Finite Group Databasebeta

← #29656773

Subgroups — #29656773

Order 15616.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459630C211yesmaximal, characteristic
2#21457212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455887C211yesmaximal, characteristic
5#21445095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445080C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444489C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444255C211yesmaximal, characteristic
14#21444238C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840492—21no—
17#16840490C2211yescharacteristic
18#16840487C2211yescharacteristic
19#16840471—21no—
20#16840466—22no—
21D4×Dic122C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊D61—21no—
23#16840425—21no—
24#16840391—22no—
25#16840389—21no—
26#16840317C2211yescharacteristic
27#16840316C2211yescharacteristic
28#16840314—21no—
29C2×#14519775—21no—
30C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
31#16840241—21no—
32C4×#11758224C2211yescharacteristic
33#16840169—22no—
34#16840167C2211yescharacteristic
35#16840165C2211yescharacteristic
36#16840158C2211yescharacteristic
37#16840101—21no—
38#16840048C2211yescharacteristic
39#16840046—21no—
40#16840044C2211yescharacteristic
41#16840042C2211yescharacteristic
42#16840021—21no—
43#16840019—21no—
44#16839973C2211yescharacteristic
45#16839972C2211yescharacteristic
46#16839971—21no—
47#16839969C2211yescharacteristic
48#16839921—21no—
49#16839854—21no—
50SD16×Dic61—21no—
51#16839814C2211yescharacteristic
52#16839801—22no—
53#16839784C2211yescharacteristic
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62#16839492C2211yescharacteristic
63D4⋊#92418C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
65C61×#498C2211yescharacteristic
66C61×#475C2211yescharacteristic
67C61×#461C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758224D411yescharacteristic
72C22×Dic122—21no—
73C2×Q8×D61—21no—
74C2×Dic244—21no—
75C2×#11758202—21no—
76C2×#11758202—21no—
77C2×#11758189—21no—
78C2×#11758189—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519776—22no—
82#14519776—21no—
83#14519776—21no—
84#14519776D411yescharacteristic
85#14519776D412yes—
86#14519775—22no—
87#14519775—22no—
88#14519775—22no—
89#14519775—21no—
90#14519775—21no—
91#14519775—21no—
92#14519775D411yescharacteristic
93#14519769—21no—
94#14519768—21no—
95#14519768—21no—
96#14519767—22no—
97#14519767—22no—
98#14519767—22no—
99#14519767—21no—
100#14519757—21no—
101#14519757D411yescharacteristic
102#14519756—22no—
103#14519756—21no—
104#14519755—22no—
105#14519755—21no—
106#14519754—22no—
107#14519754—22no—
108#14519754—22no—
109#14519753—22no—
110#14519753—21no—
111#14519753D411yescharacteristic
112Q8×Dic61—21no—
113Q8×Dic61—21no—
114C4×Dic122—21no—
115C4×Dic122—21no—
116C4×Dic122C2311yescharacteristic
117C4×Dic122C2311yescharacteristic
118#14519742—22no—
119#14519742—21no—
120#14519742—21no—
121#14519742—21no—
122#14519742D411yescharacteristic
123D4×Dic61—21no—
124D4×Dic61D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D61—22no—
126C4×C22⋊D61—21no—
127#14519737—22no—
128#14519737—21no—
129#14519735—21no—
130#14519735D411yescharacteristic
131#14519734—21no—
132#14519733—22no—
133#14519733—21no—
134C2×#11758196—22no—
135C2×#11758196—22no—
136C4⋊C4×D61—21no—
137C4⋊C4×D61D412yes—
138C2×C4×Dic61—21no—
139C42×D61C2311yescharacteristic
140#14519711—22no—
141#14519710—21no—
142#14519710—22no—
143#14519709—21no—
144#14519708—21no—
145#14519708—22no—
146C4⋊#92418C2311yescharacteristic
147C4⋊#92418C2311yescharacteristic
148#14519706—21no—
149#14519702—21no—
150#14519702—21no—
151#14519701—21no—
152#14519700—21no—
153#14519700—21no—
154#14519698—21no—
155#14519689—21no—
156#14519687—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C22×Q8×C61—21no—
160C2×SD16×C61—21no—
161C4⋊Q8×C61—21no—
162C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
164C22⋊Q8×C61—22no—
165C22⋊Q8×C61—21no—
166C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
167C4×D4×C61—21no—
168C4×D4×C61C2311yescharacteristic
169#106×C61—21no—
170#106×C61—22no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#103×C61—21no—
174#103×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—22no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61—81no—
180C2×Q8×C61—81no—
181C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C61—22no—
184C22×C4×C61—21no—
185C2×C22⋊D61—21no—
186C22×Dic61—21no—
187C22×Dic61—22no—
188C22×Dic61—21no—
189Q8×D61—81no—
190Q8×D61—81no—
191#11758224—22no—
192#11758224—22no—
193C2×C4×D61—22no—
194C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic122—21no—
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122—22no—
201C2×Dic122—22no—
202C2×Dic122—81no—
203C2×Dic122—81no—
204C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
206SD16×C61—42no—
207C2×C8×C61—21no—
208C2×C8×C61—21no—
209C2×C8×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—22no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C61C2×D412yes—
218C22⋊C4×C61—22no—
219C22⋊C4×C61—21no—
220C42×C61—21no—
221C42×C61C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic61—22no—
223C22⋊Dic61—21no—
224#11758202—42no—
225#11758202—81no—
226#11758198—21no—
227#11758198—21no—
228#11758198—21no—
229#11758198—41no—
230C4⋊Dic61—22no—
231C4⋊Dic61—21no—
232C4⋊Dic61—21no—
233C4⋊Dic61—21no—
234C4⋊Dic61—21no—
235C4⋊Dic61—41no—
236C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic61C2×D412yes—
239#11758196—22no—
240#11758196—22no—
241#11758196—22no—
242#11758196—22no—
243#11758196—22no—
244#11758196—22no—
245#11758196—21no—
246#11758196—21no—
247#11758196—22no—
248#11758196—22no—
249#11758196—21no—
250#11758196—21no—
251#11758196—21no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254#11758196—41no—
255C4×Dic61—22no—
256C4×Dic61—22no—
257C4×Dic61—21no—
258C4×Dic61—21no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—41no—
262C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—21no—
268Dic244—81no—
269#11758189—24no—
270#11758189—81no—
271C23×C61—21no—
272C22×D61#12011yescharacteristic
273Q8×C61—21no—
274Q8×C61—21no—
275Q8×C61—41no—
276Q8×C61—41no—
277Q8×C61—41no—
278Q8×C61—41no—
279Q8×C61—82no—
280D4×C61—21no—
281D4×C61#13712yes—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—22no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—41no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61—41no—
289C2×C4×C61—82no—
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D61—24no—
294C2×Dic61—24no—
295C2×Dic61—21no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—22no—
300C2×Dic61—42no—
301C2×Dic61—41no—
302C2×Dic61—82no—
303C2×Dic61#12011yescharacteristic
304C2×Dic61#12011yescharacteristic
305C2×Dic61#12011yescharacteristic
306C4×D61—21no—
307C4×D61—21no—
308C4×D61—21no—
309C4×D61—21no—
310C4×D61—22no—
311C4×D61—82no—
312Dic122—21no—
313Dic122—21no—
314Dic122—21no—
315Dic122—41no—
316Dic122—41no—
317Dic122—42no—
318Dic122—41no—
319Dic122—41no—
320Dic122—82no—
321Dic122—82no—
322Dic122#13712yes—
323C8×C61—22no—
324C8×C61—41no—
325C8×C61—41no—
326#92418—22no—
327#92418—41no—
328#92418—41no—
329#18591—611nomaximal, Sylow
330C22×C61—22no—
331C22×C61—41no—
332C22×C61—41no—
333C22×C61C2×#12011yescharacteristic
334C2×D61—21no—
335C2×D61—21no—
336C2×D61—21no—
337C4×C61—21no—
338C4×C61—41no—
339C4×C61—42no—
340C4×C61—41no—
341C4×C61—41no—
342C4×C61—81no—
343C4×C61C2×#13711yescharacteristic
344C4×C61C2×#13711yescharacteristic
345C4×C61#57611yescharacteristic
346C4×C61#57711yescharacteristic
347Dic61—22no—
348Dic61—21no—
349Dic61—21no—
350Dic61—41no—
351Dic61—42no—
352Dic61—41no—
353Dic61—41no—
354Dic61—81no—
355Dic61#45612yes—
356#3503—611no—
357#3255—611no—
358#3165—611no—
359#3107—611no—
360#1653—611no—
361#1653—611no—
362#1651—611no—
363#1651D6111yescharacteristic, complemented
364#1649—611no—
365#1649—611no—
366#1648—611no—
367#1648—611no—
368#1546—611no—
369#1489—611no—
370#1485—611no—
371C2×C61—42no—
372C2×C61#300411yescharacteristic
373C2×C61#301211yescharacteristic
374C2×C61C2×#45611yescharacteristic
375D61—41no—
376Q82—1221no—
377#557—611no—
378#557—611no—
379#554—1222no—
380#554—1221no—
381D4×Q8—611no—
382D4×Q8—1221no—
383D4×Q8—1221no—
384D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
385#544—1221no—
386#544—1222no—
387#533—611no—
388#533—611no—
389#533—1221no—
390C2×C4⋊Q8—611no—
391C2×C4⋊Q8—1221no—
392#520—1221no—
393C4×#41—611no—
394#501—1222no—
395#500—611no—
396#500—611no—
397#498—611no—
398#498C2×D6111yescharacteristic
399#485—1221no—
400#475—611no—
401#475—611no—
402#475—1221no—
403#475C2×D6111yescharacteristic
404#474—611no—
405#470—1221no—
406#470—1221no—
407#462—611no—
408#462—611no—
409#462—611no—
410#462—1221no—
411#461C2×D6111yescharacteristic
412#452—1221no—
413C4×Q16—1221no—
414C4×SD16—1221no—
415#431—611no—
416#428—1222no—
417#423—611no—
418C4×M16—611no—
419#332—611no—
420#332—611no—
421#332—611no—
422#332C2×D6111yescharacteristic
423Q8⋊C8—611no—
424Q8⋊C8—611no—
425Q8⋊C8—611no—
426Q8⋊C8—611no—
427Q8⋊C8—611no—
428Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
429D4⋊C8—611no—
430D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
431C61#1859111yescharacteristic, complemented, Sylow
432C2×#41—611no—
433C22×Q8—21no—
434C22×Q8—1221no—
435C22×Q8—1221no—
436C2×Q16—1221no—
437C2×Q16—1221no—
438C2×Q16—1221no—
439C2×SD16—21no—
440C2×M16—1221no—
441C2×M16—1221no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—612no—
444C4⋊Q8—611no—
445C4⋊Q8—611no—
446C4⋊Q8—611no—
447C4⋊Q8—611no—
448C4⋊Q8—1221no—
449C4⋊Q8—1221no—
450C4⋊Q8—1222no—
451C4⋊Q8—1221no—
452C4⋊Q8—1222no—
453C4⋊Q8—1222no—
454C4⋊Q8—1222no—
455C4⋊Q8—1221no—
456C4⋊Q8—1221no—
457C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
459#125—1221no—
460#125—1221no—
461#125—1221no—
462#125—1222no—
463#125—1221no—
464#125—1222no—
465#125—1222no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—611no—
469C22⋊Q8—611no—
470C22⋊Q8—1222no—
471C22⋊Q8—1222no—
472C22⋊Q8—1222no—
473C22⋊Q8—1221no—
474C22⋊Q8—1222no—
475C22⋊Q8—1221no—
476C22⋊Q8—1222no—
477C22⋊Q8—1222no—
478C22⋊Q8—1221no—
479C22⋊Q8—1221no—
480C4×Q8—611no—
481C4×Q8—611no—
482C4×Q8—611no—
483C4×Q8—1221no—
484C4×Q8—1221no—
485C4×Q8—1221no—
486C4×Q8—1221no—
487C4×Q8—1221no—
488C4×Q8—1222no—
489C4×Q8—1221no—
490C4×Q8—1221no—
491C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
492C4×D4—21no—
493C4×D4—611no—
494C4×D4—1221no—
495C4×D4—1222no—
496C4×D4—1221no—
497C4×D4—1222no—
498C4×D4—1221no—
499C4×D4C22×D6111yescharacteristic
500#117—611no—
501#117—1221no—
502#117—1221no—
503#117—1222no—
504#117—1221no—
505C2×C4⋊C4—612no—
506C2×C4⋊C4—1221no—
507C2×C4⋊C4—1222no—
508C2×C4⋊C4—1222no—
509C2×C42—611no—
510C2×C42—1221no—
511#107—1222no—
512#107—1222no—
513#107—1221no—
514#106—22no—
515#106—21no—
516#106—1222no—
517#106—1221no—
518#106—1221no—
519C4⋊C8—611no—
520C4⋊C8—611no—
521C4⋊C8—1221no—
522C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—21no—
526#103—1221no—
527#103—1221no—
528#103—1221no—
529#103—1221no—
530#103—1221no—
531#102—1221no—
532C22⋊C8—1221no—
533#97—1221no—
534C4×C8—611no—
535C4×C8—1221no—
536C4×C8C22×D6111yescharacteristic
537#41—1222no—
538#41—1222no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—81no—
543C2×Q8—81no—
544C2×Q8—611no—
545C2×Q8—611no—
546C2×Q8—1222no—
547C2×Q8—1221no—
548C2×Q8—1222no—
549C2×Q8—1221no—
550C2×Q8—1221no—
551C2×Q8—4881no—
552C2×Q8—4881no—
553C2×Q8—4881no—
554C2×Q8—4881no—
555C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
556C2×D4—1221no—
557C2×D4D4×D6111yescharacteristic
558C22×C4—22no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—611no—
561C22×C4—611no—
562C22×C4—611no—
563C22×C4—1222no—
564C22×C4—1221no—
565C22×C4—1221no—
566C22×C4—1222no—
567Q16—4881no—
568Q16—4881no—
569Q16—2442no—
570SD16—42no—
571M16—1224no—
572M16—4881no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—1221no—
577C2×C8—1221no—
578C2×C8—1221no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—611no—
585C4⋊C4—611no—
586C4⋊C4—612no—
587C4⋊C4—1222no—
588C4⋊C4—1221no—
589C4⋊C4—1222no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—1221no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1222no—
596C4⋊C4—1222no—
597C4⋊C4—1222no—
598C4⋊C4—1222no—
599C4⋊C4—1222no—
600C4⋊C4—1222no—
601C4⋊C4—1222no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—1221no—
604C4⋊C4—1221no—
605C4⋊C4—1221no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—2441no—
608C4⋊C4—2441no—
609C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D6112yes—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—1221no—
615C22⋊C4—1221no—
616C22⋊C4—1221no—
617C22⋊C4—1221no—
618C22⋊C4—1222no—
619C22⋊C4—2441no—
620C42—21no—
621C42—611no—
622C42—611no—
623C42—611no—
624C42—1221no—
625C42—1221no—
626C42—1222no—
627C42—1222no—
628C42—1221no—
629C42—1221no—
630C42—2441no—
631C42C23×D6111yescharacteristic
632C23—21no—
633C23—611no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—82no—
641Q8—612no—
642Q8—1221no—
643Q8—1221no—
644Q8—1221no—
645Q8—4882no—
646Q8—4882no—
647Q8—2442no—
648Q8—2441no—
649Q8—2441no—
650Q8—2441no—
651Q8—2441no—
652D4—21no—
653D4—1224no—
654D4#1451980612yes—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—611no—
664C2×C4—611no—
665C2×C4—611no—
666C2×C4—1222no—
667C2×C4—1224no—
668C2×C4—1221no—
669C2×C4—1221no—
670C2×C4—1221no—
671C2×C4—1221no—
672C2×C4—1221no—
673C2×C4—1221no—
674C2×C4—1221no—
675C2×C4—1222no—
676C2×C4—1221no—
677C2×C4—4882no—
678C2×C4—4882no—
679C2×C4—2442no—
680C2×C4—2441no—
681C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—1222no—
688C8—2441no—
689C8—2441no—
690C22—22no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—1221no—
694C22—1221no—
695C22—1221no—
696C22#120×D6111yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—81no—
703C4—612no—
704C4—1221no—
705C4—1221no—
706C4—1222no—
707C4—4881no—
708C4—2441no—
709C4—2442no—
710C4—2441no—
711C4—2441no—
712C4#137×D6111yescharacteristic
713C4C2×#1451980611yescharacteristic
714C4#1684056611yescharacteristic
715C4#1684056811yescharacteristic
716C2—42no—
717C2—2441no—
718C2#2145505011yescharacteristic
719C2#2145512411yescharacteristic
720C2#456×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1651C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#11758224D4
hypercenter#1651D61
hypocenterC61#18591
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457212C2semidirect
3. #21456360C2semidirect
5. #21445095C2semidirect
6. #21445093C2semidirect
7. #21445080C2semidirect
8. #21445071C2semidirect
9. #21445068C2semidirect
10. #21445063C2semidirect
11. #21445062C2semidirect
12. #21444489C2semidirect
14. #21444238C2semidirect
15. C61×#1651C2semidirect
363. #1651D61semidirect
431. C61#18591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596302
#214572122
#214563602
#214558872
#214450952
#214450932
#214450802
#214450712
#214450682
#214450632
#214450622
#214444892
#214442552
#214442382
C61×#16512
#1859161