Finite Group Databasebeta

← #29656774

Subgroups — #29656774

Order 15616.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459635C211yesmaximal, characteristic
2#21457210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455884C211yesmaximal, characteristic
4#21445093C212yesmaximal, complemented
5#21445079C212yesmaximal, complemented
6#21445065C212yesmaximal, complemented
7#21445058C212yesmaximal, complemented
8#21444491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444259C211yesmaximal, characteristic
10#21444241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840492—21no—
13#16840487C2212yes—
14#16840473—21no—
15#16840467—22no—
16#16840427C2212yes—
17Q8×C22⋊D61—22no—
18#16840393—21no—
19#16840389—22no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840317—21no—
22C4⋊Q8×D61—21no—
23#16840243—21no—
24C4×#11758222C2211yescharacteristic
25#16840100—21no—
26#16840047—21no—
27#16840044C2211yescharacteristic
28#16840044C2212yes—
29#16840039C2211yescharacteristic
30#16840018—22no—
31#16839972—21no—
32#16839969C2211yescharacteristic
33#16839969C2212yes—
34#16839964C2211yescharacteristic
35#16839922—21no—
36C4×#11758202—21no—
37C4×#11758201—21no—
38#16839815C2211yescharacteristic
39#16839786C2211yescharacteristic
40#16839508C2212yes—
41#16839508C2212yes—
42#16839494C2212yes—
43#16839494C2212yes—
44#16839494C2212yes—
45#16839491C2212yes—
46C61×#533C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
48C61×#501—22no—
49C61×#500C2212yes—
50C61×#498C2212yes—
51C61×#428—22no—
52C4×M16×C61C2211yescharacteristic
53C2×#11758222D411yescharacteristic
54C2×Q8×D61—22no—
55C2×#11758202—21no—
56C2×#11758202—22no—
57C2×#11758201—21no—
58C2×#11758194—21no—
59#14519777D411yescharacteristic
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519776—22no—
62#14519776—22no—
63#14519776—22no—
64#14519775—24no—
65#14519775—22no—
66#14519769—21no—
67#14519768—22no—
68#14519768—22no—
69#14519767—24no—
70#14519757—22no—
71#14519756—24no—
72#14519756—21no—
73#14519756D412yes—
74#14519755—24no—
75#14519753—24no—
76#14519753—22no—
77Q8×Dic61—22no—
78C4×Dic122—21no—
79C4×Dic122D411yescharacteristic
80C4×Dic122C2311yescharacteristic
81C4×Dic122C2312yes—
82#14519742—22no—
83#14519742—22no—
84C4×D244D411yescharacteristic
85C4×D244C2311yescharacteristic
86#14519739—22no—
87C4×C22⋊D61—24no—
88C4×C22⋊D61—21no—
89C4×C22⋊D61—21no—
90#14519736—21no—
91#14519736D411yescharacteristic
92#14519735—22no—
93#14519734—21no—
94C4⋊C4×D61—22no—
95C4⋊C4×D61—22no—
96C42×D61—21no—
97#14519710—21no—
98#14519708—22no—
99#14519708—21no—
100C4⋊#92418—21no—
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102C4⋊#92418C2312yes—
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104#14519701—21no—
105#14519701—22no—
106#14519701—21no—
107#14519700—22no—
108#14519700—21no—
109#14519697—21no—
110C22⋊#92418—21no—
111C4×#92418—21no—
112C22×Q8×C61—21no—
113C2×M16×C61—21no—
114C4⋊Q8×C61—21no—
115C4⋊Q8×C61—21no—
116C4⋊Q8×C61D412yes—
117C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C61C2312yes—
120#125×C61—21no—
121C22⋊Q8×C61—21no—
122C22⋊Q8×C61—21no—
123C4×Q8×C61—21no—
124C4×Q8×C61—21no—
125#117×C61—21no—
126C2×C4⋊C4×C61—21no—
127C2×C4⋊C4×C61D412yes—
128C2×C42×C61C2311yescharacteristic
129#107×C61—24no—
130#106×C61—24no—
131#97×C61—21no—
132C4×C8×C61C2312yes—
133C2×Q8×C61—22no—
134C2×Q8×C61—22no—
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61—81no—
138C2×Q8×C61—81no—
139C22×C4×C61—22no—
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D61—21no—
144Q8×D61—82no—
145Q8×D61—82no—
146#11758222—22no—
147#11758222—22no—
148C2×D244C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D61—21no—
150C2×C4×D61—21no—
151C2×C4×D61—21no—
152C2×C4×D61—24no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—24no—
155C2×Dic122C2×D412yes—
156C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
157M16×C61—24no—
158C2×C8×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—41no—
167C4⋊C4×C61—41no—
168C4⋊C4×C61C2×D414yes—
169C22⋊C4×C61—41no—
170C42×C61—41no—
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic61—22no—
176C22⋊Dic61—21no—
177#11758202—42no—
178#11758202—82no—
179#11758201—42no—
180#11758198—24no—
181#11758198—21no—
182#11758198—21no—
183C4⋊Dic61—24no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic61C2×D412yes—
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190#11758196—24no—
191#11758196—24no—
192#11758196—24no—
193#11758196—21no—
194#11758196—22no—
195#11758196—21no—
196#11758196—22no—
197C4×Dic61—24no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—22no—
202#11758194—81no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—22no—
206C23×C61#12011yescharacteristic
207C22×D61—21no—
208Q8×C61—42no—
209Q8×C61—42no—
210Q8×C61—41no—
211Q8×C61—41no—
212Q8×C61—41no—
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61—82no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—24no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—82no—
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61#12011yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D61—24no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—22no—
236D244—21no—
237D244#13712yes—
238C4×D61—24no—
239C4×D61—41no—
240C4×D61—41no—
241C4×D61—42no—
242C4×D61—84no—
243Dic122—21no—
244Dic122—22no—
245Dic122—22no—
246Dic122—42no—
247Dic122—84no—
248Dic122#13712yes—
249C8×C61—24no—
250#92418—41no—
251#92418—41no—
252#92418—42no—
253#18591—611nomaximal, Sylow
254C22×C61—21no—
255C22×C61—21no—
256C22×C61—21no—
257C22×C61C2×#12011yescharacteristic
258C2×D61—22no—
259C2×D61—41no—
260C2×D61—41no—
261C4×C61—21no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—44no—
265C4×C61—81no—
266C4×C61—81no—
267C4×C61#45612yes—
268C4×C61C2×#13711yescharacteristic
269C4×C61C2×#13711yescharacteristic
270C4×C61#57611yescharacteristic
271C4×C61#57711yescharacteristic
272Dic61—22no—
273Dic61—42no—
274Dic61—41no—
275Dic61—42no—
276Dic61—41no—
277#3503—611no—
278#3255—611no—
279#3165D6111yescharacteristic, complemented
280#3107—611no—
281#1653—612no—
282#1651—612no—
283#1649—612no—
284#1648—612no—
285#1546—611no—
286#1489—611no—
287#1485—611no—
288C2×C61—41no—
289C2×C61#300411yescharacteristic
290C2×C61#301211yescharacteristic
291C2×C61C2×#45611yescharacteristic
292D61—42no—
293Q82—1221no—
294#557—612no—
295#554—1221no—
296#554—1222no—
297D4×Q8—612no—
298D4×Q8—1222no—
299#544—1221no—
300#544—1222no—
301#533—611no—
302#533—1221no—
303#533C2×D6111yescharacteristic
304C2×C4⋊Q8—1221no—
305C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
306#520—1221no—
307C4×#41—611no—
308#501—22no—
309#500C2×D6112yes—
310#498C2×D6112yes—
311#485—1221no—
312#475—611no—
313#475—612no—
314#475—1221no—
315#474—611no—
316#470—1222no—
317#462—611no—
318#462—612no—
319#462—1221no—
320#461—611no—
321#452—1221no—
322C4×Q16—1221no—
323C4×SD16—1221no—
324#431—611no—
325#428—22no—
326#423—611no—
327C4×M16C2×D6111yescharacteristic
328#332—612no—
329#332—612no—
330Q8⋊C8—612no—
331Q8⋊C8—612no—
332Q8⋊C8—612no—
333D4⋊C8—612no—
334C61#1859111yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—611no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—1222no—
338C2×Q16—1222no—
339C2×Q16—1221no—
340C2×SD16—1221no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—1221no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—611no—
346C4⋊Q8—611no—
347C4⋊Q8—1222no—
348C4⋊Q8—1222no—
349C4⋊Q8—1222no—
350C4⋊Q8—1222no—
351C4⋊Q8—1224no—
352C4⋊Q8C22⋊D6112yes—
353C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D6112yes—
356#125—21no—
357#125—1222no—
358#125—1222no—
359#125—1224no—
360#125—1221no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—612no—
364C22⋊Q8—1222no—
365C22⋊Q8—1222no—
366C22⋊Q8—1224no—
367C22⋊Q8—1224no—
368C22⋊Q8—1221no—
369C22⋊Q8—1224no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—611no—
373C4×Q8—611no—
374C4×Q8—612no—
375C4×Q8—1222no—
376C4×Q8—1222no—
377C4×Q8—1222no—
378C4×Q8—1221no—
379C4×D4—611no—
380C4×D4—611no—
381C4×D4—1222no—
382C4×D4—1224no—
383C4×D4—1221no—
384C4×D4—1221no—
385#117—21no—
386#117—611no—
387#117—1222no—
388#117—1221no—
389#117—1221no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—1222no—
392C2×C4⋊C4—1222no—
393C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
394C2×C42—1221no—
395C2×C42C22×D6111yescharacteristic
396#107—24no—
397#107—1221no—
398#106—24no—
399#106—1221no—
400#106—1222no—
401C4⋊C8—612no—
402C4⋊C8—611no—
403C4⋊C8—611no—
404C4⋊C8—1221no—
405#103—1221no—
406#103—1222no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1222no—
410#102—1221no—
411C22⋊C8—1221no—
412#97—21no—
413C4×C8—1221no—
414C4×C8C22×D6112yes—
415#41—1222no—
416#41—1222no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—611no—
424C2×Q8—612no—
425C2×Q8—1224no—
426C2×Q8—1221no—
427C2×Q8—4882no—
428C2×Q8—4882no—
429C2×D4—611no—
430C2×D4—1221no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—1224no—
433C22×C4—1221no—
434C22×C4—1221no—
435C22×C4—1221no—
436C22×C4D4×D6111yescharacteristic
437C22×C4D4×D6111yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
439Q16—4882no—
440Q16—2442no—
441SD16—2442no—
442M16—24no—
443M16—4881no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—1221no—
446C2×C8—1221no—
447C2×C8—1222no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—611no—
458C4⋊C4—612no—
459C4⋊C4—611no—
460C4⋊C4—1224no—
461C4⋊C4—1224no—
462C4⋊C4—1224no—
463C4⋊C4—1224no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1222no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1222no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D6114yes—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—1224no—
474C22⋊C4—1221no—
475C22⋊C4—1222no—
476C22⋊C4—1221no—
477C22⋊C4—1221no—
478C42—41no—
479C42—1224no—
480C42—1221no—
481C42—1222no—
482C42—1221no—
483C42—1221no—
484C42D4×D6111yescharacteristic
485C42D4×D6111yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
487C42C23×D6111yescharacteristic
488C23—1221no—
489C23#1451974511yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—82no—
497Q8—612no—
498Q8—1221no—
499Q8—1222no—
500Q8—1222no—
501Q8—4884no—
502Q8—2442no—
503D4—612no—
504D4—1224no—
505D4—1221no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—1224no—
516C2×C4—1221no—
517C2×C4—1222no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—1222no—
521C2×C4—4884no—
522C2×C4—2442no—
523C2×C4—2441no—
524C2×C4—2441no—
525C2×C4#1451974511yescharacteristic
526C2×C4#1451974511yescharacteristic
527C2×C4#1451974511yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
531C8—24no—
532C8—2441no—
533C8—2441no—
534C8—2442no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—1222no—
539C22—2441no—
540C22—2441no—
541C22C2×#1451974511yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—44no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—1222no—
549C4—2442no—
550C4—2441no—
551C4—2441no—
552C4—2442no—
553C4#1683994412yes—
554C4#137×D6111yescharacteristic
555C4#137×D6111yescharacteristic
556C4#1684056611yescharacteristic
557C4#1684057211yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—2442no—
560C2#2145505111yescharacteristic
561C2#2145512211yescharacteristic
562C2C2×#1683994411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3165C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#11758222D4
hypercenter#3165D61
hypocenterC61#18591
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457210C2semidirect
4. #21445093C2semidirect
5. #21445079C2semidirect
6. #21445065C2semidirect
7. #21445058C2semidirect
8. #21444491C2semidirect
10. #21444241C2semidirect
11. C61×#3165C2semidirect
279. #3165D61semidirect
334. C61#18591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596352
#214572102
#214558842
#214450932
#214450792
#214450652
#214450582
#214444912
#214442592
#214442412
C61×#31652
#1859161