Finite Group Databasebeta

← #29656769

Subgroups — #29656769

Order 15616.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459602C211yesmaximal, characteristic
2#21457207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445104C212yesmaximal, complemented
6#21445083C212yesmaximal, complemented
7#21445069C212yesmaximal, complemented
8#21445055C212yesmaximal, complemented
9#21444256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519825—21no—
13#16840427—21no—
14#16840427C2212yes—
15#16840415—21no—
16#16840415C2212yes—
17#16840413—22no—
18#16840413—22no—
19#16840337—22no—
20#16840336—21no—
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840313—21no—
23#16840312C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D61—21no—
25C4×#11758222C2211yescharacteristic
26#16840168—22no—
27#16840165C2212yes—
28#16840158C2212yes—
29#16840104—21no—
30#16840058—21no—
31#16840048C2211yescharacteristic
32#16840043C2211yescharacteristic
33#16840043C2212yes—
34#16840008—22no—
35#16839973C2211yescharacteristic
36#16839968C2211yescharacteristic
37#16839968C2212yes—
38#16839963—21no—
39#16839926—21no—
40C4×Dic244—21no—
41C4×#11758190—21no—
42#16839802—22no—
43C4×#11758194C2211yescharacteristic
44#16839492C2212yes—
45#16839489C2212yes—
46#16839489C2212yes—
47#16839489C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
49C61×#431C2211yescharacteristic
50C61×#423C2211yescharacteristic
51C61×#332C2212yes—
52C61×#332C2212yes—
53#14519825—44no—
54#14519825—44no—
55C2×#11758226—22no—
56C2×#11758226—22no—
57C2×#11758222—24no—
58C2×#11758222—21no—
59C2×#11758222D411yescharacteristic
60C2×Q8×D61—22no—
61C2×Q8×D61—22no—
62C2×Dic244—21no—
63C2×#11758190—21no—
64C2×#11758190—22no—
65C2×#11758194—21no—
66#14519777D411yescharacteristic
67#14519777C2311yescharacteristic
68#14519777C2311yescharacteristic
69#14519776—22no—
70#14519776—22no—
71#14519775—22no—
72#14519774D411yescharacteristic
73#14519769—21no—
74#14519766—22no—
75#14519765—21no—
76#14519762—24no—
77#14519762—24no—
78#14519760—24no—
79#14519756—21no—
80#14519756—21no—
81#14519755—24no—
82#14519755—24no—
83#14519753—22no—
84#14519753—22no—
85#14519752—22no—
86#14519752—22no—
87#14519751—21no—
88#14519751D412yes—
89C4×Dic122—21no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122D411yescharacteristic
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93C4×D244—21no—
94C4×D244D411yescharacteristic
95C4×D244C2311yescharacteristic
96C4×D244C2312yes—
97#14519739—22no—
98#14519739—22no—
99C4×C22⋊D61—21no—
100C4×C22⋊D61—21no—
101#14519736—21no—
102#14519736D411yescharacteristic
103#14519734—21no—
104C4⋊C4×D61—22no—
105C4⋊C4×D61—22no—
106C42×D61—21no—
107#14519711—22no—
108#14519711—21no—
109#14519710—24no—
110#14519709—21no—
111#14519708—24no—
112#14519702—21no—
113#14519702—22no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519699—22no—
117#14519699—21no—
118#14519688—21no—
119C4×#92418C2312yes—
120C22×Q8×C61—21no—
121C2×M16×C61—21no—
122C4⋊Q8×C61—21no—
123C4⋊Q8×C61—21no—
124C4⋊Q8×C61D412yes—
125C4⋊Q8×C61C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C61—21no—
127C2×C4⋊C4×C61D412yes—
128C2×C42×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C61—21no—
130C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C61C2312yes—
132C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
133C22⋊C8×C61—21no—
134C4×C8×C61—21no—
135C2×Q8×C61—22no—
136C2×Q8×C61—22no—
137C2×Q8×C61—42no—
138C2×Q8×C61—42no—
139C22×C4×C61—22no—
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D61—21no—
144C2×C22⋊D61—22no—
145#11758226—48no—
146#11758226—44no—
147#11758226—44no—
148Q8×D61—44no—
149Q8×D61—48no—
150Q8×D61—44no—
151#11758222—22no—
152#11758222—22no—
153#11758222—416no—
154#11758222—42no—
155#11758222—42no—
156C2×D244—24no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244C2×D412yes—
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—24no—
163C2×C4×D61—24no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—22no—
166C2×C4×D61—21no—
167C2×Dic122—24no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
172M16×C61—81no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—22no—
179C4⋊C4×C61C2×D414yes—
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic61—21no—
185C22⋊Dic61—41no—
186#11758198—24no—
187#11758198—24no—
188#11758198—21no—
189#11758198—22no—
190#11758198—21no—
191#11758198—22no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic61C2×D412yes—
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200#11758196—24no—
201#11758196—24no—
202#11758196—21no—
203#11758196—21no—
204#11758196—41no—
205#11758196—41no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—21no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—41no—
210#11758194—24no—
211C2×#92418—22no—
212Dic244—42no—
213#11758190—42no—
214#11758190—82no—
215C23×C61#12011yescharacteristic
216C22×D61—21no—
217C22×D61—22no—
218Q8×C61—44no—
219Q8×C61—42no—
220Q8×C61—42no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—24no—
227C2×C4×C61—44no—
228C2×C4×C61#12011yescharacteristic
229C2×C4×C61#12011yescharacteristic
230C2×C4×C61#12011yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D61—24no—
235C22⋊D61—44no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—22no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—41no—
242D244—21no—
243D244—22no—
244D244—22no—
245D244—42no—
246D244—48no—
247D244—42no—
248D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C4×D61—24no—
250C4×D61—48no—
251C4×D61—48no—
252C4×D61—42no—
253C4×D61—42no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—42no—
257Dic122—21no—
258Dic122—48no—
259Dic122—42no—
260Dic122—41no—
261Dic122—41no—
262Dic122—41no—
263Dic122—41no—
264Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C8×C61—41no—
266C8×C61—41no—
267C8×C61—42no—
268#92418—24no—
269#18590—611nomaximal, Sylow
270C22×C61—21no—
271C22×C61—21no—
272C22×C61—21no—
273C22×C61C2×#12011yescharacteristic
274C2×D61—22no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—42no—
278C2×D61—42no—
279C2×D61—42no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—44no—
284C4×C61#45612yes—
285C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C61#57711yescharacteristic
288C4×C61#57811yescharacteristic
289Dic61—22no—
290Dic61—42no—
291Dic61—41no—
292Dic61—41no—
293Dic61—81no—
294Dic61—81no—
295#3499—611no—
296#3254—611no—
297#3165—611no—
298#3107—611no—
299#1654—612no—
300#1651—612no—
301#1649—612no—
302#1647—612no—
303#1549D6111yescharacteristic, complemented
304#1489—611no—
305#1484—611no—
306C2×C61—41no—
307C2×C61#300311yescharacteristic
308C2×C61#301311yescharacteristic
309C2×C61C2×#45611yescharacteristic
310D61—42no—
311D61—82no—
312C2×2−1+4—1221no—
313D4×Q8—612no—
314D4×Q8—1221no—
315#547—612no—
316#547—1222no—
317#547—1221no—
318#547—1222no—
319#536—1221no—
320#536—1222no—
321#533—611no—
322#532—611no—
323#532—1221no—
324C2×C4⋊Q8—1221no—
325C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
326C4×#41—611no—
327#501—1222no—
328#500—612no—
329#498—612no—
330#485—1221no—
331#477—1221no—
332#475—611no—
333#474—611no—
334#474—612no—
335#468—1222no—
336#462—611no—
337#461—611no—
338#461—612no—
339#460—1221no—
340#452—1221no—
341C4×Q16—1221no—
342C4×SD16—1221no—
343#431C2×D6111yescharacteristic
344#428—1222no—
345#423C2×D6111yescharacteristic
346C4×M16—611no—
347#332C2×D6112yes—
348#332C2×D6112yes—
349Q8⋊C8—612no—
350D4⋊C8—612no—
351D4⋊C8—612no—
352D4⋊C8—612no—
353C61#1859011yescharacteristic, complemented, Sylow
3542−1+4—2444no—
3552−1+4—2444no—
356C2×#41—611no—
357C2×#41—1224no—
358C2×#41—1222no—
359C2×#41—1222no—
360C2×#41—1221no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—1222no—
363C22×Q8—1222no—
364C2×Q16—1221no—
365C2×SD16—1222no—
366C2×SD16—1221no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—1221no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—611no—
372C4⋊Q8—611no—
373C4⋊Q8—611no—
374C4⋊Q8—1222no—
375C4⋊Q8—1222no—
376C4⋊Q8—1222no—
377C4⋊Q8D24412yes—
378C4⋊Q8C22×D6112yes—
379#127—611no—
380#125—1221no—
381#124—1222no—
382#124—1221no—
383#123—1224no—
384#123—1224no—
385#123—1224no—
386C22⋊Q8—1224no—
387C22⋊Q8—1222no—
388C22⋊Q8—1222no—
389C22⋊Q8—1224no—
390C22⋊Q8—1221no—
391C22⋊Q8—1221no—
392#121—612no—
393#121—1222no—
394#121—1222no—
395#121—1221no—
396C4×Q8—611no—
397C4×Q8—611no—
398C4×Q8—1221no—
399C4×Q8—1221no—
400C4×D4—611no—
401C4×D4—611no—
402C4×D4—612no—
403C4×D4—1222no—
404C4×D4—1222no—
405C4×D4—1221no—
406C4×D4—1221no—
407C4×D4—1221no—
408#117—611no—
409#117—1221no—
410#117—1221no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—1222no—
413C2×C4⋊C4—1222no—
414C2×C4⋊C4D24412yes—
415C2×C42—1221no—
416C2×C42C22×D6111yescharacteristic
417#107—1221no—
418#107—1222no—
419#107—1224no—
420#106—1221no—
421#106—1224no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D6112yes—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#103—1222no—
429#103—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1222no—
432C22⋊C8—21no—
433#97—1221no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—612no—
436#41—1222no—
437#41—1222no—
438#41—2442no—
439#41—2442no—
440#41—24416no—
441#41—2448no—
442#41—2444no—
443#41—2444no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—611no—
449C2×Q8—1224no—
450C2×Q8—1221no—
451C2×Q8—1221no—
452C2×Q8—1221no—
453C2×Q8—2448no—
454C2×Q8—2444no—
455C2×Q8—2444no—
456C2×D4—611no—
457C2×D4—612no—
458C2×D4—1224no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1222no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—1224no—
465C22×C4—1224no—
466C22×C4—1221no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—1222no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4C2×D24411yescharacteristic
471C22×C4D4×D6111yescharacteristic
472C22×C4D4×D6111yescharacteristic
473Q16—2442no—
474SD16—4882no—
475SD16—2442no—
476M16—81no—
477M16—1224no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—1222no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—611no—
486C4⋊C4—612no—
487C4⋊C4—611no—
488C4⋊C4—1224no—
489C4⋊C4—1224no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—2441no—
498C4⋊C4—2441no—
499C4⋊C4C2×D24414yes—
500C22⋊C4—1224no—
501C22⋊C4—1224no—
502C22⋊C4—1221no—
503C22⋊C4—1221no—
504C22⋊C4—1222no—
505C22⋊C4—1221no—
506C22⋊C4—1222no—
507C22⋊C4—2441no—
508C42—1221no—
509C42—1221no—
510C42—1221no—
511C42—2441no—
512C42C2×D24411yescharacteristic
513C42D4×D6111yescharacteristic
514C42D4×D6111yescharacteristic
515C42C23×D6111yescharacteristic
516C23—1221no—
517C23—1222no—
518C23#1451974711yescharacteristic
519Q8—44no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—612no—
523Q8—1221no—
524Q8—2442no—
525Q8—2448no—
526Q8—2441no—
527Q8—2441no—
528Q8—2441no—
529Q8—2441no—
530D4—612no—
531D4—1224no—
532D4—1221no—
533D4—1222no—
534D4—1222no—
535D4—2442no—
536D4—2448no—
537D4—2444no—
538D4—2442no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—1224no—
547C2×C4—1221no—
548C2×C4—1221no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—1222no—
551C2×C4—2448no—
552C2×C4—2448no—
553C2×C4—2441no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4—2442no—
556C2×C4—2442no—
557C2×C4—2442no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4#1451974711yescharacteristic
561C2×C4#1451974711yescharacteristic
562C2×C4#1451974711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
565C2×C4C22×D24411yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—42no—
569C8—1224no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—1222no—
574C22—2442no—
575C22—2442no—
576C22—2442no—
577C22—2441no—
578C22—2441no—
579C22C2×#1451974711yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—44no—
584C4—1222no—
585C4—4881no—
586C4—4881no—
587C4—2441no—
588C4—2441no—
589C4—2442no—
590C4#1683994712yes—
591C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
593C4#1684056811yescharacteristic
594C4#1684057511yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—4882no—
597C2—2442no—
598C2#2145504811yescharacteristic
599C2#2145513911yescharacteristic
600C2C2×#1683994711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1549C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459602C2
hypercenter#1549D61
hypocenterC61#18590
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457207C2semidirect
3. #21456361C2semidirect
4. #21455891C2semidirect
5. #21445104C2semidirect
6. #21445083C2semidirect
7. #21445069C2semidirect
8. #21445055C2semidirect
9. #21444256C2semidirect
10. #21444235C2semidirect
11. C61×#1549C2semidirect
303. #1549D61semidirect
353. C61#18590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596022
#214572072
#214563612
#214558912
#214451042
#214450832
#214450692
#214450552
#214442562
#214442352
C61×#15492
#1859061