Finite Group Databasebeta

← #29656760

Subgroups — #29656760

Order 15616.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459915C211yesmaximal, characteristic
2#21456848C211yesmaximal, characteristic
3#21456365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445099C212yesmaximal, complemented
6#21445085C212yesmaximal, complemented
7#21445078C212yesmaximal, complemented
8#21445064C212yesmaximal, complemented
9#21444520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444233C211yesmaximal, characteristic
11C61×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840491C2211yescharacteristic
13#16840490—21no—
14#16840490C2211yescharacteristic
15#16840485—21no—
16#16840485C2211yescharacteristic
17#16840447—22no—
18#16840447—21no—
19Q8×D244C2211yescharacteristic
20Q8×C22⋊D61—21no—
21#16840370—22no—
22#16840370—21no—
23#16840319—21no—
24#16840319C2211yescharacteristic
25C2×#14519777C2211yescharacteristic
26#16840296—21no—
27#16840296C2211yescharacteristic
28#16840238—21no—
29#16840171—22no—
30#16840167C2212yes—
31#16840160C2212yes—
32#16840156—21no—
33#16840131—21no—
34#16840047—21no—
35#16840047—21no—
36#16840047C2212yes—
37#16840047C2212yes—
38#16839973C2212yes—
39#16839968C2212yes—
40#16839920—21no—
41#16839903—21no—
42#16839804—22no—
43C2×#14519708—21no—
44C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
45C2×#14519701—21no—
46#16839509C2212yes—
47#16839507C2212yes—
48#16839494C2212yes—
49#16839491C2212yes—
50C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C61C2211yescharacteristic
53C61×Q8⋊C8C2212yes—
54C61×Q8⋊C8C2212yes—
55C22×Dic122—21no—
56C2×Q8×D61—21no—
57C2×Dic244—22no—
58C2×#11758190—22no—
59C22×#92418—21no—
60#14519777—21no—
61#14519777—21no—
62#14519777—21no—
63#14519777—21no—
64#14519777—21no—
65#14519777C2312yes—
66#14519777C2311yescharacteristic
67#14519777C2311yescharacteristic
68#14519775—22no—
69#14519775—21no—
70#14519772—22no—
71#14519772—22no—
72#14519772—22no—
73#14519771—22no—
74#14519771—21no—
75#14519769—22no—
76#14519769—21no—
77#14519769D411yescharacteristic
78#14519769D412yes—
79#14519768—21no—
80#14519768—22no—
81#14519767—22no—
82#14519767—22no—
83#14519767—22no—
84#14519765—21no—
85#14519765D411yescharacteristic
86#14519760—22no—
87#14519760—21no—
88#14519757—21no—
89#14519757—22no—
90#14519756—22no—
91#14519756—21no—
92#14519756—21no—
93#14519756D411yescharacteristic
94#14519753—22no—
95#14519753—21no—
96#14519751D411yescharacteristic
97Q8×Dic61—21no—
98C4×Dic122—22no—
99C4×Dic122—21no—
100C4×Dic122—21no—
101C4×Dic122—21no—
102C4×Dic122—21no—
103C4×Dic122—21no—
104C4×Dic122C2311yescharacteristic
105#14519742—22no—
106#14519742—21no—
107C4×D244—21no—
108C4×D244C2311yescharacteristic
109C4×C22⋊D61—22no—
110C4×C22⋊D61—21no—
111#14519736—22no—
112#14519736D412yes—
113#14519735—22no—
114#14519735—21no—
115#14519734—22no—
116#14519734—21no—
117C2×C4⋊Dic61—21no—
118C2×C4⋊Dic61—21no—
119#14519711—24no—
120#14519709—24no—
121#14519708—22no—
122#14519708—22no—
123C4⋊#92418—21no—
124C4⋊#92418C2312yes—
125#14519702—22no—
126#14519702—22no—
127#14519701—22no—
128#14519701—22no—
129C22×Q8×C61D411yescharacteristic
130C2×M16×C61—21no—
131C4×Q8×C61—21no—
132C4×Q8×C61—21no—
133C4×Q8×C61D411yescharacteristic
134C4×Q8×C61D411yescharacteristic
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C61—21no—
138C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
139C2×C42×C61—21no—
140C2×C42×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2312yes—
142C22⋊C8×C61—21no—
143#97×C61—21no—
144#97×C61—21no—
145C4×C8×C61C2312yes—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—22no—
148C2×Q8×C61—41no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D61—21no—
157C22×Dic61—41no—
158Q8×D61—42no—
159Q8×D61—42no—
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61—22no—
162C2×C4×D61—21no—
163C2×Dic122—22no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—22no—
167C2×Dic122—41no—
168C2×Dic122—82no—
169C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
170M16×C61—24no—
171C2×C8×C61—22no—
172C2×C8×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61—21no—
181C42×C61—21no—
182C42×C61—21no—
183C42×C61—21no—
184C42×C61C2×D411yescharacteristic
185C42×C61C2×D411yescharacteristic
186C42×C61C2×D411yescharacteristic
187C42×C61C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic61—21no—
189C22⋊Dic61—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—21no—
194#11758198—21no—
195#11758198—21no—
196#11758198—21no—
197C4⋊Dic61—22no—
198C4⋊Dic61—22no—
199C4⋊Dic61—22no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—22no—
203C4⋊Dic61—22no—
204C4⋊Dic61—41no—
205C4⋊Dic61—41no—
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic61C2×D412yes—
209C4⋊Dic61C2×D412yes—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—21no—
216#11758196—22no—
217#11758196—21no—
218#11758196—21no—
219#11758196—22no—
220#11758196—21no—
221C4×Dic61—22no—
222C4×Dic61—22no—
223C4×Dic61—22no—
224C4×Dic61—22no—
225C4×Dic61—21no—
226C2×#92418—22no—
227C2×#92418—42no—
228Dic244—82no—
229#11758190—82no—
230C23×C61#12011yescharacteristic
231C22×D61—21no—
232Q8×C61—21no—
233Q8×C61—21no—
234Q8×C61—21no—
235Q8×C61—42no—
236Q8×C61#13712yes—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—22no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—22no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—42no—
246C2×C4×C61—42no—
247C2×C4×C61#12011yescharacteristic
248C2×C4×C61#12011yescharacteristic
249C2×C4×C61#12011yescharacteristic
250C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D61—42no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—22no—
259C2×Dic61—42no—
260C2×Dic61—82no—
261D244—22no—
262C4×D61—44no—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—41no—
265Dic122—22no—
266Dic122—44no—
267Dic122—41no—
268Dic122—41no—
269Dic122—42no—
270Dic122—42no—
271Dic122—42no—
272Dic122—82no—
273C8×C61—24no—
274C8×C61—42no—
275#92418—42no—
276#18589—611nomaximal, Sylow
277C22×C61—21no—
278C22×C61—21no—
279C22×C61#45612yes—
280C22×C61C2×#12011yescharacteristic
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C4×C61—22no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—21no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—21no—
289C4×C61—41no—
290C4×C61—41no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61C2×#13711yescharacteristic
293C4×C61#57511yescharacteristic
294C4×C61#57712yes—
295Dic61—41no—
296Dic61—42no—
297Dic61—41no—
298Dic61—42no—
299Dic61—41no—
300Dic61—82no—
301#3523—611no—
302#3218—611no—
303#3165—611no—
304C2×#475—611no—
305#1653—612no—
306#1651—612no—
307#1650—612no—
308#1648—612no—
309#1552—611no—
310#1491D6111yescharacteristic, complemented
311#1483—611no—
312C2×C61—22no—
313C2×C61#300711yescharacteristic
314C2×C61#301011yescharacteristic
315C2×C61C2×#45611yescharacteristic
316D61—81no—
317#557—611no—
318#557—611no—
319#557—1221no—
320#556—611no—
321#556—1221no—
322#552—1222no—
323#552—1221no—
324D4×Q8—611no—
325D4×Q8—1221no—
326#541—1222no—
327#541—1221no—
328#533—611no—
329#533—1221no—
330C2×C4⋊Q8—611no—
331#529—611no—
332#529—1221no—
333#519—1221no—
334C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
335#501—1222no—
336#500—612no—
337#498—612no—
338#497—1221no—
339#491—1221no—
340#475—612no—
341#475—612no—
342#475—1221no—
343#475—1221no—
344#462—612no—
345#461—612no—
346#451—1221no—
347#448—1221no—
348#432C2×D6111yescharacteristic
349#428—1222no—
350C2×#106—1221no—
351C2×C4⋊C8—611no—
352C2×#103—1221no—
353C4×M16C2×D6111yescharacteristic
354#332—612no—
355#332—612no—
356Q8⋊C8—612no—
357Q8⋊C8C2×D6112yes—
358Q8⋊C8C2×D6112yes—
359D4⋊C8—612no—
360C61#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—1221no—
362C22×Q8—1221no—
363C22×Q8D24411yescharacteristic
364C2×Q16—1222no—
365C2×SD16—1222no—
366C2×M16—21no—
367C22×C8—1221no—
368C4⋊Q8—611no—
369C4⋊Q8—611no—
370C4⋊Q8—612no—
371C4⋊Q8—1221no—
372C4⋊Q8—1221no—
373C4⋊Q8—1222no—
374C4⋊Q8—1221no—
375C4⋊Q8—1221no—
376C4⋊Q8—1221no—
377C4⋊Q8—1221no—
378#126—1222no—
379#126—1222no—
380#126—1222no—
381#126—1222no—
382#126—1221no—
383#125—611no—
384#125—612no—
385#125—1221no—
386#125—1222no—
387#125—1222no—
388#125—1222no—
389#125—1222no—
390#125—1222no—
391#125—1221no—
392#124—611no—
393#124—1221no—
394#123—1222no—
395#123—1221no—
396C22⋊Q8—611no—
397C22⋊Q8—1222no—
398C22⋊Q8—1222no—
399C22⋊Q8—1222no—
400C22⋊Q8—1221no—
401C22⋊Q8—1221no—
402C22⋊Q8—1221no—
403C22⋊Q8—1221no—
404#121—611no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—611no—
408C4×Q8—1221no—
409C4×Q8—1221no—
410C4×Q8—1221no—
411C4×Q8—1222no—
412C4×Q8—1222no—
413C4×Q8—1221no—
414C4×Q8—1221no—
415C4×Q8—1221no—
416C4×Q8—1221no—
417C4×Q8D24411yescharacteristic
418C4×Q8D24411yescharacteristic
419C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
420C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
421C4×D4—611no—
422C4×D4—1221no—
423C4×D4—1222no—
424C4×D4—1221no—
425#117—612no—
426#117—1222no—
427#117—1222no—
428#117—1222no—
429#117—1221no—
430#117—1221no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—1221no—
433C2×C4⋊C4—1221no—
434C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
435C2×C42—21no—
436C2×C42C22×D6111yescharacteristic
437#107—1224no—
438#106—1224no—
439#106—1222no—
440#106—1222no—
441C4⋊C8—612no—
442C4⋊C8—1221no—
443C4⋊C8C22×D6112yes—
444#103—1222no—
445#103—1222no—
446#103—1222no—
447#103—1222no—
448C22⋊C8—21no—
449#97—21no—
450#97—21no—
451C4×C8C22×D6112yes—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—611no—
456C2×Q8—1222no—
457C2×Q8—1221no—
458C2×Q8—1221no—
459C2×Q8—1222no—
460C2×Q8—4882no—
461C2×Q8—2442no—
462C2×Q8—2442no—
463C2×Q8—2441no—
464C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
465C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
466C2×D4—611no—
467C2×D4—1221no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—1222no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—2441no—
473C22×C4C2×D24411yescharacteristic
474C22×C4D4×D6111yescharacteristic
475C22×C4D4×D6111yescharacteristic
476Q16—4882no—
477SD16—4882no—
478M16—24no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—1222no—
482C2×C8—2442no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—611no—
489C4⋊C4—611no—
490C4⋊C4—612no—
491C4⋊C4—612no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—2441no—
511C4⋊C4—2441no—
512C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
513C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
514C22⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—1221no—
519C22⋊C4—1221no—
520C22⋊C4—1221no—
521C22⋊C4—1221no—
522C22⋊C4—1221no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—1222no—
528C42—1222no—
529C42—1222no—
530C42—1221no—
531C42—1222no—
532C42C2×D24411yescharacteristic
533C42D4×D6111yescharacteristic
534C42D4×D6111yescharacteristic
535C42C23×D6111yescharacteristic
536C23—1221no—
537C23#1451974711yescharacteristic
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—42no—
542Q8—1222no—
543Q8—4882no—
544Q8—2444no—
545Q8—2442no—
546Q8—2442no—
547Q8—2441no—
548Q8—2441no—
549Q8—2442no—
550Q8#1451981012yes—
551D4—1222no—
552D4—2442no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—1222no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—1221no—
567C2×C4—1222no—
568C2×C4—4882no—
569C2×C4—2444no—
570C2×C4—2442no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4#1451974711yescharacteristic
574C2×C4#1451974711yescharacteristic
575C2×C4#1451974711yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
578C2×C4C22×D24411yescharacteristic
579C8—24no—
580C8—42no—
581C8—2442no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—2441no—
585C22—2441no—
586C22—2441no—
587C22#1683994612yes—
588C22C2×#1451974711yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—22no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—4882no—
598C4—2441no—
599C4—2442no—
600C4—2441no—
601C4—2442no—
602C4—2441no—
603C4C2×#1451981011yescharacteristic
604C4#1684056211yescharacteristic
605C4#1684057112yes—
606C2—22no—
607C2—4881no—
608C2#2145508111yescharacteristic
609C2#2145510611yescharacteristic
610C2C2×#1683994611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1491C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#14519751D4
hypercenter#1491D61
hypocenterC61#18589
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21456365C2semidirect
4. C2×#16840047C2semidirect
5. #21445099C2semidirect
6. #21445085C2semidirect
7. #21445078C2semidirect
8. #21445064C2semidirect
9. #21444520C2semidirect
11. C61×#1491C2semidirect
310. #1491D61semidirect
360. C61#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599152
#214568482
#214563652
C2×#168400472
#214450992
#214450852
#214450782
#214450642
#214445202
#214442332
C61×#14912
#1858961