Finite Group Databasebeta

← #29656766

Subgroups — #29656766

Order 15616.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459599C211yesmaximal, characteristic
2#21456366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445101C212yesmaximal, complemented
5#21445080C212yesmaximal, complemented
6#21445067C212yesmaximal, complemented
7#21445053C212yesmaximal, complemented
8#21444505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444236C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519824—21no—
13D4×Dic122—21no—
14D4×Dic122C2212yes—
15#16840417—21no—
16#16840417C2212yes—
17#16840412—22no—
18#16840412—22no—
19#16840333—21no—
20#16840332—22no—
21#16840310—21no—
22C2×#14519777C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D61—21no—
24C4×#11758222C2211yescharacteristic
25#16840172—22no—
26#16840165C2212yes—
27#16840158C2212yes—
28#16840100—21no—
29#16840044C2211yescharacteristic
30#16840039C2211yescharacteristic
31#16839969C2211yescharacteristic
32#16839964C2211yescharacteristic
33#16839922—21no—
34C4×#11758202—21no—
35C4×#11758201—21no—
36#16839815C2211yescharacteristic
37#16839805—22no—
38C4×#11758194C2211yescharacteristic
39#16839507C2212yes—
40#16839507C2212yes—
41#16839492C2212yes—
42D4⋊#92418C2212yes—
43D4⋊#92418C2212yes—
44#16839489C2212yes—
45C61×#533C2211yescharacteristic
46C61×#532C2211yescharacteristic
47C61×#477—21no—
48C61×#474C2212yes—
49C61×#468—22no—
50C61×#461C2212yes—
51C61×#460—21no—
52C61×#423C2211yescharacteristic
53#14519824—44no—
54#14519824—44no—
55C2×#11758222—22no—
56C2×#11758222D411yescharacteristic
57C2×#11758224—22no—
58C2×#11758224—24no—
59C22×Dic122—21no—
60C22×Dic122—22no—
61C2×Q8×D61—22no—
62C2×#11758202—21no—
63C2×#11758201—21no—
64C2×#11758194—21no—
65#14519777—21no—
66#14519777—21no—
67#14519777D412yes—
68#14519777C2312yes—
69#14519776—22no—
70#14519776—22no—
71#14519775—22no—
72#14519764—22no—
73#14519759—24no—
74#14519759—24no—
75#14519758—24no—
76#14519756—22no—
77#14519756—22no—
78#14519754—24no—
79#14519754—24no—
80#14519748—22no—
81#14519748—22no—
82C4×Dic122D411yescharacteristic
83C4×Dic122C2311yescharacteristic
84C4×D244D411yescharacteristic
85C4×D244C2311yescharacteristic
86D4×Dic61—22no—
87D4×Dic61—22no—
88C4×C22⋊D61—21no—
89C4×C22⋊D61—21no—
90#14519736D411yescharacteristic
91#14519734—21no—
92C2×C4⋊Dic61—21no—
93C2×C4⋊Dic61D412yes—
94C4⋊C4×D61—22no—
95C4⋊C4×D61—22no—
96C42×D61—21no—
97#14519710—21no—
98#14519710—24no—
99#14519708—21no—
100#14519708—24no—
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103#14519701—21no—
104#14519701—21no—
105#14519700—21no—
106#14519697—21no—
107C22⋊#92418—21no—
108#14519688—21no—
109C4×#92418—21no—
110C4×#92418C2312yes—
111C2×#41×C61—21no—
112C2×SD16×C61—22no—
113C2×M16×C61—21no—
114C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
116C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
117#127×C61D411yescharacteristic
118#125×C61—21no—
119#124×C61—21no—
120C22⋊Q8×C61—21no—
121C22⋊Q8×C61—21no—
122#121×C61—21no—
123#121×C61D412yes—
124C4×Q8×C61—21no—
125C4×Q8×C61—21no—
126C4×D4×C61—21no—
127C4×D4×C61C2312yes—
128#117×C61—21no—
129C2×C42×C61C2311yescharacteristic
130#107×C61—22no—
131C4⋊C8×C61—21no—
132C4⋊C8×C61C2312yes—
133#103×C61—22no—
134#102×C61—22no—
135#41×C61—42no—
136#41×C61—42no—
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×Q8×C61—21no—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61C2×D412yes—
144C22×C4×C61—22no—
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D61—21no—
149C2×C22⋊D61—24no—
150C22×Dic61—24no—
151C22×Dic61—22no—
152Q8×D61—48no—
153#11758224—48no—
154#11758224—416no—
155#11758222—22no—
156#11758222—22no—
157#11758222—44no—
158#11758222—44no—
159C2×D244C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—24no—
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×Dic122—24no—
165C2×Dic122—22no—
166C2×Dic122—22no—
167C2×Dic122—44no—
168C2×Dic122—42no—
169C2×Dic122—42no—
170C2×Dic122—44no—
171C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
172SD16×C61—82no—
173M16×C61—81no—
174C2×C8×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—41no—
181C4⋊C4×C61—41no—
182C4⋊C4×C61C2×D412yes—
183C22⋊C4×C61—22no—
184C22⋊C4×C61—22no—
185C22⋊C4×C61—41no—
186C42×C61—41no—
187C42×C61C2×D411yescharacteristic
188C42×C61C2×D411yescharacteristic
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C42×C61C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic61—24no—
192C22⋊Dic61—24no—
193C22⋊Dic61—21no—
194#11758202—42no—
195#11758201—42no—
196#11758198—21no—
197#11758198—21no—
198C4⋊Dic61—22no—
199C4⋊Dic61—22no—
200C4⋊Dic61—22no—
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C2×D414yes—
204#11758196—24no—
205#11758196—24no—
206#11758196—21no—
207#11758196—21no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—21no—
210C4×Dic61—21no—
211#11758194—24no—
212C2×#92418—22no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215C23×C61—22no—
216C23×C61#12011yescharacteristic
217C22×D61—21no—
218Q8×C61—42no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—41no—
223D4×C61—22no—
224D4×C61—22no—
225D4×C61—42no—
226D4×C61—44no—
227D4×C61—42no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—22no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—42no—
235C2×C4×C61—42no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61#12011yescharacteristic
239C2×C4×C61#12011yescharacteristic
240C2×C4×C61#12011yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D61—24no—
245C22⋊D61—48no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—24no—
250C2×Dic61—48no—
251C2×Dic61—44no—
252D244—21no—
253D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C4×D61—24no—
255C4×D61—48no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—42no—
259Dic122—21no—
260Dic122—48no—
261Dic122—44no—
262Dic122—42no—
263Dic122—42no—
264Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C8×C61—42no—
266#92418—24no—
267#92418—41no—
268#92418—41no—
269#18590—611nomaximal, Sylow
270C22×C61—21no—
271C22×C61—21no—
272C22×C61—21no—
273C22×C61—42no—
274C22×C61—42no—
275C22×C61—42no—
276C22×C61C2×#12011yescharacteristic
277C2×D61—22no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—42no—
284C4×C61—81no—
285C4×C61—81no—
286C4×C61#45612yes—
287C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C61#57711yescharacteristic
290C4×C61#57811yescharacteristic
291Dic61—22no—
292Dic61—44no—
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295#3499—611no—
296#3254D6111yescharacteristic, complemented
297#3165—611no—
298#3107—611no—
299#1654—612no—
300#1651—612no—
301#1649—612no—
302#1647—612no—
303#1549—611no—
304#1489—611no—
305#1484—611no—
306C2×C61—41no—
307C2×C61—82no—
308C2×C61#300311yescharacteristic
309C2×C61#301311yescharacteristic
310C2×C61C2×#45611yescharacteristic
311D61—42no—
312C2×2−1+4—1221no—
313D4×Q8—612no—
314D4×Q8—1221no—
315#547—612no—
316#547—1222no—
317#547—1221no—
318#547—1222no—
319#536—1221no—
320#536—1222no—
321#533C2×D6111yescharacteristic
322#532—1221no—
323#532C2×D6111yescharacteristic
324C2×C4⋊Q8—611no—
325C2×C4⋊Q8—1221no—
326C4×#41—611no—
327#501—1222no—
328#500—612no—
329#498—612no—
330#485—1221no—
331#477—21no—
332#475—611no—
333#474—611no—
334#474C2×D6112yes—
335#468—22no—
336#462—611no—
337#461—611no—
338#461C2×D6112yes—
339#460—21no—
340#452—1221no—
341C4×Q16—1221no—
342C4×SD16—1221no—
343#431—611no—
344#428—1222no—
345#423C2×D6111yescharacteristic
346C4×M16—611no—
347#332—612no—
348#332—612no—
349Q8⋊C8—612no—
350D4⋊C8—612no—
351D4⋊C8—612no—
352D4⋊C8—612no—
353C61#1859011yescharacteristic, complemented, Sylow
3542−1+4—2444no—
3552−1+4—2444no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—611no—
358C2×#41—1222no—
359C2×#41—1222no—
360C2×#41—1224no—
361C22×Q8—1222no—
362C22×Q8—1222no—
363C22×Q8—1221no—
364C2×Q16—1221no—
365C2×SD16—22no—
366C2×SD16—1221no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—1221no—
369C4⋊Q8—612no—
370C4⋊Q8—612no—
371C4⋊Q8—1222no—
372C4⋊Q8—1222no—
373C4⋊Q8—1222no—
374C4⋊Q8—1221no—
375C4⋊Q8—1221no—
376C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
379#127C22⋊D6111yescharacteristic
380#125—21no—
381#124—21no—
382#124—1222no—
383#123—1224no—
384#123—1224no—
385#123—1224no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—1224no—
389C22⋊Q8—1224no—
390C22⋊Q8—1222no—
391C22⋊Q8—1222no—
392#121—21no—
393#121—1222no—
394#121—1222no—
395#121C22⋊D6112yes—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—611no—
399C4×Q8—611no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—611no—
402C4×D4—611no—
403C4×D4—1222no—
404C4×D4—1222no—
405C4×D4—1221no—
406C4×D4—1221no—
407C4×D4C22×D6112yes—
408#117—21no—
409#117—611no—
410#117—1221no—
411C2×C4⋊C4—612no—
412C2×C4⋊C4—1222no—
413C2×C4⋊C4—1221no—
414C2×C4⋊C4—1222no—
415C2×C42—1221no—
416C2×C42C22×D6111yescharacteristic
417#107—22no—
418#107—1224no—
419#107—1221no—
420#106—1224no—
421#106—1221no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—611no—
424C4⋊C8—611no—
425C4⋊C8C22×D6112yes—
426#103—22no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#102—22no—
431#102—1221no—
432C22⋊C8—1221no—
433#97—1221no—
434C4×C8—612no—
435C4×C8—1221no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—1222no—
439#41—1222no—
440#41—2444no—
441#41—2444no—
442#41—2448no—
443#41—24416no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—611no—
448C2×Q8—1224no—
449C2×Q8—1222no—
450C2×Q8—1222no—
451C2×Q8—2442no—
452C2×Q8—2442no—
453C2×Q8—2444no—
454C2×Q8—2444no—
455C2×Q8—2448no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—611no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1224no—
462C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—1224no—
465C22×C4—1221no—
466C22×C4—1224no—
467C22×C4—1222no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4D4×D6111yescharacteristic
471C22×C4D4×D6111yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
473Q16—2442no—
474SD16—82no—
475SD16—2442no—
476M16—81no—
477M16—1224no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—1222no—
480C2×C8—1221no—
481C2×C8—1221no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—611no—
490C4⋊C4—611no—
491C4⋊C4—614no—
492C4⋊C4—1224no—
493C4⋊C4—1224no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—1224no—
504C22⋊C4—1224no—
505C22⋊C4—1221no—
506C22⋊C4—1221no—
507C22⋊C4—1221no—
508C42—41no—
509C42—1221no—
510C42—1221no—
511C42—1221no—
512C42D4×D6111yescharacteristic
513C42D4×D6111yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
515C42C23×D6111yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—1221no—
518C23#1451974511yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—612no—
525Q8—1221no—
526Q8—2444no—
527Q8—2448no—
528Q8—2442no—
529Q8—2442no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—612no—
536D4—1224no—
537D4—1221no—
538D4—2448no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—1224no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—1224no—
554C2×C4—2448no—
555C2×C4—2448no—
556C2×C4—2444no—
557C2×C4—2442no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4#1451974511yescharacteristic
561C2×C4#1451974511yescharacteristic
562C2×C4#1451974511yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—1224no—
568C8—2441no—
569C8—2441no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—1222no—
577C22—2441no—
578C22—2441no—
579C22C2×#1451974511yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—1222no—
587C4—2441no—
588C4—2441no—
589C4—2444no—
590C4#1683994312yes—
591C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
593C4#1684057311yescharacteristic
594C4#1684057711yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—82no—
597C2—2442no—
598C2#2145504411yescharacteristic
599C2#2145513111yescharacteristic
600C2C2×#1683994311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3254C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459599C2
hypercenter#3254D61
hypocenterC61#18590
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456366C2semidirect
3. #21455884C2semidirect
4. #21445101C2semidirect
5. #21445080C2semidirect
6. #21445067C2semidirect
7. #21445053C2semidirect
8. #21444505C2semidirect
9. #21444256C2semidirect
10. #21444236C2semidirect
11. C61×#3254C2semidirect
296. #3254D61semidirect
353. C61#18590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595992
#214563662
#214558842
#214451012
#214450802
#214450672
#214450532
#214445052
#214442562
#214442362
C61×#32542
#1859061