Finite Group Databasebeta

← #29656775

Subgroups — #29656775

Order 15616.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459636C211yesmaximal, characteristic
2#21457212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455889C211yesmaximal, characteristic
5#21445094C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445081C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445070C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444489C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444257C211yesmaximal, characteristic
14#21444238C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic122—21no—
17#16840491C2211yescharacteristic
18#16840468—21no—
19#16840468—22no—
20Q8×D244—21no—
21Q8×D244C2211yescharacteristic
22#16840427—21no—
23#16840427C2211yescharacteristic
24#16840392—22no—
25#16840392—21no—
26#16840317C2211yescharacteristic
27#16840316—21no—
28#16840316C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D61—21no—
30C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
31#16840244—21no—
32C4×#11758226C2211yescharacteristic
33#16840169—22no—
34#16840167C2211yescharacteristic
35#16840165C2211yescharacteristic
36#16840158C2211yescharacteristic
37#16840102—21no—
38#16840047C2211yescharacteristic
39#16840046—21no—
40#16840044C2211yescharacteristic
41#16840043C2211yescharacteristic
42#16840021—21no—
43#16840019—21no—
44#16839973C2211yescharacteristic
45#16839972C2211yescharacteristic
46#16839971—21no—
47#16839964C2211yescharacteristic
48#16839923—21no—
49Q16×Dic61—21no—
50#16839847—21no—
51#16839814C2211yescharacteristic
52#16839801—22no—
53#16839784C2211yescharacteristic
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62#16839491C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#557C2211yescharacteristic
65C61×#498C2211yescharacteristic
66C61×#475C2211yescharacteristic
67C61×#462C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226D411yescharacteristic
72C2×Q8×D61—21no—
73C2×Q8×D61—21no—
74C2×Q8×D61—21no—
75C2×Dic244—21no—
76C2×#11758202—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758189—21no—
79C2×#11758189—21no—
80#14519777—22no—
81#14519777—21no—
82#14519777—21no—
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519776—22no—
86#14519776—22no—
87#14519776—22no—
88#14519776—21no—
89#14519776—21no—
90#14519776D411yescharacteristic
91#14519776D412yes—
92#14519775—21no—
93#14519775D411yescharacteristic
94#14519768—21no—
95#14519768—22no—
96#14519768—21no—
97#14519767—22no—
98#14519767—21no—
99#14519757—22no—
100#14519757—22no—
101#14519757—21no—
102#14519757—22no—
103#14519757—21no—
104#14519757D411yescharacteristic
105#14519755—22no—
106#14519755—22no—
107#14519755—22no—
108#14519755—21no—
109#14519755—22no—
110#14519753—21no—
111#14519753—21no—
112#14519753D411yescharacteristic
113Q8×Dic61—21no—
114Q8×Dic61—21no—
115Q8×Dic61D411yescharacteristic
116C4×Dic122—22no—
117C4×Dic122—21no—
118C4×Dic122—21no—
119C4×Dic122C2311yescharacteristic
120#14519742—21no—
121C4×D244—22no—
122C4×D244—21no—
123C4×D244—21no—
124C4×D244C2311yescharacteristic
125#14519739—22no—
126#14519739—21no—
127#14519739—21no—
128#14519739D411yescharacteristic
129#14519735—21no—
130#14519735—21no—
131#14519735D411yescharacteristic
132#14519734—22no—
133#14519734—21no—
134C4⋊C4×D61—22no—
135C4⋊C4×D61—22no—
136C4⋊C4×D61—21no—
137C4⋊C4×D61D412yes—
138C42×D61—21no—
139C42×D61C2311yescharacteristic
140#14519711—21no—
141#14519711—22no—
142#14519710—22no—
143#14519708—21no—
144#14519708—21no—
145#14519708—22no—
146C4⋊#92418C2311yescharacteristic
147C4⋊#92418C2311yescharacteristic
148#14519706—21no—
149#14519702—21no—
150#14519701—21no—
151#14519701—21no—
152#14519700—21no—
153#14519700—21no—
154#14519699—21no—
155#14519689—21no—
156#14519687—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C2×Q16×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61—21no—
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
163#125×C61—22no—
164#125×C61—21no—
165C4×Q8×C61—21no—
166C4×Q8×C61—21no—
167C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
169#106×C61—21no—
170#106×C61—22no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#103×C61—21no—
174#103×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180#11758226—22no—
181#11758226—22no—
182Q8×D61—81no—
183Q8×D61—81no—
184Q8×D61—81no—
185Q8×D61—81no—
186Q8×D61—81no—
187Q8×D61—81no—
188C2×D244—21no—
189C2×D244C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D61—21no—
191C2×C4×D61—21no—
192C2×C4×D61—21no—
193C2×C4×D61—22no—
194C2×C4×D61—22no—
195C2×C4×D61—22no—
196C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122—21no—
201C2×Dic122—21no—
202C2×Dic122—22no—
203C2×Dic122—22no—
204C2×Dic122—22no—
205C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
206Q16×C61—42no—
207C2×C8×C61—21no—
208C2×C8×C61—21no—
209C2×C8×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—22no—
211C4⋊C4×C61—22no—
212C4⋊C4×C61—22no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C4⋊C4×C61—21no—
218C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C61C2×D412yes—
221C42×C61—22no—
222C42×C61—21no—
223C42×C61—21no—
224C42×C61C2411yescharacteristic
225#11758202—81no—
226#11758201—42no—
227#11758198—22no—
228#11758198—22no—
229#11758198—21no—
230#11758198—21no—
231#11758198—21no—
232#11758198—21no—
233#11758198—21no—
234#11758198—41no—
235C4⋊Dic61—22no—
236C4⋊Dic61—22no—
237C4⋊Dic61—22no—
238C4⋊Dic61—21no—
239C4⋊Dic61—21no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—41no—
244C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic61C2×D412yes—
247#11758196—22no—
248#11758196—22no—
249#11758196—21no—
250#11758196—22no—
251#11758196—21no—
252#11758196—21no—
253#11758196—22no—
254#11758196—21no—
255#11758196—21no—
256#11758196—41no—
257C4×Dic61—22no—
258C4×Dic61—21no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—41no—
262C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—21no—
268Dic244—81no—
269#11758189—24no—
270#11758189—81no—
271C22×D61—21no—
272C22×D61#12011yescharacteristic
273Q8×C61—21no—
274Q8×C61—21no—
275Q8×C61—21no—
276Q8×C61—41no—
277Q8×C61—41no—
278Q8×C61—41no—
279Q8×C61—41no—
280Q8×C61#13712yes—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—22no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—41no—
287C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
290C2×Dic61—21no—
291C2×Dic61—21no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—22no—
294C2×Dic61—41no—
295C2×Dic61#12011yescharacteristic
296C2×Dic61#12011yescharacteristic
297C2×Dic61#12011yescharacteristic
298D244—24no—
299D244—21no—
300D244#13712yes—
301C4×D61—24no—
302C4×D61—21no—
303C4×D61—21no—
304C4×D61—21no—
305C4×D61—21no—
306C4×D61—22no—
307C4×D61—41no—
308C4×D61—41no—
309C4×D61—42no—
310C4×D61—82no—
311C4×D61—82no—
312C4×D61—82no—
313Dic122—21no—
314Dic122—21no—
315Dic122—41no—
316Dic122—41no—
317Dic122—42no—
318Dic122—41no—
319Dic122—41no—
320Dic122—82no—
321Dic122—82no—
322Dic122—82no—
323C8×C61—22no—
324C8×C61—41no—
325C8×C61—41no—
326#92418—22no—
327#92418—41no—
328#92418—41no—
329#18591—611nomaximal, Sylow
330C22×C61C2×#12011yescharacteristic
331C2×D61—21no—
332C2×D61—22no—
333C2×D61—21no—
334C2×D61—21no—
335C2×D61—41no—
336C2×D61—41no—
337C4×C61—22no—
338C4×C61—21no—
339C4×C61—41no—
340C4×C61—42no—
341C4×C61—41no—
342C4×C61—41no—
343C4×C61—81no—
344C4×C61C2×#13711yescharacteristic
345C4×C61C2×#13711yescharacteristic
346C4×C61#57611yescharacteristic
347C4×C61#57711yescharacteristic
348Dic61—21no—
349Dic61—21no—
350Dic61—41no—
351Dic61—42no—
352Dic61—41no—
353Dic61—41no—
354Dic61—81no—
355Dic61#45612yes—
356#3503—611no—
357#3255—611no—
358#3165—611no—
359#3107—611no—
360#1653—611no—
361#1653D6111yescharacteristic, complemented
362#1651—611no—
363#1651—611no—
364#1649—611no—
365#1649—611no—
366#1648—611no—
367#1648—611no—
368#1546—611no—
369#1489—611no—
370#1485—611no—
371C2×C61#300411yescharacteristic
372C2×C61#301211yescharacteristic
373C2×C61C2×#45611yescharacteristic
374D61—41no—
375D61—42no—
376Q82—1221no—
377#557—611no—
378#557C2×D6111yescharacteristic
379#554—1222no—
380#554—1221no—
381D4×Q8—611no—
382D4×Q8—611no—
383D4×Q8—1221no—
384D4×Q8—1221no—
385#544—1221no—
386#544—1222no—
387#533—611no—
388#533—611no—
389#533—1221no—
390C2×C4⋊Q8—611no—
391C2×C4⋊Q8—1221no—
392#520—1221no—
393C4×#41—611no—
394#501—1222no—
395#500—611no—
396#500—611no—
397#498—611no—
398#498C2×D6111yescharacteristic
399#485—1221no—
400#475—611no—
401#475—611no—
402#475—1221no—
403#475C2×D6111yescharacteristic
404#474—611no—
405#470—1221no—
406#470—1221no—
407#462—611no—
408#462—611no—
409#462—1221no—
410#462C2×D6111yescharacteristic
411#461—611no—
412#452—1221no—
413C4×Q16—1221no—
414C4×SD16—1221no—
415#431—611no—
416#428—1222no—
417#423—611no—
418C4×M16—611no—
419#332—611no—
420#332—611no—
421#332—611no—
422#332C2×D6111yescharacteristic
423Q8⋊C8—611no—
424Q8⋊C8—611no—
425Q8⋊C8—611no—
426Q8⋊C8—611no—
427Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
428Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
429D4⋊C8—611no—
430D4⋊C8—611no—
431C61#1859111yescharacteristic, complemented, Sylow
432C2×#41—611no—
433C22×Q8—1221no—
434C22×Q8—1221no—
435C22×Q8—1221no—
436C2×Q16—21no—
437C2×Q16—1221no—
438C2×Q16—1221no—
439C2×SD16—1221no—
440C2×M16—1221no—
441C2×M16—1221no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—612no—
444C4⋊Q8—611no—
445C4⋊Q8—611no—
446C4⋊Q8—611no—
447C4⋊Q8—611no—
448C4⋊Q8—1221no—
449C4⋊Q8—1221no—
450C4⋊Q8—1222no—
451C4⋊Q8—1221no—
452C4⋊Q8—1221no—
453C4⋊Q8—1221no—
454C4⋊Q8—1222no—
455C4⋊Q8—1222no—
456C4⋊Q8—1222no—
457C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
459#125—22no—
460#125—21no—
461#125—1221no—
462#125—1221no—
463#125—1222no—
464#125—1222no—
465#125—1221no—
466C22⋊Q8—611no—
467C22⋊Q8—611no—
468C22⋊Q8—1222no—
469C22⋊Q8—1221no—
470C22⋊Q8—1222no—
471C22⋊Q8—1222no—
472C22⋊Q8—1222no—
473C22⋊Q8—1222no—
474C22⋊Q8—1222no—
475C22⋊Q8—1221no—
476C22⋊Q8—1221no—
477C22⋊Q8—1222no—
478C22⋊Q8—1221no—
479C22⋊Q8—1221no—
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8—21no—
482C4×Q8—611no—
483C4×Q8—611no—
484C4×Q8—1221no—
485C4×Q8—1221no—
486C4×Q8—1222no—
487C4×Q8—1221no—
488C4×Q8—1221no—
489C4×Q8—1221no—
490C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
491C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
492C4×D4—611no—
493C4×D4—611no—
494C4×D4—1221no—
495C4×D4—1221no—
496C4×D4—1222no—
497C4×D4—1221no—
498C4×D4—1221no—
499C4×D4—1222no—
500#117—611no—
501#117—1221no—
502#117—1222no—
503#117—1221no—
504#117—1221no—
505C2×C4⋊C4—612no—
506C2×C4⋊C4—1221no—
507C2×C4⋊C4—1222no—
508C2×C4⋊C4—1222no—
509C2×C42—611no—
510C2×C42—1221no—
511#107—1222no—
512#107—1221no—
513#107—1222no—
514#106—22no—
515#106—21no—
516#106—1222no—
517#106—1221no—
518#106—1221no—
519C4⋊C8—611no—
520C4⋊C8—611no—
521C4⋊C8—1221no—
522C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—21no—
526#103—1221no—
527#103—1221no—
528#103—1221no—
529#103—1221no—
530#103—1221no—
531#102—1221no—
532C22⋊C8—1221no—
533#97—1221no—
534C4×C8—611no—
535C4×C8—1221no—
536C4×C8C22×D6111yescharacteristic
537#41—1222no—
538#41—1222no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—611no—
542C2×Q8—1222no—
543C2×Q8—1221no—
544C2×Q8—1222no—
545C2×Q8—1222no—
546C2×Q8—1221no—
547C2×Q8—1221no—
548C2×Q8—4881no—
549C2×Q8—4881no—
550C2×Q8—4881no—
551C2×Q8—4881no—
552C2×Q8—4881no—
553C2×Q8—4881no—
554C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
555C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
556C2×D4—611no—
557C2×D4—1221no—
558C22×C4—611no—
559C22×C4—611no—
560C22×C4—611no—
561C22×C4—1221no—
562C22×C4—1221no—
563C22×C4—1222no—
564C22×C4—1222no—
565C22×C4—1222no—
566C22×C4—1221no—
567Q16—42no—
568Q16—4881no—
569Q16—4881no—
570SD16—2442no—
571M16—1224no—
572M16—4881no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—1221no—
577C2×C8—1221no—
578C2×C8—1221no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—611no—
588C4⋊C4—611no—
589C4⋊C4—612no—
590C4⋊C4—1222no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—1222no—
593C4⋊C4—1221no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—1222no—
599C4⋊C4—1222no—
600C4⋊C4—1222no—
601C4⋊C4—1222no—
602C4⋊C4—1222no—
603C4⋊C4—1221no—
604C4⋊C4—1221no—
605C4⋊C4—1221no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—2441no—
608C4⋊C4—2441no—
609C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D6112yes—
612C22⋊C4—1221no—
613C22⋊C4—1221no—
614C22⋊C4—1221no—
615C22⋊C4—1221no—
616C22⋊C4—1222no—
617C22⋊C4—1222no—
618C22⋊C4—1221no—
619C22⋊C4—2441no—
620C42—22no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—611no—
624C42—611no—
625C42—611no—
626C42—1221no—
627C42—1221no—
628C42—1222no—
629C42—1221no—
630C42—2441no—
631C42C23×D6111yescharacteristic
632C23—611no—
633C23—1221no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—1221no—
642Q8—1221no—
643Q8—4882no—
644Q8—4882no—
645Q8—4882no—
646Q8—2442no—
647Q8—2441no—
648Q8—2441no—
649Q8—2441no—
650Q8—2441no—
651Q8#1451980612yes—
652D4—612no—
653D4—1224no—
654D4—1221no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—611no—
662C2×C4—611no—
663C2×C4—611no—
664C2×C4—1222no—
665C2×C4—1224no—
666C2×C4—1221no—
667C2×C4—1221no—
668C2×C4—1221no—
669C2×C4—1221no—
670C2×C4—1221no—
671C2×C4—1221no—
672C2×C4—1222no—
673C2×C4—1221no—
674C2×C4—4882no—
675C2×C4—4882no—
676C2×C4—4882no—
677C2×C4—2442no—
678C2×C4—2441no—
679C2×C4—2441no—
680C2×C4—2441no—
681C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—1222no—
688C8—2441no—
689C8—2441no—
690C22—1221no—
691C22—1221no—
692C22—1222no—
693C22—1221no—
694C22—2441no—
695C22—2441no—
696C22#120×D6111yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—22no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—81no—
704C4—612no—
705C4—1221no—
706C4—1221no—
707C4—4881no—
708C4—2441no—
709C4—2442no—
710C4—2441no—
711C4—2441no—
712C4#137×D6111yescharacteristic
713C4C2×#1451980611yescharacteristic
714C4#1684056411yescharacteristic
715C4#1684057111yescharacteristic
716C2—2441no—
717C2—2442no—
718C2#2145505011yescharacteristic
719C2#2145512711yescharacteristic
720C2#456×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1653C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#11758226D4
hypercenter#1653D61
hypocenterC61#18591
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457212C2semidirect
3. #21456360C2semidirect
5. #21445094C2semidirect
6. #21445081C2semidirect
7. #21445079C2semidirect
8. #21445070C2semidirect
9. #21445069C2semidirect
10. #21445064C2semidirect
11. #21445061C2semidirect
12. #21444489C2semidirect
14. #21444238C2semidirect
15. C61×#1653C2semidirect
361. #1653D61semidirect
431. C61#18591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596362
#214572122
#214563602
#214558892
#214450942
#214450812
#214450792
#214450702
#214450692
#214450642
#214450612
#214444892
#214442572
#214442382
C61×#16532
#1859161