Finite Group Databasebeta

← #29656721

Subgroups — #29656721

Order 15616.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459868C211yesmaximal, characteristic
2#21457049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445101C212yesmaximal, complemented
5#21445080C212yesmaximal, complemented
6#21445073C212yesmaximal, complemented
7#21445052C212yesmaximal, complemented
8#21444517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840482C2211yescharacteristic
13#16840467—21no—
14#16840452—21no—
15#16840438—22no—
16D4×Dic122C2211yescharacteristic
17#16840421—21no—
18#16840417C2211yescharacteristic
19#16840416C2211yescharacteristic
20#16840406—21no—
21#16840377—21no—
22#16840354—22no—
23#16840319C2211yescharacteristic
24#16840296C2211yescharacteristic
25#16840273—21no—
26C2×#14519756—21no—
27#16840241—21no—
28#16840168—21no—
29#16840168—22no—
30#16840165C2212yescomplemented
31#16840158C2212yescomplemented
32#16840124—21no—
33#16840097—21no—
34#16840080—21no—
35#16840044C2212yescomplemented
36#16840039C2212yescomplemented
37#16839819C2211yescharacteristic
38#16839802—22no—
39C4×#11758194C2211yescharacteristic
40#16839509C2212yescomplemented
41#16839507C2212yescomplemented
42#16839492C2212yescomplemented
43D4⋊#92418C2212yes—
44D4⋊#92418C2212yes—
45#16839489C2212yescomplemented
46C22×SD16×C61—21no—
47C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
49C61×#461—21no—
50C61×#461—21no—
51C61×#461C2212yes—
52C61×#461C2212yes—
53C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
54C2×#103×C61—21no—
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758224—21no—
57C22×Dic122—21no—
58C2×#11758194—21no—
59#14519777C2311yescharacteristic
60#14519777C2311yescharacteristic
61#14519776—21no—
62#14519771—21no—
63#14519770—22no—
64#14519770—22no—
65#14519769D411yescharacteristic
66#14519769D412yes—
67#14519767—22no—
68#14519765D411yescharacteristic
69#14519764—21no—
70#14519763—22no—
71#14519761—22no—
72#14519760—22no—
73#14519760—21no—
74#14519759—22no—
75#14519758—22no—
76#14519757—21no—
77#14519756—22no—
78#14519756—22no—
79#14519756—21no—
80#14519756—21no—
81#14519756—21no—
82#14519756—21no—
83#14519756—21no—
84#14519756D411yescharacteristic
85#14519755—22no—
86#14519754—22no—
87#14519751—21no—
88#14519751D411yescharacteristic
89#14519749—22no—
90#14519748—21no—
91#14519746—22no—
92C4×Dic122—21no—
93C4×Dic122—21no—
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95#14519742—21no—
96C4×D244C2311yescharacteristic
97D4×Dic61—21no—
98C4×C22⋊D61—22no—
99C4×C22⋊D61—22no—
100C4×C22⋊D61—21no—
101#14519737—22no—
102#14519736—21no—
103#14519736D412yes—
104#14519734—21no—
105#14519733—22no—
106C2×C4⋊Dic61—21no—
107C2×#11758196—22no—
108C4⋊C4×D61—21no—
109C2×C22⋊Dic61—22no—
110#14519710—22no—
111#14519710—24no—
112#14519708—22no—
113#14519708—24no—
114C4⋊#92418C2312yes—
115#14519700—22no—
116#14519697—22no—
117C22⋊#92418—21no—
118#14519688—21no—
119#14519688—21no—
120C4×#92418C2312yes—
121C22×Q8×C61—21no—
122C22×D4×C61D411yescharacteristic
123C23×C4×C61—21no—
124C2×SD16×C61—22no—
125C2×SD16×C61—22no—
126C2×SD16×C61—44no—
127C22×C8×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2312yes—
132C4×D4×C61—21no—
133C4×D4×C61—21no—
134C4×D4×C61D411yescharacteristic
135C4×D4×C61D411yescharacteristic
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C61—21no—
139C2×C4⋊C4×C61—21no—
140C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C61—21no—
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C61—21no—
144C4⋊C8×C61C2312yes—
145#103×C61—22no—
146#103×C61—22no—
147C24×C61—21no—
148C2×Q8×C61—22no—
149C2×Q8×C61—42no—
150C2×Q8×C61—42no—
151C2×Q8×C61—41no—
152C2×D4×C61—22no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—41no—
155C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61—21no—
162C22×C4×C61—41no—
163C22×C4×C61—82no—
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D61—22no—
168C2×C22⋊D61—21no—
169C2×C22⋊D61—22no—
170C22×Dic61—22no—
171C22×Dic61—22no—
172#11758224—42no—
173#11758224—42no—
174#11758222—82no—
175C2×D244C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—22no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—22no—
181C2×Dic122—82no—
182C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
183SD16×C61—44no—
184SD16×C61—44no—
185C2×C8×C61—22no—
186C2×C8×C61—42no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—22no—
189C4⋊C4×C61—22no—
190C4⋊C4×C61—41no—
191C4⋊C4×C61—41no—
192C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C61—21no—
195C22⋊C4×C61—21no—
196C22⋊C4×C61—21no—
197C22⋊C4×C61—21no—
198C42×C61C2×D411yescharacteristic
199C42×C61C2×D411yescharacteristic
200C42×C61C2×D411yescharacteristic
201C42×C61C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic61—22no—
203C22⋊Dic61—22no—
204C22⋊Dic61—22no—
205C22⋊Dic61—22no—
206C22⋊Dic61—21no—
207C22⋊Dic61—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—21no—
210#11758198—21no—
211#11758198—21no—
212#11758198—21no—
213C4⋊Dic61—22no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic61C2×D412yes—
218C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic61C2×D412yes—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—21no—
224#11758196—22no—
225#11758196—21no—
226#11758196—21no—
227#11758196—22no—
228#11758196—21no—
229C4×Dic61—22no—
230C4×Dic61—22no—
231C4×Dic61—21no—
232#11758194—24no—
233C2×#92418—22no—
234C2×#92418—22no—
235C23×C61—21no—
236C23×C61—21no—
237C23×C61—42no—
238C23×C61—42no—
239C23×C61—81no—
240C23×C61#12011yescharacteristic
241C22×D61—21no—
242Q8×C61—42no—
243Q8×C61—42no—
244Q8×C61—82no—
245D4×C61—21no—
246D4×C61—21no—
247D4×C61—21no—
248D4×C61—42no—
249D4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×C4×C61—22no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—22no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61—42no—
258C2×C4×C61—42no—
259C2×C4×C61—81no—
260C2×C4×C61—81no—
261C2×C4×C61—81no—
262C2×C4×C61—82no—
263C2×C4×C61#12011yescharacteristic
264C2×C4×C61#12011yescharacteristic
265C2×C4×C61#12011yescharacteristic
266C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D61—44no—
270C22⋊D61—42no—
271C22⋊D61—82no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—22no—
274C2×Dic61—22no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—44no—
278C2×Dic61—82no—
279D244—22no—
280C4×D61—41no—
281C4×D61—41no—
282C4×D61—82no—
283Dic122—22no—
284Dic122—41no—
285Dic122—41no—
286Dic122—42no—
287Dic122—82no—
288C8×C61—42no—
289#92418—24no—
290#92418—42no—
291#18586—611nomaximal, Sylow
292C22×C61—21no—
293C22×C61—21no—
294C22×C61—22no—
295C22×C61—41no—
296C22×C61—41no—
297C22×C61—41no—
298C22×C61—41no—
299C22×C61—41no—
300C22×C61—84no—
301C22×C61#45612yes—
302C22×C61C2×#12011yescharacteristic
303C2×D61—41no—
304C2×D61—41no—
305C2×D61—41no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—21no—
310C4×C61—41no—
311C4×C61—41no—
312C4×C61—82no—
313C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C4×C61#57511yescharacteristic
315C4×C61#57712yes—
316Dic61—42no—
317Dic61—41no—
318Dic61—41no—
319Dic61—42no—
320Dic61—41no—
321#3520—611no—
322#3239—611no—
323#3165—611no—
324C2×#461D6111yescharacteristic, complemented
325#1654—612no—
326#1651—612no—
327#1650—612no—
328#1647—612no—
329#1552—611no—
330#1490—611no—
331#1483—611no—
332C2×C61—22no—
333C2×C61—42no—
334C2×C61—81no—
335C2×C61#300611yescharacteristic
336C2×C61#300911yescharacteristic
337C2×C61C2×#45611yescharacteristic
338D61—81no—
339C22×SD16—21no—
340#556—611no—
341#554—1221no—
342#552—1221no—
343#551—1222no—
344D4×Q8—611no—
345#548—1221no—
346#547—611no—
347#547—611no—
348#546—1221no—
349#542—1221no—
350#539—1222no—
351#533—611no—
352C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
353#529—611no—
354#525—1221no—
355C2×C22⋊Q8—1221no—
356#520—1221no—
357C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
358#501—1222no—
359#501—1221no—
360#500—612no—
361#498—612no—
362#489—1221no—
363#484—1221no—
364#481—1221no—
365#475—612no—
366#474—612no—
367#461—21no—
368#461—21no—
369#461C2×D6112yes—
370#461C2×D6112yes—
371#432—611no—
372#428—1222no—
373C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
374C2×#103—21no—
375C4×M16—611no—
376#332—612no—
377#332—612no—
378Q8⋊C8—612no—
379D4⋊C8—612no—
380D4⋊C8—612no—
381D4⋊C8—612no—
382C61#1858611yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#41—1221no—
384C2×#41—1221no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—1221no—
387C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
388C23×C4—21no—
389C2×SD16—22no—
390C2×SD16—22no—
391C2×SD16—44no—
392C2×M16—1221no—
393C22×C8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—611no—
398C4⋊Q8—611no—
399C4⋊Q8—1221no—
400C4⋊Q8C22×D6112yes—
401#126—1222no—
402#126—1222no—
403#126—1221no—
404#125—611no—
405#125—612no—
406#125—1222no—
407#124—611no—
408#124—1222no—
409#124—1221no—
410#123—1222no—
411#123—1222no—
412#123—1222no—
413#123—1222no—
414#123—1221no—
415C22⋊Q8—611no—
416C22⋊Q8—1222no—
417C22⋊Q8—1222no—
418C22⋊Q8—1221no—
419C22⋊Q8—1221no—
420C22⋊Q8—1221no—
421C22⋊Q8—1222no—
422C22⋊Q8—1222no—
423C22⋊Q8—1221no—
424C22⋊Q8—1221no—
425C22⋊Q8—1221no—
426#121—611no—
427#121—1221no—
428#121—1222no—
429#121—1221no—
430#120—1222no—
431C4×Q8—611no—
432C4×Q8—1221no—
433C4×Q8—1221no—
434C4×Q8—1221no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—611no—
438C4×D4—1222no—
439C4×D4—1222no—
440C4×D4—1222no—
441C4×D4—1221no—
442C4×D4—1221no—
443C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
444C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
445C4×D4C22×D6111yescharacteristic
446C4×D4C22×D6111yescharacteristic
447#117—612no—
448#117—1222no—
449#117—1221no—
450#117—1221no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—1221no—
454C2×C4⋊C4—1222no—
455C2×C4⋊C4—1221no—
456C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—1222no—
459C2×C42C22×D6111yescharacteristic
460#107—1224no—
461#107—1222no—
462#106—1224no—
463#106—1222no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—612no—
466C4⋊C8C22×D6112yes—
467#103—22no—
468#103—22no—
469#103—1222no—
470#102—1222no—
471C22⋊C8—1221no—
472#97—1221no—
473#97—1221no—
474C4×C8—612no—
475C24—21no—
476#41—4882no—
477#41—2442no—
478#41—2442no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—611no—
484C2×Q8—1222no—
485C2×Q8—1221no—
486C2×Q8—1221no—
487C2×Q8—4882no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—611no—
492C2×D4—1222no—
493C2×D4—1222no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
496C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—1222no—
505C22×C4—1222no—
506C22×C4—1222no—
507C22×C4—1221no—
508C22×C4D4×D6111yescharacteristic
509C22×C4D4×D6111yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
511SD16—44no—
512SD16—44no—
513M16—1224no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—1222no—
517C2×C8—1222no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—612no—
524C4⋊C4—611no—
525C4⋊C4—611no—
526C4⋊C4—612no—
527C4⋊C4—1222no—
528C4⋊C4—1222no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—1222no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—1222no—
536C4⋊C4—1221no—
537C4⋊C4—1221no—
538C4⋊C4—1222no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1221no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1221no—
553C22⋊C4—1221no—
554C22⋊C4—1221no—
555C22⋊C4—1221no—
556C42—1222no—
557C42—1221no—
558C42—1222no—
559C42D4×D6111yescharacteristic
560C42D4×D6111yescharacteristic
561C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
562C42C23×D6111yescharacteristic
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—81no—
568C23—1221no—
569C23#1451974511yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—82no—
573Q8—1222no—
574Q8—4882no—
575Q8—2441no—
576Q8—2441no—
577Q8—2442no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—42no—
582D4—1222no—
583D4—4882no—
584D4—2444no—
585D4—2442no—
586D4#1451980312yes—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—1221no—
601C2×C4—1222no—
602C2×C4—1221no—
603C2×C4—1222no—
604C2×C4—1221no—
605C2×C4—4882no—
606C2×C4—4882no—
607C2×C4—2444no—
608C2×C4—2441no—
609C2×C4—2441no—
610C2×C4#1451974511yescharacteristic
611C2×C4#1451974511yescharacteristic
612C2×C4#1451974511yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
615C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
616C8—42no—
617C8—1224no—
618C8—2442no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—22no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—84no—
628C22—2441no—
629C22—2441no—
630C22—2441no—
631C22#1683994312yes—
632C22C2×#1451974511yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—82no—
640C4—2441no—
641C4—2441no—
642C4—2442no—
643C4—2442no—
644C4—2441no—
645C4C2×#1451980311yescharacteristic
646C4#1684056011yescharacteristic
647C4#1684056812yes—
648C2—22no—
649C2—42no—
650C2—81no—
651C2—4881no—
652C2#2145506911yescharacteristic
653C2#2145509211yescharacteristic
654C2C2×#1683994311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×#461C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459868C2
hypercenterC2×#461D61
hypocenterC61#18586
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457049C2semidirect
3. #21456361C2semidirect
4. #21445101C2semidirect
5. #21445080C2semidirect
6. #21445073C2semidirect
7. #21445052C2semidirect
8. #21444517C2semidirect
9. #21444262C2semidirect
10. #21444230C2semidirect
11. C2×C61×#461C2semidirect
30. #16840165C22semidirect
31. #16840158C22semidirect
35. #16840044C22semidirect
36. #16840039C22semidirect
40. #16839509C22semidirect
41. #16839507C22semidirect
42. #16839492C22semidirect
45. #16839489C22semidirect
324. C2×#461D61semidirect
382. C61#18586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598682
#214570492
#214563612
#214451012
#214450802
#214450732
#214450522
#214445172
#214442622
#214442302
C2×C61×#4612
#1858661