Finite Group Databasebeta

← #29656739

Subgroups — #29656739

Order 15616.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459870C211yesmaximal, characteristic
2#21456843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445105C212yesmaximal, complemented
6#21445091C212yesmaximal, complemented
7#21445070C212yesmaximal, complemented
8#21445056C212yesmaximal, complemented
9#21444517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840485C2211yescharacteristic
13#16840469—21no—
14#16840450—21no—
15#16840435—22no—
16Q8×D244C2211yescharacteristic
17#16840420—21no—
18#16840417C2211yescharacteristic
19#16840416C2211yescharacteristic
20#16840408—21no—
21#16840383—21no—
22#16840353—22no—
23#16840319C2211yescharacteristic
24C2×#14519777C2211yescharacteristic
25#16840272—21no—
26C22⋊Q8×D61—21no—
27#16840242—21no—
28C2×C4×D244C2211yescharacteristic
29#16840171—22no—
30#16840167C2212yescomplemented
31#16840160C2212yescomplemented
32#16840157—21no—
33#16840132—21no—
34#16840043—21no—
35#16840043—21no—
36#16840043C2212yes—
37#16840043C2212yes—
38#16839972C2212yescomplemented
39#16839967C2212yescomplemented
40#16839917—21no—
41#16839900—21no—
42#16839819C2211yescharacteristic
43#16839804—22no—
44C2×#14519711—21no—
45C2×#14519699—21no—
46#16839509C2212yescomplemented
47#16839507C2212yescomplemented
48#16839491C2212yes—
49#16839491C2212yes—
50C61×#529C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
52C4×M16×C61C2211yescharacteristic
53C61×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C61×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758224—21no—
57C22×Dic122—21no—
58C2×Q8×D61—21no—
59C22×D244D411yescharacteristic
60C22×C4×D61—21no—
61C2×#11758202—22no—
62C2×#11758200—22no—
63#14519777—21no—
64#14519777—21no—
65#14519777—21no—
66#14519777—21no—
67#14519777C2312yes—
68#14519777C2311yescharacteristic
69#14519777C2311yescharacteristic
70#14519772—22no—
71#14519772—22no—
72#14519769D412yes—
73#14519768—22no—
74#14519765—21no—
75#14519763—22no—
76#14519762—22no—
77#14519761—22no—
78#14519759—22no—
79#14519759—22no—
80#14519757—21no—
81#14519757—21no—
82#14519757—22no—
83#14519756—21no—
84#14519756—21no—
85#14519756—21no—
86#14519755—22no—
87#14519754—22no—
88#14519754—22no—
89#14519753—21no—
90#14519751—21no—
91#14519750—22no—
92#14519748—21no—
93#14519745—22no—
94C4×Dic122—21no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×Dic122—21no—
97C4×D244—21no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244D411yescharacteristic
101C4×D244D411yescharacteristic
102C4×D244C2311yescharacteristic
103C4×D244C2311yescharacteristic
104D4×Dic61—22no—
105#14519737—22no—
106#14519737—22no—
107#14519736D412yes—
108#14519735—22no—
109#14519735—21no—
110C2×C4⋊Dic61—21no—
111C2×C4⋊Dic61—21no—
112C2×C4⋊Dic61—21no—
113C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
114C4⋊C4×D61—22no—
115C4⋊C4×D61—21no—
116C2×#11758198—21no—
117C22⋊C4×D61—22no—
118#14519711—22no—
119#14519711—22no—
120#14519711—24no—
121#14519709—24no—
122C4⋊#92418C2312yes—
123#14519700—22no—
124#14519700—22no—
125#14519699—22no—
126#14519699—22no—
127C22⋊#92418—21no—
128#14519688—21no—
129C2×M16×C61—21no—
130C22×C8×C61—21no—
131#126×C61—21no—
132#125×C61D411yescharacteristic
133#124×C61D411yescharacteristic
134#123×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
136#121×C61D411yescharacteristic
137C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61C2311yescharacteristic
140#117×C61—21no—
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61—21no—
143C4⋊C8×C61C2312yes—
144#97×C61—21no—
145C4×C8×C61C2312yes—
146C23×D61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C22×Dic61—22no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—41no—
159Q8×D61—82no—
160#11758224—82no—
161#11758222—42no—
162#11758222—42no—
163C2×D244—22no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—41no—
166C2×D244C2×D411yescharacteristic
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D61—22no—
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—22no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—82no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—22no—
178C2×Dic122—22no—
179C2×Dic122—41no—
180C2×Dic122—82no—
181M16×C61—24no—
182C2×C8×C61—22no—
183C2×C8×C61—22no—
184C2×C8×C61—42no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C61—21no—
192C22⋊C4×C61—21no—
193C22⋊C4×C61—21no—
194C22⋊C4×C61—21no—
195C22⋊C4×C61—21no—
196C42×C61—21no—
197C42×C61C2×D411yescharacteristic
198C42×C61C2×D411yescharacteristic
199C42×C61C2×D411yescharacteristic
200C42×C61C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic61—22no—
202C22⋊Dic61—22no—
203#11758202—82no—
204#11758200—82no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—21no—
210#11758198—21no—
211#11758198—21no—
212#11758198—21no—
213C4⋊Dic61—22no—
214C4⋊Dic61—22no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—22no—
219C4⋊Dic61—22no—
220C4⋊Dic61—41no—
221C4⋊Dic61—41no—
222C4⋊Dic61C2×D412yes—
223C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic61C2×D412yes—
226#11758196—22no—
227#11758196—22no—
228#11758196—22no—
229#11758196—22no—
230C4×Dic61—22no—
231C4×Dic61—22no—
232C2×#92418—22no—
233C23×C61—21no—
234C23×C61#12011yescharacteristic
235C22×D61—21no—
236C22×D61—21no—
237C22×D61—42no—
238C22×D61—42no—
239C22×D61—81no—
240Q8×C61—22no—
241D4×C61—22no—
242D4×C61—42no—
243C2×C4×C61—22no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61#12011yescharacteristic
253C2×C4×C61#12011yescharacteristic
254C2×C4×C61#12011yescharacteristic
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D61—44no—
259C22⋊D61—82no—
260C2×Dic61—22no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—22no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—42no—
265C2×Dic61—81no—
266C2×Dic61—82no—
267C2×Dic61—82no—
268D244—21no—
269D244—21no—
270D244—21no—
271D244—42no—
272D244#13712yes—
273C4×D61—44no—
274C4×D61—42no—
275C4×D61—42no—
276C4×D61—81no—
277C4×D61—81no—
278C4×D61—82no—
279Dic122—41no—
280Dic122—41no—
281Dic122—42no—
282Dic122—42no—
283Dic122—42no—
284Dic122—82no—
285Dic122—82no—
286C8×C61—24no—
287C8×C61—42no—
288#92418—42no—
289#18587—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—21no—
291C22×C61—21no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61—41no—
294C22×C61—41no—
295C22×C61#45612yes—
296C22×C61C2×#12011yescharacteristic
297C2×D61—22no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—84no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—41no—
309C4×C61—41no—
310C4×C61—41no—
311C4×C61C2×#13711yescharacteristic
312C4×C61#57511yescharacteristic
313C4×C61#57612yes—
314Dic61—42no—
315Dic61—42no—
316Dic61—41no—
317Dic61—41no—
318Dic61—82no—
319#3520—611no—
320#3218—611no—
321#3165—611no—
322C2×#474—611no—
323#1654—612no—
324#1652—612no—
325#1649—612no—
326#1647—612no—
327#1552—611no—
328#1490—611no—
329#1483D6111yescharacteristic, complemented
330C2×C61—22no—
331C2×C61—81no—
332C2×C61#300711yescharacteristic
333C2×C61#300811yescharacteristic
334C2×C61C2×#45611yescharacteristic
335D61—42no—
336D61—81no—
337#556—611no—
338#554—1221no—
339#552—1221no—
340#551—1222no—
341D4×Q8—611no—
342#548—1221no—
343#547—611no—
344#547—611no—
345#546—1221no—
346#542—1221no—
347#539—1222no—
348#533—611no—
349C2×C4⋊Q8—611no—
350#529C2×D6111yescharacteristic
351#525—1221no—
352C2×C22⋊Q8—1221no—
353#520—1221no—
354C2×C4×D4—611no—
355#501—1222no—
356#500—612no—
357#498—612no—
358#497—1221no—
359#491—1221no—
360#474—612no—
361#474—612no—
362#474—1221no—
363#474—1221no—
364#462—612no—
365#461—612no—
366#451—1221no—
367#448—1221no—
368#432—611no—
369#428—1222no—
370C2×#107—1221no—
371C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
372C2×#102—1221no—
373C4×M16C2×D6111yescharacteristic
374#332—612no—
375#332—612no—
376Q8⋊C8C2×D6112yescomplemented
377D4⋊C8—612no—
378D4⋊C8—612no—
379D4⋊C8C2×D6112yescomplemented
380C61#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1221no—
382C2×#41—1221no—
383C22×Q8—1221no—
384C22×Q8—1221no—
385C22×D4—611no—
386C23×C4—1221no—
387C2×Q16—1222no—
388C2×SD16—1222no—
389C2×M16—21no—
390C22×C8—21no—
391C4⋊Q8—611no—
392C4⋊Q8—611no—
393C4⋊Q8—612no—
394C4⋊Q8—1221no—
395C4⋊Q8—1221no—
396C4⋊Q8—1221no—
397C4⋊Q8—1221no—
398#126—21no—
399#126—1222no—
400#126—1222no—
401#125—612no—
402#125—1222no—
403#125D24411yescharacteristic
404#124—1221no—
405#124—1222no—
406#124D24411yescharacteristic
407#123—21no—
408#123—1222no—
409#123—1222no—
410#123—1222no—
411#123—1222no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8—1222no—
414C22⋊Q8—1222no—
415C22⋊Q8—1222no—
416C22⋊Q8—1221no—
417C22⋊Q8—1221no—
418C22⋊Q8—1221no—
419C22⋊Q8—1221no—
420C22⋊Q8—1221no—
421C22⋊Q8—1221no—
422C22⋊Q8D24411yescharacteristic
423#121—1222no—
424#121—1221no—
425#121—1221no—
426#121D24411yescharacteristic
427#120—1222no—
428C4×Q8—1221no—
429C4×Q8—1221no—
430C4×Q8—1221no—
431C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—611no—
434C4×D4—611no—
435C4×D4—611no—
436C4×D4—611no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4—1222no—
439C4×D4—1222no—
440C4×D4—1222no—
441C4×D4—1221no—
442C4×D4—1221no—
443C4×D4C22×D6111yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—612no—
446#117—1222no—
447#117—1221no—
448C2×C4⋊C4—611no—
449C2×C4⋊C4—1222no—
450C2×C4⋊C4—1221no—
451C2×C4⋊C4—1221no—
452C2×C4⋊C4—1221no—
453C2×C4⋊C4—1221no—
454C2×C22⋊C4—1222no—
455C2×C22⋊C4—1221no—
456C2×C42C22×D6111yescharacteristic
457#107—1222no—
458#107—1222no—
459#107—1224no—
460#106—1224no—
461C4⋊C8—21no—
462C4⋊C8—612no—
463C4⋊C8C22×D6112yes—
464#103—1222no—
465#103—1222no—
466#102—1222no—
467#102—1222no—
468C22⋊C8—1221no—
469#97—21no—
470#97—1221no—
471C4×C8C22×D6112yes—
472C24—1221no—
473#41—4882no—
474#41—2442no—
475#41—2442no—
476C2×Q8—1222no—
477C2×Q8—1221no—
478C2×Q8—1221no—
479C2×Q8—1222no—
480C2×Q8—4882no—
481C2×Q8—4882no—
482C2×Q8—2441no—
483C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—611no—
486C2×D4—611no—
487C2×D4—1222no—
488C2×D4—1222no—
489C2×D4—1222no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—2441no—
492C2×D4C2×D24411yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—1222no—
495C22×C4—1222no—
496C22×C4—1222no—
497C22×C4—1221no—
498C22×C4—1221no—
499C22×C4—1221no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4—1221no—
502C22×C4—4882no—
503C22×C4—2441no—
504C22×C4C2×D24411yescharacteristic
505C22×C4D4×D6111yescharacteristic
506C22×C4D4×D6111yescharacteristic
507Q16—4882no—
508SD16—4882no—
509M16—24no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—1222no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—612no—
519C4⋊C4—611no—
520C4⋊C4—611no—
521C4⋊C4—612no—
522C4⋊C4—1222no—
523C4⋊C4—1222no—
524C4⋊C4—1222no—
525C4⋊C4—1222no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—1222no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—2441no—
534C4⋊C4—2441no—
535C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
536C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1221no—
549C22⋊C4—1221no—
550C22⋊C4—1221no—
551C22⋊C4—1221no—
552C42—21no—
553C42—1222no—
554C42—1222no—
555C42C2×D24411yescharacteristic
556C42D4×D6111yescharacteristic
557C42D4×D6111yescharacteristic
558C42C23×D6111yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—1221no—
561C23—1221no—
562C23—4881no—
563C23—2442no—
564C23—2442no—
565C23#1451974711yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—4882no—
568Q8—4882no—
569Q8—2442no—
570Q8—2442no—
571Q8—2441no—
572Q8—2441no—
573Q8—2442no—
574D4—22no—
575D4—42no—
576D4—612no—
577D4—1221no—
578D4—1221no—
579D4—1221no—
580D4—4882no—
581D4—2442no—
582D4—2444no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—1222no—
593C2×C4—1221no—
594C2×C4—1222no—
595C2×C4—1221no—
596C2×C4—4881no—
597C2×C4—4881no—
598C2×C4—4882no—
599C2×C4—4882no—
600C2×C4—4881no—
601C2×C4—4882no—
602C2×C4—2444no—
603C2×C4—2442no—
604C2×C4—2442no—
605C2×C4—2442no—
606C2×C4#1451974711yescharacteristic
607C2×C4#1451974711yescharacteristic
608C2×C4#1451974711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
611C2×C4C22×D24411yescharacteristic
612C8—24no—
613C8—42no—
614C8—2442no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—1222no—
621C22—4884no—
622C22—2441no—
623C22—2441no—
624C22—2441no—
625C22—2441no—
626C22—2441no—
627C22#1683994612yes—
628C22C2×#1451974711yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—4882no—
637C4—2442no—
638C4—2441no—
639C4—2441no—
640C4—2442no—
641C4#137×D6111yescharacteristic
642C4#1684055811yescharacteristic
643C4#1684056712yes—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—4881no—
647C2—2442no—
648C2#2145508011yescharacteristic
649C2#2145508911yescharacteristic
650C2C2×#1683994611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1483C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459870C2
hypercenter#1483D61
hypocenterC61#18587
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456843C2semidirect
3. #21456365C2semidirect
4. C2×#16840043C2semidirect
5. #21445105C2semidirect
6. #21445091C2semidirect
7. #21445070C2semidirect
8. #21445056C2semidirect
9. #21444517C2semidirect
10. #21444263C2semidirect
11. C61×#1483C2semidirect
30. #16840167C22semidirect
31. #16840160C22semidirect
38. #16839972C22semidirect
39. #16839967C22semidirect
46. #16839509C22semidirect
47. #16839507C22semidirect
53. C61×Q8⋊C8C22semidirect
54. C61×D4⋊C8C22semidirect
329. #1483D61semidirect
376. Q8⋊C8C2×D61semidirect
379. D4⋊C8C2×D61semidirect
380. C61#18587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598702
#214568432
#214563652
C2×#168400432
#214451052
#214450912
#214450702
#214450562
#214445172
#214442632
C61×#14832
#1858761