Finite Group Databasebeta

← #29656777

Subgroups — #29656777

Order 15616.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459631C211yesmaximal, characteristic
2#21456366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455884C211yesmaximal, characteristic
4#21445095C212yesmaximal, complemented
5#21445081C212yesmaximal, complemented
6#21445066C212yesmaximal, complemented
7#21445059C212yesmaximal, complemented
8#21444492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444256C211yesmaximal, characteristic
10#21444240C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic122—21no—
13#16840490C2212yes—
14#16840472—21no—
15#16840470—22no—
16Q8×D244C2212yes—
17#16840425—22no—
18#16840392—22no—
19#16840390—21no—
20#16840317—21no—
21C2×#14519777C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D61—21no—
23#16840242—21no—
24C4×#11758222C2211yescharacteristic
25#16840172—22no—
26#16840165C2212yes—
27#16840158C2212yes—
28#16840100—21no—
29#16840044C2211yescharacteristic
30#16840039C2211yescharacteristic
31#16839969C2211yescharacteristic
32#16839964C2211yescharacteristic
33#16839922—21no—
34C4×#11758202—21no—
35C4×#11758201—21no—
36#16839815C2211yescharacteristic
37#16839805—22no—
38C4×#11758194C2211yescharacteristic
39#16839509C2212yes—
40#16839509C2212yes—
41Q8⋊#92418C2212yes—
42Q8⋊#92418C2212yes—
43#16839492C2212yes—
44#16839489C2212yes—
45C61×#533C2211yescharacteristic
46C61×#533C2211yescharacteristic
47C61×#475—21no—
48C61×#475C2212yes—
49C61×#470—22no—
50C61×#462—21no—
51C61×#462C2212yes—
52C61×#423C2211yescharacteristic
53C2×#11758222D411yescharacteristic
54C22×Dic122—21no—
55C2×Q8×D61—22no—
56C2×#11758202—21no—
57C2×#11758201—21no—
58C2×#11758194—21no—
59#14519777—21no—
60#14519777—21no—
61#14519777—22no—
62#14519777D412yes—
63#14519777C2312yes—
64#14519776—22no—
65#14519776—24no—
66#14519776—22no—
67#14519775—22no—
68#14519769—22no—
69#14519768—22no—
70#14519767—24no—
71#14519757—22no—
72#14519757—24no—
73#14519755—24no—
74#14519754—24no—
75#14519753—22no—
76Q8×Dic61—22no—
77C4×Dic122—22no—
78C4×Dic122D411yescharacteristic
79C4×Dic122C2311yescharacteristic
80#14519742—22no—
81C4×D244—22no—
82C4×D244D411yescharacteristic
83C4×D244C2311yescharacteristic
84C4×C22⋊D61—21no—
85C4×C22⋊D61—21no—
86#14519737—24no—
87#14519736D411yescharacteristic
88#14519735—22no—
89#14519734—21no—
90C2×C4⋊Dic61—21no—
91C2×C4⋊Dic61D412yes—
92C4⋊C4×D61—22no—
93C4⋊C4×D61—22no—
94C42×D61—21no—
95#14519710—21no—
96#14519710—24no—
97#14519708—21no—
98#14519708—24no—
99C4⋊#92418C2311yescharacteristic
100C4⋊#92418C2311yescharacteristic
101#14519701—21no—
102#14519701—21no—
103#14519700—21no—
104#14519697—21no—
105C22⋊#92418—21no—
106#14519688—21no—
107C4×#92418—21no—
108C4×#92418C2312yes—
109C2×Q16×C61—22no—
110C2×M16×C61—21no—
111C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
115#125×C61—21no—
116#125×C61—21no—
117C22⋊Q8×C61—21no—
118C22⋊Q8×C61—21no—
119C22⋊Q8×C61—21no—
120C22⋊Q8×C61D412yes—
121C4×Q8×C61—21no—
122C4×Q8×C61—21no—
123C4×Q8×C61—21no—
124C4×Q8×C61C2312yes—
125#117×C61—21no—
126#117×C61—21no—
127C2×C42×C61C2311yescharacteristic
128#106×C61—22no—
129C4⋊C8×C61—21no—
130C4⋊C8×C61C2312yes—
131#103×C61—22no—
132#103×C61—22no—
133C2×Q8×C61—21no—
134C2×Q8×C61—21no—
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61C2×D412yes—
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D61—21no—
141C22×Dic61—22no—
142Q8×D61—82no—
143Q8×D61—82no—
144#11758222—22no—
145#11758222—22no—
146C2×D244C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D61—21no—
148C2×C4×D61—21no—
149C2×C4×D61—21no—
150C2×C4×D61—24no—
151C2×Dic122—22no—
152C2×Dic122—24no—
153C2×Dic122—22no—
154C2×Dic122—81no—
155C2×Dic122—81no—
156C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
157Q16×C61—82no—
158M16×C61—81no—
159C2×C8×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—41no—
170C4⋊C4×C61—41no—
171C4⋊C4×C61C2×D412yes—
172C22⋊C4×C61—22no—
173C22⋊C4×C61—41no—
174C42×C61—22no—
175C42×C61—41no—
176C42×C61C2×D411yescharacteristic
177C42×C61C2×D411yescharacteristic
178C42×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic61—21no—
181#11758202—42no—
182#11758201—42no—
183#11758198—24no—
184#11758198—21no—
185#11758198—21no—
186C4⋊Dic61—24no—
187C4⋊Dic61—22no—
188C4⋊Dic61—22no—
189C4⋊Dic61—22no—
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic61C2×D414yes—
193#11758196—24no—
194#11758196—24no—
195#11758196—24no—
196#11758196—21no—
197#11758196—21no—
198C4×Dic61—24no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—21no—
202#11758194—24no—
203C2×#92418—22no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C23×C61#12011yescharacteristic
207C22×D61—21no—
208Q8×C61—22no—
209Q8×C61—22no—
210Q8×C61—42no—
211Q8×C61—41no—
212Q8×C61—41no—
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61—41no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61#12011yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D61—24no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—24no—
235C2×Dic61—82no—
236D244—21no—
237D244#13712yes—
238C4×D61—24no—
239C4×D61—41no—
240C4×D61—41no—
241C4×D61—42no—
242C4×D61—84no—
243Dic122—21no—
244Dic122—42no—
245Dic122—42no—
246Dic122—82no—
247Dic122—84no—
248Dic122#13712yes—
249C8×C61—42no—
250#92418—24no—
251#92418—41no—
252#92418—41no—
253#18591—611nomaximal, Sylow
254C22×C61—21no—
255C22×C61—21no—
256C22×C61—21no—
257C22×C61C2×#12011yescharacteristic
258C2×D61—22no—
259C2×D61—41no—
260C2×D61—41no—
261C4×C61—21no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—42no—
265C4×C61—42no—
266C4×C61—81no—
267C4×C61—81no—
268C4×C61#45612yes—
269C4×C61C2×#13711yescharacteristic
270C4×C61C2×#13711yescharacteristic
271C4×C61#57611yescharacteristic
272C4×C61#57711yescharacteristic
273Dic61—22no—
274Dic61—44no—
275Dic61—41no—
276Dic61—41no—
277#3503—611no—
278#3255D6111yescharacteristic, complemented
279#3165—611no—
280#3107—611no—
281#1653—612no—
282#1651—612no—
283#1649—612no—
284#1648—612no—
285#1546—611no—
286#1489—611no—
287#1485—611no—
288C2×C61—41no—
289C2×C61#300411yescharacteristic
290C2×C61#301211yescharacteristic
291C2×C61C2×#45611yescharacteristic
292D61—42no—
293Q82—1221no—
294#557—612no—
295#554—1222no—
296#554—1221no—
297D4×Q8—612no—
298D4×Q8—1222no—
299#544—1221no—
300#544—1222no—
301#533—1221no—
302#533C2×D6111yescharacteristic
303#533C2×D6111yescharacteristic
304C2×C4⋊Q8—611no—
305C2×C4⋊Q8—1221no—
306#520—1221no—
307C4×#41—611no—
308#501—1222no—
309#500—612no—
310#498—612no—
311#485—1221no—
312#475—21no—
313#475—611no—
314#475C2×D6112yes—
315#474—611no—
316#470—22no—
317#462—21no—
318#462—611no—
319#462C2×D6112yes—
320#461—611no—
321#452—1221no—
322C4×Q16—1221no—
323C4×SD16—1221no—
324#431—611no—
325#428—1222no—
326#423C2×D6111yescharacteristic
327C4×M16—611no—
328#332—612no—
329#332—612no—
330Q8⋊C8—612no—
331Q8⋊C8—612no—
332Q8⋊C8—612no—
333D4⋊C8—612no—
334C61#1859111yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—611no—
336C22×Q8—1222no—
337C22×Q8—1221no—
338C2×Q16—22no—
339C2×Q16—1221no—
340C2×SD16—1221no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—1221no—
343C4⋊Q8—612no—
344C4⋊Q8—612no—
345C4⋊Q8—1222no—
346C4⋊Q8—1222no—
347C4⋊Q8—1222no—
348C4⋊Q8—1224no—
349C4⋊Q8—1222no—
350C4⋊Q8—1221no—
351C4⋊Q8—1221no—
352C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
353C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—21no—
358#125—1222no—
359#125—1224no—
360#125—1222no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—1224no—
365C22⋊Q8—1224no—
366C22⋊Q8—1224no—
367C22⋊Q8—1222no—
368C22⋊Q8—1222no—
369C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—611no—
374C4×Q8—611no—
375C4×Q8—1222no—
376C4×Q8—1222no—
377C4×Q8—1222no—
378C4×Q8C22×D6112yes—
379C4×D4—611no—
380C4×D4—611no—
381C4×D4—1222no—
382C4×D4—1224no—
383C4×D4—1221no—
384C4×D4—1221no—
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—611no—
388#117—1222no—
389#117—1221no—
390C2×C4⋊C4—612no—
391C2×C4⋊C4—1222no—
392C2×C4⋊C4—1222no—
393C2×C4⋊C4—1221no—
394C2×C42—1221no—
395C2×C42C22×D6111yescharacteristic
396#107—1224no—
397#107—1221no—
398#106—22no—
399#106—1224no—
400#106—1221no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—611no—
403C4⋊C8—611no—
404C4⋊C8C22×D6112yes—
405#103—22no—
406#103—22no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#102—1221no—
411C22⋊C8—1221no—
412#97—1221no—
413C4×C8—612no—
414C4×C8—1221no—
415#41—1222no—
416#41—1222no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—611no—
421C2×Q8—1224no—
422C2×Q8—1222no—
423C2×Q8—1222no—
424C2×Q8—4881no—
425C2×Q8—4881no—
426C2×Q8—4882no—
427C2×Q8—4882no—
428C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
429C2×D4—611no—
430C2×D4—1221no—
431C22×C4—1224no—
432C22×C4—1221no—
433C22×C4—1222no—
434C22×C4—1221no—
435C22×C4—1221no—
436C22×C4D4×D6111yescharacteristic
437C22×C4D4×D6111yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
439Q16—82no—
440Q16—2442no—
441SD16—2442no—
442M16—81no—
443M16—1224no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—1222no—
446C2×C8—1221no—
447C2×C8—1221no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—611no—
460C4⋊C4—611no—
461C4⋊C4—614no—
462C4⋊C4—1224no—
463C4⋊C4—1224no—
464C4⋊C4—1224no—
465C4⋊C4—1224no—
466C4⋊C4—1222no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1222no—
469C4⋊C4—1222no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—1224no—
475C22⋊C4—1221no—
476C22⋊C4—1221no—
477C22⋊C4—1221no—
478C42—22no—
479C42—41no—
480C42—1224no—
481C42—1221no—
482C42—1221no—
483C42—1221no—
484C42D4×D6111yescharacteristic
485C42D4×D6111yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
487C42C23×D6111yescharacteristic
488C23—1221no—
489C23#1451974511yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8—42no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—612no—
498Q8—1221no—
499Q8—4882no—
500Q8—4884no—
501Q8—2442no—
502Q8—2442no—
503D4—612no—
504D4—1224no—
505D4—1221no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—1224no—
516C2×C4—1221no—
517C2×C4—1221no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—1224no—
520C2×C4—4884no—
521C2×C4—4882no—
522C2×C4—2442no—
523C2×C4—2441no—
524C2×C4—2441no—
525C2×C4#1451974511yescharacteristic
526C2×C4#1451974511yescharacteristic
527C2×C4#1451974511yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—1224no—
533C8—2441no—
534C8—2441no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—1222no—
539C22—2441no—
540C22—2441no—
541C22C2×#1451974511yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—1222no—
550C4—2444no—
551C4—2441no—
552C4—2441no—
553C4#1683994312yes—
554C4#137×D6111yescharacteristic
555C4#137×D6111yescharacteristic
556C4#1684056511yescharacteristic
557C4#1684057011yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—2442no—
560C2#2145505111yescharacteristic
561C2#2145512011yescharacteristic
562C2C2×#1683994311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3255C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#11758222D4
hypercenter#3255D61
hypocenterC61#18591
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456366C2semidirect
4. #21445095C2semidirect
5. #21445081C2semidirect
6. #21445066C2semidirect
7. #21445059C2semidirect
8. #21444492C2semidirect
10. #21444240C2semidirect
11. C61×#3255C2semidirect
278. #3255D61semidirect
334. C61#18591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596312
#214563662
#214558842
#214450952
#214450812
#214450662
#214450592
#214444922
#214442562
#214442402
C61×#32552
#1859161