Finite Group Databasebeta

← #29656754

Subgroups — #29656754

Order 15616.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459915C211yesmaximal, characteristic
2#21456846C211yesmaximal, characteristic
3#21456361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445095C212yesmaximal, complemented
5#21445081C212yesmaximal, complemented
6#21445074C212yesmaximal, complemented
7#21445060C212yesmaximal, complemented
8#21444517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444230C211yesmaximal, characteristic
11C2×C61×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840491C2211yescharacteristic
13#16840490—21no—
14#16840490C2211yescharacteristic
15#16840485—21no—
16#16840485C2211yescharacteristic
17#16840447—22no—
18#16840447—21no—
19Q8×D244C2211yescharacteristic
20Q8×C22⋊D61—21no—
21#16840370—22no—
22#16840370—21no—
23#16840319—21no—
24#16840319C2211yescharacteristic
25#16840296—21no—
26#16840296C2211yescharacteristic
27#16840238—21no—
28#16840168—22no—
29#16840165C2212yes—
30#16840158C2212yes—
31#16840154—21no—
32#16840130—21no—
33#16839969C2212yes—
34#16839964C2212yes—
35#16839918—21no—
36#16839901—21no—
37#16839819C2211yescharacteristic
38#16839802—22no—
39C4×#11758194C2211yescharacteristic
40#16839509C2212yes—
41#16839507C2212yes—
42Q8⋊#92418C2212yes—
43Q8⋊#92418C2212yes—
44#16839492C2212yes—
45#16839489C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
48C61×#475—21no—
49C61×#475—21no—
50C61×#475C2212yes—
51C61×#475C2212yes—
52C2×#106×C61—21no—
53C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
54C2×#103×C61—21no—
55C2×Q8×D61—21no—
56C2×#11758202—22no—
57C2×#11758201—22no—
58C2×#11758194—21no—
59#14519777—21no—
60#14519777—21no—
61#14519777C2311yescharacteristic
62#14519777C2311yescharacteristic
63#14519775—22no—
64#14519775—21no—
65#14519772—22no—
66#14519772—22no—
67#14519772—22no—
68#14519771—22no—
69#14519771—21no—
70#14519769—22no—
71#14519769—21no—
72#14519769D411yescharacteristic
73#14519769D412yes—
74#14519768—21no—
75#14519768—22no—
76#14519767—22no—
77#14519767—22no—
78#14519767—22no—
79#14519765—21no—
80#14519765D411yescharacteristic
81#14519760—22no—
82#14519760—21no—
83#14519757—21no—
84#14519757—22no—
85#14519756—22no—
86#14519756—21no—
87#14519756—21no—
88#14519756D411yescharacteristic
89#14519753—22no—
90#14519753—21no—
91#14519751D411yescharacteristic
92Q8×Dic61—21no—
93C4×Dic122—22no—
94C4×Dic122—21no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×Dic122—21no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×Dic122—21no—
99C4×Dic122C2311yescharacteristic
100#14519742—22no—
101#14519742—21no—
102C4×D244—21no—
103C4×D244C2311yescharacteristic
104C4×C22⋊D61—22no—
105C4×C22⋊D61—21no—
106#14519736—22no—
107#14519736D412yes—
108#14519735—22no—
109#14519735—21no—
110#14519734—22no—
111#14519734—21no—
112#14519710—24no—
113#14519708—24no—
114C4⋊#92418C2312yes—
115#14519701—22no—
116#14519701—22no—
117C22⋊#92418—21no—
118#14519688—21no—
119#14519688—21no—
120C4×#92418C2312yes—
121C22×Q8×C61—21no—
122C22×Q8×C61D411yescharacteristic
123C22×C8×C61—21no—
124C4⋊Q8×C61—21no—
125C4⋊Q8×C61—21no—
126C4⋊Q8×C61—21no—
127C4⋊Q8×C61C2312yes—
128C4×Q8×C61—21no—
129C4×Q8×C61—21no—
130C4×Q8×C61D411yescharacteristic
131C4×Q8×C61D411yescharacteristic
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C61—21no—
135C2×C4⋊C4×C61—21no—
136C2×C4⋊C4×C61—21no—
137C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
138C2×C42×C61—21no—
139C2×C42×C61C2311yescharacteristic
140#106×C61—22no—
141#106×C61—22no—
142C4⋊C8×C61—21no—
143C4⋊C8×C61C2312yes—
144#103×C61—22no—
145#103×C61—22no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—22no—
148C2×Q8×C61—22no—
149C2×Q8×C61—41no—
150C2×Q8×C61—41no—
151C2×Q8×C61—82no—
152C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—41no—
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D61—21no—
161Q8×D61—42no—
162Q8×D61—42no—
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61—22no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×Dic122—22no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C61—22no—
171C2×C8×C61—42no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—22no—
179C4⋊C4×C61—41no—
180C4⋊C4×C61—41no—
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61—21no—
184C42×C61—21no—
185C42×C61—21no—
186C42×C61—21no—
187C42×C61C2×D411yescharacteristic
188C42×C61C2×D411yescharacteristic
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C42×C61C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic61—21no—
192C22⋊Dic61—22no—
193#11758202—82no—
194#11758201—82no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—21no—
199#11758198—21no—
200#11758198—21no—
201#11758198—21no—
202C4⋊Dic61—22no—
203C4⋊Dic61—22no—
204C4⋊Dic61—22no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic61C2×D412yes—
210C4⋊Dic61C2×D412yes—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—21no—
217#11758196—22no—
218#11758196—21no—
219#11758196—21no—
220#11758196—22no—
221#11758196—21no—
222C4×Dic61—22no—
223C4×Dic61—22no—
224C4×Dic61—22no—
225C4×Dic61—22no—
226C4×Dic61—21no—
227#11758194—24no—
228C2×#92418—22no—
229C2×#92418—22no—
230C23×C61#12011yescharacteristic
231C22×D61—21no—
232Q8×C61—21no—
233Q8×C61—21no—
234Q8×C61—21no—
235Q8×C61—42no—
236Q8×C61—42no—
237Q8×C61—42no—
238Q8×C61—82no—
239Q8×C61#13712yes—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—22no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—22no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—42no—
249C2×C4×C61—42no—
250C2×C4×C61—42no—
251C2×C4×C61—82no—
252C2×C4×C61#12011yescharacteristic
253C2×C4×C61#12011yescharacteristic
254C2×C4×C61#12011yescharacteristic
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D61—42no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—22no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—22no—
264D244—22no—
265C4×D61—44no—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—41no—
268Dic122—22no—
269Dic122—44no—
270Dic122—41no—
271Dic122—41no—
272Dic122—42no—
273C8×C61—42no—
274#92418—24no—
275#92418—42no—
276#18589—611nomaximal, Sylow
277C22×C61—21no—
278C22×C61—21no—
279C22×C61#45612yes—
280C22×C61C2×#12011yescharacteristic
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C4×C61—22no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—21no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—21no—
289C4×C61—41no—
290C4×C61—41no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—82no—
293C4×C61C2×#13711yescharacteristic
294C4×C61#57511yescharacteristic
295C4×C61#57712yes—
296Dic61—41no—
297Dic61—42no—
298Dic61—41no—
299Dic61—42no—
300Dic61—41no—
301#3523—611no—
302#3218—611no—
303#3165—611no—
304C2×#475D6111yescharacteristic, complemented
305#1653—612no—
306#1651—612no—
307#1650—612no—
308#1648—612no—
309#1552—611no—
310#1491—611no—
311#1483—611no—
312C2×C61—22no—
313C2×C61#300711yescharacteristic
314C2×C61#301011yescharacteristic
315C2×C61C2×#45611yescharacteristic
316D61—81no—
317#557—611no—
318#557—611no—
319#557—1221no—
320#556—611no—
321#556—1221no—
322#552—1222no—
323#552—1221no—
324D4×Q8—611no—
325D4×Q8—1221no—
326#541—1222no—
327#541—1221no—
328#533—611no—
329#533—1221no—
330C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
331#529—611no—
332#529—1221no—
333#519—1221no—
334C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
335#501—1222no—
336#500—612no—
337#498—612no—
338#497—1221no—
339#491—1221no—
340#475—21no—
341#475—21no—
342#475C2×D6112yes—
343#475C2×D6112yes—
344#462—612no—
345#461—612no—
346#451—1221no—
347#448—1221no—
348#432—611no—
349#428—1222no—
350C2×#106—21no—
351C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
352C2×#103—21no—
353C4×M16—611no—
354#332—612no—
355#332—612no—
356Q8⋊C8—612no—
357Q8⋊C8—612no—
358Q8⋊C8—612no—
359D4⋊C8—612no—
360C61#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—1221no—
363C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
364C2×Q16—1222no—
365C2×SD16—1222no—
366C2×M16—1221no—
367C22×C8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—611no—
372C4⋊Q8—611no—
373C4⋊Q8—1221no—
374C4⋊Q8—1221no—
375C4⋊Q8—1222no—
376C4⋊Q8—1221no—
377C4⋊Q8C22×D6112yes—
378#126—1222no—
379#126—1222no—
380#126—1222no—
381#126—1222no—
382#126—1221no—
383#125—611no—
384#125—612no—
385#125—1221no—
386#125—1222no—
387#125—1222no—
388#125—1222no—
389#125—1222no—
390#125—1222no—
391#125—1221no—
392#124—611no—
393#124—1221no—
394#123—1222no—
395#123—1221no—
396C22⋊Q8—611no—
397C22⋊Q8—1222no—
398C22⋊Q8—1222no—
399C22⋊Q8—1222no—
400C22⋊Q8—1221no—
401C22⋊Q8—1221no—
402C22⋊Q8—1221no—
403C22⋊Q8—1221no—
404#121—611no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—611no—
408C4×Q8—1221no—
409C4×Q8—1221no—
410C4×Q8—1221no—
411C4×Q8—1222no—
412C4×Q8—1222no—
413C4×Q8—1221no—
414C4×Q8—1221no—
415C4×Q8—1221no—
416C4×Q8—1221no—
417C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
418C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
419C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
420C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
421C4×D4—611no—
422C4×D4—1221no—
423C4×D4—1222no—
424C4×D4—1221no—
425#117—612no—
426#117—1222no—
427#117—1222no—
428#117—1222no—
429#117—1221no—
430#117—1221no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
435C2×C42—21no—
436C2×C42C22×D6111yescharacteristic
437#107—1224no—
438#106—22no—
439#106—22no—
440#106—1224no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—612no—
443C4⋊C8C22×D6112yes—
444#103—22no—
445#103—22no—
446#103—1222no—
447#103—1222no—
448C22⋊C8—1221no—
449#97—1221no—
450#97—1221no—
451C4×C8—612no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—82no—
458C2×Q8—611no—
459C2×Q8—1222no—
460C2×Q8—1221no—
461C2×Q8—1221no—
462C2×Q8—2442no—
463C2×Q8—2442no—
464C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
465C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
466C2×D4—611no—
467C2×D4—1221no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—1222no—
472C22×C4—1221no—
473C22×C4D4×D6111yescharacteristic
474C22×C4D4×D6111yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
476Q16—4882no—
477SD16—4882no—
478M16—1224no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—1222no—
482C2×C8—1222no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—611no—
493C4⋊C4—611no—
494C4⋊C4—612no—
495C4⋊C4—612no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4—1222no—
501C4⋊C4—1222no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
514C22⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—1221no—
519C22⋊C4—1221no—
520C22⋊C4—1221no—
521C22⋊C4—1221no—
522C22⋊C4—1221no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—1222no—
528C42—1222no—
529C42—1222no—
530C42—1221no—
531C42—1222no—
532C42D4×D6111yescharacteristic
533C42D4×D6111yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
535C42C23×D6111yescharacteristic
536C23—1221no—
537C23#1451974511yescharacteristic
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—82no—
545Q8—1222no—
546Q8—2444no—
547Q8—2441no—
548Q8—2441no—
549Q8—2442no—
550Q8#1451980812yes—
551D4—1222no—
552D4—2442no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—1222no—
566C2×C4—1221no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—1222no—
570C2×C4—2444no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4#1451974511yescharacteristic
574C2×C4#1451974511yescharacteristic
575C2×C4#1451974511yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—1224no—
581C8—2442no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—2441no—
585C22—2441no—
586C22—2441no—
587C22#1683994312yes—
588C22C2×#1451974511yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—82no—
598C4—2441no—
599C4—2442no—
600C4—2441no—
601C4—2441no—
602C4—2442no—
603C4C2×#1451980811yescharacteristic
604C4#1684056011yescharacteristic
605C4#1684056812yes—
606C2—22no—
607C2—4881no—
608C2#2145507711yescharacteristic
609C2#2145510111yescharacteristic
610C2C2×#1683994311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×#475C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#14519751D4
hypercenterC2×#475D61
hypocenterC61#18589
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21456361C2semidirect
4. #21445095C2semidirect
5. #21445081C2semidirect
6. #21445074C2semidirect
7. #21445060C2semidirect
8. #21444517C2semidirect
9. #21444266C2semidirect
11. C2×C61×#475C2semidirect
304. C2×#475D61semidirect
360. C61#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599152
#214568462
#214563612
#214450952
#214450812
#214450742
#214450602
#214445172
#214442662
#214442302
C2×C61×#4752
#1858961