Finite Group Databasebeta

← #29656723

Subgroups — #29656723

Order 15616.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459870C211yesmaximal, characteristic
2#21456361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445102C212yesmaximal, complemented
5#21445081C212yesmaximal, complemented
6#21445074C212yesmaximal, complemented
7#21445053C212yesmaximal, complemented
8#21444520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758201—21no—
13#16840485C2211yescharacteristic
14#16840469—21no—
15#16840450—21no—
16#16840435—22no—
17Q8×D244C2211yescharacteristic
18#16840420—21no—
19#16840417C2211yescharacteristic
20#16840416C2211yescharacteristic
21#16840408—21no—
22#16840383—21no—
23#16840353—22no—
24#16840319C2211yescharacteristic
25#16840272—21no—
26C22⋊Q8×D61—21no—
27#16840242—21no—
28C2×C4×D244C2211yescharacteristic
29#16840168—22no—
30#16840165C2212yescomplemented
31#16840158C2212yescomplemented
32#16839964—21no—
33#16839964—21no—
34#16839964C2212yes—
35#16839964C2212yes—
36#16839802—22no—
37C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
38C2×#14519701—21no—
39C4×#11758194C2211yescharacteristic
40#16839509C2212yescomplemented
41#16839507C2212yescomplemented
42Q8⋊#92418C2212yescomplemented
43D4⋊#92418C2212yescomplemented
44#16839489C2212yes—
45#16839489C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
47C61×#529C2211yescharacteristic
48C61×#501—21no—
49C61×#489—21no—
50C61×#484—21no—
51C61×#481—21no—
52C61×#475C2212yescomplemented
53C61×#474C2212yescomplemented
54C61×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758224—21no—
57C2×Q8×D61—21no—
58C22×D244D411yescharacteristic
59C22×C4×D61—21no—
60C2×#11758201—22no—
61C2×#11758201—22no—
62C2×#11758201—44no—
63C2×#11758194—21no—
64C22×#92418—21no—
65#14519777—21no—
66#14519777C2311yescharacteristic
67#14519777C2311yescharacteristic
68#14519772—22no—
69#14519772—22no—
70#14519769D412yes—
71#14519768—22no—
72#14519765—21no—
73#14519763—22no—
74#14519762—22no—
75#14519761—22no—
76#14519759—22no—
77#14519759—22no—
78#14519757—21no—
79#14519757—21no—
80#14519757—22no—
81#14519756—21no—
82#14519756—21no—
83#14519756—21no—
84#14519755—22no—
85#14519754—22no—
86#14519754—22no—
87#14519753—21no—
88#14519751—21no—
89#14519750—22no—
90#14519748—21no—
91#14519745—22no—
92C4×Dic122—21no—
93C4×Dic122—21no—
94C4×Dic122—21no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244—21no—
97C4×D244—21no—
98C4×D244D411yescharacteristic
99C4×D244D411yescharacteristic
100C4×D244C2311yescharacteristic
101C4×D244C2311yescharacteristic
102D4×Dic61—22no—
103#14519737—22no—
104#14519737—22no—
105#14519736D412yes—
106#14519735—22no—
107#14519735—21no—
108C2×C4⋊Dic61—21no—
109C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D61—22no—
111C4⋊C4×D61—21no—
112C2×#11758198—21no—
113C22⋊C4×D61—22no—
114#14519710—24no—
115#14519708—24no—
116C4⋊#92418—21no—
117C4⋊#92418C2312yes—
118#14519701—22no—
119#14519701—22no—
120#14519688—21no—
121C4×#92418C2312yes—
122C22×Q8×C61—21no—
123C4⋊Q8×C61—21no—
124C4⋊Q8×C61—21no—
125C4⋊Q8×C61—21no—
126C4⋊Q8×C61C2312yes—
127#126×C61—21no—
128#125×C61D411yescharacteristic
129#124×C61D411yescharacteristic
130#123×C61—21no—
131C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
132#121×C61D411yescharacteristic
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136#117×C61—21no—
137C2×C4⋊C4×C61—21no—
138C2×C4⋊C4×C61—21no—
139C2×C42×C61C2311yescharacteristic
140#107×C61—22no—
141#106×C61—22no—
142C4⋊C8×C61C2312yes—
143#103×C61—22no—
144#102×C61—22no—
145C22⋊C8×C61—21no—
146#97×C61—21no—
147C23×D61—21no—
148C2×Q8×C61—22no—
149C2×Q8×C61—42no—
150C2×Q8×C61—42no—
151C2×Q8×C61—41no—
152C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—41no—
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C22×Dic61—22no—
163C22×Dic61—21no—
164Q8×D61—82no—
165#11758224—82no—
166#11758222—42no—
167#11758222—42no—
168C2×D244—22no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—41no—
171C2×D244C2×D411yescharacteristic
172C2×D244C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×C4×D61—21no—
178C2×C4×D61—21no—
179C2×C4×D61—82no—
180C2×Dic122—21no—
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122—22no—
183C2×C8×C61—22no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—22no—
189C4⋊C4×C61—22no—
190C4⋊C4×C61—41no—
191C4⋊C4×C61—41no—
192C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C61—21no—
195C22⋊C4×C61—21no—
196C22⋊C4×C61—21no—
197C22⋊C4×C61—21no—
198C22⋊C4×C61—21no—
199C42×C61—21no—
200C42×C61C2×D411yescharacteristic
201C42×C61C2×D411yescharacteristic
202C42×C61C2×D411yescharacteristic
203C42×C61C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic61—22no—
205C22⋊Dic61—22no—
206#11758201—44no—
207#11758201—44no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—21no—
213#11758198—21no—
214#11758198—21no—
215#11758198—21no—
216C4⋊Dic61—22no—
217C4⋊Dic61—22no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61—21no—
221C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic61C2×D412yes—
224C4⋊Dic61C2×D412yes—
225#11758196—22no—
226#11758196—22no—
227#11758196—22no—
228#11758196—22no—
229C4×Dic61—22no—
230C4×Dic61—22no—
231#11758194—24no—
232C2×#92418—22no—
233C2×#92418—22no—
234C2×#92418—42no—
235C23×C61—21no—
236C23×C61#12011yescharacteristic
237C22×D61—21no—
238C22×D61—21no—
239C22×D61—42no—
240C22×D61—42no—
241C22×D61—81no—
242Q8×C61—22no—
243Q8×C61—42no—
244Q8×C61—42no—
245Q8×C61—82no—
246D4×C61—22no—
247D4×C61—42no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—42no—
258C2×C4×C61—82no—
259C2×C4×C61#12011yescharacteristic
260C2×C4×C61#12011yescharacteristic
261C2×C4×C61#12011yescharacteristic
262C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D61—44no—
266C22⋊D61—82no—
267C2×Dic61—22no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—81no—
272C2×Dic61—82no—
273D244—21no—
274D244—21no—
275D244—21no—
276D244—42no—
277D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C4×D61—44no—
279C4×D61—42no—
280C4×D61—42no—
281C4×D61—81no—
282C4×D61—81no—
283C4×D61—82no—
284Dic122—41no—
285Dic122—41no—
286Dic122—42no—
287Dic122—82no—
288C8×C61—42no—
289#92418—24no—
290#92418—42no—
291#18586—611nomaximal, Sylow
292C22×C61—21no—
293C22×C61—21no—
294C22×C61—41no—
295C22×C61—41no—
296C22×C61—41no—
297C22×C61#45612yes—
298C22×C61C2×#12011yescharacteristic
299C2×D61—22no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—41no—
304C2×D61—41no—
305C2×D61—84no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—21no—
310C4×C61—41no—
311C4×C61—41no—
312C4×C61—41no—
313C4×C61—82no—
314C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C4×C61#57511yescharacteristic
316C4×C61#57712yes—
317Dic61—42no—
318Dic61—42no—
319Dic61—41no—
320Dic61—41no—
321#3520—611no—
322#3239D6111yescharacteristic, complemented
323#3165—611no—
324C2×#461—611no—
325#1654—612no—
326#1651—612no—
327#1650—612no—
328#1647—612no—
329#1552—611no—
330#1490—611no—
331#1483—611no—
332C2×C61—22no—
333C2×C61—81no—
334C2×C61#300611yescharacteristic
335C2×C61#300911yescharacteristic
336C2×C61C2×#45611yescharacteristic
337D61—42no—
338D61—81no—
339C22×SD16—1221no—
340#556—611no—
341#554—1221no—
342#552—1221no—
343#551—1222no—
344D4×Q8—611no—
345#548—1221no—
346#547—611no—
347#547—611no—
348#546—1221no—
349#542—1221no—
350#539—1222no—
351#533—611no—
352C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
353#529C2×D6111yescharacteristic
354#525—1221no—
355C2×C22⋊Q8—1221no—
356#520—1221no—
357C2×C4×D4—611no—
358#501—21no—
359#501—1222no—
360#500—612no—
361#498—612no—
362#489—21no—
363#484—21no—
364#481—21no—
365#475C2×D6112yescomplemented
366#474C2×D6112yescomplemented
367#461—612no—
368#461—612no—
369#461—1221no—
370#461—1221no—
371#432C2×D6111yescharacteristic
372#428—1222no—
373C2×C4⋊C8—611no—
374C2×#103—1221no—
375C4×M16—611no—
376#332—612no—
377#332—612no—
378Q8⋊C8—612no—
379D4⋊C8—612no—
380D4⋊C8—612no—
381D4⋊C8—612no—
382C61#1858611yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#41—1221no—
384C2×#41—1221no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—1221no—
387C22×D4—611no—
388C23×C4—1221no—
389C2×SD16—1222no—
390C2×SD16—1222no—
391C2×SD16—2444no—
392C2×M16—1221no—
393C22×C8—1221no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—611no—
398C4⋊Q8—611no—
399C4⋊Q8—1221no—
400C4⋊Q8C22×D6112yes—
401#126—21no—
402#126—1222no—
403#126—1222no—
404#125—612no—
405#125—1222no—
406#125C22⋊D6111yescharacteristic
407#124—1221no—
408#124—1222no—
409#124C22⋊D6111yescharacteristic
410#123—21no—
411#123—1222no—
412#123—1222no—
413#123—1222no—
414#123—1222no—
415C22⋊Q8—1222no—
416C22⋊Q8—1222no—
417C22⋊Q8—1222no—
418C22⋊Q8—1222no—
419C22⋊Q8—1221no—
420C22⋊Q8—1221no—
421C22⋊Q8—1221no—
422C22⋊Q8—1221no—
423C22⋊Q8—1221no—
424C22⋊Q8—1221no—
425C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
426#121—1222no—
427#121—1221no—
428#121—1221no—
429#121C22⋊D6111yescharacteristic
430#120—1222no—
431C4×Q8—1221no—
432C4×Q8—1221no—
433C4×Q8—1221no—
434C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
435C4×D4—21no—
436C4×D4—611no—
437C4×D4—611no—
438C4×D4—611no—
439C4×D4—611no—
440C4×D4—1221no—
441C4×D4—1222no—
442C4×D4—1222no—
443C4×D4—1222no—
444C4×D4—1221no—
445C4×D4—1221no—
446C4×D4C22×D6111yescharacteristic
447#117—21no—
448#117—612no—
449#117—1222no—
450#117—1221no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—611no—
454C2×C4⋊C4—1222no—
455C2×C4⋊C4—1221no—
456C2×C4⋊C4—1221no—
457C2×C22⋊C4—1222no—
458C2×C22⋊C4—1221no—
459C2×C42C22×D6111yescharacteristic
460#107—22no—
461#107—1224no—
462#106—22no—
463#106—1224no—
464C4⋊C8—612no—
465C4⋊C8—1221no—
466C4⋊C8C22×D6112yes—
467#103—22no—
468#103—1222no—
469#103—1222no—
470#102—22no—
471C22⋊C8—21no—
472#97—21no—
473#97—1221no—
474C4×C8—612no—
475C24—1221no—
476#41—4882no—
477#41—2442no—
478#41—2442no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—1222no—
484C2×Q8—1221no—
485C2×Q8—1221no—
486C2×Q8—4882no—
487C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—611no—
490C2×D4—611no—
491C2×D4—1222no—
492C2×D4—1222no—
493C2×D4—1222no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4—2441no—
496C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—1222no—
500C22×C4—1222no—
501C22×C4—1222no—
502C22×C4—1221no—
503C22×C4—1221no—
504C22×C4—1221no—
505C22×C4—1221no—
506C22×C4—1221no—
507C22×C4—4882no—
508C22×C4D4×D6111yescharacteristic
509C22×C4D4×D6111yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
511SD16—2444no—
512SD16—2444no—
513M16—1224no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—1222no—
516C2×C8—1222no—
517C2×C8—2442no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—611no—
527C4⋊C4—611no—
528C4⋊C4—612no—
529C4⋊C4—612no—
530C4⋊C4—1222no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—1221no—
536C4⋊C4—1221no—
537C4⋊C4—1222no—
538C4⋊C4—1222no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1221no—
553C22⋊C4—1221no—
554C22⋊C4—1221no—
555C22⋊C4—1221no—
556C42—21no—
557C42—1222no—
558C42—1222no—
559C42D4×D6111yescharacteristic
560C42D4×D6111yescharacteristic
561C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
562C42C23×D6111yescharacteristic
563C23—21no—
564C23—1221no—
565C23—1221no—
566C23—4881no—
567C23—2442no—
568C23—2442no—
569C23#1451974511yescharacteristic
570Q8—22no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—82no—
574Q8—4882no—
575Q8—2441no—
576Q8—2441no—
577Q8—2442no—
578D4—22no—
579D4—42no—
580D4—612no—
581D4—1221no—
582D4—1221no—
583D4—1221no—
584D4—4882no—
585D4—2442no—
586D4—2444no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—1222no—
599C2×C4—1221no—
600C2×C4—1222no—
601C2×C4—1221no—
602C2×C4—4881no—
603C2×C4—4881no—
604C2×C4—4882no—
605C2×C4—4881no—
606C2×C4—4882no—
607C2×C4—2444no—
608C2×C4—2442no—
609C2×C4—2442no—
610C2×C4#1451974511yescharacteristic
611C2×C4#1451974511yescharacteristic
612C2×C4#1451974511yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
615C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
616C8—42no—
617C8—1224no—
618C8—2442no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—1222no—
625C22—4884no—
626C22—2441no—
627C22—2441no—
628C22—2441no—
629C22—2441no—
630C22—2441no—
631C22#1683994312yes—
632C22C2×#1451974511yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—82no—
641C4—2442no—
642C4—2441no—
643C4—2441no—
644C4—2442no—
645C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
646C4#1684055811yescharacteristic
647C4#1684057012yes—
648C2—22no—
649C2—81no—
650C2—4881no—
651C2—2442no—
652C2#2145506711yescharacteristic
653C2#2145509411yescharacteristic
654C2C2×#1683994311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3239C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459870C2
hypercenter#3239D61
hypocenterC61#18586
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456361C2semidirect
3. C2×#16839964C2semidirect
4. #21445102C2semidirect
5. #21445081C2semidirect
6. #21445074C2semidirect
7. #21445053C2semidirect
8. #21444520C2semidirect
9. #21444261C2semidirect
10. #21444232C2semidirect
11. C61×#3239C2semidirect
30. #16840165C22semidirect
31. #16840158C22semidirect
40. #16839509C22semidirect
41. #16839507C22semidirect
42. Q8⋊#92418C22semidirect
43. D4⋊#92418C22semidirect
52. C61×#475C22semidirect
53. C61×#474C22semidirect
322. #3239D61semidirect
365. #475C2×D61semidirect
366. #474C2×D61semidirect
382. C61#18586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598702
#214563612
C2×#168399642
#214451022
#214450812
#214450742
#214450532
#214445202
#214442612
#214442322
C61×#32392
#1858661