Finite Group Databasebeta

← #29656749

Subgroups — #29656749

Order 15616.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459915C211yesmaximal, characteristic
2#21457051C211yesmaximal, characteristic
3#21456365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445098C212yesmaximal, complemented
6#21445091C212yesmaximal, complemented
7#21445070C212yesmaximal, complemented
8#21445063C212yesmaximal, complemented
9#21444520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444233C211yesmaximal, characteristic
11C61×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758202—21no—
13#16840491C2211yescharacteristic
14#16840490—21no—
15#16840490C2211yescharacteristic
16#16840485—21no—
17#16840485C2211yescharacteristic
18#16840447—22no—
19#16840447—21no—
20Q8×D244C2211yescharacteristic
21Q8×C22⋊D61—21no—
22#16840370—22no—
23#16840370—21no—
24#16840319—21no—
25#16840319C2211yescharacteristic
26C2×#14519777C2211yescharacteristic
27#16840296—21no—
28#16840296C2211yescharacteristic
29#16840238—21no—
30#16840171—21no—
31#16840171—22no—
32#16840167C2212yes—
33#16840160C2212yes—
34#16840122—21no—
35#16840098—21no—
36#16840081—21no—
37#16840048C2212yes—
38#16840043C2212yes—
39#16839972—21no—
40#16839972—21no—
41#16839972C2212yes—
42#16839972C2212yes—
43#16839804—22no—
44C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
45C2×#14519700—21no—
46#16839509C2212yes—
47#16839507C2212yes—
48#16839494C2212yes—
49#16839491C2212yes—
50C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C61C2211yescharacteristic
53C61×Q8⋊C8C2212yes—
54C61×Q8⋊C8C2212yes—
55C22×Dic122—21no—
56C2×Q8×D61—21no—
57C2×#11758202—22no—
58C2×#11758202—22no—
59C2×#11758202—44no—
60C22×#92418—21no—
61#14519777—21no—
62#14519777—21no—
63#14519777—21no—
64#14519777—21no—
65#14519777—21no—
66#14519777C2312yes—
67#14519777C2311yescharacteristic
68#14519777C2311yescharacteristic
69#14519775—22no—
70#14519775—21no—
71#14519772—22no—
72#14519772—22no—
73#14519772—22no—
74#14519771—22no—
75#14519771—21no—
76#14519769—22no—
77#14519769—21no—
78#14519769D411yescharacteristic
79#14519769D412yes—
80#14519768—21no—
81#14519768—22no—
82#14519767—22no—
83#14519767—22no—
84#14519767—22no—
85#14519765—21no—
86#14519765D411yescharacteristic
87#14519760—22no—
88#14519760—21no—
89#14519757—21no—
90#14519757—22no—
91#14519756—22no—
92#14519756—21no—
93#14519756—21no—
94#14519756D411yescharacteristic
95#14519753—22no—
96#14519753—21no—
97#14519751D411yescharacteristic
98Q8×Dic61—21no—
99C4×Dic122—22no—
100C4×Dic122—21no—
101C4×Dic122—21no—
102C4×Dic122—21no—
103C4×Dic122—21no—
104C4×Dic122—21no—
105C4×Dic122C2311yescharacteristic
106#14519742—22no—
107#14519742—21no—
108C4×D244—21no—
109C4×D244C2311yescharacteristic
110C4×C22⋊D61—22no—
111C4×C22⋊D61—21no—
112#14519736—22no—
113#14519736D412yes—
114#14519735—22no—
115#14519735—21no—
116#14519734—22no—
117#14519734—21no—
118C2×C4⋊Dic61—21no—
119C2×C4⋊Dic61—21no—
120#14519711—22no—
121#14519711—24no—
122#14519709—22no—
123#14519709—24no—
124C4⋊#92418—21no—
125C4⋊#92418C2312yes—
126#14519702—22no—
127#14519700—22no—
128#14519700—22no—
129#14519699—22no—
130C22×Q8×C61D411yescharacteristic
131C2×M16×C61—21no—
132C4×Q8×C61—21no—
133C4×Q8×C61—21no—
134C4×Q8×C61D411yescharacteristic
135C4×Q8×C61D411yescharacteristic
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C61—21no—
139C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
140C2×C42×C61—21no—
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61C2312yes—
143C22⋊C8×C61—21no—
144#97×C61—21no—
145#97×C61—21no—
146C4×C8×C61C2312yes—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—22no—
149C2×Q8×C61—41no—
150C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D61—21no—
158C22×Dic61—41no—
159Q8×D61—42no—
160Q8×D61—42no—
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D61—22no—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×Dic122—22no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—22no—
168C2×Dic122—42no—
169C2×Dic122—42no—
170C2×Dic122—41no—
171C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
172M16×C61—24no—
173C2×C8×C61—22no—
174C2×C8×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61—21no—
183C42×C61—21no—
184C42×C61—21no—
185C42×C61—21no—
186C42×C61C2×D411yescharacteristic
187C42×C61C2×D411yescharacteristic
188C42×C61C2×D411yescharacteristic
189C42×C61C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic61—21no—
191C22⋊Dic61—22no—
192#11758202—44no—
193#11758202—44no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—21no—
198#11758198—21no—
199#11758198—21no—
200#11758198—21no—
201C4⋊Dic61—22no—
202C4⋊Dic61—22no—
203C4⋊Dic61—22no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—22no—
207C4⋊Dic61—22no—
208C4⋊Dic61—41no—
209C4⋊Dic61—41no—
210C4⋊Dic61C2×D412yes—
211C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic61C2×D412yes—
213C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219#11758196—21no—
220#11758196—22no—
221#11758196—21no—
222#11758196—21no—
223#11758196—22no—
224#11758196—21no—
225C4×Dic61—22no—
226C4×Dic61—22no—
227C4×Dic61—22no—
228C4×Dic61—22no—
229C4×Dic61—21no—
230C2×#92418—22no—
231C2×#92418—42no—
232C23×C61#12011yescharacteristic
233C22×D61—21no—
234Q8×C61—21no—
235Q8×C61—21no—
236Q8×C61—21no—
237Q8×C61—42no—
238Q8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—22no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—42no—
248C2×C4×C61—42no—
249C2×C4×C61#12011yescharacteristic
250C2×C4×C61#12011yescharacteristic
251C2×C4×C61#12011yescharacteristic
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D61—42no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—22no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—22no—
261C2×Dic61—42no—
262C2×Dic61—82no—
263D244—22no—
264C4×D61—44no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—41no—
267Dic122—22no—
268Dic122—44no—
269Dic122—41no—
270Dic122—41no—
271Dic122—42no—
272Dic122—42no—
273Dic122—42no—
274Dic122—82no—
275C8×C61—24no—
276C8×C61—42no—
277#92418—42no—
278#18588—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—21no—
280C22×C61—21no—
281C22×C61#45612yes—
282C22×C61C2×#12011yescharacteristic
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C4×C61—22no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—21no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C61#57511yescharacteristic
296C4×C61#57812yes—
297Dic61—41no—
298Dic61—42no—
299Dic61—41no—
300Dic61—42no—
301Dic61—41no—
302Dic61—82no—
303#3523—611no—
304#3239—611no—
305#3165—611no—
306C2×#462—611no—
307#1653—612no—
308#1652—612no—
309#1649—612no—
310#1648—612no—
311#1552—611no—
312#1491D6111yescharacteristic, complemented
313#1483—611no—
314C2×C61—22no—
315C2×C61#300611yescharacteristic
316C2×C61#301111yescharacteristic
317C2×C61C2×#45611yescharacteristic
318D61—81no—
319C22×Q16—1221no—
320#557—611no—
321#557—611no—
322#557—1221no—
323#556—611no—
324#556—1221no—
325#552—1222no—
326#552—1221no—
327D4×Q8—611no—
328D4×Q8—1221no—
329#541—1222no—
330#541—1221no—
331#533—611no—
332#533—1221no—
333C2×C4⋊Q8—611no—
334#529—611no—
335#529—1221no—
336#519—1221no—
337C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
338#501—1222no—
339#501—1221no—
340#500—612no—
341#498—612no—
342#489—1221no—
343#484—1221no—
344#481—1221no—
345#475—612no—
346#474—612no—
347#462—612no—
348#462—612no—
349#462—1221no—
350#462—1221no—
351#432C2×D6111yescharacteristic
352#428—1222no—
353C2×C4⋊C8—611no—
354C2×#103—1221no—
355C4×M16C2×D6111yescharacteristic
356#332—612no—
357#332—612no—
358Q8⋊C8—612no—
359Q8⋊C8C2×D6112yes—
360Q8⋊C8C2×D6112yes—
361D4⋊C8—612no—
362C61#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×Q8—1221no—
364C22×Q8—1221no—
365C22×Q8D24411yescharacteristic
366C2×Q16—1222no—
367C2×Q16—1222no—
368C2×Q16—2444no—
369C2×M16—21no—
370C22×C8—1221no—
371C4⋊Q8—611no—
372C4⋊Q8—611no—
373C4⋊Q8—612no—
374C4⋊Q8—1221no—
375C4⋊Q8—1221no—
376C4⋊Q8—1222no—
377C4⋊Q8—1221no—
378C4⋊Q8—1221no—
379C4⋊Q8—1221no—
380C4⋊Q8—1221no—
381#126—1222no—
382#126—1222no—
383#126—1222no—
384#126—1222no—
385#126—1221no—
386#125—611no—
387#125—612no—
388#125—1221no—
389#125—1222no—
390#125—1222no—
391#125—1222no—
392#125—1222no—
393#125—1222no—
394#125—1221no—
395#124—611no—
396#124—1221no—
397#123—1222no—
398#123—1221no—
399C22⋊Q8—611no—
400C22⋊Q8—1222no—
401C22⋊Q8—1222no—
402C22⋊Q8—1222no—
403C22⋊Q8—1221no—
404C22⋊Q8—1221no—
405C22⋊Q8—1221no—
406C22⋊Q8—1221no—
407#121—611no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—611no—
411C4×Q8—1221no—
412C4×Q8—1221no—
413C4×Q8—1221no—
414C4×Q8—1222no—
415C4×Q8—1222no—
416C4×Q8—1221no—
417C4×Q8—1221no—
418C4×Q8—1221no—
419C4×Q8—1221no—
420C4×Q8D24411yescharacteristic
421C4×Q8D24411yescharacteristic
422C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
423C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
424C4×D4—611no—
425C4×D4—1221no—
426C4×D4—1222no—
427C4×D4—1221no—
428#117—612no—
429#117—1222no—
430#117—1222no—
431#117—1222no—
432#117—1221no—
433#117—1221no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—1221no—
436C2×C4⋊C4—1221no—
437C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
438C2×C42—21no—
439C2×C42C22×D6111yescharacteristic
440#107—1224no—
441#107—1222no—
442#106—1224no—
443#106—1222no—
444C4⋊C8—612no—
445C4⋊C8—1221no—
446C4⋊C8C22×D6112yes—
447#103—1222no—
448#103—1222no—
449#103—1222no—
450#102—1222no—
451C22⋊C8—21no—
452#97—21no—
453#97—21no—
454C4×C8C22×D6112yes—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—611no—
459C2×Q8—1222no—
460C2×Q8—1221no—
461C2×Q8—1221no—
462C2×Q8—1222no—
463C2×Q8—2442no—
464C2×Q8—2442no—
465C2×Q8—2442no—
466C2×Q8—2442no—
467C2×Q8—2441no—
468C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
469C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
470C2×D4—611no—
471C2×D4—1221no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—1222no—
475C22×C4—1221no—
476C22×C4—2441no—
477C22×C4C2×D24411yescharacteristic
478C22×C4D4×D6111yescharacteristic
479C22×C4D4×D6111yescharacteristic
480Q16—2444no—
481Q16—2444no—
482M16—24no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1222no—
486C2×C8—2442no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—612no—
493C4⋊C4—611no—
494C4⋊C4—612no—
495C4⋊C4—611no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4—1222no—
501C4⋊C4—1222no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4—1222no—
513C4⋊C4—1222no—
514C4⋊C4—2441no—
515C4⋊C4—2441no—
516C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
517C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1221no—
523C22⋊C4—1221no—
524C22⋊C4—1221no—
525C22⋊C4—1221no—
526C22⋊C4—1221no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—1222no—
532C42—1222no—
533C42—1222no—
534C42—1221no—
535C42—1222no—
536C42C2×D24411yescharacteristic
537C42D4×D6111yescharacteristic
538C42D4×D6111yescharacteristic
539C42C23×D6111yescharacteristic
540C23—1221no—
541C23#1451974711yescharacteristic
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—21no—
545Q8—42no—
546Q8—1222no—
547Q8—4882no—
548Q8—2444no—
549Q8—2442no—
550Q8—2442no—
551Q8—2441no—
552Q8—2441no—
553Q8—2442no—
554Q8#1451980512yes—
555D4—1222no—
556D4—2442no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—1222no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—1222no—
572C2×C4—4882no—
573C2×C4—2444no—
574C2×C4—2442no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4#1451974711yescharacteristic
578C2×C4#1451974711yescharacteristic
579C2×C4#1451974711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
582C2×C4C22×D24411yescharacteristic
583C8—24no—
584C8—42no—
585C8—2442no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—2441no—
589C22—2441no—
590C22—2441no—
591C22#1683994612yes—
592C22C2×#1451974711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—22no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—4882no—
602C4—2441no—
603C4—2442no—
604C4—2441no—
605C4—2442no—
606C4—2441no—
607C4C2×#1451980511yescharacteristic
608C4#1684056211yescharacteristic
609C4#1684057812yes—
610C2—22no—
611C2—4881no—
612C2#2145507311yescharacteristic
613C2#2145511511yescharacteristic
614C2C2×#1683994611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1491C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#14519751D4
hypercenter#1491D61
hypocenterC61#18588
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21456365C2semidirect
4. C2×#16839972C2semidirect
5. #21445098C2semidirect
6. #21445091C2semidirect
7. #21445070C2semidirect
8. #21445063C2semidirect
9. #21444520C2semidirect
11. C61×#1491C2semidirect
312. #1491D61semidirect
362. C61#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599152
#214570512
#214563652
C2×#168399722
#214450982
#214450912
#214450702
#214450632
#214445202
#214442332
C61×#14912
#1858861