Finite Group Databasebeta

← #29656771

Subgroups — #29656771

Order 15616.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459604C211yesmaximal, characteristic
2#21457207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445106C212yesmaximal, complemented
6#21445085C212yesmaximal, complemented
7#21445070C212yesmaximal, complemented
8#21445056C212yesmaximal, complemented
9#21444505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444237C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519824—21no—
13Q8×D244—21no—
14Q8×D244C2212yes—
15#16840416—22no—
16#16840416—22no—
17#16840416—21no—
18#16840416C2212yes—
19#16840338—22no—
20#16840338—21no—
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840312—21no—
23#16840312C2211yescharacteristic
24C2×#14519777—21no—
25C2×#14519777C2211yescharacteristic
26#16840171—22no—
27#16840167C2212yes—
28#16840160C2212yes—
29#16840103—21no—
30#16840058—21no—
31#16840047C2211yescharacteristic
32#16840043C2212yes—
33#16840042C2211yescharacteristic
34#16840008—22no—
35#16839972C2211yescharacteristic
36#16839968C2212yes—
37#16839967C2211yescharacteristic
38#16839963—21no—
39#16839924—21no—
40C4×#11758202—21no—
41C4×#11758200—21no—
42#16839815C2211yescharacteristic
43#16839804—22no—
44#16839507C2212yes—
45#16839507C2212yes—
46#16839491C2212yes—
47#16839491C2212yes—
48C4×#41×C61C2211yescharacteristic
49C61×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C61C2211yescharacteristic
51C61×Q8⋊C8C2212yes—
52C61×D4⋊C8C2212yes—
53#14519824—44no—
54#14519824—44no—
55C2×#11758222—22no—
56C2×#11758222—21no—
57C2×#11758224—24no—
58C2×#11758224—22no—
59C22×Dic122—22no—
60C22×Dic122—21no—
61C2×Q8×D61—22no—
62C2×#11758202—21no—
63C2×#11758190—22no—
64C2×#11758200—21no—
65#14519777—22no—
66#14519777—22no—
67#14519777—21no—
68#14519777—21no—
69#14519777—22no—
70#14519777D411yescharacteristic
71#14519777D412yes—
72#14519777C2311yescharacteristic
73#14519777C2311yescharacteristic
74#14519777C2312yes—
75#14519774D411yescharacteristic
76#14519769—21no—
77#14519765—22no—
78#14519765—21no—
79#14519761—24no—
80#14519761—24no—
81#14519761—24no—
82#14519757—24no—
83#14519757—22no—
84#14519757—22no—
85#14519757—24no—
86#14519756—21no—
87#14519756—21no—
88#14519751—22no—
89#14519751—21no—
90#14519751—22no—
91#14519751D412yes—
92C4×Dic122—21no—
93C4×Dic122—21no—
94C4×D244—22no—
95C4×D244—22no—
96C4×D244—21no—
97C4×D244C2312yes—
98#14519736—21no—
99C2×C4⋊Dic61—22no—
100C2×C4⋊Dic61—21no—
101C2×C4⋊Dic61—22no—
102C2×C4⋊Dic61D412yes—
103#14519711—22no—
104#14519711—24no—
105#14519710—21no—
106#14519709—24no—
107#14519708—21no—
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519702—22no—
111#14519701—21no—
112#14519700—21no—
113#14519700—21no—
114#14519699—22no—
115#14519698—21no—
116C22⋊#92418—21no—
117C4×#92418—21no—
118C2×#41×C61D411yescharacteristic
119C2×M16×C61—21no—
120C2×M16×C61—21no—
121C4×Q8×C61D411yescharacteristic
122C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
123C4×D4×C61—21no—
124C4×D4×C61—21no—
125C4×D4×C61D411yescharacteristic
126C4×D4×C61C2311yescharacteristic
127#117×C61—21no—
128#117×C61D411yescharacteristic
129C2×C42×C61—21no—
130C2×C42×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C61—21no—
132C4⋊C8×C61C2312yes—
133#97×C61—21no—
134C4×C8×C61C2312yes—
135#41×C61—22no—
136#41×C61—22no—
137C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D61—24no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C22×Dic61—24no—
149C22×Dic61—22no—
150Q8×D61—44no—
151Q8×D61—44no—
152#11758224—416no—
153#11758224—44no—
154#11758224—44no—
155#11758222—48no—
156#11758222—42no—
157#11758222—42no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244C2×D412yes—
161C2×C4×D61—24no—
162C2×C4×D61—22no—
163C2×Dic122—24no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—22no—
166C2×Dic122—22no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—48no—
170C2×Dic122—42no—
171C2×Dic122—42no—
172M16×C61—24no—
173M16×C61—81no—
174C2×C8×C61—22no—
175C2×C8×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C61—21no—
181C22⋊C4×C61—21no—
182C22⋊C4×C61—21no—
183C42×C61—21no—
184C42×C61—21no—
185C42×C61—21no—
186C42×C61C2×D411yescharacteristic
187C42×C61C2×D411yescharacteristic
188C42×C61C2×D411yescharacteristic
189C42×C61C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic61—41no—
191#11758202—42no—
192#11758200—42no—
193#11758198—24no—
194#11758198—24no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197C4⋊Dic61—24no—
198C4⋊Dic61—24no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—22no—
201C4⋊Dic61—22no—
202C4⋊Dic61—22no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61C2×D412yes—
208C4⋊Dic61C2×D414yes—
209#11758196—41no—
210#11758196—41no—
211C4×Dic61—41no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214#11758190—82no—
215C23×C61—21no—
216C23×C61#12011yescharacteristic
217C22×D61—22no—
218Q8×C61—21no—
219Q8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
220D4×C61—24no—
221D4×C61—21no—
222D4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C61—24no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—42no—
235C2×C4×C61#12011yescharacteristic
236C2×C4×C61#12011yescharacteristic
237C2×C4×C61#12011yescharacteristic
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D61—44no—
242C22⋊D61—48no—
243C2×Dic61—22no—
244C2×Dic61—24no—
245C2×Dic61—44no—
246C2×Dic61—48no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—41no—
249D244—22no—
250D244—22no—
251D244—42no—
252D244—42no—
253C4×D61—48no—
254C4×D61—42no—
255C4×D61—42no—
256Dic122—42no—
257Dic122—44no—
258Dic122—48no—
259Dic122—42no—
260Dic122—42no—
261Dic122—41no—
262Dic122—41no—
263Dic122—41no—
264Dic122—41no—
265C8×C61—24no—
266C8×C61—42no—
267#92418—41no—
268#92418—41no—
269#18590—611nomaximal, Sylow
270C22×C61—21no—
271C22×C61—22no—
272C22×C61—21no—
273C22×C61—21no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61C2×#12011yescharacteristic
277C2×D61—42no—
278C2×D61—42no—
279C2×D61—42no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—22no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61#45612yes—
287C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C61#57711yescharacteristic
290C4×C61#57811yescharacteristic
291Dic61—42no—
292Dic61—44no—
293Dic61—81no—
294Dic61—81no—
295#3499—611no—
296#3254—611no—
297#3165—611no—
298#3107—611no—
299#1654—612no—
300#1651—612no—
301#1649—612no—
302#1647—612no—
303#1549—611no—
304#1489D6111yescharacteristic, complemented
305#1484—611no—
306C2×C61—41no—
307C2×C61—42no—
308C2×C61#300311yescharacteristic
309C2×C61#301311yescharacteristic
310C2×C61C2×#45611yescharacteristic
311D61—82no—
312C2×2−1+4—1221no—
313D4×Q8—612no—
314D4×Q8—1221no—
315#547—612no—
316#547—1222no—
317#547—1222no—
318#547—1221no—
319#536—1222no—
320#536—1221no—
321#533—611no—
322#532—611no—
323#532—1221no—
324C2×C4⋊Q8—611no—
325C2×C4⋊Q8—1221no—
326C4×#41C2×D6111yescharacteristic
327#501—1222no—
328#500—612no—
329#498—612no—
330#485—1221no—
331#477—1221no—
332#475—611no—
333#474—611no—
334#474—612no—
335#468—1222no—
336#462—611no—
337#461—611no—
338#461—612no—
339#460—1221no—
340#452—1221no—
341C4×Q16—1221no—
342C4×SD16—1221no—
343#431—611no—
344#428—1222no—
345#423C2×D6111yescharacteristic
346C4×M16C2×D6111yescharacteristic
347#332—612no—
348#332—612no—
349Q8⋊C8C2×D6112yes—
350D4⋊C8—612no—
351D4⋊C8—612no—
352D4⋊C8C2×D6112yes—
353C61#1859011yescharacteristic, complemented, Sylow
3542−1+4—2444no—
3552−1+4—2444no—
356C2×#41—1222no—
357C2×#41—1224no—
358C2×#41—1222no—
359C2×#41—1221no—
360C2×#41D24411yescharacteristic
361C22×Q8—1222no—
362C22×Q8—1222no—
363C22×Q8—1221no—
364C2×Q16—1221no—
365C2×SD16—1222no—
366C2×SD16—1221no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—21no—
369C4⋊Q8—612no—
370C4⋊Q8—611no—
371C4⋊Q8—612no—
372C4⋊Q8—611no—
373C4⋊Q8—611no—
374C4⋊Q8—1222no—
375C4⋊Q8—1222no—
376C4⋊Q8—1222no—
377C4⋊Q8—1221no—
378C4⋊Q8—1221no—
379#127—611no—
380#125—1221no—
381#124—1222no—
382#124—1221no—
383#123—1224no—
384#123—1224no—
385#123—1224no—
386C22⋊Q8—1224no—
387C22⋊Q8—1224no—
388C22⋊Q8—1222no—
389C22⋊Q8—1222no—
390C22⋊Q8—1221no—
391C22⋊Q8—1221no—
392#121—612no—
393#121—1222no—
394#121—1222no—
395#121—1221no—
396C4×Q8—1221no—
397C4×Q8—1221no—
398C4×Q8D24411yescharacteristic
399C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—612no—
403C4×D4—1222no—
404C4×D4—1222no—
405C4×D4—1221no—
406C4×D4D24411yescharacteristic
407C4×D4C22×D6111yescharacteristic
408#117—21no—
409#117—1221no—
410#117D24411yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—612no—
412C2×C4⋊C4—1222no—
413C2×C4⋊C4—1222no—
414C2×C4⋊C4—1221no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42C22×D6111yescharacteristic
417#107—1224no—
418#107—1222no—
419#107—1221no—
420#106—1224no—
421#106—1221no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—611no—
424C4⋊C8—611no—
425C4⋊C8C22×D6112yes—
426#103—1222no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#102—1222no—
431#102—1221no—
432C22⋊C8—1221no—
433#97—21no—
434C4×C8—1221no—
435C4×C8C22×D6112yes—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—2448no—
439#41—2442no—
440#41—2442no—
441#41—24416no—
442#41—2444no—
443#41—2444no—
444C2×Q8—1224no—
445C2×Q8—1222no—
446C2×Q8—1222no—
447C2×Q8—1221no—
448C2×Q8—1221no—
449C2×Q8—1221no—
450C2×Q8—2448no—
451C2×Q8—2442no—
452C2×Q8—2442no—
453C2×Q8—2444no—
454C2×Q8—2444no—
455C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—612no—
458C2×D4—1224no—
459C2×D4—1222no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4C2×D24411yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—1224no—
467C22×C4—1224no—
468C22×C4—1222no—
469C22×C4—1222no—
470C22×C4C2×D24411yescharacteristic
471C22×C4D4×D6111yescharacteristic
472C22×C4D4×D6111yescharacteristic
473Q16—2442no—
474SD16—4882no—
475SD16—2442no—
476M16—24no—
477M16—81no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1221no—
481C2×C8—1221no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—612no—
485C4⋊C4—614no—
486C4⋊C4—1224no—
487C4⋊C4—1224no—
488C4⋊C4—1222no—
489C4⋊C4—1222no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1222no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—2441no—
497C4⋊C4—2441no—
498C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
499C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—1224no—
504C22⋊C4—1224no—
505C22⋊C4—1222no—
506C22⋊C4—1222no—
507C22⋊C4—2441no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—2441no—
512C42C2×D24411yescharacteristic
513C42D4×D6111yescharacteristic
514C42D4×D6111yescharacteristic
515C42C23×D6111yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—1222no—
518C23#1451974711yescharacteristic
519Q8—21no—
520Q8—2444no—
521Q8—2442no—
522Q8—2448no—
523Q8—2441no—
524Q8—2441no—
525Q8—2441no—
526Q8—2441no—
527Q8—2442no—
528Q8—2442no—
529Q8#1451980512yes—
530D4—24no—
531D4—21no—
532D4—1222no—
533D4—1222no—
534D4—2442no—
535D4—2444no—
536D4—2448no—
537D4—2442no—
538D4#1451980512yes—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—1224no—
552C2×C4—1222no—
553C2×C4—2448no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4—2444no—
557C2×C4—2448no—
558C2×C4—2442no—
559C2×C4—2442no—
560C2×C4#1451974711yescharacteristic
561C2×C4#1451974711yescharacteristic
562C2×C4#1451974711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
565C2×C4C22×D24411yescharacteristic
566C8—24no—
567C8—42no—
568C8—2441no—
569C8—2441no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—2442no—
577C22—2442no—
578C22—2442no—
579C22C2×#1451974711yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—4881no—
587C4—4881no—
588C4—2444no—
589C4—2442no—
590C4#1683994612yes—
591C4C2×#1451980511yescharacteristic
592C4C2×#1451980511yescharacteristic
593C4#1684057211yescharacteristic
594C4#1684057811yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—42no—
597C2—4882no—
598C2#2145504911yescharacteristic
599C2#2145513611yescharacteristic
600C2C2×#1683994611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1489C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459604C2
hypercenter#1489D61
hypocenterC61#18590
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457207C2semidirect
3. #21456365C2semidirect
4. #21455890C2semidirect
5. #21445106C2semidirect
6. #21445085C2semidirect
7. #21445070C2semidirect
8. #21445056C2semidirect
9. #21444505C2semidirect
10. #21444237C2semidirect
11. C61×#1489C2semidirect
304. #1489D61semidirect
353. C61#18590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596042
#214572072
#214563652
#214558902
#214451062
#214450852
#214450702
#214450562
#214445052
#214442372
C61×#14892
#1859061