Finite Group Databasebeta

← #29656740

Subgroups — #29656740

Order 15616.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459912C211yesmaximal, characteristic
2#21457053C211yesmaximal, characteristic
3#21456362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#462×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445087C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444518C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444264C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444231C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D61—21no—
17#16840490C2211yescharacteristic
18#16840489—21no—
19#16840485C2211yescharacteristic
20#16840484—21no—
21#16840453—21no—
22#16840444—22no—
23#16840427—21no—
24#16840427C2211yescharacteristic
25#16840373—21no—
26#16840371—22no—
27#16840317C2211yescharacteristic
28#16840316—21no—
29C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
30#16840299C2211yescharacteristic
31#16840297—21no—
32#16840238—21no—
33C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
34#16840170—22no—
35#16840169—21no—
36#16840165C2211yescharacteristic
37#16840160C2211yescharacteristic
38#16840158C2211yescharacteristic
39#16840123—21no—
40#16840096—21no—
41#16840082—21no—
42#16840047C2211yescharacteristic
43#16840043C2211yescharacteristic
44#16840039C2211yescharacteristic
45#16839973C2211yescharacteristic
46#16839972C2211yescharacteristic
47#16839971—21no—
48#16839970—21no—
49#16839969C2211yescharacteristic
50#16839818C2211yescharacteristic
51#16839803—22no—
52C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
53#103×D61—21no—
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62#16839491C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#557C2211yescharacteristic
65C61×#500C2211yescharacteristic
66C61×#475C2211yescharacteristic
67C61×#462C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D61—21no—
72C2×Q8×D61—21no—
73C2×Q8×D61D411yescharacteristic
74C2×Dic244—21no—
75C2×#11758202—21no—
76C2×#11758202—21no—
77Q16×D61—44no—
78C2×#11758189—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519776—22no—
83#14519776—21no—
84#14519776—21no—
85#14519776—21no—
86#14519775—21no—
87#14519775—21no—
88#14519772—22no—
89#14519772—22no—
90#14519772—22no—
91#14519772—21no—
92#14519771—22no—
93#14519769—21no—
94#14519768D411yescharacteristic
95#14519768D412yes—
96#14519767—22no—
97#14519767—22no—
98#14519767—22no—
99#14519767—22no—
100#14519766D411yescharacteristic
101#14519765—21no—
102#14519762—22no—
103#14519762—21no—
104#14519757—21no—
105#14519755—22no—
106#14519755—22no—
107#14519755—22no—
108#14519753—21no—
109#14519753—21no—
110#14519753—21no—
111#14519753D411yescharacteristic
112#14519752D411yescharacteristic
113Q8×Dic61—21no—
114Q8×Dic61D411yescharacteristic
115C4×Dic122—22no—
116C4×Dic122—21no—
117C4×Dic122—21no—
118C4×Dic122—21no—
119C4×Dic122C2311yescharacteristic
120#14519742—22no—
121#14519742—21no—
122#14519742—21no—
123#14519742—21no—
124#14519742D411yescharacteristic
125C4×D244—21no—
126C4×D244C2311yescharacteristic
127#14519739—22no—
128#14519739—21no—
129#14519735—22no—
130#14519735—21no—
131#14519735D412yes—
132#14519734—22no—
133#14519734—22no—
134#14519734—21no—
135C4⋊C4×D61—21no—
136C4⋊C4×D61—21no—
137C4⋊C4×D61—21no—
138C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
139C42×D61—21no—
140C42×D61C2311yescharacteristic
141#14519711—21no—
142#14519710—22no—
143#14519710—21no—
144#14519709—22no—
145#14519708—21no—
146#14519708—22no—
147C4⋊#92418C2311yescharacteristic
148C4⋊#92418C2311yescharacteristic
149#14519706—21no—
150#14519702—21no—
151#14519701—21no—
152#14519701—21no—
153#14519700—21no—
154#14519699—21no—
155#14519697—21no—
156#14519689—21no—
157#14519687—21no—
158#14519687—21no—
159C4×#92418C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C61—21no—
161C4⋊Q8×C61—21no—
162C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
164#125×C61—21no—
165#125×C61—22no—
166C4×Q8×C61—21no—
167C4×Q8×C61—21no—
168C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
170#107×C61—22no—
171#106×C61—21no—
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
174#103×C61—21no—
175#103×C61—21no—
176C4×C8×C61C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
181Q8×D61—22no—
182Q8×D61—41no—
183Q8×D61—42no—
184Q8×D61—42no—
185Q8×D61—42no—
186Q8×D61—42no—
187C2×D244—21no—
188C2×D244C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D61—22no—
190C2×C4×D61—21no—
191C2×C4×D61—21no—
192C2×C4×D61—21no—
193C2×C4×D61—41no—
194C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic122—22no—
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122—21no—
201C2×Dic122—41no—
202C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
203Q16×C61—42no—
204C2×C8×C61—21no—
205C2×C8×C61—21no—
206C2×C8×C61—21no—
207C4⋊C4×C61—22no—
208C4⋊C4×C61—22no—
209C4⋊C4×C61—22no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C61C2×D412yes—
218C42×C61—22no—
219C42×C61—21no—
220C42×C61—21no—
221C42×C61C2411yescharacteristic
222#11758202—42no—
223#11758202—42no—
224#11758198—22no—
225#11758198—22no—
226#11758198—22no—
227#11758198—21no—
228#11758198—22no—
229#11758198—21no—
230#11758198—21no—
231#11758198—21no—
232#11758198—21no—
233C4⋊Dic61—21no—
234C4⋊Dic61—21no—
235C4⋊Dic61—22no—
236C4⋊Dic61—21no—
237C4⋊Dic61—21no—
238C4⋊Dic61—21no—
239C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic61C2×D412yes—
241C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
242#11758196—22no—
243#11758196—22no—
244#11758196—22no—
245#11758196—22no—
246#11758196—22no—
247#11758196—21no—
248#11758196—21no—
249#11758196—21no—
250#11758196—21no—
251#11758196—21no—
252#11758196—22no—
253#11758196—41no—
254#11758196—41no—
255C4×Dic61—22no—
256C4×Dic61—22no—
257C4×Dic61—21no—
258C4×Dic61—21no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61—22no—
261C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
264C2×#92418—21no—
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—21no—
267Dic244—42no—
268#11758189—24no—
269C8×D61—42no—
270C22×D61—21no—
271C22×D61#12011yescharacteristic
272Q8×C61—21no—
273Q8×C61—21no—
274Q8×C61—21no—
275Q8×C61—21no—
276Q8×C61—41no—
277Q8×C61—41no—
278Q8×C61—41no—
279Q8×C61—41no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—22no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—41no—
286C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
289C2×Dic61—21no—
290C2×Dic61—22no—
291C2×Dic61—21no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—41no—
294C2×Dic61#12011yescharacteristic
295C2×Dic61#12011yescharacteristic
296C2×Dic61#12011yescharacteristic
297D244—21no—
298D244—21no—
299D244—42no—
300C4×D61—22no—
301C4×D61—21no—
302C4×D61—21no—
303C4×D61—21no—
304C4×D61—21no—
305C4×D61—42no—
306C4×D61—44no—
307C4×D61—42no—
308C4×D61—41no—
309C4×D61—41no—
310C4×D61—82no—
311Dic122—21no—
312Dic122—42no—
313Dic122—44no—
314Dic122—41no—
315Dic122—41no—
316Dic122—41no—
317Dic122—41no—
318Dic122—82no—
319Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
320C8×C61—22no—
321C8×C61—41no—
322C8×C61—41no—
323#92418—22no—
324#92418—41no—
325#92418—41no—
326#18588—611nomaximal, Sylow
327C22×C61C2×#12011yescharacteristic
328C2×D61—21no—
329C2×D61—21no—
330C2×D61—41no—
331C2×D61—41no—
332C2×D61—41no—
333C2×D61#45612yes—
334C4×C61—21no—
335C4×C61—41no—
336C4×C61—42no—
337C4×C61—41no—
338C4×C61—41no—
339C4×C61—41no—
340C4×C61—81no—
341C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C4×C61#57511yescharacteristic
343C4×C61#57811yescharacteristic
344C4×C61#57811yescharacteristic
345Dic61—22no—
346Dic61—21no—
347Dic61—21no—
348Dic61—21no—
349Dic61—41no—
350Dic61—42no—
351Dic61—41no—
352Dic61—81no—
353#3523—611no—
354#3239—611no—
355#3165—611no—
356C2×#462—611no—
357#1653—611no—
358#1653—611no—
359#1652—611no—
360#1652—611no—
361#1649—611no—
362#1649—611no—
363#1648—611no—
364#1648D6111yescharacteristic, complemented
365#1552—611no—
366#1491—611no—
367#1483—611no—
368C2×C61#300611yescharacteristic
369C2×C61#301111yescharacteristic
370C2×C61C2×#45611yescharacteristic
371D61—22no—
372D61—81no—
373C22×Q16—1221no—
374#557—611no—
375#557—1221no—
376#557C2×D6111yescharacteristic
377#556—611no—
378#556—1221no—
379#552—1221no—
380#552—1222no—
381D4×Q8—611no—
382D4×Q8—1221no—
383#541—1221no—
384#541—1222no—
385#533—611no—
386#533—1221no—
387C2×C4⋊Q8—611no—
388#529—611no—
389#529—1221no—
390#519—1221no—
391C2×C4×Q8—611no—
392#501—1221no—
393#501—1222no—
394#500—611no—
395#500C2×D6111yescharacteristic
396#498—611no—
397#498—611no—
398#489—1221no—
399#484—1221no—
400#481—1221no—
401#475—611no—
402#475C2×D6111yescharacteristic
403#474—611no—
404#474—611no—
405#462—611no—
406#462—611no—
407#462—611no—
408#462—1221no—
409#462—1221no—
410#462C2×D6111yescharacteristic
411#432—611no—
412#428—1222no—
413C2×C4⋊C8—611no—
414C2×#103—1221no—
415C4×M16—611no—
416#332—611no—
417#332—611no—
418#332—611no—
419#332C2×D6111yescharacteristic
420Q8⋊C8—611no—
421Q8⋊C8—611no—
422Q8⋊C8—611no—
423Q8⋊C8—611no—
424Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
425Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
426D4⋊C8—611no—
427D4⋊C8—611no—
428C61#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
429C22×Q8—611no—
430C22×Q8—1221no—
431C22×Q8—1221no—
432C2×Q16—21no—
433C2×Q16—1221no—
434C2×Q16—1221no—
435C2×Q16—1221no—
436C2×Q16—2444no—
437C2×M16—1221no—
438C22×C8—1221no—
439C4⋊Q8—21no—
440C4⋊Q8—611no—
441C4⋊Q8—611no—
442C4⋊Q8—1221no—
443C4⋊Q8—1221no—
444C4⋊Q8—1221no—
445C4⋊Q8—1221no—
446C4⋊Q8—1222no—
447C4⋊Q8—1221no—
448C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
449C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
450#126—1222no—
451#126—1221no—
452#126—1222no—
453#126—1222no—
454#126—1222no—
455#125—21no—
456#125—22no—
457#125—611no—
458#125—612no—
459#125—1221no—
460#125—1222no—
461#125—1222no—
462#125—1222no—
463#125—1222no—
464#124—611no—
465#124—1221no—
466#123—1221no—
467#123—1222no—
468C22⋊Q8—611no—
469C22⋊Q8—1221no—
470C22⋊Q8—1222no—
471C22⋊Q8—1222no—
472C22⋊Q8—1221no—
473C22⋊Q8—1221no—
474C22⋊Q8—1221no—
475C22⋊Q8—1222no—
476#121—611no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—611no—
480C4×Q8—611no—
481C4×Q8—611no—
482C4×Q8—1221no—
483C4×Q8—1221no—
484C4×Q8—1221no—
485C4×Q8—1222no—
486C4×Q8—1221no—
487C4×Q8—1221no—
488C4×Q8—1221no—
489C4×Q8—1222no—
490C4×Q8—1221no—
491C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
492C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
493C4×D4—611no—
494C4×D4—1221no—
495C4×D4—1221no—
496C4×D4—1222no—
497#117—612no—
498#117—1221no—
499#117—1222no—
500#117—1222no—
501#117—1222no—
502#117—1221no—
503C2×C4⋊C4—611no—
504C2×C4⋊C4—1221no—
505C2×C4⋊C4—1221no—
506C2×C4⋊C4—1221no—
507C2×C42—611no—
508C2×C42—1221no—
509#107—22no—
510#107—1221no—
511#107—1221no—
512#107—1222no—
513#106—21no—
514#106—1222no—
515#106—1222no—
516#106—1221no—
517C4⋊C8—611no—
518C4⋊C8—611no—
519C4⋊C8—1221no—
520C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
521C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
522#103—21no—
523#103—21no—
524#103—1221no—
525#103—1221no—
526#103—1221no—
527#103—1221no—
528#102—1221no—
529#102—1221no—
530C22⋊C8—1221no—
531#97—1221no—
532#97—1221no—
533C4×C8—611no—
534C4×C8C22×D6111yescharacteristic
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—611no—
538C2×Q8—1221no—
539C2×Q8—1222no—
540C2×Q8—1221no—
541C2×Q8—1222no—
542C2×Q8—1221no—
543C2×Q8—2441no—
544C2×Q8—2442no—
545C2×Q8—2442no—
546C2×Q8—2441no—
547C2×Q8—2442no—
548C2×Q8—2442no—
549C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
550C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
551C2×D4—611no—
552C2×D4—1221no—
553C22×C4—611no—
554C22×C4—611no—
555C22×C4—611no—
556C22×C4—1221no—
557C22×C4—1221no—
558C22×C4—1222no—
559C22×C4—1221no—
560C22×C4—2441no—
561Q16—42no—
562Q16—2442no—
563Q16—2442no—
564Q16—2442no—
565M16—1224no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—1221no—
570C2×C8—1221no—
571C2×C8—1221no—
572C2×C8—2442no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—611no—
582C4⋊C4—612no—
583C4⋊C4—611no—
584C4⋊C4—1221no—
585C4⋊C4—1221no—
586C4⋊C4—1221no—
587C4⋊C4—1221no—
588C4⋊C4—1221no—
589C4⋊C4—1222no—
590C4⋊C4—1222no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—1222no—
593C4⋊C4—1222no—
594C4⋊C4—1222no—
595C4⋊C4—1222no—
596C4⋊C4—1222no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1221no—
600C4⋊C4—1221no—
601C4⋊C4—2441no—
602C4⋊C4—2441no—
603C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
605C4⋊C4D4×D6112yes—
606C22⋊C4—1221no—
607C22⋊C4—1221no—
608C22⋊C4—1221no—
609C22⋊C4—1222no—
610C22⋊C4—1221no—
611C22⋊C4—1222no—
612C22⋊C4—1222no—
613C22⋊C4—1222no—
614C22⋊C4—1221no—
615C42—22no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—611no—
619C42—611no—
620C42—611no—
621C42—1221no—
622C42—1221no—
623C42—1222no—
624C42—1222no—
625C42—1222no—
626C42—1221no—
627C42C23×D6111yescharacteristic
628C23—611no—
629C23—1221no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—612no—
639Q8—1221no—
640Q8—4882no—
641Q8—2442no—
642Q8—2444no—
643Q8—2441no—
644Q8—2441no—
645Q8—2441no—
646Q8—2441no—
647D4—1221no—
648D4—1221no—
649D4—2442no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—611no—
657C2×C4—611no—
658C2×C4—611no—
659C2×C4—1222no—
660C2×C4—1221no—
661C2×C4—1221no—
662C2×C4—1221no—
663C2×C4—1221no—
664C2×C4—1221no—
665C2×C4—1222no—
666C2×C4—1221no—
667C2×C4—1221no—
668C2×C4—4882no—
669C2×C4—2442no—
670C2×C4—2444no—
671C2×C4—2442no—
672C2×C4—2441no—
673C2×C4—2441no—
674C2×C4—2441no—
675C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—1222no—
682C8—2441no—
683C8—2441no—
684C22—612no—
685C22—1221no—
686C22—1221no—
687C22—2441no—
688C22—2441no—
689C22—2441no—
690C22#120×D6111yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—81no—
698C4—1221no—
699C4—1221no—
700C4—1221no—
701C4—1222no—
702C4—4881no—
703C4—2442no—
704C4—2441no—
705C4—2441no—
706C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
707C4#1684055911yescharacteristic
708C4#1684057511yescharacteristic
709C4#1684057811yescharacteristic
710C2—1222no—
711C2—4881no—
712C2#2145506811yescharacteristic
713C2#2145510911yescharacteristic
714C2#456×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1648C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#14519752D4
hypercenter#1648D61
hypocenterC61#18588
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21456362C2semidirect
4. #462×D61C2semidirect
5. #21445099C2semidirect
6. #21445095C2semidirect
7. #21445091C2semidirect
8. #21445087C2semidirect
9. #21445069C2semidirect
10. #21445065C2semidirect
11. #21445061C2semidirect
12. #21444518C2semidirect
13. #21444264C2semidirect
15. C61×#1648C2semidirect
364. #1648D61semidirect
428. C61#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599122
#214570532
#214563622
#462×D612
#214450992
#214450952
#214450912
#214450872
#214450692
#214450652
#214450612
#214445182
#214442642
#214442312
C61×#16482
#1858861