Finite Group Databasebeta

← #29656734

Subgroups — #29656734

Order 15616.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459870C211yesmaximal, characteristic
2#21456361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445101C212yesmaximal, complemented
5#21445087C212yesmaximal, complemented
6#21445066C212yesmaximal, complemented
7#21445052C212yesmaximal, complemented
8#21444520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840485C2211yescharacteristic
13#16840469—21no—
14#16840450—21no—
15#16840435—22no—
16Q8×D244C2211yescharacteristic
17#16840420—21no—
18#16840417C2211yescharacteristic
19#16840416C2211yescharacteristic
20#16840408—21no—
21#16840383—21no—
22#16840353—22no—
23#16840319C2211yescharacteristic
24#16840272—21no—
25C22⋊Q8×D61—21no—
26#16840242—21no—
27C2×C4×D244C2211yescharacteristic
28#16840168—22no—
29#16840165C2212yescomplemented
30#16840158C2212yescomplemented
31#16840039—21no—
32#16840039—21no—
33#16840039C2212yes—
34#16840039C2212yes—
35#16839802—22no—
36C2×#14519710—21no—
37C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
38C2×#14519697—21no—
39C4×#11758194C2211yescharacteristic
40#16839509C2212yescomplemented
41#16839507C2212yescomplemented
42Q8⋊#92418C2212yescomplemented
43D4⋊#92418C2212yescomplemented
44#16839489C2212yes—
45#16839489C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
47C61×#529C2211yescharacteristic
48C61×#497—21no—
49C61×#491—21no—
50C61×#462C2212yescomplemented
51C61×#461C2212yescomplemented
52C61×#451—21no—
53C61×#448—21no—
54C61×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758224—21no—
57C2×Q8×D61—21no—
58C22×D244D411yescharacteristic
59C22×C4×D61—21no—
60C2×#11758194—21no—
61C22×#92418—21no—
62#14519777—21no—
63#14519777C2311yescharacteristic
64#14519777C2311yescharacteristic
65#14519772—22no—
66#14519772—22no—
67#14519769D412yes—
68#14519768—22no—
69#14519765—21no—
70#14519763—22no—
71#14519762—22no—
72#14519761—22no—
73#14519759—22no—
74#14519759—22no—
75#14519757—21no—
76#14519757—21no—
77#14519757—22no—
78#14519756—21no—
79#14519756—21no—
80#14519756—21no—
81#14519755—22no—
82#14519754—22no—
83#14519754—22no—
84#14519753—21no—
85#14519751—21no—
86#14519750—22no—
87#14519748—21no—
88#14519745—22no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244—21no—
94C4×D244—21no—
95C4×D244D411yescharacteristic
96C4×D244D411yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98C4×D244C2311yescharacteristic
99D4×Dic61—22no—
100#14519737—22no—
101#14519737—22no—
102#14519736D412yes—
103#14519735—22no—
104#14519735—21no—
105C2×C4⋊Dic61—21no—
106C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D61—22no—
108C4⋊C4×D61—21no—
109C2×#11758198—21no—
110C22⋊C4×D61—22no—
111#14519710—22no—
112#14519710—22no—
113#14519710—24no—
114#14519708—24no—
115C4⋊#92418—21no—
116C4⋊#92418C2312yes—
117#14519697—22no—
118#14519697—22no—
119#14519688—21no—
120C4×#92418C2312yes—
121C22×Q8×C61—21no—
122C2×Q16×C61—22no—
123C2×SD16×C61—22no—
124C4⋊Q8×C61—21no—
125C4⋊Q8×C61—21no—
126C4⋊Q8×C61—21no—
127C4⋊Q8×C61C2312yes—
128#126×C61—21no—
129#125×C61D411yescharacteristic
130#124×C61D411yescharacteristic
131#123×C61—21no—
132C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
133#121×C61D411yescharacteristic
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137#117×C61—21no—
138C2×C4⋊C4×C61—21no—
139C2×C4⋊C4×C61—21no—
140C2×C42×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2312yes—
142#103×C61—22no—
143#103×C61—22no—
144C22⋊C8×C61—21no—
145#97×C61—21no—
146C23×D61—21no—
147C2×Q8×C61—22no—
148C2×Q8×C61—41no—
149C2×Q8×C61—82no—
150C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—41no—
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C22×Dic61—22no—
161C22×Dic61—21no—
162Q8×D61—82no—
163#11758224—82no—
164#11758222—42no—
165#11758222—42no—
166C2×D244—22no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—41no—
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61—22no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—82no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—22no—
181Q16×C61—82no—
182SD16×C61—82no—
183C2×C8×C61—22no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—22no—
189C4⋊C4×C61—22no—
190C4⋊C4×C61—41no—
191C4⋊C4×C61—41no—
192C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C61—21no—
195C22⋊C4×C61—21no—
196C22⋊C4×C61—21no—
197C22⋊C4×C61—21no—
198C22⋊C4×C61—21no—
199C42×C61—21no—
200C42×C61C2×D411yescharacteristic
201C42×C61C2×D411yescharacteristic
202C42×C61C2×D411yescharacteristic
203C42×C61C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic61—22no—
205C22⋊Dic61—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—21no—
211#11758198—21no—
212#11758198—21no—
213#11758198—21no—
214C4⋊Dic61—22no—
215C4⋊Dic61—22no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4⋊Dic61C2×D412yes—
220C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic61C2×D412yes—
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225#11758196—22no—
226#11758196—22no—
227C4×Dic61—22no—
228C4×Dic61—22no—
229#11758194—24no—
230C2×#92418—22no—
231C2×#92418—22no—
232C2×#92418—42no—
233C23×C61—21no—
234C23×C61#12011yescharacteristic
235C22×D61—21no—
236C22×D61—21no—
237C22×D61—42no—
238C22×D61—42no—
239C22×D61—81no—
240Q8×C61—22no—
241Q8×C61—42no—
242Q8×C61—42no—
243Q8×C61—82no—
244D4×C61—22no—
245D4×C61—42no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—42no—
256C2×C4×C61—82no—
257C2×C4×C61#12011yescharacteristic
258C2×C4×C61#12011yescharacteristic
259C2×C4×C61#12011yescharacteristic
260C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D61—44no—
264C22⋊D61—82no—
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—22no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—81no—
270C2×Dic61—82no—
271D244—21no—
272D244—21no—
273D244—21no—
274D244—42no—
275D244#13712yes—
276C4×D61—44no—
277C4×D61—42no—
278C4×D61—42no—
279C4×D61—81no—
280C4×D61—81no—
281C4×D61—82no—
282Dic122—41no—
283Dic122—41no—
284Dic122—42no—
285Dic122—82no—
286C8×C61—42no—
287#92418—24no—
288#92418—42no—
289#18587—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—21no—
291C22×C61—21no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61—41no—
294C22×C61—41no—
295C22×C61#45612yes—
296C22×C61C2×#12011yescharacteristic
297C2×D61—22no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—84no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—41no—
309C4×C61—41no—
310C4×C61—41no—
311C4×C61—82no—
312C4×C61C2×#13711yescharacteristic
313C4×C61#57511yescharacteristic
314C4×C61#57612yes—
315Dic61—42no—
316Dic61—42no—
317Dic61—41no—
318Dic61—41no—
319#3520—611no—
320#3218D6111yescharacteristic, complemented
321#3165—611no—
322C2×#474—611no—
323#1654—612no—
324#1652—612no—
325#1649—612no—
326#1647—612no—
327#1552—611no—
328#1490—611no—
329#1483—611no—
330C2×C61—22no—
331C2×C61—81no—
332C2×C61#300711yescharacteristic
333C2×C61#300811yescharacteristic
334C2×C61C2×#45611yescharacteristic
335D61—42no—
336D61—81no—
337#556—611no—
338#554—1221no—
339#552—1221no—
340#551—1222no—
341D4×Q8—611no—
342#548—1221no—
343#547—611no—
344#547—611no—
345#546—1221no—
346#542—1221no—
347#539—1222no—
348#533—611no—
349C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
350#529C2×D6111yescharacteristic
351#525—1221no—
352C2×C22⋊Q8—1221no—
353#520—1221no—
354C2×C4×D4—611no—
355#501—1222no—
356#500—612no—
357#498—612no—
358#497—21no—
359#491—21no—
360#474—612no—
361#474—612no—
362#474—1221no—
363#474—1221no—
364#462C2×D6112yescomplemented
365#461C2×D6112yescomplemented
366#451—21no—
367#448—21no—
368#432C2×D6111yescharacteristic
369#428—1222no—
370C2×#107—1221no—
371C2×C4⋊C8—611no—
372C2×#102—1221no—
373C4×M16—611no—
374#332—612no—
375#332—612no—
376Q8⋊C8—612no—
377D4⋊C8—612no—
378D4⋊C8—612no—
379D4⋊C8—612no—
380C61#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1221no—
382C2×#41—1221no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—1221no—
385C22×D4—611no—
386C23×C4—1221no—
387C2×Q16—22no—
388C2×SD16—22no—
389C2×M16—1221no—
390C22×C8—1221no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—611no—
395C4⋊Q8—611no—
396C4⋊Q8—1221no—
397C4⋊Q8C22×D6112yes—
398#126—21no—
399#126—1222no—
400#126—1222no—
401#125—612no—
402#125—1222no—
403#125C22⋊D6111yescharacteristic
404#124—1221no—
405#124—1222no—
406#124C22⋊D6111yescharacteristic
407#123—21no—
408#123—1222no—
409#123—1222no—
410#123—1222no—
411#123—1222no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8—1222no—
414C22⋊Q8—1222no—
415C22⋊Q8—1222no—
416C22⋊Q8—1221no—
417C22⋊Q8—1221no—
418C22⋊Q8—1221no—
419C22⋊Q8—1221no—
420C22⋊Q8—1221no—
421C22⋊Q8—1221no—
422C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
423#121—1222no—
424#121—1221no—
425#121—1221no—
426#121C22⋊D6111yescharacteristic
427#120—1222no—
428C4×Q8—1221no—
429C4×Q8—1221no—
430C4×Q8—1221no—
431C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—611no—
434C4×D4—611no—
435C4×D4—611no—
436C4×D4—611no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4—1222no—
439C4×D4—1222no—
440C4×D4—1222no—
441C4×D4—1221no—
442C4×D4—1221no—
443C4×D4C22×D6111yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—612no—
446#117—1222no—
447#117—1221no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—611no—
451C2×C4⋊C4—1222no—
452C2×C4⋊C4—1221no—
453C2×C4⋊C4—1221no—
454C2×C22⋊C4—1222no—
455C2×C22⋊C4—1221no—
456C2×C42C22×D6111yescharacteristic
457#107—1222no—
458#107—1222no—
459#107—1224no—
460#106—1224no—
461C4⋊C8—612no—
462C4⋊C8—1221no—
463C4⋊C8C22×D6112yes—
464#103—22no—
465#103—22no—
466#102—1222no—
467#102—1222no—
468C22⋊C8—21no—
469#97—21no—
470#97—1221no—
471C4×C8—612no—
472C24—1221no—
473#41—4882no—
474#41—2442no—
475#41—2442no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—82no—
479C2×Q8—1222no—
480C2×Q8—1221no—
481C2×Q8—1221no—
482C2×Q8—4882no—
483C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—611no—
486C2×D4—611no—
487C2×D4—1222no—
488C2×D4—1222no—
489C2×D4—1222no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—2441no—
492C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—1222no—
496C22×C4—1222no—
497C22×C4—1222no—
498C22×C4—1221no—
499C22×C4—1221no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4—1221no—
502C22×C4—1221no—
503C22×C4—4882no—
504C22×C4D4×D6111yescharacteristic
505C22×C4D4×D6111yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
507Q16—82no—
508SD16—82no—
509M16—1224no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1222no—
512C2×C8—1222no—
513C2×C8—2442no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—612no—
523C4⋊C4—611no—
524C4⋊C4—611no—
525C4⋊C4—612no—
526C4⋊C4—1222no—
527C4⋊C4—1222no—
528C4⋊C4—1222no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—1222no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1221no—
549C22⋊C4—1221no—
550C22⋊C4—1221no—
551C22⋊C4—1221no—
552C42—21no—
553C42—1222no—
554C42—1222no—
555C42D4×D6111yescharacteristic
556C42D4×D6111yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
558C42C23×D6111yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—1221no—
561C23—1221no—
562C23—4881no—
563C23—2442no—
564C23—2442no—
565C23#1451974511yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—82no—
570Q8—4882no—
571Q8—2441no—
572Q8—2441no—
573Q8—2442no—
574D4—22no—
575D4—42no—
576D4—612no—
577D4—1221no—
578D4—1221no—
579D4—1221no—
580D4—4882no—
581D4—2442no—
582D4—2444no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—1222no—
595C2×C4—1221no—
596C2×C4—1222no—
597C2×C4—1221no—
598C2×C4—4881no—
599C2×C4—4881no—
600C2×C4—4882no—
601C2×C4—4881no—
602C2×C4—4882no—
603C2×C4—2444no—
604C2×C4—2442no—
605C2×C4—2442no—
606C2×C4#1451974511yescharacteristic
607C2×C4#1451974511yescharacteristic
608C2×C4#1451974511yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—1224no—
614C8—2442no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—1222no—
621C22—4884no—
622C22—2441no—
623C22—2441no—
624C22—2441no—
625C22—2441no—
626C22—2441no—
627C22#1683994312yes—
628C22C2×#1451974511yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—82no—
637C4—2442no—
638C4—2441no—
639C4—2441no—
640C4—2442no—
641C4#137×D6111yescharacteristic
642C4#1684056111yescharacteristic
643C4#1684056512yes—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—4881no—
647C2—2442no—
648C2#2145507511yescharacteristic
649C2#2145508511yescharacteristic
650C2C2×#1683994311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3218C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459870C2
hypercenter#3218D61
hypocenterC61#18587
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456361C2semidirect
3. C2×#16840039C2semidirect
4. #21445101C2semidirect
5. #21445087C2semidirect
6. #21445066C2semidirect
7. #21445052C2semidirect
8. #21444520C2semidirect
9. #21444261C2semidirect
10. #21444232C2semidirect
11. C61×#3218C2semidirect
29. #16840165C22semidirect
30. #16840158C22semidirect
40. #16839509C22semidirect
41. #16839507C22semidirect
42. Q8⋊#92418C22semidirect
43. D4⋊#92418C22semidirect
50. C61×#462C22semidirect
51. C61×#461C22semidirect
320. #3218D61semidirect
364. #462C2×D61semidirect
365. #461C2×D61semidirect
380. C61#18587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598702
#214563612
C2×#168400392
#214451012
#214450872
#214450662
#214450522
#214445202
#214442612
#214442322
C61×#32182
#1858761