Finite Group Databasebeta

← #29656738

Subgroups — #29656738

Order 15616.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459868C211yesmaximal, characteristic
2#21456848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445106C212yesmaximal, complemented
6#21445092C212yesmaximal, complemented
7#21445071C212yesmaximal, complemented
8#21445057C212yesmaximal, complemented
9#21444520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840482C2211yescharacteristic
13#16840467—21no—
14#16840452—21no—
15#16840438—22no—
16D4×Dic122C2211yescharacteristic
17#16840421—21no—
18#16840417C2211yescharacteristic
19#16840416C2211yescharacteristic
20#16840406—21no—
21#16840377—21no—
22#16840354—22no—
23#16840319C2211yescharacteristic
24C2×#14519777C2211yescharacteristic
25#16840296C2211yescharacteristic
26#16840273—21no—
27C2×#14519756—21no—
28#16840241—21no—
29#16840171—22no—
30#16840167C2212yescomplemented
31#16840160C2212yescomplemented
32#16840156—21no—
33#16840131—21no—
34#16840042—21no—
35#16840042—21no—
36#16840042C2212yes—
37#16840042C2212yes—
38#16839973C2212yescomplemented
39#16839968C2212yescomplemented
40#16839920—21no—
41#16839903—21no—
42#16839804—22no—
43C2×#14519710—21no—
44C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
45C2×#14519698—21no—
46#16839509C2212yescomplemented
47#16839507C2212yescomplemented
48#16839494C2212yescomplemented
49#16839491C2212yescomplemented
50C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C61C2211yescharacteristic
53C61×D4⋊C8C2212yes—
54C61×D4⋊C8C2212yes—
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758224—21no—
57C22×Dic122—21no—
58C22×Dic122—21no—
59C2×Dic244—22no—
60C2×#11758190—22no—
61C22×#92418—21no—
62#14519777—21no—
63#14519777—21no—
64#14519777—21no—
65#14519777C2312yes—
66#14519777C2311yescharacteristic
67#14519777C2311yescharacteristic
68#14519776—21no—
69#14519771—21no—
70#14519770—22no—
71#14519770—22no—
72#14519769D411yescharacteristic
73#14519769D412yes—
74#14519767—22no—
75#14519765D411yescharacteristic
76#14519764—21no—
77#14519763—22no—
78#14519761—22no—
79#14519760—22no—
80#14519760—21no—
81#14519759—22no—
82#14519758—22no—
83#14519757—21no—
84#14519756—22no—
85#14519756—22no—
86#14519756—21no—
87#14519756—21no—
88#14519756—21no—
89#14519756—21no—
90#14519756—21no—
91#14519756D411yescharacteristic
92#14519755—22no—
93#14519754—22no—
94#14519751—21no—
95#14519751D411yescharacteristic
96#14519749—22no—
97#14519748—21no—
98#14519746—22no—
99C4×Dic122—21no—
100C4×Dic122—21no—
101C4×Dic122C2311yescharacteristic
102#14519742—21no—
103C4×D244C2311yescharacteristic
104D4×Dic61—21no—
105C4×C22⋊D61—22no—
106C4×C22⋊D61—22no—
107C4×C22⋊D61—21no—
108#14519737—22no—
109#14519736—21no—
110#14519736D412yes—
111#14519734—21no—
112#14519733—22no—
113C2×C4⋊Dic61—21no—
114C2×C4⋊Dic61—21no—
115C2×C4⋊Dic61—21no—
116C2×#11758196—22no—
117C4⋊C4×D61—21no—
118C2×C22⋊Dic61—22no—
119#14519711—24no—
120#14519710—22no—
121#14519710—22no—
122#14519709—24no—
123C4⋊#92418—21no—
124C4⋊#92418C2312yes—
125#14519702—22no—
126#14519702—22no—
127#14519698—22no—
128#14519698—22no—
129C22×D4×C61D411yescharacteristic
130C23×C4×C61—21no—
131C2×M16×C61—21no—
132C4×D4×C61—21no—
133C4×D4×C61—21no—
134C4×D4×C61D411yescharacteristic
135C4×D4×C61D411yescharacteristic
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C61—21no—
140C2×C42×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2312yes—
142C22⋊C8×C61—21no—
143#97×C61—21no—
144#97×C61—21no—
145C4×C8×C61C2312yes—
146C24×C61—21no—
147C2×D4×C61—22no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—41no—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—82no—
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—21no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164C22×Dic61—22no—
165C22×Dic61—22no—
166C22×Dic61—41no—
167#11758224—42no—
168#11758224—42no—
169#11758222—82no—
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—22no—
176C2×Dic122—22no—
177C2×Dic122—41no—
178C2×Dic122—82no—
179C2×Dic122—82no—
180C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
181M16×C61—24no—
182C2×C8×C61—22no—
183C2×C8×C61—22no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C61—21no—
188C22⋊C4×C61—21no—
189C22⋊C4×C61—21no—
190C22⋊C4×C61—21no—
191C42×C61C2×D411yescharacteristic
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C42×C61C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic61—22no—
196C22⋊Dic61—22no—
197C22⋊Dic61—22no—
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—21no—
200C22⋊Dic61—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—21no—
203#11758198—21no—
204#11758198—21no—
205#11758198—21no—
206C4⋊Dic61—22no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—22no—
210C4⋊Dic61—22no—
211C4⋊Dic61—41no—
212C4⋊Dic61—41no—
213C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic61C2×D412yes—
216C4⋊Dic61C2×D412yes—
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219#11758196—22no—
220#11758196—21no—
221#11758196—22no—
222#11758196—21no—
223#11758196—21no—
224#11758196—22no—
225#11758196—21no—
226C4×Dic61—22no—
227C4×Dic61—22no—
228C4×Dic61—21no—
229C2×#92418—22no—
230C2×#92418—42no—
231Dic244—82no—
232#11758190—82no—
233C23×C61—21no—
234C23×C61—21no—
235C23×C61—42no—
236C23×C61—42no—
237C23×C61—81no—
238C23×C61#12011yescharacteristic
239C22×D61—21no—
240D4×C61—21no—
241D4×C61—21no—
242D4×C61—21no—
243D4×C61—42no—
244D4×C61#13712yes—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—42no—
252C2×C4×C61—42no—
253C2×C4×C61—81no—
254C2×C4×C61—81no—
255C2×C4×C61—81no—
256C2×C4×C61#12011yescharacteristic
257C2×C4×C61#12011yescharacteristic
258C2×C4×C61#12011yescharacteristic
259C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D61—44no—
263C22⋊D61—42no—
264C22⋊D61—82no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—22no—
267C2×Dic61—22no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—44no—
271C2×Dic61—42no—
272C2×Dic61—82no—
273C2×Dic61—82no—
274D244—22no—
275C4×D61—41no—
276C4×D61—41no—
277C4×D61—82no—
278Dic122—22no—
279Dic122—41no—
280Dic122—41no—
281Dic122—42no—
282Dic122—42no—
283Dic122—42no—
284Dic122—82no—
285Dic122—82no—
286C8×C61—24no—
287C8×C61—42no—
288#92418—42no—
289#18587—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—21no—
291C22×C61—21no—
292C22×C61—22no—
293C22×C61—41no—
294C22×C61—41no—
295C22×C61—41no—
296C22×C61—41no—
297C22×C61—41no—
298C22×C61—84no—
299C22×C61#45612yes—
300C22×C61C2×#12011yescharacteristic
301C2×D61—41no—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—41no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—41no—
309C4×C61—41no—
310C4×C61C2×#13711yescharacteristic
311C4×C61#57511yescharacteristic
312C4×C61#57612yes—
313Dic61—42no—
314Dic61—41no—
315Dic61—41no—
316Dic61—42no—
317Dic61—41no—
318Dic61—82no—
319#3520—611no—
320#3218—611no—
321#3165—611no—
322C2×#474—611no—
323#1654—612no—
324#1652—612no—
325#1649—612no—
326#1647—612no—
327#1552—611no—
328#1490D6111yescharacteristic, complemented
329#1483—611no—
330C2×C61—22no—
331C2×C61—42no—
332C2×C61—81no—
333C2×C61#300711yescharacteristic
334C2×C61#300811yescharacteristic
335C2×C61C2×#45611yescharacteristic
336D61—81no—
337#556—611no—
338#554—1221no—
339#552—1221no—
340#551—1222no—
341D4×Q8—611no—
342#548—1221no—
343#547—611no—
344#547—611no—
345#546—1221no—
346#542—1221no—
347#539—1222no—
348#533—611no—
349C2×C4⋊Q8—611no—
350#529—611no—
351#525—1221no—
352C2×C22⋊Q8—1221no—
353#520—1221no—
354C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
355#501—1222no—
356#500—612no—
357#498—612no—
358#497—1221no—
359#491—1221no—
360#474—612no—
361#474—612no—
362#474—1221no—
363#474—1221no—
364#462—612no—
365#461—612no—
366#451—1221no—
367#448—1221no—
368#432C2×D6111yescharacteristic
369#428—1222no—
370C2×#107—1221no—
371C2×C4⋊C8—611no—
372C2×#102—1221no—
373C4×M16C2×D6111yescharacteristic
374#332—612no—
375#332—612no—
376Q8⋊C8—612no—
377D4⋊C8—612no—
378D4⋊C8C2×D6112yes—
379D4⋊C8C2×D6112yes—
380C61#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1221no—
382C2×#41—1221no—
383C22×Q8—1221no—
384C22×Q8—1221no—
385C22×D4D24411yescharacteristic
386C23×C4—21no—
387C2×Q16—1222no—
388C2×SD16—1222no—
389C2×M16—21no—
390C22×C8—1221no—
391C4⋊Q8—611no—
392C4⋊Q8—611no—
393C4⋊Q8—612no—
394C4⋊Q8—1221no—
395C4⋊Q8—1221no—
396C4⋊Q8—1221no—
397C4⋊Q8—1221no—
398#126—1222no—
399#126—1222no—
400#126—1221no—
401#125—611no—
402#125—612no—
403#125—1222no—
404#124—611no—
405#124—1222no—
406#124—1221no—
407#123—1222no—
408#123—1222no—
409#123—1222no—
410#123—1222no—
411#123—1221no—
412C22⋊Q8—611no—
413C22⋊Q8—1222no—
414C22⋊Q8—1222no—
415C22⋊Q8—1221no—
416C22⋊Q8—1221no—
417C22⋊Q8—1221no—
418C22⋊Q8—1222no—
419C22⋊Q8—1222no—
420C22⋊Q8—1221no—
421C22⋊Q8—1221no—
422C22⋊Q8—1221no—
423#121—611no—
424#121—1221no—
425#121—1222no—
426#121—1221no—
427#120—1222no—
428C4×Q8—611no—
429C4×Q8—1221no—
430C4×Q8—1221no—
431C4×Q8—1221no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—611no—
435C4×D4—1222no—
436C4×D4—1222no—
437C4×D4—1222no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4—1221no—
440C4×D4D24411yescharacteristic
441C4×D4D24411yescharacteristic
442C4×D4C22×D6111yescharacteristic
443C4×D4C22×D6111yescharacteristic
444#117—612no—
445#117—1222no—
446#117—1221no—
447#117—1221no—
448C2×C4⋊C4—1221no—
449C2×C4⋊C4—1222no—
450C2×C4⋊C4—1221no—
451C2×C4⋊C4—1221no—
452C2×C4⋊C4—1221no—
453C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—1222no—
456C2×C42C22×D6111yescharacteristic
457#107—1224no—
458#107—1222no—
459#107—1222no—
460#106—1224no—
461C4⋊C8—612no—
462C4⋊C8—1221no—
463C4⋊C8C22×D6112yes—
464#103—1222no—
465#103—1222no—
466#102—1222no—
467#102—1222no—
468C22⋊C8—21no—
469#97—21no—
470#97—21no—
471C4×C8C22×D6112yes—
472C24—21no—
473#41—4882no—
474#41—2442no—
475#41—2442no—
476C2×Q8—611no—
477C2×Q8—1222no—
478C2×Q8—1221no—
479C2×Q8—1221no—
480C2×Q8—1222no—
481C2×Q8—4882no—
482C2×Q8—4882no—
483C2×Q8—2441no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—611no—
488C2×D4—1222no—
489C2×D4—1222no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4C2×D24411yescharacteristic
492C2×D4C2×D24411yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—1222no—
500C22×C4—1222no—
501C22×C4—1222no—
502C22×C4—1221no—
503C22×C4—2441no—
504C22×C4C2×D24411yescharacteristic
505C22×C4D4×D6111yescharacteristic
506C22×C4D4×D6111yescharacteristic
507Q16—4882no—
508SD16—4882no—
509M16—24no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—1222no—
513C2×C8—2442no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—611no—
516C4⋊C4—611no—
517C4⋊C4—612no—
518C4⋊C4—612no—
519C4⋊C4—1222no—
520C4⋊C4—1222no—
521C4⋊C4—1222no—
522C4⋊C4—1222no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1222no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1222no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—2441no—
534C4⋊C4—2441no—
535C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
536C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1221no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1221no—
549C22⋊C4—1221no—
550C22⋊C4—1221no—
551C22⋊C4—1221no—
552C42—1222no—
553C42—1221no—
554C42—1222no—
555C42C2×D24411yescharacteristic
556C42D4×D6111yescharacteristic
557C42D4×D6111yescharacteristic
558C42C23×D6111yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—81no—
564C23—1221no—
565C23#1451974711yescharacteristic
566Q8—1222no—
567Q8—4882no—
568Q8—4882no—
569Q8—2442no—
570Q8—2442no—
571Q8—2441no—
572Q8—2441no—
573Q8—2442no—
574D4—21no—
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—42no—
578D4—1222no—
579D4—4882no—
580D4—2444no—
581D4—2442no—
582D4#1451981012yes—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—1221no—
595C2×C4—1222no—
596C2×C4—1221no—
597C2×C4—1222no—
598C2×C4—1221no—
599C2×C4—4882no—
600C2×C4—4882no—
601C2×C4—4882no—
602C2×C4—2442no—
603C2×C4—2444no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4—2441no—
606C2×C4#1451974711yescharacteristic
607C2×C4#1451974711yescharacteristic
608C2×C4#1451974711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
611C2×C4C22×D24411yescharacteristic
612C8—24no—
613C8—42no—
614C8—2442no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—84no—
624C22—2441no—
625C22—2441no—
626C22—2441no—
627C22#1683994612yes—
628C22C2×#1451974711yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—4882no—
636C4—2441no—
637C4—2441no—
638C4—2442no—
639C4—2442no—
640C4—2441no—
641C4C2×#1451981011yescharacteristic
642C4#1684056211yescharacteristic
643C4#1684056612yes—
644C2—22no—
645C2—42no—
646C2—81no—
647C2—4881no—
648C2#2145508111yescharacteristic
649C2#2145508811yescharacteristic
650C2C2×#1683994611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1490C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459868C2
hypercenter#1490D61
hypocenterC61#18587
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456848C2semidirect
3. #21456365C2semidirect
4. C2×#16840042C2semidirect
5. #21445106C2semidirect
6. #21445092C2semidirect
7. #21445071C2semidirect
8. #21445057C2semidirect
9. #21444520C2semidirect
10. #21444233C2semidirect
11. C61×#1490C2semidirect
30. #16840167C22semidirect
31. #16840160C22semidirect
38. #16839973C22semidirect
39. #16839968C22semidirect
46. #16839509C22semidirect
47. #16839507C22semidirect
48. #16839494C22semidirect
49. #16839491C22semidirect
328. #1490D61semidirect
380. C61#18587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598682
#214568482
#214563652
C2×#168400422
#214451062
#214450922
#214450712
#214450572
#214445202
#214442332
C61×#14902
#1858761