Finite Group Databasebeta

← #29656730

Subgroups — #29656730

Order 15616.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459863C211yesmaximal, characteristic
2#21456846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445100C212yesmaximal, complemented
5#21445086C212yesmaximal, complemented
6#21445065C212yesmaximal, complemented
7#21445051C212yesmaximal, complemented
8#21444519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840486C2211yescharacteristic
13#16840470—21no—
14#16840453—21no—
15#16840436—22no—
16#16840427C2211yescharacteristic
17#16840424—21no—
18#16840415C2211yescharacteristic
19#16840415C2211yescharacteristic
20#16840403—21no—
21#16840384—21no—
22#16840360—22no—
23#16840296C2211yescharacteristic
24#16840275—21no—
25C22⋊Q8×D61—21no—
26#16840244—21no—
27C2×C4×D244C2211yescharacteristic
28#16840154—21no—
29#16840130—21no—
30#16840039—21no—
31#16840039—21no—
32#16840039C2212yes—
33#16840039C2212yes—
34#16839969C2212yescomplemented
35#16839964C2212yescomplemented
36#16839918—21no—
37#16839901—21no—
38#16839819C2211yescharacteristic
39C2×#14519710—21no—
40C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
41C2×#14519697—21no—
42#16839508C2212yescomplemented
43#16839508C2212yescomplemented
44#16839494C2212yescomplemented
45#16839491C2212yes—
46#16839491C2212yes—
47#16839491C2212yescomplemented
48C61×#533C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
50C61×#501—22no—
51C61×#500C2212yescomplemented
52C61×#498C2212yescomplemented
53C61×#428—22no—
54C4×M16×C61C2211yescharacteristic
55C2×#11758226—21no—
56C2×#11758226—21no—
57C2×Q8×D61—21no—
58C22×D244D411yescharacteristic
59C22×C4×D61—21no—
60C2×#11758202—22no—
61C2×#11758201—22no—
62C22×#92418—21no—
63#14519776—21no—
64#14519772—22no—
65#14519771—22no—
66#14519771—21no—
67#14519769D411yescharacteristic
68#14519767—22no—
69#14519766—21no—
70#14519765—22no—
71#14519765D411yescharacteristic
72#14519762—22no—
73#14519762—22no—
74#14519762—22no—
75#14519762—22no—
76#14519760—21no—
77#14519757—22no—
78#14519757—21no—
79#14519756D411yescharacteristic
80#14519755—22no—
81#14519755—22no—
82#14519754—22no—
83#14519753—21no—
84#14519753—21no—
85#14519753—21no—
86#14519752—22no—
87#14519752—21no—
88#14519752—21no—
89#14519751D411yescharacteristic
90#14519747—22no—
91Q8×Dic61—21no—
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93C4×D244—22no—
94C4×D244—21no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244D411yescharacteristic
97C4×D244D411yescharacteristic
98C4×D244C2311yescharacteristic
99C4×D244C2311yescharacteristic
100C4×D244C2311yescharacteristic
101#14519739—22no—
102#14519739—21no—
103C4×C22⋊D61—21no—
104#14519737—22no—
105#14519735—21no—
106#14519734—22no—
107#14519734—21no—
108C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
109C4⋊C4×D61—22no—
110C4⋊C4×D61—21no—
111C4⋊C4×D61—21no—
112C2×#11758198—21no—
113C22⋊C4×D61—22no—
114#14519710—22no—
115#14519710—22no—
116C4⋊#92418—21no—
117C4⋊#92418C2312yes—
118C4⋊#92418C2312yes—
119#14519701—22no—
120#14519701—22no—
121#14519697—22no—
122#14519697—22no—
123C22⋊#92418—21no—
124#14519688—21no—
125C22×Q8×C61—21no—
126C2×M16×C61—21no—
127C4⋊Q8×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2312yes—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#125×C61D412yes—
134C22⋊Q8×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61—21no—
136C4×Q8×C61—21no—
137C4×Q8×C61—21no—
138#117×C61D412yes—
139C2×C4⋊C4×C61—21no—
140C2×C4⋊C4×C61—21no—
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142#107×C61—24no—
143#106×C61—24no—
144#97×C61—21no—
145C4×C8×C61C2312yes—
146C23×D61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61—22no—
150C2×Q8×C61—41no—
151C2×Q8×C61—82no—
152C22×C4×C61—41no—
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D61—21no—
157C22×Dic61—21no—
158#11758226—42no—
159#11758226—42no—
160#11758226—82no—
161Q8×D61—82no—
162C2×D244—22no—
163C2×D244—22no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—22no—
166C2×D244—41no—
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D61—22no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—21no—
178C2×C4×D61—82no—
179C2×Dic122—22no—
180C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
181M16×C61—24no—
182C2×C8×C61—22no—
183C4⋊C4×C61—22no—
184C4⋊C4×C61—22no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—22no—
188C4⋊C4×C61—22no—
189C4⋊C4×C61—41no—
190C4⋊C4×C61—41no—
191C4⋊C4×C61C2×D412yes—
192C4⋊C4×C61C2×D412yes—
193C22⋊C4×C61—22no—
194C42×C61—22no—
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C42×C61C2×D411yescharacteristic
197C42×C61C2×D411yescharacteristic
198C42×C61C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic61—21no—
200#11758202—82no—
201#11758201—82no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—21no—
208#11758198—21no—
209#11758198—21no—
210#11758198—21no—
211#11758198—21no—
212#11758198—21no—
213#11758198—21no—
214#11758198—21no—
215C4⋊Dic61—22no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—21no—
225#11758196—21no—
226#11758196—21no—
227#11758196—21no—
228C4×Dic61—22no—
229C4×Dic61—21no—
230C2×#92418—22no—
231C2×#92418—22no—
232C2×#92418—42no—
233C23×C61#12011yescharacteristic
234C22×D61—21no—
235C22×D61—21no—
236C22×D61—21no—
237C22×D61—42no—
238C22×D61—42no—
239C22×D61—81no—
240Q8×C61—41no—
241Q8×C61—41no—
242Q8×C61—42no—
243Q8×C61—42no—
244Q8×C61—42no—
245Q8×C61—82no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—22no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—42no—
253C2×C4×C61—82no—
254C2×C4×C61#12011yescharacteristic
255C2×C4×C61#12011yescharacteristic
256C2×C4×C61#12011yescharacteristic
257C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D61—42no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—81no—
267D244—21no—
268D244—21no—
269D244—21no—
270D244—22no—
271D244—42no—
272D244—44no—
273D244—82no—
274D244#13712yes—
275C4×D61—44no—
276C4×D61—41no—
277C4×D61—41no—
278C4×D61—42no—
279C4×D61—42no—
280C4×D61—81no—
281C4×D61—81no—
282C4×D61—82no—
283C4×D61—82no—
284Dic122—22no—
285Dic122—82no—
286C8×C61—24no—
287#92418—42no—
288#92418—42no—
289#18587—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—21no—
291C22×C61—21no—
292C22×C61#45612yes—
293C22×C61C2×#12011yescharacteristic
294C2×D61—22no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—84no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—42no—
309C4×C61—42no—
310C4×C61—82no—
311C4×C61C2×#13711yescharacteristic
312C4×C61#57511yescharacteristic
313C4×C61#57612yes—
314Dic61—41no—
315Dic61—41no—
316Dic61—41no—
317Dic61—41no—
318Dic61—41no—
319#3520—611no—
320#3218—611no—
321#3165D6111yescharacteristic, complemented
322C2×#474—611no—
323#1654—612no—
324#1652—612no—
325#1649—612no—
326#1647—612no—
327#1552—611no—
328#1490—611no—
329#1483—611no—
330C2×C61—22no—
331C2×C61#300711yescharacteristic
332C2×C61#300811yescharacteristic
333C2×C61C2×#45611yescharacteristic
334D61—42no—
335D61—81no—
336D61—81no—
337#556—611no—
338#554—1221no—
339#552—1221no—
340#551—1222no—
341D4×Q8—611no—
342#548—1221no—
343#547—611no—
344#547—611no—
345#546—1221no—
346#542—1221no—
347#539—1222no—
348#533C2×D6111yescharacteristic
349C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
350#529—611no—
351#525—1221no—
352C2×C22⋊Q8—1221no—
353#520—1221no—
354C2×C4×D4—611no—
355#501—22no—
356#500C2×D6112yescomplemented
357#498C2×D6112yescomplemented
358#497—1221no—
359#491—1221no—
360#474—612no—
361#474—612no—
362#474—1221no—
363#474—1221no—
364#462—612no—
365#461—612no—
366#451—1221no—
367#448—1221no—
368#432—611no—
369#428—22no—
370C2×#107—1221no—
371C2×C4⋊C8—611no—
372C2×#102—1221no—
373C4×M16C2×D6111yescharacteristic
374#332—612no—
375#332—612no—
376Q8⋊C8—612no—
377D4⋊C8—612no—
378D4⋊C8—612no—
379D4⋊C8—612no—
380C61#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1221no—
382C2×#41—1221no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—1221no—
385C22×D4—611no—
386C23×C4—1221no—
387C2×Q16—1222no—
388C2×SD16—1222no—
389C2×M16—21no—
390C22×C8—1221no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—1221no—
395C4⋊Q8C22×D6112yes—
396C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
398#126—1222no—
399#126—1222no—
400#126—1221no—
401#125—611no—
402#125—1222no—
403#125C22⋊D6112yes—
404#124—611no—
405#124—1222no—
406#124—1221no—
407#123—1222no—
408#123—1222no—
409#123—1221no—
410#123—1222no—
411#123—1222no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—611no—
415C22⋊Q8—1222no—
416C22⋊Q8—1221no—
417C22⋊Q8—1222no—
418C22⋊Q8—1222no—
419C22⋊Q8—1221no—
420C22⋊Q8—1221no—
421C22⋊Q8—1221no—
422C22⋊Q8—1222no—
423#121—611no—
424#121—1221no—
425#121—1221no—
426#121—1222no—
427#120—1222no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—611no—
431C4×Q8—1221no—
432C4×D4—611no—
433C4×D4—611no—
434C4×D4—611no—
435C4×D4—611no—
436C4×D4—611no—
437C4×D4—1222no—
438C4×D4—1222no—
439C4×D4—1221no—
440C4×D4—1222no—
441C4×D4—1221no—
442C4×D4—1221no—
443C4×D4—1221no—
444#117—1222no—
445#117—1221no—
446#117—1221no—
447#117C22⋊D6112yes—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—611no—
451C2×C4⋊C4—1221no—
452C2×C4⋊C4—1221no—
453C2×C4⋊C4—1222no—
454C2×C22⋊C4—1222no—
455C2×C22⋊C4—1221no—
456C2×C42C22×D6111yescharacteristic
457#107—24no—
458#107—1222no—
459#107—1222no—
460#106—24no—
461C4⋊C8—612no—
462C4⋊C8—612no—
463C4⋊C8—1221no—
464#103—1222no—
465#103—1222no—
466#102—1222no—
467#102—1222no—
468C22⋊C8—1221no—
469#97—21no—
470#97—1221no—
471C4×C8C22×D6112yes—
472C24—1221no—
473#41—4882no—
474#41—2442no—
475#41—2442no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—82no—
481C2×Q8—611no—
482C2×Q8—1222no—
483C2×Q8—4882no—
484C2×D4—611no—
485C2×D4—611no—
486C2×D4—611no—
487C2×D4—1222no—
488C2×D4—1222no—
489C2×D4—1222no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—1221no—
492C2×D4—2441no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—1222no—
495C22×C4—1222no—
496C22×C4—1222no—
497C22×C4—1221no—
498C22×C4—1221no—
499C22×C4—1221no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4—1221no—
502C22×C4—1221no—
503C22×C4—4882no—
504C22×C4D4×D6111yescharacteristic
505C22×C4D4×D6111yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
507Q16—4882no—
508SD16—4882no—
509M16—24no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1222no—
512C2×C8—1222no—
513C2×C8—2442no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—611no—
523C4⋊C4—611no—
524C4⋊C4—611no—
525C4⋊C4—611no—
526C4⋊C4—1222no—
527C4⋊C4—1222no—
528C4⋊C4—1222no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
536C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—1222no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1221no—
544C22⋊C4—1221no—
545C22⋊C4—1221no—
546C22⋊C4—1221no—
547C22⋊C4—1221no—
548C22⋊C4—1221no—
549C22⋊C4—1221no—
550C22⋊C4—1221no—
551C22⋊C4—1221no—
552C42—22no—
553C42—1222no—
554C42—1221no—
555C42D4×D6111yescharacteristic
556C42D4×D6111yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
558C42C23×D6111yescharacteristic
559C23—1221no—
560C23—1221no—
561C23—1221no—
562C23—4881no—
563C23—2442no—
564C23—2442no—
565C23#1451974511yescharacteristic
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—82no—
572Q8—1222no—
573Q8—4882no—
574D4—612no—
575D4—1221no—
576D4—1221no—
577D4—1221no—
578D4—1222no—
579D4—4882no—
580D4—2442no—
581D4—2444no—
582D4—2442no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—1221no—
592C2×C4—1221no—
593C2×C4—1221no—
594C2×C4—1221no—
595C2×C4—1221no—
596C2×C4—4881no—
597C2×C4—4881no—
598C2×C4—4882no—
599C2×C4—4882no—
600C2×C4—4881no—
601C2×C4—2444no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4—2442no—
605C2×C4—2442no—
606C2×C4#1451974511yescharacteristic
607C2×C4#1451974511yescharacteristic
608C2×C4#1451974511yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
612C8—24no—
613C8—2442no—
614C8—2442no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—1222no—
618C22—4884no—
619C22—2441no—
620C22—2441no—
621C22—2441no—
622C22—2441no—
623C22—2441no—
624C22—2441no—
625C22—2441no—
626C22—2441no—
627C22#1683994412yes—
628C22C2×#1451974511yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—2441no—
637C4—2441no—
638C4—2441no—
639C4—2441no—
640C4—2441no—
641C4#137×D6111yescharacteristic
642C4#1684056111yescharacteristic
643C4#1684056612yes—
644C2—22no—
645C2—4881no—
646C2—4881no—
647C2—2442no—
648C2#2145507511yescharacteristic
649C2#2145508611yescharacteristic
650C2C2×#1683994411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3165C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459863C2
hypercenter#3165D61
hypocenterC61#18587
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456846C2semidirect
3. C2×#16840039C2semidirect
4. #21445100C2semidirect
5. #21445086C2semidirect
6. #21445065C2semidirect
7. #21445051C2semidirect
8. #21444519C2semidirect
9. #21444263C2semidirect
10. #21444233C2semidirect
11. C61×#3165C2semidirect
34. #16839969C22semidirect
35. #16839964C22semidirect
42. #16839508C22semidirect
43. #16839508C22semidirect
44. #16839494C22semidirect
47. #16839491C22semidirect
51. C61×#500C22semidirect
52. C61×#498C22semidirect
321. #3165D61semidirect
356. #500C2×D61semidirect
357. #498C2×D61semidirect
380. C61#18587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598632
#214568462
C2×#168400392
#214451002
#214450862
#214450652
#214450512
#214445192
#214442632
#214442332
C61×#31652
#1858761