Finite Group Databasebeta

← #29656737

Subgroups — #29656737

Order 15616.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459863C211yesmaximal, characteristic
2#21456848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445104C212yesmaximal, complemented
6#21445090C212yesmaximal, complemented
7#21445069C212yesmaximal, complemented
8#21445055C212yesmaximal, complemented
9#21444261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840486C2211yescharacteristic
13#16840470—21no—
14#16840453—21no—
15#16840436—22no—
16#16840427C2211yescharacteristic
17#16840424—21no—
18#16840415C2211yescharacteristic
19#16840415C2211yescharacteristic
20#16840403—21no—
21#16840384—21no—
22#16840360—22no—
23C2×#14519777C2211yescharacteristic
24#16840296C2211yescharacteristic
25#16840275—21no—
26C22⋊Q8×D61—21no—
27#16840244—21no—
28C2×C4×D244C2211yescharacteristic
29#16840172—22no—
30#16840165C2212yescomplemented
31#16840158C2212yescomplemented
32#16840156—21no—
33#16840131—21no—
34#16840043—21no—
35#16840043—21no—
36#16840043C2212yes—
37#16840043C2212yes—
38#16839973C2212yescomplemented
39#16839968C2212yescomplemented
40#16839920—21no—
41#16839903—21no—
42#16839805—22no—
43C2×#14519711—21no—
44C2×#14519699—21no—
45C4×#11758194C2211yescharacteristic
46#16839492C2212yescomplemented
47#16839489C2212yes—
48#16839489C2212yes—
49#16839489C2212yescomplemented
50C61×#533C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
53C61×#332C2212yescomplemented
54C61×#332C2212yescomplemented
55C2×#11758226—21no—
56C2×#11758226—21no—
57C22×Dic122—21no—
58C2×Q8×D61—21no—
59C22×D244D411yescharacteristic
60C22×C4×D61—21no—
61C2×Dic244—22no—
62C2×#11758190—22no—
63C2×#11758194—21no—
64#14519777—21no—
65#14519777—21no—
66#14519777—21no—
67#14519777C2312yes—
68#14519776—21no—
69#14519772—22no—
70#14519771—22no—
71#14519771—21no—
72#14519769D411yescharacteristic
73#14519767—22no—
74#14519766—21no—
75#14519765—22no—
76#14519765D411yescharacteristic
77#14519762—22no—
78#14519762—22no—
79#14519762—22no—
80#14519762—22no—
81#14519760—21no—
82#14519757—22no—
83#14519757—21no—
84#14519756D411yescharacteristic
85#14519755—22no—
86#14519755—22no—
87#14519754—22no—
88#14519753—21no—
89#14519753—21no—
90#14519753—21no—
91#14519752—22no—
92#14519752—21no—
93#14519752—21no—
94#14519751D411yescharacteristic
95#14519747—22no—
96Q8×Dic61—21no—
97C4×Dic122C2311yescharacteristic
98C4×D244—22no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244—21no—
101C4×D244D411yescharacteristic
102C4×D244D411yescharacteristic
103C4×D244C2311yescharacteristic
104C4×D244C2311yescharacteristic
105C4×D244C2311yescharacteristic
106#14519739—22no—
107#14519739—21no—
108C4×C22⋊D61—21no—
109#14519737—22no—
110#14519735—21no—
111#14519734—22no—
112#14519734—21no—
113C2×C4⋊Dic61—21no—
114C2×C4⋊Dic61—21no—
115C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
116C4⋊C4×D61—22no—
117C4⋊C4×D61—21no—
118C4⋊C4×D61—21no—
119C2×#11758198—21no—
120C22⋊C4×D61—22no—
121#14519711—22no—
122#14519711—22no—
123#14519710—24no—
124#14519708—24no—
125#14519702—22no—
126#14519702—22no—
127#14519699—22no—
128#14519699—22no—
129#14519688—21no—
130C4×#92418C2312yes—
131C22×C8×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#125×C61D412yes—
135C22⋊Q8×C61—21no—
136C22⋊Q8×C61—21no—
137C4×Q8×C61—21no—
138C4×Q8×C61—21no—
139#117×C61D412yes—
140C2×C42×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61—21no—
142C4⋊C8×C61C2312yes—
143C4⋊C8×C61C2312yes—
144C22⋊C8×C61—21no—
145#97×C61—21no—
146C23×D61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D61—21no—
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61—41no—
155#11758226—42no—
156#11758226—42no—
157#11758226—82no—
158Q8×D61—82no—
159C2×D244—22no—
160C2×D244—22no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—22no—
163C2×D244—41no—
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×D244C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D61—22no—
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—22no—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—82no—
176C2×Dic122—22no—
177C2×Dic122—22no—
178C2×Dic122—41no—
179C2×Dic122—82no—
180C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61—22no—
182C2×C8×C61—22no—
183C2×C8×C61—42no—
184C4⋊C4×C61—22no—
185C4⋊C4×C61—22no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61C2×D412yes—
189C4⋊C4×C61C2×D412yes—
190C22⋊C4×C61—22no—
191C42×C61—22no—
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic61—21no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—21no—
203#11758198—21no—
204#11758198—21no—
205#11758198—21no—
206#11758198—21no—
207#11758198—21no—
208#11758198—21no—
209#11758198—21no—
210C4⋊Dic61—22no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—22no—
213C4⋊Dic61—22no—
214C4⋊Dic61—41no—
215C4⋊Dic61—41no—
216C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—21no—
224#11758196—21no—
225#11758196—21no—
226#11758196—21no—
227C4×Dic61—22no—
228C4×Dic61—21no—
229#11758194—24no—
230C2×#92418—22no—
231Dic244—82no—
232#11758190—82no—
233C23×C61#12011yescharacteristic
234C22×D61—21no—
235C22×D61—21no—
236C22×D61—21no—
237C22×D61—42no—
238C22×D61—42no—
239C22×D61—81no—
240Q8×C61—41no—
241Q8×C61—41no—
242Q8×C61—42no—
243C2×C4×C61—22no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61#12011yescharacteristic
250C2×C4×C61#12011yescharacteristic
251C2×C4×C61#12011yescharacteristic
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D61—42no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—42no—
262C2×Dic61—81no—
263C2×Dic61—82no—
264D244—21no—
265D244—21no—
266D244—21no—
267D244—22no—
268D244—42no—
269D244—44no—
270D244—82no—
271D244#13712yes—
272C4×D61—44no—
273C4×D61—41no—
274C4×D61—41no—
275C4×D61—42no—
276C4×D61—42no—
277C4×D61—81no—
278C4×D61—81no—
279C4×D61—82no—
280C4×D61—82no—
281Dic122—22no—
282Dic122—42no—
283Dic122—42no—
284Dic122—82no—
285Dic122—82no—
286C8×C61—42no—
287C8×C61—42no—
288#92418—24no—
289#18587—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—21no—
291C22×C61—21no—
292C22×C61#45612yes—
293C22×C61C2×#12011yescharacteristic
294C2×D61—22no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—84no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—42no—
309C4×C61—42no—
310C4×C61C2×#13711yescharacteristic
311C4×C61#57511yescharacteristic
312C4×C61#57612yes—
313Dic61—41no—
314Dic61—41no—
315Dic61—41no—
316Dic61—41no—
317Dic61—41no—
318Dic61—82no—
319#3520—611no—
320#3218—611no—
321#3165—611no—
322C2×#474—611no—
323#1654—612no—
324#1652—612no—
325#1649—612no—
326#1647—612no—
327#1552D6111yescharacteristic, complemented
328#1490—611no—
329#1483—611no—
330C2×C61—22no—
331C2×C61#300711yescharacteristic
332C2×C61#300811yescharacteristic
333C2×C61C2×#45611yescharacteristic
334D61—42no—
335D61—81no—
336D61—81no—
337#556—611no—
338#554—1221no—
339#552—1221no—
340#551—1222no—
341D4×Q8—611no—
342#548—1221no—
343#547—611no—
344#547—611no—
345#546—1221no—
346#542—1221no—
347#539—1222no—
348#533C2×D6111yescharacteristic
349C2×C4⋊Q8—611no—
350#529—611no—
351#525—1221no—
352C2×C22⋊Q8—1221no—
353#520—1221no—
354C2×C4×D4—611no—
355#501—1222no—
356#500—612no—
357#498—612no—
358#497—1221no—
359#491—1221no—
360#474—612no—
361#474—612no—
362#474—1221no—
363#474—1221no—
364#462—612no—
365#461—612no—
366#451—1221no—
367#448—1221no—
368#432C2×D6111yescharacteristic
369#428—1222no—
370C2×#107—1221no—
371C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
372C2×#102—1221no—
373C4×M16—611no—
374#332C2×D6112yescomplemented
375#332C2×D6112yescomplemented
376Q8⋊C8—612no—
377D4⋊C8—612no—
378D4⋊C8—612no—
379D4⋊C8—612no—
380C61#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1221no—
382C2×#41—1221no—
383C22×Q8—1221no—
384C22×Q8—1221no—
385C22×D4—611no—
386C23×C4—1221no—
387C2×Q16—1222no—
388C2×SD16—1222no—
389C2×M16—1221no—
390C22×C8—21no—
391C4⋊Q8—612no—
392C4⋊Q8—1221no—
393C4⋊Q8—1221no—
394C4⋊Q8—1221no—
395C4⋊Q8—1221no—
396C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
398#126—1222no—
399#126—1222no—
400#126—1221no—
401#125—611no—
402#125—1222no—
403#125D24412yes—
404#124—611no—
405#124—1222no—
406#124—1221no—
407#123—1222no—
408#123—1222no—
409#123—1221no—
410#123—1222no—
411#123—1222no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—611no—
415C22⋊Q8—1222no—
416C22⋊Q8—1221no—
417C22⋊Q8—1222no—
418C22⋊Q8—1222no—
419C22⋊Q8—1221no—
420C22⋊Q8—1221no—
421C22⋊Q8—1221no—
422C22⋊Q8—1222no—
423#121—611no—
424#121—1221no—
425#121—1221no—
426#121—1222no—
427#120—1222no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—611no—
431C4×Q8—1221no—
432C4×D4—611no—
433C4×D4—611no—
434C4×D4—611no—
435C4×D4—611no—
436C4×D4—611no—
437C4×D4—1222no—
438C4×D4—1222no—
439C4×D4—1221no—
440C4×D4—1222no—
441C4×D4—1221no—
442C4×D4—1221no—
443C4×D4—1221no—
444#117—1222no—
445#117—1221no—
446#117—1221no—
447#117D24412yes—
448C2×C4⋊C4—611no—
449C2×C4⋊C4—1221no—
450C2×C4⋊C4—1221no—
451C2×C4⋊C4—1222no—
452C2×C4⋊C4—1221no—
453C2×C4⋊C4—1221no—
454C2×C22⋊C4—1222no—
455C2×C22⋊C4—1221no—
456C2×C42C22×D6111yescharacteristic
457#107—1222no—
458#107—1222no—
459#107—1224no—
460#106—1224no—
461C4⋊C8—21no—
462C4⋊C8C22×D6112yes—
463C4⋊C8C22×D6112yes—
464#103—1222no—
465#103—1222no—
466#102—1222no—
467#102—1222no—
468C22⋊C8—21no—
469#97—21no—
470#97—1221no—
471C4×C8—612no—
472C24—1221no—
473#41—4882no—
474#41—2442no—
475#41—2442no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—611no—
479C2×Q8—1222no—
480C2×Q8—1222no—
481C2×Q8—4882no—
482C2×Q8—4882no—
483C2×Q8—2441no—
484C2×D4—611no—
485C2×D4—611no—
486C2×D4—611no—
487C2×D4—1222no—
488C2×D4—1222no—
489C2×D4—1222no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—1221no—
492C2×D4—2441no—
493C22×C4—1222no—
494C22×C4—1222no—
495C22×C4—1222no—
496C22×C4—1221no—
497C22×C4—1221no—
498C22×C4—1221no—
499C22×C4—1221no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4—1221no—
502C22×C4—4882no—
503C22×C4—2441no—
504C22×C4C2×D24411yescharacteristic
505C22×C4D4×D6111yescharacteristic
506C22×C4D4×D6111yescharacteristic
507Q16—4882no—
508SD16—4882no—
509M16—1224no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—1222no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—611no—
519C4⋊C4—611no—
520C4⋊C4—611no—
521C4⋊C4—611no—
522C4⋊C4—1222no—
523C4⋊C4—1222no—
524C4⋊C4—1222no—
525C4⋊C4—1222no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—2441no—
534C4⋊C4—2441no—
535C4⋊C4C2×D24412yes—
536C4⋊C4C2×D24412yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—1222no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1221no—
544C22⋊C4—1221no—
545C22⋊C4—1221no—
546C22⋊C4—1221no—
547C22⋊C4—1221no—
548C22⋊C4—1221no—
549C22⋊C4—1221no—
550C22⋊C4—1221no—
551C22⋊C4—1221no—
552C42—22no—
553C42—1222no—
554C42—1221no—
555C42C2×D24411yescharacteristic
556C42D4×D6111yescharacteristic
557C42D4×D6111yescharacteristic
558C42C23×D6111yescharacteristic
559C23—1221no—
560C23—1221no—
561C23—1221no—
562C23—4881no—
563C23—2442no—
564C23—2442no—
565C23#1451974711yescharacteristic
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—42no—
569Q8—1222no—
570Q8—4882no—
571Q8—4882no—
572Q8—2442no—
573Q8—2442no—
574D4—612no—
575D4—1221no—
576D4—1221no—
577D4—1221no—
578D4—1222no—
579D4—4882no—
580D4—2442no—
581D4—2444no—
582D4—2442no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—1221no—
591C2×C4—1221no—
592C2×C4—1221no—
593C2×C4—1221no—
594C2×C4—4881no—
595C2×C4—4881no—
596C2×C4—4882no—
597C2×C4—4882no—
598C2×C4—4882no—
599C2×C4—4881no—
600C2×C4—2444no—
601C2×C4—2442no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4—2442no—
605C2×C4—2442no—
606C2×C4#1451974711yescharacteristic
607C2×C4#1451974711yescharacteristic
608C2×C4#1451974711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
611C2×C4C22×D24411yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—1224no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—1222no—
618C22—4884no—
619C22—2441no—
620C22—2441no—
621C22—2441no—
622C22—2441no—
623C22—2441no—
624C22—2441no—
625C22—2441no—
626C22—2441no—
627C22#1683994712yes—
628C22C2×#1451974711yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—4882no—
636C4—2441no—
637C4—2441no—
638C4—2441no—
639C4—2441no—
640C4—2441no—
641C4#137×D6111yescharacteristic
642C4#1684055811yescharacteristic
643C4#1684056412yes—
644C2—22no—
645C2—4881no—
646C2—4881no—
647C2—2442no—
648C2#2145508011yescharacteristic
649C2#2145509011yescharacteristic
650C2C2×#1683994711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1552C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459863C2
hypercenter#1552D61
hypocenterC61#18587
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456848C2semidirect
3. #21456366C2semidirect
4. C2×#16840043C2semidirect
5. #21445104C2semidirect
6. #21445090C2semidirect
7. #21445069C2semidirect
8. #21445055C2semidirect
9. #21444261C2semidirect
10. #21444230C2semidirect
11. C61×#1552C2semidirect
30. #16840165C22semidirect
31. #16840158C22semidirect
38. #16839973C22semidirect
39. #16839968C22semidirect
46. #16839492C22semidirect
49. #16839489C22semidirect
53. C61×#332C22semidirect
54. C61×#332C22semidirect
327. #1552D61semidirect
374. #332C2×D61semidirect
375. #332C2×D61semidirect
380. C61#18587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598632
#214568482
#214563662
C2×#168400432
#214451042
#214450902
#214450692
#214450552
#214442612
#214442302
C61×#15522
#1858761