Finite Group Databasebeta

← #29656772

Subgroups — #29656772

Order 15616.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459599C211yesmaximal, characteristic
2#21457206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445105C212yesmaximal, complemented
6#21445084C212yesmaximal, complemented
7#21445071C212yesmaximal, complemented
8#21445057C212yesmaximal, complemented
9#21444503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519824—21no—
13D4×Dic122—21no—
14D4×Dic122C2212yes—
15#16840417—21no—
16#16840417C2212yes—
17#16840412—22no—
18#16840412—22no—
19#16840333—21no—
20#16840332—22no—
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840310—21no—
23C2×#14519777C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D61—21no—
25C4×#11758222C2211yescharacteristic
26#16840171—22no—
27#16840167C2212yes—
28#16840160C2212yes—
29#16840104—21no—
30#16840054—21no—
31#16840048C2211yescharacteristic
32#16840043C2211yescharacteristic
33#16840042C2212yes—
34#16840006—22no—
35#16839973C2211yescharacteristic
36#16839968C2211yescharacteristic
37#16839967C2212yes—
38#16839959—21no—
39#16839926—21no—
40C4×Dic244—21no—
41C4×#11758190—21no—
42#16839804—22no—
43#16839786C2211yescharacteristic
44#16839509C2212yes—
45#16839509C2212yes—
46#16839494C2212yes—
47#16839491C2212yes—
48C61×#532C2211yescharacteristic
49C61×#431C2211yescharacteristic
50C4×M16×C61C2211yescharacteristic
51C61×D4⋊C8C2212yes—
52C61×D4⋊C8C2212yes—
53#14519824—44no—
54#14519824—44no—
55C2×#11758222—22no—
56C2×#11758222D411yescharacteristic
57C2×#11758224—22no—
58C2×#11758224—24no—
59C22×Dic122—21no—
60C22×Dic122—22no—
61C2×Q8×D61—22no—
62C2×Dic244—21no—
63C2×#11758190—21no—
64C2×#11758200—22no—
65C2×#11758194—21no—
66#14519777—21no—
67#14519777—21no—
68#14519777D412yes—
69#14519777C2311yescharacteristic
70#14519777C2311yescharacteristic
71#14519777C2312yes—
72#14519776—22no—
73#14519776—22no—
74#14519775—22no—
75#14519769—21no—
76#14519764—22no—
77#14519759—24no—
78#14519759—24no—
79#14519758—24no—
80#14519756—22no—
81#14519756—22no—
82#14519756—21no—
83#14519756—21no—
84#14519754—24no—
85#14519754—24no—
86#14519748—22no—
87#14519748—22no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×Dic122D411yescharacteristic
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92C4×D244D411yescharacteristic
93C4×D244C2311yescharacteristic
94D4×Dic61—22no—
95D4×Dic61—22no—
96C4×C22⋊D61—21no—
97C4×C22⋊D61—21no—
98#14519736—21no—
99#14519736D411yescharacteristic
100#14519734—21no—
101C2×C4⋊Dic61—21no—
102C2×C4⋊Dic61D412yes—
103C4⋊C4×D61—22no—
104C4⋊C4×D61—22no—
105C42×D61—21no—
106#14519711—21no—
107#14519711—24no—
108#14519710—22no—
109#14519709—21no—
110#14519709—24no—
111C4⋊#92418—21no—
112C4⋊#92418C2312yes—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519700—22no—
117#14519699—21no—
118#14519698—22no—
119C2×#41×C61—21no—
120C2×M16×C61—21no—
121C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
122#127×C61D411yescharacteristic
123#124×C61—21no—
124#121×C61—21no—
125#121×C61D412yes—
126C4×D4×C61—21no—
127C4×D4×C61C2312yes—
128C2×C42×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C61—21no—
132#97×C61—21no—
133C4×C8×C61—21no—
134C4×C8×C61C2312yes—
135#41×C61—42no—
136#41×C61—42no—
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×D4×C61—22no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61C2×D412yes—
142C22×C4×C61—22no—
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D61—21no—
147C2×C22⋊D61—24no—
148C22×Dic61—24no—
149C22×Dic61—22no—
150Q8×D61—48no—
151#11758224—48no—
152#11758224—416no—
153#11758222—22no—
154#11758222—22no—
155#11758222—44no—
156#11758222—44no—
157C2×D244C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—24no—
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—21no—
162C2×Dic122—24no—
163C2×Dic122—22no—
164C2×Dic122—22no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—44no—
168C2×Dic122—42no—
169C2×Dic122—42no—
170C2×Dic122—44no—
171C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
172M16×C61—24no—
173C2×C8×C61—22no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61C2×D412yes—
178C22⋊C4×C61—22no—
179C22⋊C4×C61—22no—
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic61—24no—
185C22⋊Dic61—24no—
186C22⋊Dic61—21no—
187C22⋊Dic61—41no—
188#11758200—82no—
189#11758198—21no—
190#11758198—21no—
191C4⋊Dic61—22no—
192C4⋊Dic61—22no—
193C4⋊Dic61—22no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic61C2×D414yes—
201#11758196—24no—
202#11758196—24no—
203#11758196—21no—
204#11758196—21no—
205#11758196—41no—
206#11758196—41no—
207C4×Dic61—21no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—21no—
210C4×Dic61—41no—
211#11758194—81no—
212C2×#92418—22no—
213Dic244—42no—
214#11758190—42no—
215C23×C61—22no—
216C23×C61#12011yescharacteristic
217C22×D61—21no—
218Q8×C61—42no—
219D4×C61—22no—
220D4×C61—22no—
221D4×C61—42no—
222D4×C61—44no—
223D4×C61—42no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61—42no—
232C2×C4×C61#12011yescharacteristic
233C2×C4×C61#12011yescharacteristic
234C2×C4×C61#12011yescharacteristic
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D61—24no—
239C22⋊D61—48no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—24no—
244C2×Dic61—48no—
245C2×Dic61—44no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—41no—
248D244—21no—
249D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C4×D61—24no—
251C4×D61—48no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—42no—
255Dic122—21no—
256Dic122—48no—
257Dic122—44no—
258Dic122—42no—
259Dic122—42no—
260Dic122—41no—
261Dic122—41no—
262Dic122—41no—
263Dic122—41no—
264Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C8×C61—24no—
266C8×C61—41no—
267C8×C61—41no—
268#92418—42no—
269#18590—611nomaximal, Sylow
270C22×C61—21no—
271C22×C61—21no—
272C22×C61—21no—
273C22×C61—42no—
274C22×C61—42no—
275C22×C61—42no—
276C22×C61C2×#12011yescharacteristic
277C2×D61—22no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—42no—
284C4×C61#45612yes—
285C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C61#57711yescharacteristic
288C4×C61#57811yescharacteristic
289Dic61—22no—
290Dic61—44no—
291Dic61—41no—
292Dic61—41no—
293Dic61—81no—
294Dic61—81no—
295#3499—611no—
296#3254—611no—
297#3165—611no—
298#3107—611no—
299#1654—612no—
300#1651—612no—
301#1649—612no—
302#1647—612no—
303#1549—611no—
304#1489—611no—
305#1484D6111yescharacteristic, complemented
306C2×C61—41no—
307C2×C61—82no—
308C2×C61#300311yescharacteristic
309C2×C61#301311yescharacteristic
310C2×C61C2×#45611yescharacteristic
311D61—42no—
312C2×2−1+4—1221no—
313D4×Q8—612no—
314D4×Q8—1221no—
315#547—612no—
316#547—1222no—
317#547—1221no—
318#547—1222no—
319#536—1221no—
320#536—1222no—
321#533—611no—
322#532—1221no—
323#532C2×D6111yescharacteristic
324C2×C4⋊Q8—611no—
325C2×C4⋊Q8—1221no—
326C4×#41—611no—
327#501—1222no—
328#500—612no—
329#498—612no—
330#485—1221no—
331#477—1221no—
332#475—611no—
333#474—612no—
334#474—611no—
335#468—1222no—
336#462—611no—
337#461—612no—
338#461—611no—
339#460—1221no—
340#452—1221no—
341C4×Q16—1221no—
342C4×SD16—1221no—
343#431C2×D6111yescharacteristic
344#428—1222no—
345#423—611no—
346C4×M16C2×D6111yescharacteristic
347#332—612no—
348#332—612no—
349Q8⋊C8—612no—
350D4⋊C8—612no—
351D4⋊C8C2×D6112yes—
352D4⋊C8C2×D6112yes—
353C61#1859011yescharacteristic, complemented, Sylow
3542−1+4—2444no—
3552−1+4—2444no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—611no—
358C2×#41—1222no—
359C2×#41—1222no—
360C2×#41—1224no—
361C22×Q8—1222no—
362C22×Q8—1222no—
363C22×Q8—1221no—
364C2×Q16—1221no—
365C2×SD16—1221no—
366C2×SD16—1222no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—1221no—
369C4⋊Q8—612no—
370C4⋊Q8—612no—
371C4⋊Q8—611no—
372C4⋊Q8—611no—
373C4⋊Q8—1222no—
374C4⋊Q8—1222no—
375C4⋊Q8—1222no—
376C4⋊Q8—1221no—
377C4⋊Q8—1221no—
378C4⋊Q8D24411yescharacteristic
379#127D24411yescharacteristic
380#125—1221no—
381#124—21no—
382#124—1222no—
383#123—1224no—
384#123—1224no—
385#123—1224no—
386C22⋊Q8—1224no—
387C22⋊Q8—1224no—
388C22⋊Q8—1222no—
389C22⋊Q8—1222no—
390C22⋊Q8—1221no—
391C22⋊Q8—1221no—
392#121—21no—
393#121—1222no—
394#121—1222no—
395#121D24412yes—
396C4×Q8—611no—
397C4×Q8—611no—
398C4×Q8—1221no—
399C4×Q8—1221no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—611no—
402C4×D4—611no—
403C4×D4—1222no—
404C4×D4—1222no—
405C4×D4—1221no—
406C4×D4—1221no—
407C4×D4C22×D6112yes—
408#117—611no—
409#117—1221no—
410#117—1221no—
411C2×C4⋊C4—612no—
412C2×C4⋊C4—1222no—
413C2×C4⋊C4—1221no—
414C2×C4⋊C4—1222no—
415C2×C42—1221no—
416C2×C42C22×D6111yescharacteristic
417#107—1224no—
418#107—1221no—
419#107—1222no—
420#106—1224no—
421#106—1221no—
422C4⋊C8—612no—
423C4⋊C8—1221no—
424C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#103—1222no—
430#102—1221no—
431#102—1222no—
432C22⋊C8—21no—
433#97—21no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8C22×D6112yes—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—1222no—
439#41—1222no—
440#41—2444no—
441#41—2444no—
442#41—2448no—
443#41—24416no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—611no—
446C2×Q8—1224no—
447C2×Q8—1222no—
448C2×Q8—1222no—
449C2×Q8—1221no—
450C2×Q8—1221no—
451C2×Q8—2442no—
452C2×Q8—2442no—
453C2×Q8—2444no—
454C2×Q8—2444no—
455C2×Q8—2448no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—611no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1224no—
462C2×D4C2×D24412yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—1224no—
465C22×C4—1221no—
466C22×C4—1224no—
467C22×C4—1222no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4C2×D24411yescharacteristic
471C22×C4D4×D6111yescharacteristic
472C22×C4D4×D6111yescharacteristic
473Q16—2442no—
474SD16—4882no—
475SD16—2442no—
476M16—24no—
477M16—4881no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—1222no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—611no—
484C4⋊C4—611no—
485C4⋊C4—614no—
486C4⋊C4—1224no—
487C4⋊C4—1224no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1222no—
490C4⋊C4—1222no—
491C4⋊C4—1222no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—2441no—
498C4⋊C4—2441no—
499C4⋊C4C2×D24412yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—1224no—
503C22⋊C4—1224no—
504C22⋊C4—1221no—
505C22⋊C4—1221no—
506C22⋊C4—1221no—
507C22⋊C4—2441no—
508C42—1221no—
509C42—1221no—
510C42—1221no—
511C42—2441no—
512C42C2×D24411yescharacteristic
513C42D4×D6111yescharacteristic
514C42D4×D6111yescharacteristic
515C42C23×D6111yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—1221no—
518C23#1451974711yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—612no—
521Q8—1221no—
522Q8—2444no—
523Q8—2448no—
524Q8—2441no—
525Q8—2441no—
526Q8—2441no—
527Q8—2441no—
528Q8—2442no—
529Q8—2442no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—612no—
536D4—1224no—
537D4—1221no—
538D4—2448no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—1224no—
548C2×C4—1221no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—1224no—
552C2×C4—2448no—
553C2×C4—2448no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4—2444no—
557C2×C4—2442no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4#1451974711yescharacteristic
561C2×C4#1451974711yescharacteristic
562C2×C4#1451974711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
565C2×C4C22×D24411yescharacteristic
566C8—24no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—2442no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—1222no—
577C22—2441no—
578C22—2441no—
579C22C2×#1451974711yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—1222no—
585C4—4881no—
586C4—4881no—
587C4—2441no—
588C4—2441no—
589C4—2444no—
590C4#1683994612yes—
591C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
593C4#1684057411yescharacteristic
594C4#1684057911yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—82no—
597C2—2442no—
598C2#2145504811yescharacteristic
599C2#2145513711yescharacteristic
600C2C2×#1683994611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1484C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459599C2
hypercenter#1484D61
hypocenterC61#18590
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457206C2semidirect
3. #21456365C2semidirect
4. #21455891C2semidirect
5. #21445105C2semidirect
6. #21445084C2semidirect
7. #21445071C2semidirect
8. #21445057C2semidirect
9. #21444503C2semidirect
10. #21444259C2semidirect
11. C61×#1484C2semidirect
305. #1484D61semidirect
353. C61#18590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595992
#214572062
#214563652
#214558912
#214451052
#214450842
#214450712
#214450572
#214445032
#214442592
C61×#14842
#1859061