Finite Group Databasebeta

← #29656732

Subgroups — #29656732

Order 15616.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459868C211yesmaximal, characteristic
2#21456846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445102C212yesmaximal, complemented
5#21445088C212yesmaximal, complemented
6#21445067C212yesmaximal, complemented
7#21445053C212yesmaximal, complemented
8#21444517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840482C2211yescharacteristic
13#16840467—21no—
14#16840452—21no—
15#16840438—22no—
16D4×Dic122C2211yescharacteristic
17#16840421—21no—
18#16840417C2211yescharacteristic
19#16840416C2211yescharacteristic
20#16840406—21no—
21#16840377—21no—
22#16840354—22no—
23#16840319C2211yescharacteristic
24#16840296C2211yescharacteristic
25#16840273—21no—
26C2×#14519756—21no—
27#16840241—21no—
28#16840168—22no—
29#16840165C2212yescomplemented
30#16840158C2212yescomplemented
31#16840154—21no—
32#16840130—21no—
33#16839969C2212yescomplemented
34#16839964C2212yescomplemented
35#16839918—21no—
36#16839901—21no—
37#16839819C2211yescharacteristic
38#16839802—22no—
39C4×#11758194C2211yescharacteristic
40#16839509C2212yescomplemented
41#16839507C2212yescomplemented
42#16839492C2212yescomplemented
43D4⋊#92418C2212yes—
44D4⋊#92418C2212yes—
45#16839489C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
48C61×#474—21no—
49C61×#474—21no—
50C61×#474C2212yes—
51C61×#474C2212yes—
52C2×#107×C61—21no—
53C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
54C2×#102×C61—21no—
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758224—21no—
57C22×Dic122—21no—
58C2×#11758202—22no—
59C2×#11758201—22no—
60C2×#11758194—21no—
61#14519777C2311yescharacteristic
62#14519777C2311yescharacteristic
63#14519776—21no—
64#14519771—21no—
65#14519770—22no—
66#14519770—22no—
67#14519769D411yescharacteristic
68#14519769D412yes—
69#14519767—22no—
70#14519765D411yescharacteristic
71#14519764—21no—
72#14519763—22no—
73#14519761—22no—
74#14519760—22no—
75#14519760—21no—
76#14519759—22no—
77#14519758—22no—
78#14519757—21no—
79#14519756—22no—
80#14519756—22no—
81#14519756—21no—
82#14519756—21no—
83#14519756—21no—
84#14519756—21no—
85#14519756—21no—
86#14519756D411yescharacteristic
87#14519755—22no—
88#14519754—22no—
89#14519751—21no—
90#14519751D411yescharacteristic
91#14519749—22no—
92#14519748—21no—
93#14519746—22no—
94C4×Dic122—21no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97#14519742—21no—
98C4×D244C2311yescharacteristic
99D4×Dic61—21no—
100C4×C22⋊D61—22no—
101C4×C22⋊D61—22no—
102C4×C22⋊D61—21no—
103#14519737—22no—
104#14519736—21no—
105#14519736D412yes—
106#14519734—21no—
107#14519733—22no—
108C2×C4⋊Dic61—21no—
109C2×#11758196—22no—
110C4⋊C4×D61—21no—
111C2×C22⋊Dic61—22no—
112#14519710—24no—
113#14519708—24no—
114C4⋊#92418C2312yes—
115#14519701—22no—
116#14519701—22no—
117C22⋊#92418—21no—
118#14519688—21no—
119#14519688—21no—
120C4×#92418C2312yes—
121C22×Q8×C61—21no—
122C22×D4×C61D411yescharacteristic
123C23×C4×C61—21no—
124C22×C8×C61—21no—
125C4⋊Q8×C61—21no—
126C4⋊Q8×C61—21no—
127C4⋊Q8×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61C2312yes—
129C4×D4×C61—21no—
130C4×D4×C61—21no—
131C4×D4×C61D411yescharacteristic
132C4×D4×C61D411yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C61—21no—
136C2×C4⋊C4×C61—21no—
137C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C61—21no—
139C2×C42×C61C2311yescharacteristic
140#107×C61—22no—
141#107×C61—22no—
142C4⋊C8×C61—21no—
143C4⋊C8×C61C2312yes—
144#102×C61—22no—
145#102×C61—22no—
146C24×C61—21no—
147C2×Q8×C61—22no—
148C2×Q8×C61—41no—
149C2×Q8×C61—82no—
150C2×D4×C61—22no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—41no—
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—41no—
161C22×C4×C61—82no—
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D61—22no—
166C2×C22⋊D61—21no—
167C2×C22⋊D61—22no—
168C22×Dic61—22no—
169C22×Dic61—22no—
170#11758224—42no—
171#11758224—42no—
172#11758222—82no—
173C2×D244C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—22no—
179C2×Dic122—82no—
180C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61—22no—
182C2×C8×C61—42no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—22no—
185C4⋊C4×C61—22no—
186C4⋊C4×C61—41no—
187C4⋊C4×C61—41no—
188C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C61—21no—
191C22⋊C4×C61—21no—
192C22⋊C4×C61—21no—
193C22⋊C4×C61—21no—
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C42×C61C2×D411yescharacteristic
197C42×C61C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—22no—
201C22⋊Dic61—22no—
202C22⋊Dic61—21no—
203C22⋊Dic61—22no—
204#11758202—82no—
205#11758201—82no—
206#11758198—22no—
207#11758198—21no—
208#11758198—21no—
209#11758198—21no—
210#11758198—21no—
211C4⋊Dic61—22no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic61C2×D412yes—
217C4⋊Dic61C2×D412yes—
218#11758196—22no—
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—21no—
222#11758196—22no—
223#11758196—21no—
224#11758196—21no—
225#11758196—22no—
226#11758196—21no—
227C4×Dic61—22no—
228C4×Dic61—22no—
229C4×Dic61—21no—
230#11758194—24no—
231C2×#92418—22no—
232C2×#92418—22no—
233C23×C61—21no—
234C23×C61—21no—
235C23×C61—42no—
236C23×C61—42no—
237C23×C61—81no—
238C23×C61#12011yescharacteristic
239C22×D61—21no—
240Q8×C61—42no—
241Q8×C61—42no—
242Q8×C61—82no—
243D4×C61—21no—
244D4×C61—21no—
245D4×C61—21no—
246D4×C61—42no—
247D4×C61#13712yes—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—42no—
255C2×C4×C61—42no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61—81no—
258C2×C4×C61—81no—
259C2×C4×C61—81no—
260C2×C4×C61—82no—
261C2×C4×C61#12011yescharacteristic
262C2×C4×C61#12011yescharacteristic
263C2×C4×C61#12011yescharacteristic
264C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D61—44no—
268C22⋊D61—42no—
269C22⋊D61—82no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—22no—
272C2×Dic61—22no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—44no—
276C2×Dic61—82no—
277D244—22no—
278C4×D61—41no—
279C4×D61—41no—
280C4×D61—82no—
281Dic122—22no—
282Dic122—41no—
283Dic122—41no—
284Dic122—42no—
285Dic122—82no—
286C8×C61—42no—
287#92418—24no—
288#92418—42no—
289#18587—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—21no—
291C22×C61—21no—
292C22×C61—22no—
293C22×C61—41no—
294C22×C61—41no—
295C22×C61—41no—
296C22×C61—41no—
297C22×C61—41no—
298C22×C61—84no—
299C22×C61#45612yes—
300C22×C61C2×#12011yescharacteristic
301C2×D61—41no—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—41no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—41no—
309C4×C61—41no—
310C4×C61—82no—
311C4×C61C2×#13711yescharacteristic
312C4×C61#57511yescharacteristic
313C4×C61#57612yes—
314Dic61—42no—
315Dic61—41no—
316Dic61—41no—
317Dic61—42no—
318Dic61—41no—
319#3520—611no—
320#3218—611no—
321#3165—611no—
322C2×#474D6111yescharacteristic, complemented
323#1654—612no—
324#1652—612no—
325#1649—612no—
326#1647—612no—
327#1552—611no—
328#1490—611no—
329#1483—611no—
330C2×C61—22no—
331C2×C61—42no—
332C2×C61—81no—
333C2×C61#300711yescharacteristic
334C2×C61#300811yescharacteristic
335C2×C61C2×#45611yescharacteristic
336D61—81no—
337#556—611no—
338#554—1221no—
339#552—1221no—
340#551—1222no—
341D4×Q8—611no—
342#548—1221no—
343#547—611no—
344#547—611no—
345#546—1221no—
346#542—1221no—
347#539—1222no—
348#533—611no—
349C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
350#529—611no—
351#525—1221no—
352C2×C22⋊Q8—1221no—
353#520—1221no—
354C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
355#501—1222no—
356#500—612no—
357#498—612no—
358#497—1221no—
359#491—1221no—
360#474—21no—
361#474—21no—
362#474C2×D6112yes—
363#474C2×D6112yes—
364#462—612no—
365#461—612no—
366#451—1221no—
367#448—1221no—
368#432—611no—
369#428—1222no—
370C2×#107—21no—
371C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
372C2×#102—21no—
373C4×M16—611no—
374#332—612no—
375#332—612no—
376Q8⋊C8—612no—
377D4⋊C8—612no—
378D4⋊C8—612no—
379D4⋊C8—612no—
380C61#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1221no—
382C2×#41—1221no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—1221no—
385C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
386C23×C4—21no—
387C2×Q16—1222no—
388C2×SD16—1222no—
389C2×M16—1221no—
390C22×C8—21no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—611no—
395C4⋊Q8—611no—
396C4⋊Q8—1221no—
397C4⋊Q8C22×D6112yes—
398#126—1222no—
399#126—1222no—
400#126—1221no—
401#125—611no—
402#125—612no—
403#125—1222no—
404#124—611no—
405#124—1222no—
406#124—1221no—
407#123—1222no—
408#123—1222no—
409#123—1222no—
410#123—1222no—
411#123—1221no—
412C22⋊Q8—611no—
413C22⋊Q8—1222no—
414C22⋊Q8—1222no—
415C22⋊Q8—1221no—
416C22⋊Q8—1221no—
417C22⋊Q8—1221no—
418C22⋊Q8—1222no—
419C22⋊Q8—1222no—
420C22⋊Q8—1221no—
421C22⋊Q8—1221no—
422C22⋊Q8—1221no—
423#121—611no—
424#121—1221no—
425#121—1222no—
426#121—1221no—
427#120—1222no—
428C4×Q8—611no—
429C4×Q8—1221no—
430C4×Q8—1221no—
431C4×Q8—1221no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—611no—
435C4×D4—1222no—
436C4×D4—1222no—
437C4×D4—1222no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4—1221no—
440C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
441C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
442C4×D4C22×D6111yescharacteristic
443C4×D4C22×D6111yescharacteristic
444#117—612no—
445#117—1222no—
446#117—1221no—
447#117—1221no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—1221no—
451C2×C4⋊C4—1222no—
452C2×C4⋊C4—1221no—
453C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—1222no—
456C2×C42C22×D6111yescharacteristic
457#107—22no—
458#107—22no—
459#107—1224no—
460#106—1224no—
461C4⋊C8—21no—
462C4⋊C8—612no—
463C4⋊C8C22×D6112yes—
464#103—1222no—
465#103—1222no—
466#102—22no—
467#102—22no—
468C22⋊C8—1221no—
469#97—1221no—
470#97—1221no—
471C4×C8—612no—
472C24—21no—
473#41—4882no—
474#41—2442no—
475#41—2442no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—82no—
479C2×Q8—611no—
480C2×Q8—1222no—
481C2×Q8—1221no—
482C2×Q8—1221no—
483C2×Q8—4882no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—611no—
488C2×D4—1222no—
489C2×D4—1222no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
492C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—1222no—
501C22×C4—1222no—
502C22×C4—1222no—
503C22×C4—1221no—
504C22×C4D4×D6111yescharacteristic
505C22×C4D4×D6111yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
507Q16—4882no—
508SD16—4882no—
509M16—1224no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—1222no—
513C2×C8—1222no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—611no—
520C4⋊C4—611no—
521C4⋊C4—612no—
522C4⋊C4—612no—
523C4⋊C4—1222no—
524C4⋊C4—1222no—
525C4⋊C4—1222no—
526C4⋊C4—1222no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—1222no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1221no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1221no—
549C22⋊C4—1221no—
550C22⋊C4—1221no—
551C22⋊C4—1221no—
552C42—1222no—
553C42—1221no—
554C42—1222no—
555C42D4×D6111yescharacteristic
556C42D4×D6111yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
558C42C23×D6111yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—81no—
564C23—1221no—
565C23#1451974511yescharacteristic
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—82no—
569Q8—1222no—
570Q8—4882no—
571Q8—2441no—
572Q8—2441no—
573Q8—2442no—
574D4—21no—
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—42no—
578D4—1222no—
579D4—4882no—
580D4—2444no—
581D4—2442no—
582D4#1451980812yes—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—1221no—
597C2×C4—1222no—
598C2×C4—1221no—
599C2×C4—1222no—
600C2×C4—1221no—
601C2×C4—4882no—
602C2×C4—4882no—
603C2×C4—2444no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4—2441no—
606C2×C4#1451974511yescharacteristic
607C2×C4#1451974511yescharacteristic
608C2×C4#1451974511yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—1224no—
614C8—2442no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—84no—
624C22—2441no—
625C22—2441no—
626C22—2441no—
627C22#1683994312yes—
628C22C2×#1451974511yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—82no—
636C4—2441no—
637C4—2441no—
638C4—2442no—
639C4—2442no—
640C4—2441no—
641C4C2×#1451980811yescharacteristic
642C4#1684056011yescharacteristic
643C4#1684056312yes—
644C2—22no—
645C2—42no—
646C2—81no—
647C2—4881no—
648C2#2145507711yescharacteristic
649C2#2145508311yescharacteristic
650C2C2×#1683994311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×#474C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459868C2
hypercenterC2×#474D61
hypocenterC61#18587
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456846C2semidirect
3. #21456361C2semidirect
4. #21445102C2semidirect
5. #21445088C2semidirect
6. #21445067C2semidirect
7. #21445053C2semidirect
8. #21444517C2semidirect
9. #21444262C2semidirect
10. #21444230C2semidirect
11. C2×C61×#474C2semidirect
29. #16840165C22semidirect
30. #16840158C22semidirect
33. #16839969C22semidirect
34. #16839964C22semidirect
40. #16839509C22semidirect
41. #16839507C22semidirect
42. #16839492C22semidirect
45. #16839489C22semidirect
322. C2×#474D61semidirect
380. C61#18587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598682
#214568462
#214563612
#214451022
#214450882
#214450672
#214450532
#214445172
#214442622
#214442302
C2×C61×#4742
#1858761