Finite Group Databasebeta

← #29656765

Subgroups — #29656765

Order 15616.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459604C211yesmaximal, characteristic
2#21457202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445102C212yesmaximal, complemented
5#21445081C212yesmaximal, complemented
6#21445066C212yesmaximal, complemented
7#21445052C212yesmaximal, complemented
8#21444503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519824—21no—
13Q8×D244—21no—
14Q8×D244C2212yes—
15#16840416—22no—
16#16840416—22no—
17#16840416—21no—
18#16840416C2212yes—
19#16840338—22no—
20#16840338—21no—
21#16840312—21no—
22#16840312C2211yescharacteristic
23C2×#14519777—21no—
24C2×#14519777C2211yescharacteristic
25#16840172—22no—
26#16840165C2212yes—
27#16840158C2212yes—
28#16840057—21no—
29#16840039C2212yes—
30#16840010—22no—
31#16839964C2212yes—
32#16839962—21no—
33#16839805—22no—
34#16839786C2211yescharacteristic
35C4×#11758194C2211yescharacteristic
36#16839509C2212yes—
37#16839509C2212yes—
38Q8⋊#92418C2212yes—
39D4⋊#92418C2212yes—
40#16839489C2212yes—
41#16839489C2212yes—
42C61×#533C2211yescharacteristic
43C4×#41×C61C2211yescharacteristic
44C61×#485—21no—
45C61×#475C2211yescharacteristic
46C61×#474C2211yescharacteristic
47C61×#462C2211yescharacteristic
48C61×#461C2211yescharacteristic
49C61×#452—21no—
50C4×Q16×C61—21no—
51C4×SD16×C61—21no—
52C61×#431C2211yescharacteristic
53#14519824—44no—
54#14519824—44no—
55C2×#11758222—22no—
56C2×#11758222—21no—
57C2×#11758224—24no—
58C2×#11758224—22no—
59C22×Dic122—22no—
60C22×Dic122—21no—
61C2×Q8×D61—22no—
62C2×#11758201—22no—
63C2×#11758194—21no—
64C2×#11758194—21no—
65#14519777—22no—
66#14519777—22no—
67#14519777—21no—
68#14519777—21no—
69#14519777—22no—
70#14519777D411yescharacteristic
71#14519777D412yes—
72#14519777C2312yes—
73#14519774D411yescharacteristic
74#14519765—22no—
75#14519765—21no—
76#14519761—24no—
77#14519761—24no—
78#14519761—24no—
79#14519757—24no—
80#14519757—22no—
81#14519757—22no—
82#14519757—24no—
83#14519751—22no—
84#14519751—21no—
85#14519751—22no—
86#14519751D412yes—
87C4×D244—22no—
88C4×D244—22no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244C2312yes—
91C2×C4⋊Dic61—22no—
92C2×C4⋊Dic61—21no—
93C2×C4⋊Dic61—22no—
94C2×C4⋊Dic61D412yes—
95#14519710—22no—
96#14519710—24no—
97#14519708—24no—
98C4⋊#92418—21no—
99C4⋊#92418C2312yes—
100#14519701—22no—
101#14519697—22no—
102#14519688—21no—
103C4×#92418C2312yes—
104C2×#41×C61D411yescharacteristic
105C2×Q16×C61—21no—
106C2×SD16×C61—21no—
107C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
109#125×C61—21no—
110C22⋊Q8×C61—21no—
111C22⋊Q8×C61—21no—
112C4×Q8×C61—21no—
113C4×Q8×C61—21no—
114C4×Q8×C61D411yescharacteristic
115C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
116C4×D4×C61—21no—
117C4×D4×C61—21no—
118C4×D4×C61D411yescharacteristic
119C4×D4×C61C2311yescharacteristic
120#117×C61—21no—
121#117×C61—21no—
122#117×C61D411yescharacteristic
123C2×C42×C61—21no—
124C2×C42×C61C2311yescharacteristic
125#107×C61—21no—
126#106×C61—21no—
127C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
129#103×C61—21no—
130#103×C61—21no—
131#103×C61—21no—
132#102×C61—21no—
133C22⋊C8×C61—21no—
134C4×C8×C61—21no—
135#41×C61—22no—
136#41×C61—22no—
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D61—24no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C22×Dic61—24no—
151C22×Dic61—22no—
152Q8×D61—44no—
153Q8×D61—44no—
154#11758224—416no—
155#11758224—44no—
156#11758224—44no—
157#11758222—48no—
158#11758222—42no—
159#11758222—42no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244C2×D412yes—
163C2×C4×D61—24no—
164C2×C4×D61—22no—
165C2×Dic122—24no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—22no—
168C2×Dic122—22no—
169C2×Dic122—48no—
170C2×Dic122—42no—
171C2×Dic122—42no—
172Q16×C61—42no—
173SD16×C61—42no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—41no—
183C4⋊C4×C61—41no—
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C61—21no—
187C22⋊C4×C61—21no—
188C22⋊C4×C61—21no—
189C22⋊C4×C61—41no—
190C42×C61—21no—
191C42×C61—21no—
192C42×C61—21no—
193C42×C61—41no—
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C42×C61C2×D411yescharacteristic
197C42×C61C2411yescharacteristic
198#11758201—82no—
199#11758198—24no—
200#11758198—24no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203C4⋊Dic61—24no—
204C4⋊Dic61—24no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—22no—
207C4⋊Dic61—22no—
208C4⋊Dic61—22no—
209C4⋊Dic61C2×D412yes—
210C4⋊Dic61C2×D414yes—
211#11758194—24no—
212#11758194—81no—
213C2×#92418—22no—
214C2×#92418—22no—
215C23×C61—21no—
216C23×C61#12011yescharacteristic
217C22×D61—22no—
218Q8×C61—21no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—41no—
223Q8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
224D4×C61—24no—
225D4×C61—21no—
226D4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C61—24no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—42no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61#12011yescharacteristic
242C2×C4×C61#12011yescharacteristic
243C2×C4×C61#12011yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D61—44no—
248C22⋊D61—48no—
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—24no—
251C2×Dic61—44no—
252C2×Dic61—48no—
253D244—22no—
254D244—22no—
255D244—42no—
256D244—42no—
257C4×D61—48no—
258C4×D61—42no—
259C4×D61—42no—
260Dic122—42no—
261Dic122—44no—
262Dic122—48no—
263Dic122—42no—
264Dic122—42no—
265C8×C61—41no—
266C8×C61—41no—
267#92418—24no—
268#92418—42no—
269#18590—611nomaximal, Sylow
270C22×C61—21no—
271C22×C61—22no—
272C22×C61—21no—
273C22×C61—21no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61C2×#12011yescharacteristic
277C2×D61—42no—
278C2×D61—42no—
279C2×D61—42no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—22no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—81no—
287C4×C61—81no—
288C4×C61#45612yes—
289C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C61#57711yescharacteristic
292C4×C61#57811yescharacteristic
293Dic61—42no—
294Dic61—44no—
295#3499—611no—
296#3254—611no—
297#3165—611no—
298#3107D6111yescharacteristic, complemented
299#1654—612no—
300#1651—612no—
301#1649—612no—
302#1647—612no—
303#1549—611no—
304#1489—611no—
305#1484—611no—
306C2×C61—41no—
307C2×C61—42no—
308C2×C61#300311yescharacteristic
309C2×C61#301311yescharacteristic
310C2×C61C2×#45611yescharacteristic
311D61—82no—
312C2×2−1+4—1221no—
313D4×Q8—612no—
314D4×Q8—1221no—
315#547—612no—
316#547—1222no—
317#547—1222no—
318#547—1221no—
319#536—1222no—
320#536—1221no—
321#533C2×D6111yescharacteristic
322#532—611no—
323#532—1221no—
324C2×C4⋊Q8—611no—
325C2×C4⋊Q8—1221no—
326C4×#41C2×D6111yescharacteristic
327#501—1222no—
328#500—612no—
329#498—612no—
330#485—21no—
331#477—1221no—
332#475C2×D6111yescharacteristic
333#474—612no—
334#474C2×D6111yescharacteristic
335#468—1222no—
336#462C2×D6111yescharacteristic
337#461—612no—
338#461C2×D6111yescharacteristic
339#460—1221no—
340#452—21no—
341C4×Q16—21no—
342C4×SD16—21no—
343#431C2×D6111yescharacteristic
344#428—1222no—
345#423—611no—
346C4×M16—611no—
347#332—612no—
348#332—612no—
349Q8⋊C8—612no—
350D4⋊C8—612no—
351D4⋊C8—612no—
352D4⋊C8—612no—
353C61#1859011yescharacteristic, complemented, Sylow
3542−1+4—2444no—
3552−1+4—2444no—
356C2×#41—1222no—
357C2×#41—1224no—
358C2×#41—1222no—
359C2×#41—1221no—
360C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
361C22×Q8—1222no—
362C22×Q8—1222no—
363C22×Q8—1221no—
364C2×Q16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—1222no—
367C2×M16—1221no—
368C2×M16—1221no—
369C4⋊Q8—612no—
370C4⋊Q8—611no—
371C4⋊Q8—612no—
372C4⋊Q8—1222no—
373C4⋊Q8—1222no—
374C4⋊Q8—1222no—
375C4⋊Q8—1221no—
376C4⋊Q8—1221no—
377C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
379#127—611no—
380#125—21no—
381#124—1222no—
382#124—1221no—
383#123—1224no—
384#123—1224no—
385#123—1224no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—1224no—
389C22⋊Q8—1224no—
390C22⋊Q8—1222no—
391C22⋊Q8—1222no—
392#121—612no—
393#121—1222no—
394#121—1222no—
395#121—1221no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
399C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—612no—
403C4×D4—1222no—
404C4×D4—1222no—
405C4×D4—1221no—
406C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
407C4×D4C22×D6111yescharacteristic
408#117—21no—
409#117—21no—
410#117C22⋊D6111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—612no—
412C2×C4⋊C4—1222no—
413C2×C4⋊C4—1222no—
414C2×C4⋊C4—1221no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42C22×D6111yescharacteristic
417#107—21no—
418#107—1224no—
419#107—1222no—
420#106—21no—
421#106—1224no—
422C4⋊C8—612no—
423C4⋊C8—1221no—
424C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—1222no—
430#102—21no—
431#102—1222no—
432C22⋊C8—21no—
433#97—1221no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—612no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—2448no—
439#41—2442no—
440#41—2442no—
441#41—24416no—
442#41—2444no—
443#41—2444no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—1224no—
447C2×Q8—1222no—
448C2×Q8—1222no—
449C2×Q8—1221no—
450C2×Q8—2448no—
451C2×Q8—2442no—
452C2×Q8—2442no—
453C2×Q8—2444no—
454C2×Q8—2444no—
455C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—612no—
458C2×D4—1224no—
459C2×D4—1222no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—1224no—
467C22×C4—1224no—
468C22×C4—1222no—
469C22×C4—1222no—
470C22×C4D4×D6111yescharacteristic
471C22×C4D4×D6111yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
473Q16—42no—
474SD16—42no—
475SD16—4882no—
476M16—1224no—
477M16—4881no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—1222no—
481C2×C8—1222no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—612no—
491C4⋊C4—614no—
492C4⋊C4—1224no—
493C4⋊C4—1224no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—1224no—
505C22⋊C4—1224no—
506C22⋊C4—1222no—
507C22⋊C4—1222no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—41no—
512C42D4×D6111yescharacteristic
513C42D4×D6111yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
515C42C23×D6111yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—1222no—
518C23#1451974511yescharacteristic
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—2444no—
525Q8—2442no—
526Q8—2448no—
527Q8—2442no—
528Q8—2442no—
529Q8#1451980212yes—
530D4—24no—
531D4—21no—
532D4—1222no—
533D4—1222no—
534D4—2442no—
535D4—2444no—
536D4—2448no—
537D4—2442no—
538D4#1451980212yes—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—1224no—
554C2×C4—1222no—
555C2×C4—2448no—
556C2×C4—2444no—
557C2×C4—2448no—
558C2×C4—2442no—
559C2×C4—2442no—
560C2×C4#1451974511yescharacteristic
561C2×C4#1451974511yescharacteristic
562C2×C4#1451974511yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—1224no—
569C8—2442no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—2442no—
577C22—2442no—
578C22—2442no—
579C22C2×#1451974511yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—2444no—
589C4—2442no—
590C4#1683994312yes—
591C4C2×#1451980211yescharacteristic
592C4C2×#1451980211yescharacteristic
593C4#1684056911yescharacteristic
594C4#1684057611yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—42no—
597C2—4882no—
598C2#2145504511yescharacteristic
599C2#2145513011yescharacteristic
600C2C2×#1683994311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3107C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459604C2
hypercenter#3107D61
hypocenterC61#18590
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457202C2semidirect
3. #21456366C2semidirect
4. #21445102C2semidirect
5. #21445081C2semidirect
6. #21445066C2semidirect
7. #21445052C2semidirect
8. #21444503C2semidirect
9. #21444258C2semidirect
10. #21444235C2semidirect
11. C61×#3107C2semidirect
298. #3107D61semidirect
353. C61#18590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596042
#214572022
#214563662
#214451022
#214450812
#214450662
#214450522
#214445032
#214442582
#214442352
C61×#31072
#1859061