Finite Group Databasebeta

← #29656759

Subgroups — #29656759

Order 15616.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459907C211yesmaximal, characteristic
2#21456848C211yesmaximal, characteristic
3#21456366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840048C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445097C212yesmaximal, complemented
6#21445083C212yesmaximal, complemented
7#21445076C212yesmaximal, complemented
8#21445062C212yesmaximal, complemented
9#21444265C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444230C211yesmaximal, characteristic
11C61×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840488—21no—
13#16840487C2211yescharacteristic
14#16840487C2211yescharacteristic
15#16840486C2211yescharacteristic
16#16840484—21no—
17#16840454—21no—
18#16840445—22no—
19#16840427C2211yescharacteristic
20#16840425—21no—
21#16840371—22no—
22#16840370—21no—
23#16840314—21no—
24C2×#14519777C2211yescharacteristic
25#16840298—21no—
26#16840296C2211yescharacteristic
27#16840238—21no—
28C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
29#16840172—22no—
30#16840165C2212yes—
31#16840158C2212yes—
32#16840156—21no—
33#16840131—21no—
34#16840048—21no—
35#16840048—21no—
36#16840048C2212yes—
37#16840048C2212yes—
38#16839973C2212yes—
39#16839968C2212yes—
40#16839920—21no—
41#16839903—21no—
42#16839805—22no—
43C2×#14519709—21no—
44C2×#14519702—21no—
45C4×#11758194C2211yescharacteristic
46#16839492C2212yes—
47#16839492C2212yes—
48#16839492C2212yes—
49#16839489C2212yes—
50C61×#533C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
53C61×#332C2212yes—
54C61×#332C2212yes—
55C22×Dic122—21no—
56C22×Dic122D411yescharacteristic
57C2×Q8×D61—21no—
58C2×Dic244—22no—
59C2×#11758190—22no—
60C2×#11758194—21no—
61#14519777—21no—
62#14519777—21no—
63#14519777—21no—
64#14519777C2312yes—
65#14519776—22no—
66#14519776—21no—
67#14519775—21no—
68#14519775—21no—
69#14519772—22no—
70#14519772—22no—
71#14519772—22no—
72#14519771—22no—
73#14519771—21no—
74#14519769—22no—
75#14519769D411yescharacteristic
76#14519768—22no—
77#14519768—21no—
78#14519768—21no—
79#14519767—22no—
80#14519767—22no—
81#14519767—22no—
82#14519766—21no—
83#14519765D411yescharacteristic
84#14519761—22no—
85#14519760—21no—
86#14519757—21no—
87#14519756D411yescharacteristic
88#14519755—22no—
89#14519755—22no—
90#14519754—22no—
91#14519753—21no—
92#14519751D411yescharacteristic
93Q8×Dic61—21no—
94Q8×Dic61—21no—
95Q8×Dic61—21no—
96C4×Dic122—22no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×Dic122—21no—
99C4×Dic122D411yescharacteristic
100C4×Dic122D411yescharacteristic
101C4×Dic122C2311yescharacteristic
102C4×Dic122C2311yescharacteristic
103C4×Dic122C2311yescharacteristic
104#14519742—22no—
105#14519742—21no—
106#14519742—21no—
107C4×D244C2311yescharacteristic
108#14519739—21no—
109C4×C22⋊D61—21no—
110#14519737—22no—
111#14519735—22no—
112#14519735—21no—
113#14519734—22no—
114#14519734—21no—
115#14519733—22no—
116C2×C4⋊Dic61—21no—
117C2×C4⋊Dic61—21no—
118C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
119C2×#11758196—21no—
120C2×C4×Dic61—21no—
121#14519710—24no—
122#14519709—22no—
123#14519709—22no—
124#14519708—24no—
125#14519702—22no—
126#14519702—22no—
127#14519702—22no—
128#14519702—22no—
129#14519688—21no—
130C4×#92418C2312yes—
131C22×C8×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#125×C61D412yes—
135C22⋊Q8×C61—21no—
136C22⋊Q8×C61—21no—
137C4×Q8×C61—21no—
138C4×Q8×C61—21no—
139#117×C61D412yes—
140C2×C42×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61—21no—
142C4⋊C8×C61C2312yes—
143C4⋊C8×C61C2312yes—
144C22⋊C8×C61—21no—
145#97×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D61—21no—
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61—41no—
155Q8×D61—42no—
156Q8×D61—42no—
157C2×D244C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D61—22no—
159C2×C4×D61—21no—
160C2×Dic122—22no—
161C2×Dic122—22no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—22no—
164C2×Dic122—41no—
165C2×Dic122—41no—
166C2×Dic122—82no—
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C61—22no—
171C2×C8×C61—22no—
172C2×C8×C61—42no—
173C4⋊C4×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61C2×D412yes—
178C4⋊C4×C61C2×D412yes—
179C22⋊C4×C61—22no—
180C42×C61—22no—
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic61—21no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—21no—
190#11758198—21no—
191#11758198—21no—
192#11758198—21no—
193C4⋊Dic61—22no—
194C4⋊Dic61—22no—
195C4⋊Dic61—22no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—22no—
198C4⋊Dic61—22no—
199C4⋊Dic61—41no—
200C4⋊Dic61—41no—
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210#11758196—21no—
211#11758196—21no—
212#11758196—21no—
213#11758196—21no—
214#11758196—21no—
215#11758196—21no—
216#11758196—21no—
217#11758196—21no—
218C4×Dic61—22no—
219C4×Dic61—22no—
220C4×Dic61—22no—
221C4×Dic61—21no—
222C4×Dic61—21no—
223C4×Dic61—21no—
224C4×Dic61—21no—
225C4×Dic61—21no—
226#11758194—24no—
227C2×#92418—22no—
228Dic244—82no—
229#11758190—82no—
230C23×C61#12011yescharacteristic
231C22×D61—21no—
232Q8×C61—41no—
233Q8×C61—41no—
234Q8×C61—42no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—22no—
239C2×C4×C61—22no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61#12011yescharacteristic
242C2×C4×C61#12011yescharacteristic
243C2×C4×C61#12011yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D61—42no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—42no—
256C2×Dic61—42no—
257C2×Dic61—42no—
258C2×Dic61—82no—
259D244—22no—
260C4×D61—44no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—41no—
263Dic122—21no—
264Dic122—21no—
265Dic122—21no—
266Dic122—22no—
267Dic122—42no—
268Dic122—44no—
269Dic122—42no—
270Dic122—42no—
271Dic122—82no—
272Dic122#13712yes—
273C8×C61—42no—
274C8×C61—42no—
275#92418—24no—
276#18589—611nomaximal, Sylow
277C22×C61—21no—
278C22×C61—21no—
279C22×C61#45612yes—
280C22×C61C2×#12011yescharacteristic
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—21no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—42no—
289C4×C61—42no—
290C4×C61C2×#13711yescharacteristic
291C4×C61#57511yescharacteristic
292C4×C61#57712yes—
293Dic61—22no—
294Dic61—41no—
295Dic61—41no—
296Dic61—41no—
297Dic61—41no—
298Dic61—41no—
299Dic61—41no—
300Dic61—82no—
301#3523—611no—
302#3218—611no—
303#3165—611no—
304C2×#475—611no—
305#1653—612no—
306#1651—612no—
307#1650—612no—
308#1648—612no—
309#1552D6111yescharacteristic, complemented
310#1491—611no—
311#1483—611no—
312C2×C61—22no—
313C2×C61#300711yescharacteristic
314C2×C61#301011yescharacteristic
315C2×C61C2×#45611yescharacteristic
316D61—81no—
317#557—611no—
318#557—611no—
319#557—1221no—
320#556—611no—
321#556—1221no—
322#552—1221no—
323#552—1222no—
324D4×Q8—611no—
325D4×Q8—1221no—
326#541—1221no—
327#541—1222no—
328#533—1221no—
329#533C2×D6111yescharacteristic
330C2×C4⋊Q8—611no—
331#529—611no—
332#529—1221no—
333#519—1221no—
334C2×C4×Q8—611no—
335#501—1222no—
336#500—612no—
337#498—612no—
338#497—1221no—
339#491—1221no—
340#475—612no—
341#475—612no—
342#475—1221no—
343#475—1221no—
344#462—612no—
345#461—612no—
346#451—1221no—
347#448—1221no—
348#432C2×D6111yescharacteristic
349#428—1222no—
350C2×#106—1221no—
351C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
352C2×#103—1221no—
353C4×M16—611no—
354#332C2×D6112yes—
355#332C2×D6112yes—
356Q8⋊C8—612no—
357Q8⋊C8—612no—
358Q8⋊C8—612no—
359D4⋊C8—612no—
360C61#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—611no—
362C22×Q8—1221no—
363C22×Q8—1221no—
364C2×Q16—1222no—
365C2×SD16—1222no—
366C2×M16—1221no—
367C22×C8—21no—
368C4⋊Q8—612no—
369C4⋊Q8—1221no—
370C4⋊Q8—1222no—
371C4⋊Q8—1221no—
372C4⋊Q8—1221no—
373C4⋊Q8—1221no—
374C4⋊Q8—1221no—
375C4⋊Q8—1221no—
376C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
378#126—1222no—
379#126—1222no—
380#126—1222no—
381#126—1222no—
382#126—1221no—
383#125—611no—
384#125—1222no—
385#125—1221no—
386#125—1221no—
387#125—1222no—
388#125—1222no—
389#125—1222no—
390#125—1222no—
391#125D24412yes—
392#124—611no—
393#124—1221no—
394#123—1222no—
395#123—1221no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—611no—
399C22⋊Q8—1222no—
400C22⋊Q8—1221no—
401C22⋊Q8—1222no—
402C22⋊Q8—1221no—
403C22⋊Q8—1222no—
404#121—611no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—611no—
408C4×Q8—611no—
409C4×Q8—611no—
410C4×Q8—611no—
411C4×Q8—611no—
412C4×Q8—1222no—
413C4×Q8—1221no—
414C4×Q8—1221no—
415C4×Q8—1222no—
416C4×Q8—1221no—
417C4×Q8—1221no—
418C4×Q8—1221no—
419C4×Q8—1221no—
420C4×Q8—1221no—
421C4×D4—611no—
422C4×D4—1222no—
423C4×D4—1221no—
424C4×D4—1221no—
425#117—1222no—
426#117—1222no—
427#117—1221no—
428#117—1222no—
429#117—1221no—
430#117D24412yes—
431C2×C4⋊C4—611no—
432C2×C4⋊C4—1221no—
433C2×C4⋊C4—1221no—
434C2×C4⋊C4—1221no—
435C2×C42—1221no—
436C2×C42C22×D6111yescharacteristic
437#107—1224no—
438#106—1222no—
439#106—1222no—
440#106—1224no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8C22×D6112yes—
443C4⋊C8C22×D6112yes—
444#103—1222no—
445#103—1222no—
446#103—1222no—
447#103—1222no—
448C22⋊C8—21no—
449#97—21no—
450#97—1221no—
451C4×C8—612no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—611no—
455C2×Q8—611no—
456C2×Q8—611no—
457C2×Q8—1222no—
458C2×Q8—1222no—
459C2×Q8—1221no—
460C2×Q8—1222no—
461C2×Q8—4882no—
462C2×Q8—2441no—
463C2×Q8—2442no—
464C2×Q8—2442no—
465C2×Q8—2441no—
466C2×D4—611no—
467C2×D4—1221no—
468C22×C4—1222no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—2441no—
473C22×C4C2×D24411yescharacteristic
474C22×C4D4×D6111yescharacteristic
475C22×C4D4×D6111yescharacteristic
476Q16—4882no—
477SD16—4882no—
478M16—1224no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—1222no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—611no—
488C4⋊C4—611no—
489C4⋊C4—611no—
490C4⋊C4—611no—
491C4⋊C4—1222no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—2441no—
511C4⋊C4—2441no—
512C4⋊C4C2×D24412yes—
513C4⋊C4C2×D24412yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—1221no—
519C22⋊C4—1221no—
520C22⋊C4—1221no—
521C22⋊C4—1221no—
522C22⋊C4—1221no—
523C42—22no—
524C42—1222no—
525C42—1222no—
526C42—1222no—
527C42—1221no—
528C42—1221no—
529C42—1221no—
530C42—1221no—
531C42—1221no—
532C42C2×D24411yescharacteristic
533C42D4×D6111yescharacteristic
534C42D4×D6111yescharacteristic
535C42C23×D6111yescharacteristic
536C23—1221no—
537C23#1451974711yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—42no—
541Q8—612no—
542Q8—1221no—
543Q8—1221no—
544Q8—1221no—
545Q8—1222no—
546Q8—4882no—
547Q8—2442no—
548Q8—2444no—
549Q8—2442no—
550Q8—2442no—
551D4—1222no—
552D4—2442no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—1221no—
560C2×C4—1221no—
561C2×C4—1221no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—4882no—
567C2×C4—2444no—
568C2×C4—2442no—
569C2×C4—2442no—
570C2×C4—2442no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4#1451974711yescharacteristic
574C2×C4#1451974711yescharacteristic
575C2×C4#1451974711yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
578C2×C4C22×D24411yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—1224no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—2441no—
585C22—2441no—
586C22—2441no—
587C22#1683994712yes—
588C22C2×#1451974711yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—1222no—
596C4—4882no—
597C4—2441no—
598C4—2441no—
599C4—2441no—
600C4—2441no—
601C4—2441no—
602C4—2441no—
603C4#137×D6111yescharacteristic
604C4#1684055811yescharacteristic
605C4#1684056912yes—
606C2—22no—
607C2—4881no—
608C2#2145508011yescharacteristic
609C2#2145510811yescharacteristic
610C2C2×#1683994711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1552C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#14519751D4
hypercenter#1552D61
hypocenterC61#18589
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21456366C2semidirect
4. C2×#16840048C2semidirect
5. #21445097C2semidirect
6. #21445083C2semidirect
7. #21445076C2semidirect
8. #21445062C2semidirect
9. #21444265C2semidirect
11. C61×#1552C2semidirect
309. #1552D61semidirect
360. C61#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599072
#214568482
#214563662
C2×#168400482
#214450972
#214450832
#214450762
#214450622
#214442652
#214442302
C61×#15522
#1858961