Finite Group Databasebeta

← #29656753

Subgroups — #29656753

Order 15616.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459910C211yesmaximal, characteristic
2#21456845C211yesmaximal, characteristic
3#21456360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#475×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445082C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444518C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444264C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444229C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840491C2211yescharacteristic
17#16840487—21no—
18#16840487C2211yescharacteristic
19#16840482—21no—
20#16840482C2211yescharacteristic
21#16840446—22no—
22#16840446—21no—
23Q8×C22⋊D61—21no—
24#16840372—22no—
25#16840372—21no—
26#16840317—21no—
27#16840317C2211yescharacteristic
28C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
29#16840294—21no—
30#16840294C2211yescharacteristic
31#16840240—21no—
32C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
33#16840169—22no—
34#16840167C2211yescharacteristic
35#16840165C2211yescharacteristic
36#16840158C2211yescharacteristic
37#16840153—21no—
38#16840129—21no—
39#16840048C2211yescharacteristic
40#16840047C2211yescharacteristic
41#16840046—21no—
42#16840045—21no—
43#16840044C2211yescharacteristic
44#16839973C2211yescharacteristic
45#16839969C2211yescharacteristic
46#16839967C2211yescharacteristic
47#16839919—21no—
48#16839899—21no—
49#16839818C2211yescharacteristic
50#16839801—22no—
51#106×D61—21no—
52C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
53#103×D61—21no—
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62#16839492C2211yescharacteristic
63D4⋊#92418C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
65C61×#498C2211yescharacteristic
66C61×#475C2211yescharacteristic
67C61×#461C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D61—21no—
72C2×Q8×D61D411yescharacteristic
73C2×Dic244—21no—
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758189—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78#14519777—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519776—21no—
82#14519776—21no—
83#14519775—22no—
84#14519775—21no—
85#14519775—21no—
86#14519770—22no—
87#14519770—22no—
88#14519770—22no—
89#14519770—22no—
90#14519770—21no—
91#14519768—22no—
92#14519768—21no—
93#14519768—21no—
94#14519768—22no—
95#14519768D411yescharacteristic
96#14519768D412yes—
97#14519767—22no—
98#14519767—22no—
99#14519767—22no—
100#14519764—21no—
101#14519764D411yescharacteristic
102#14519759—22no—
103#14519759—21no—
104#14519757—21no—
105#14519757D411yescharacteristic
106#14519756—22no—
107#14519756—21no—
108#14519753—22no—
109#14519753—21no—
110#14519748D411yescharacteristic
111Q8×Dic61—22no—
112Q8×Dic61—22no—
113Q8×Dic61—21no—
114Q8×Dic61—21no—
115Q8×Dic61—21no—
116Q8×Dic61D411yescharacteristic
117C4×Dic122—21no—
118C4×Dic122—21no—
119C4×Dic122C2311yescharacteristic
120C4×Dic122C2311yescharacteristic
121#14519742—21no—
122#14519742—21no—
123#14519742—21no—
124#14519742—21no—
125#14519742D411yescharacteristic
126C4×C22⋊D61—22no—
127C4×C22⋊D61—21no—
128#14519736—22no—
129#14519736—22no—
130#14519736—21no—
131#14519736—21no—
132#14519735—22no—
133#14519735D412yes—
134C4⋊C4×D61—21no—
135C4⋊C4×D61—21no—
136C4⋊C4×D61—21no—
137C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
138C42×D61—21no—
139C42×D61C2311yescharacteristic
140#14519711—22no—
141#14519710—22no—
142#14519709—21no—
143#14519708—21no—
144#14519708—22no—
145#14519708—21no—
146C4⋊#92418C2311yescharacteristic
147C4⋊#92418C2311yescharacteristic
148#14519706—21no—
149#14519702—21no—
150#14519702—21no—
151#14519701—21no—
152#14519701—21no—
153#14519700—21no—
154#14519700—21no—
155#14519689—21no—
156#14519687—21no—
157#14519687—21no—
158C4×#92418C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C61—21no—
160C2×SD16×C61—21no—
161C4⋊Q8×C61—21no—
162C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
164C22⋊Q8×C61—21no—
165C22⋊Q8×C61—22no—
166C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
167C4×D4×C61—21no—
168C4×D4×C61C2311yescharacteristic
169#106×C61—21no—
170#106×C61—22no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#103×C61—21no—
174#103×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—22no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61—42no—
180C2×Q8×C61—42no—
181C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C61—22no—
184C22×C4×C61—21no—
185C2×C22⋊D61—21no—
186Q8×D61—22no—
187Q8×D61—41no—
188Q8×D61—81no—
189Q8×D61—81no—
190C2×C4×D61—21no—
191C2×C4×D61—21no—
192C2×C4×D61—41no—
193C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic122—21no—
197C2×Dic122—21no—
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122—41no—
200C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
202SD16×C61—81no—
203C2×C8×C61—21no—
204C2×C8×C61—21no—
205C2×C8×C61—21no—
206C4⋊C4×C61—22no—
207C4⋊C4×C61—21no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C61C2×D412yes—
214C22⋊C4×C61—22no—
215C22⋊C4×C61—21no—
216C42×C61—21no—
217C42×C61C2411yescharacteristic
218C22⋊Dic61—22no—
219C22⋊Dic61—22no—
220C22⋊Dic61—21no—
221C22⋊Dic61—21no—
222C22⋊Dic61—21no—
223#11758202—81no—
224#11758200—81no—
225#11758198—21no—
226#11758198—22no—
227C4⋊Dic61—22no—
228C4⋊Dic61—22no—
229C4⋊Dic61—22no—
230C4⋊Dic61—21no—
231C4⋊Dic61—21no—
232C4⋊Dic61—22no—
233C4⋊Dic61—21no—
234C4⋊Dic61—21no—
235C4⋊Dic61—21no—
236C4⋊Dic61—21no—
237C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic61C2×D412yes—
240#11758196—22no—
241#11758196—22no—
242#11758196—22no—
243#11758196—22no—
244#11758196—21no—
245#11758196—21no—
246#11758196—21no—
247#11758196—21no—
248#11758196—21no—
249#11758196—22no—
250#11758196—41no—
251#11758196—41no—
252C4×Dic61—22no—
253C4×Dic61—22no—
254C4×Dic61—22no—
255C4×Dic61—21no—
256C4×Dic61—21no—
257C4×Dic61—21no—
258C4×Dic61—21no—
259C4×Dic61—22no—
260C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
263C2×#92418—21no—
264C2×#92418—21no—
265C2×#92418—21no—
266Dic244—81no—
267#11758189—24no—
268C8×D61—42no—
269C23×C61—21no—
270C22×D61#12011yescharacteristic
271Q8×C61—21no—
272Q8×C61—44no—
273Q8×C61—41no—
274Q8×C61—41no—
275Q8×C61—41no—
276Q8×C61—41no—
277Q8×C61#13712yes—
278D4×C61—21no—
279D4×C61—21no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—22no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—44no—
285C2×C4×C61—41no—
286C2×C4×C61—41no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D61—42no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—21no—
295C2×Dic61—22no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—41no—
298C2×Dic61#12011yescharacteristic
299C2×Dic61#12011yescharacteristic
300C2×Dic61#12011yescharacteristic
301C4×D61—22no—
302C4×D61—21no—
303C4×D61—21no—
304C4×D61—21no—
305C4×D61—21no—
306C4×D61—42no—
307C4×D61—42no—
308C4×D61—82no—
309Dic122—21no—
310Dic122—21no—
311Dic122—21no—
312Dic122—21no—
313Dic122—42no—
314Dic122—41no—
315Dic122—41no—
316Dic122—41no—
317Dic122—41no—
318Dic122—82no—
319C8×C61—22no—
320C8×C61—41no—
321C8×C61—41no—
322#92418—22no—
323#92418—41no—
324#92418—41no—
325#18589—611nomaximal, Sylow
326C22×C61—41no—
327C22×C61—41no—
328C22×C61—41no—
329C22×C61C2×#12011yescharacteristic
330C2×D61—21no—
331C2×D61—21no—
332C2×D61#45612yes—
333C4×C61—22no—
334C4×C61—21no—
335C4×C61—42no—
336C4×C61—41no—
337C4×C61—41no—
338C4×C61—81no—
339C4×C61C2×#13711yescharacteristic
340C4×C61#57511yescharacteristic
341C4×C61#57711yescharacteristic
342C4×C61#57711yescharacteristic
343Dic61—21no—
344Dic61—21no—
345Dic61—21no—
346Dic61—41no—
347Dic61—41no—
348Dic61—42no—
349Dic61—41no—
350Dic61—41no—
351Dic61—81no—
352#3523—611no—
353#3218—611no—
354#3165—611no—
355C2×#475—611no—
356#1653—611no—
357#1653—611no—
358#1651—611no—
359#1651D6111yescharacteristic, complemented
360#1650—611no—
361#1650—611no—
362#1648—611no—
363#1648—611no—
364#1552—611no—
365#1491—611no—
366#1483—611no—
367C2×C61—81no—
368C2×C61#300711yescharacteristic
369C2×C61#301011yescharacteristic
370C2×C61C2×#45611yescharacteristic
371D61—22no—
372#557—611no—
373#557—611no—
374#557—1221no—
375#556—611no—
376#556—1221no—
377#552—1221no—
378#552—1222no—
379D4×Q8—1221no—
380D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
381#541—1221no—
382#541—1222no—
383#533—611no—
384#533—1221no—
385C2×C4⋊Q8—611no—
386#529—611no—
387#529—1221no—
388#519—1221no—
389C2×C4×Q8—611no—
390#501—1222no—
391#500—611no—
392#500—611no—
393#498—611no—
394#498C2×D6111yescharacteristic
395#497—1221no—
396#491—1221no—
397#475—611no—
398#475—611no—
399#475—611no—
400#475—1221no—
401#475—1221no—
402#475C2×D6111yescharacteristic
403#462—611no—
404#462—611no—
405#461—611no—
406#461C2×D6111yescharacteristic
407#451—1221no—
408#448—1221no—
409#432—611no—
410#428—1222no—
411C2×#106—1221no—
412C2×C4⋊C8—611no—
413C2×#103—1221no—
414C4×M16—611no—
415#332—611no—
416#332—611no—
417#332—611no—
418#332C2×D6111yescharacteristic
419Q8⋊C8—611no—
420Q8⋊C8—611no—
421Q8⋊C8—611no—
422Q8⋊C8—611no—
423Q8⋊C8—611no—
424Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
425D4⋊C8—611no—
426D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
427C61#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
428C22×Q8—21no—
429C22×Q8—611no—
430C22×Q8—1221no—
431C2×Q16—1221no—
432C2×Q16—1221no—
433C2×SD16—21no—
434C2×SD16—1221no—
435C2×M16—1221no—
436C22×C8—1221no—
437C4⋊Q8—21no—
438C4⋊Q8—611no—
439C4⋊Q8—611no—
440C4⋊Q8—1221no—
441C4⋊Q8—1221no—
442C4⋊Q8—1221no—
443C4⋊Q8—1221no—
444C4⋊Q8—1221no—
445C4⋊Q8—1222no—
446C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
447C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
448#126—1221no—
449#126—1222no—
450#126—1222no—
451#126—1222no—
452#126—1222no—
453#125—611no—
454#125—612no—
455#125—1221no—
456#125—1222no—
457#125—1222no—
458#125—1222no—
459#125—1222no—
460#125—1222no—
461#125—1221no—
462#124—611no—
463#124—1221no—
464#123—1221no—
465#123—1222no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—611no—
469C22⋊Q8—1221no—
470C22⋊Q8—1221no—
471C22⋊Q8—1222no—
472C22⋊Q8—1221no—
473C22⋊Q8—1222no—
474#121—611no—
475C4×Q8—611no—
476C4×Q8—611no—
477C4×Q8—611no—
478C4×Q8—611no—
479C4×Q8—1221no—
480C4×Q8—1221no—
481C4×Q8—1221no—
482C4×Q8—1221no—
483C4×Q8—1221no—
484C4×Q8—1221no—
485C4×Q8—1221no—
486C4×Q8—1222no—
487C4×Q8—1222no—
488C4×Q8—1221no—
489C4×Q8—1221no—
490C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
491C4×D4—21no—
492C4×D4—1221no—
493C4×D4—1222no—
494C4×D4C22×D6111yescharacteristic
495#117—612no—
496#117—1221no—
497#117—1222no—
498#117—1221no—
499#117—1222no—
500#117—1222no—
501C2×C4⋊C4—611no—
502C2×C4⋊C4—1221no—
503C2×C4⋊C4—1221no—
504C2×C4⋊C4—1221no—
505C2×C42—611no—
506C2×C42—1221no—
507#107—1222no—
508#107—1222no—
509#106—21no—
510#106—22no—
511#106—1221no—
512#106—1221no—
513#106—1221no—
514#106—1222no—
515C4⋊C8—611no—
516C4⋊C8—611no—
517C4⋊C8—1221no—
518C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
520#103—21no—
521#103—21no—
522#103—1221no—
523#103—1221no—
524#103—1221no—
525#103—1221no—
526#103—1221no—
527#103—1221no—
528C22⋊C8—1221no—
529#97—1221no—
530#97—1221no—
531C4×C8—611no—
532C4×C8C22×D6111yescharacteristic
533C2×Q8—22no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—42no—
537C2×Q8—42no—
538C2×Q8—611no—
539C2×Q8—611no—
540C2×Q8—1221no—
541C2×Q8—1221no—
542C2×Q8—1222no—
543C2×Q8—1221no—
544C2×Q8—4881no—
545C2×Q8—4881no—
546C2×Q8—2441no—
547C2×Q8—2441no—
548C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
549C2×D4—1221no—
550C2×D4D4×D6111yescharacteristic
551C22×C4—22no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—611no—
554C22×C4—611no—
555C22×C4—611no—
556C22×C4—1221no—
557C22×C4—1221no—
558C22×C4—2441no—
559Q16—4881no—
560Q16—4881no—
561SD16—81no—
562SD16—4881no—
563M16—1224no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—1221no—
568C2×C8—1221no—
569C2×C8—1221no—
570C2×C8—2442no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—611no—
577C4⋊C4—611no—
578C4⋊C4—612no—
579C4⋊C4—1221no—
580C4⋊C4—1221no—
581C4⋊C4—1221no—
582C4⋊C4—1221no—
583C4⋊C4—1222no—
584C4⋊C4—1221no—
585C4⋊C4—1222no—
586C4⋊C4—1221no—
587C4⋊C4—1222no—
588C4⋊C4—1222no—
589C4⋊C4—1222no—
590C4⋊C4—1222no—
591C4⋊C4—1222no—
592C4⋊C4—1222no—
593C4⋊C4—1222no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—2441no—
600C4⋊C4—2441no—
601C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
603C4⋊C4D4×D6112yes—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—1222no—
607C22⋊C4—1221no—
608C22⋊C4—1221no—
609C22⋊C4—1221no—
610C22⋊C4—1221no—
611C22⋊C4—1222no—
612C22⋊C4—1222no—
613C42—21no—
614C42—611no—
615C42—611no—
616C42—611no—
617C42—1221no—
618C42—1221no—
619C42—1222no—
620C42—1222no—
621C42—1222no—
622C42—1222no—
623C42—1221no—
624C42—1221no—
625C42C23×D6111yescharacteristic
626C23—21no—
627C23—611no—
628Q8—21no—
629Q8—44no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—1221no—
635Q8—1221no—
636Q8—1221no—
637Q8—1221no—
638Q8—4882no—
639Q8—2442no—
640Q8—2441no—
641Q8—2441no—
642Q8—2441no—
643Q8—2441no—
644Q8#1451980612yes—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—2442no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—611no—
657C2×C4—611no—
658C2×C4—611no—
659C2×C4—1222no—
660C2×C4—1221no—
661C2×C4—1221no—
662C2×C4—1221no—
663C2×C4—1221no—
664C2×C4—1221no—
665C2×C4—1222no—
666C2×C4—1221no—
667C2×C4—1221no—
668C2×C4—1221no—
669C2×C4—4882no—
670C2×C4—2442no—
671C2×C4—2442no—
672C2×C4—2441no—
673C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—1222no—
680C8—2441no—
681C8—2441no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—612no—
686C22—1221no—
687C22—1221no—
688C22#120×D6111yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—1221no—
696C4—1221no—
697C4—1221no—
698C4—4881no—
699C4—2441no—
700C4—2441no—
701C4—2441no—
702C4—2441no—
703C4—2442no—
704C4C2×#1451980611yescharacteristic
705C4#1684055811yescharacteristic
706C4#1684056811yescharacteristic
707C4#1684057111yescharacteristic
708C2—81no—
709C2—1222no—
710C2#2145507411yescharacteristic
711C2#2145510011yescharacteristic
712C2#456×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1651C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#14519748D4
hypercenter#1651D61
hypocenterC61#18589
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21456360C2semidirect
4. #475×D61C2semidirect
5. #21445097C2semidirect
6. #21445093C2semidirect
7. #21445082C2semidirect
8. #21445077C2semidirect
9. #21445073C2semidirect
10. #21445064C2semidirect
11. #21445060C2semidirect
12. #21444518C2semidirect
13. #21444264C2semidirect
15. C61×#1651C2semidirect
359. #1651D61semidirect
427. C61#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599102
#214568452
#214563602
#475×D612
#214450972
#214450932
#214450822
#214450772
#214450732
#214450642
#214450602
#214445182
#214442642
#214442292
C61×#16512
#1858961