharacteristic
50C4×M16×C61C2211yescharacteristic
51C61×D4⋊C8C2212yes—
52C61×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758222D411yescharacteristic
55C2×#11758224—22no—
56C22×Dic122—21no—
57C2×#11758190—21no—
58C2×D488—21no—
59C2×#11758199—22no—
60C2×#11758194—21no—
61#14519777—21no—
62#14519777—21no—
63#14519777D412yes—
64#14519777C2311yescharacteristic
65#14519777C2312yes—
66#14519774C2311yescharacteristic
67#14519770—24no—
68#14519768—22no—
69#14519765—21no—
70#14519764—22no—
71#14519763—24no—
72#14519761—24no—
73#14519757—22no—
74#14519756—22no—
75#14519754—24no—
76#14519753—22no—
77#14519751—22no—
78#14519751—21no—
79#14519751—21no—
80#14519749—24no—
81#14519748—22no—
82#14519748—22no—
83Q8×Dic61—22no—
84C4×Dic122D411yescharacteristic
85C4×Dic122C2311yescharacteristic
86#14519742—22no—
87C4×D244—21no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244D411yescharacteristic
90C4×D244C2311yescharacteristic
91D4×Dic61—22no—
92D4×Dic61—24no—
93D4×Dic61—22no—
94C4×C22⋊D61—21no—
95C4×C22⋊D61—21no—
96#14519736—22no—
97#14519736D411yescharacteristic
98#14519735—22no—
99#14519734—21no—
100C2×C4⋊Dic61—21no—
101C2×C4⋊Dic61—22no—
102C2×C4⋊Dic61D412yes—
103C42×D61—21no—
104#14519711—21no—
105#14519709—21no—
106#14519708—22no—
107C4⋊#92418—21no—
108C4⋊#92418C2312yes—
109#14519702—21no—
110#14519702—24no—
111#14519699—21no—
112#14519699—21no—
113#14519699—21no—
114#14519699—24no—
115#14519698—22no—
116#14519697—22no—
117C2×#41×C61—21no—
118C2×M16×C61—21no—
119C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
120#127×C61D411yescharacteristic
121#124×C61—21no—
122#121×C61—21no—
123#121×C61D412yes—
124C4×D4×C61—21no—
125C4×D4×C61C2312yes—
126C2×C42×C61C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C61—21no—
130#97×C61—21no—
131C4×C8×C61—21no—
132C4×C8×C61C2312yes—
133#41×C61—42no—
134#41×C61—42no—
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×D4×C61—22no—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61C2×D412yes—
140C22×C4×C61—22no—
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D61—21no—
145C2×C22⋊D61—24no—
146C2×C22⋊D61—41no—
147C22×Dic61—24no—
148C22×Dic61—22no—
149#11758224—82no—
150#11758224—82no—
151#11758222—41no—
152#11758222—41no—
153#11758222—44no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×Dic122—22no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—22no—
165C2×Dic122—81no—
166C2×Dic122—81no—
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168M16×C61—42no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61C2×D412yes—
174C22⋊C4×C61—22no—
175C22⋊C4×C61—22no—
176C42×C61C2×D411yescharacteristic
177C42×C61C2×D411yescharacteristic
178C42×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic61—24no—
181C22⋊Dic61—24no—
182C22⋊Dic61—21no—
183#11758199—82no—
184#11758198—24no—
185#11758198—21no—
186#11758198—21no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189C4⋊Dic61—24no—
190C4⋊Dic61—22no—
191C4⋊Dic61—22no—
192C4⋊Dic61—22no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61C2×D414yes—
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198#11758196—24no—
199#11758196—21no—
200#11758196—21no—
201C4×Dic61—24no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—21no—
205#11758194—81no—
206C2×#92418—22no—
207D488—42no—
208#11758190—42no—
209C23×C61—22no—
210C23×C61#12011yescharacteristic
211C22×D61—21no—
212C22×D61—41no—
213Q8×C61—42no—
214D4×C61—22no—
215D4×C61—22no—
216D4×C61—42no—
217D4×C61—44no—
218D4×C61—42no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—22no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—42no—
226C2×C4×C61—42no—
227C2×C4×C61#12011yescharacteristic
228C2×C4×C61#12011yescharacteristic
229C2×C4×C61#12011yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D61—42no—
234C22⋊D61—84no—
235C22⋊D61—82no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—24no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—82no—
242C2×Dic61—84no—
243D244—21no—
244D244—21no—
245D244—42no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250C4×D61—42no—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—42no—
254C4×D61—82no—
255Dic122—21no—
256Dic122—21no—
257Dic122—42no—
258Dic122—42no—
259Dic122—42no—
260Dic122—82no—
261C8×C61—42no—
262C8×C61—41no—
263C8×C61—41no—
264#92418—42no—
265#18585—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—21no—
267C22×C61—21no—
268C22×C61—21no—
269C22×C61—42no—
270C22×C61—42no—
271C22×C61—42no—
272C22×C61C2×#12011yescharacteristic
273C2×D61—41no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—81no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—81no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—42no—
283C4×C61#45412yes—
284C4×C61#57511yescharacteristic
285C4×C61#57511yescharacteristic
286C4×C61#57611yescharacteristic
287C4×C61#57711yescharacteristic
288Dic61—41no—
289Dic61—44no—
290Dic61—41no—
291Dic61—41no—
292Dic61—81no—
293#3511—611no—
294#3253—611no—
295#3141—611no—
296#3106—611no—
297#1638—612no—
298#1635—612no—
299#1628—612no—
300#1625—612no—
301#1546—611no—
302#1489—611no—
303#1484D6111yescharacteristic, complemented
304C2×C61—41no—
305C2×C61—82no—
306C2×C61#300511yescharacteristic
307C2×C61#301211yescharacteristic
308C2×C61C2×#45411yescharacteristic
309D61—81no—
310D61—161no—
311#556—612no—
312#555—1221no—
313#554—1221no—
314#553—1222no—
315#548—1222no—
316#547—612no—
317#542—1222no—
318#537—1221no—
319#533—1221no—
320#532—611no—
321#532—1221no—
322#532C2×D6111yescharacteristic
323C2×C4⋊Q8—611no—
324#520—1221no—
325C4×#41—611no—
326#489—1222no—
327#487—612no—
328#486—612no—
329#482—1221no—
330#477—611no—
331#476—612no—
332#476—611no—
333#476—1221no—
334#469—1222no—
335#460—611no—
336#459—612no—
337#459—611no—
338#459—1221no—
339#449—1221no—
340C4×SD16—1221no—
341C4×D8—1221no—
342#431C2×D6111yescharacteristic
343#423—611no—
344#417—1222no—
345C4×M16C2×D6111yescharacteristic
346#332—612no—
347#332—612no—
348Q8⋊C8—612no—
349D4⋊C8—612no—
350D4⋊C8C2×D6112yes—
351D4⋊C8C2×D6112yes—
352C61#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C2×#41—611no—
355C2×#41—1222no—
356C2×#41—1221no—
357C22×Q8—1221no—
358C2×SD16—1221no—
359C2×D8—1221no—
360C2×D8—1222no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—1221no—
363C4⋊Q8—612no—
364C4⋊Q8—612no—
365C4⋊Q8—611no—
366C4⋊Q8—1221no—
367C4⋊Q8—1221no—
368C4⋊Q8D24411yescharacteristic
369#127—611no—
370#127D24411yescharacteristic
371#126—1224no—
372#125—1222no—
373#124—21no—
374#124—1224no—
375#124—1222no—
376#124—1221no—
377#123—1224no—
378C22⋊Q8—1224no—
379C22⋊Q8—1222no—
380C22⋊Q8—1222no—
381C22⋊Q8—1222no—
382#121—21no—
383#121—1222no—
384#121—1222no—
385#121—1222no—
386#121—1224no—
387#121—1221no—
388#121—1221no—
389#121D24412yes—
390C4×Q8—611no—
391C4×Q8—611no—
392C4×Q8—1222no—
393C4×Q8—1222no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—611no—
396C4×D4—611no—
397C4×D4—1222no—
398C4×D4—1224no—
399C4×D4—1222no—
400C4×D4—1221no—
401C4×D4—1221no—
402C4×D4—1221no—
403C4×D4—1221no—
404C4×D4C22×D6112yes—
405#117—611no—
406#117—1222no—
407#117—1222no—
408#117—1221no—
409C2×C4⋊C4—612no—
410C2×C4⋊C4—1222no—
411C2×C4⋊C4—1221no—
412C2×C42—1221no—
413C2×C42C22×D6111yescharacteristic
414#107—1221no—
415#106—1221no—
416#106—1222no—
417C4⋊C8—612no—
418C4⋊C8—1221no—
419C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
421#103—1224no—
422#103—1221no—
423#102—1224no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1222no—
428#102—1222no—
429C22⋊C8—21no—
430#97—21no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8C22×D6112yes—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—4882no—
436#41—4882no—
437#41—2444no—
438#41—2441no—
439#41—2441no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—611no—
442C2×Q8—1222no—
443C2×Q8—1222no—
444C2×Q8—1221no—
445C2×Q8—4881no—
446C2×Q8—4881no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—611no—
451C2×D4—1224no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—2441no—
457C2×D4C2×D24412yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—1224no—
460C22×C4—1222no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4—1221no—
463C22×C4—1221no—
464C22×C4—2441no—
465C22×C4C2×D24411yescharacteristic
466C22×C4D4×D6111yescharacteristic
467C22×C4D4×D6111yescharacteristic
468SD16—2442no—
469D8—4882no—
470D8—2442no—
471M16—42no—
472M16—4881no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—1222no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—614no—
479C4⋊C4—611no—
480C4⋊C4—611no—
481C4⋊C4—1224no—
482C4⋊C4—1224no—
483C4⋊C4—1222no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1222no—
486C4⋊C4—1222no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4C2×D24412yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—1224no—
494C22⋊C4—1224no—
495C22⋊C4—1224no—
496C22⋊C4—1221no—
497C22⋊C4—1221no—
498C22⋊C4—1221no—
499C22⋊C4—2441no—
500C22⋊C4—2441no—
501C42—1224no—
502C42—1221no—
503C42—1221no—
504C42—1221no—
505C42C2×D24411yescharacteristic
506C42D4×D6111yescharacteristic
507C42D4×D6111yescharacteristic
508C42C23×D6111yescharacteristic
509C23—22no—
510C23—1221no—
511C23—2441no—
512C23#1451974711yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—1221no—
515Q8—1221no—
516Q8—4882no—
517Q8—2442no—
518Q8—2442no—
519Q8—2442no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—42no—
525D4—1221no—
526D4—1221no—
527D4—4882no—
528D4—4884no—
529D4—2442no—
530D4—2442no—
531D4—2441no—
532D4—2441no—
533D4—2441no—
534D4—2441no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—1221no—
544C2×C4—1221no—
545C2×C4—1221no—
546C2×C4—1224no—
547C2×C4—4882no—
548C2×C4—4882no—
549C2×C4—4884no—
550C2×C4—2442no—
551C2×C4—2441no—
552C2×C4—2442no—
553C2×C4—2441no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4#1451974711yescharacteristic
556C2×C4#1451974711yescharacteristic
557C2×C4#1451974711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
560C2×C4C22×D24411yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—2442no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—4881no—
572C22—4881no—
573C22—4881no—
574C22—2441no—
575C22—2441no—
576C22—2441no—
577C22C2×#1451974711yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—4881no—
583C4—2441no—
584C4—2444no—
585C4—2441no—
586C4—2441no—
587C4#1683993612yes—
588C4#1684055811yescharacteristic
589C4#1684055811yescharacteristic
590C4#1684056711yescharacteristic
591C4#1684057411yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—82no—
594C2—9761no—
595C2—4881no—
596C2#2145506311yescharacteristic
597C2#2145512611yescharacteristic
598C2C2×#1683993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1484C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1484D61
hypocenterC61#18585
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459726C2semidirect
2. #21457197C2semidirect
3. #21456213C2semidirect
4. #21455880C2semidirect
5. #21444993C2semidirect
6. #21444972C2semidirect
7. #21444931C2semidirect
8. #21444910C2semidirect
9. #21444490C2semidirect
10. #21444259C2semidirect
11. C61×#1484C2semidirect
303. #1484D61semidirect
352. C61#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597262
#214571972
#214562132
#214558802
#214449932
#214449722
#214449312
#214449102
#214444902
#214442592
C61×#14842
#1858561