Finite Group Databasebeta

← #29656783

Subgroups — #29656783

Order 15616.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459631C211yesmaximal, characteristic
2#21457210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455891C211yesmaximal, characteristic
5#21445099C212yesmaximal, complemented
6#21445085C212yesmaximal, complemented
7#21445070C212yesmaximal, complemented
8#21445063C212yesmaximal, complemented
9#21444490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444259C211yesmaximal, characteristic
11C61×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic122—21no—
13#16840490C2212yes—
14#16840472—21no—
15#16840470—22no—
16Q8×D244C2212yes—
17#16840425—22no—
18#16840392—22no—
19#16840390—21no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840317—21no—
22C2×#14519777C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D61—21no—
24#16840242—21no—
25C4×#11758222C2211yescharacteristic
26#16840171—22no—
27#16840167C2212yes—
28#16840160C2212yes—
29#16840104—21no—
30#16840048C2211yescharacteristic
31#16840047C2212yes—
32#16840044—21no—
33#16840043C2211yescharacteristic
34#16840018—22no—
35#16839973C2211yescharacteristic
36#16839972C2212yes—
37#16839969—21no—
38#16839968C2211yescharacteristic
39#16839926—21no—
40C4×Dic244—21no—
41C4×#11758190—21no—
42#16839804—22no—
43#16839786C2211yescharacteristic
44#16839507C2212yes—
45#16839507C2212yes—
46#16839494C2212yes—
47#16839491C2212yes—
48C61×#533C2211yescharacteristic
49C61×#431C2211yescharacteristic
50C4×M16×C61C2211yescharacteristic
51C61×Q8⋊C8C2212yes—
52C61×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×#11758222D411yescharacteristic
54C22×Dic122—21no—
55C2×Q8×D61—22no—
56C2×Dic244—21no—
57C2×#11758202—22no—
58C2×#11758190—21no—
59C2×#11758194—21no—
60#14519777—21no—
61#14519777—21no—
62#14519777—22no—
63#14519777D412yes—
64#14519777C2311yescharacteristic
65#14519777C2311yescharacteristic
66#14519777C2312yes—
67#14519776—22no—
68#14519776—24no—
69#14519776—22no—
70#14519775—22no—
71#14519769—22no—
72#14519769—21no—
73#14519768—22no—
74#14519767—24no—
75#14519757—22no—
76#14519757—24no—
77#14519756—21no—
78#14519756—21no—
79#14519755—24no—
80#14519754—24no—
81#14519753—22no—
82Q8×Dic61—22no—
83C4×Dic122—22no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×Dic122D411yescharacteristic
87C4×Dic122C2311yescharacteristic
88#14519742—22no—
89C4×D244—22no—
90C4×D244D411yescharacteristic
91C4×D244C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D61—21no—
93C4×C22⋊D61—21no—
94#14519737—24no—
95#14519736—21no—
96#14519736D411yescharacteristic
97#14519735—22no—
98#14519734—21no—
99C2×C4⋊Dic61—21no—
100C2×C4⋊Dic61D412yes—
101C4⋊C4×D61—22no—
102C4⋊C4×D61—22no—
103C42×D61—21no—
104#14519711—21no—
105#14519711—24no—
106#14519709—21no—
107#14519709—24no—
108#14519708—22no—
109C4⋊#92418—21no—
110C4⋊#92418C2312yes—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519701—22no—
115#14519700—22no—
116#14519699—21no—
117C2×M16×C61—21no—
118C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
120#125×C61—21no—
121C22⋊Q8×C61—21no—
122C22⋊Q8×C61D412yes—
123C4×Q8×C61—21no—
124C4×Q8×C61C2312yes—
125#117×C61—21no—
126C2×C42×C61C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C61—21no—
130#97×C61—21no—
131C4×C8×C61—21no—
132C4×C8×C61C2312yes—
133C2×Q8×C61—21no—
134C2×Q8×C61C2×D412yes—
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D61—21no—
139C22×Dic61—22no—
140Q8×D61—82no—
141Q8×D61—82no—
142#11758222—22no—
143#11758222—22no—
144C2×D244C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D61—21no—
146C2×C4×D61—21no—
147C2×C4×D61—21no—
148C2×C4×D61—24no—
149C2×Dic122—22no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—24no—
153C2×Dic122—22no—
154C2×Dic122—81no—
155C2×Dic122—81no—
156C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
157M16×C61—24no—
158C2×C8×C61—22no—
159C2×C8×C61—21no—
160C2×C8×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61C2×D412yes—
167C22⋊C4×C61—22no—
168C42×C61—22no—
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic61—21no—
174C22⋊Dic61—41no—
175#11758202—82no—
176#11758198—24no—
177#11758198—21no—
178#11758198—21no—
179C4⋊Dic61—24no—
180C4⋊Dic61—22no—
181C4⋊Dic61—22no—
182C4⋊Dic61—22no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic61C2×D414yes—
190#11758196—24no—
191#11758196—24no—
192#11758196—24no—
193#11758196—21no—
194#11758196—21no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197C4×Dic61—24no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—41no—
202#11758194—81no—
203C2×#92418—22no—
204Dic244—42no—
205#11758190—42no—
206C23×C61#12011yescharacteristic
207C22×D61—21no—
208Q8×C61—22no—
209Q8×C61—22no—
210Q8×C61—42no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61#12011yescharacteristic
219C2×C4×C61#12011yescharacteristic
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D61—24no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—24no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—82no—
232D244—21no—
233D244#13712yes—
234C4×D61—24no—
235C4×D61—41no—
236C4×D61—41no—
237C4×D61—42no—
238C4×D61—84no—
239Dic122—21no—
240Dic122—42no—
241Dic122—42no—
242Dic122—41no—
243Dic122—41no—
244Dic122—41no—
245Dic122—41no—
246Dic122—82no—
247Dic122—84no—
248Dic122#13712yes—
249C8×C61—24no—
250C8×C61—41no—
251C8×C61—41no—
252#92418—42no—
253#18591—611nomaximal, Sylow
254C22×C61—21no—
255C22×C61—21no—
256C22×C61—21no—
257C22×C61C2×#12011yescharacteristic
258C2×D61—22no—
259C2×D61—41no—
260C2×D61—41no—
261C4×C61—21no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—42no—
265C4×C61—42no—
266C4×C61#45612yes—
267C4×C61C2×#13711yescharacteristic
268C4×C61C2×#13711yescharacteristic
269C4×C61#57611yescharacteristic
270C4×C61#57711yescharacteristic
271Dic61—22no—
272Dic61—44no—
273Dic61—41no—
274Dic61—41no—
275Dic61—81no—
276Dic61—81no—
277#3503—611no—
278#3255—611no—
279#3165—611no—
280#3107—611no—
281#1653—612no—
282#1651—612no—
283#1649—612no—
284#1648—612no—
285#1546—611no—
286#1489—611no—
287#1485D6111yescharacteristic, complemented
288C2×C61—41no—
289C2×C61#300411yescharacteristic
290C2×C61#301211yescharacteristic
291C2×C61C2×#45611yescharacteristic
292D61—42no—
293Q82—1221no—
294#557—612no—
295#554—1222no—
296#554—1221no—
297D4×Q8—612no—
298D4×Q8—1222no—
299#544—1221no—
300#544—1222no—
301#533—611no—
302#533—1221no—
303#533C2×D6111yescharacteristic
304C2×C4⋊Q8—611no—
305C2×C4⋊Q8—1221no—
306#520—1221no—
307C4×#41—611no—
308#501—1222no—
309#500—612no—
310#498—612no—
311#485—1221no—
312#475—612no—
313#475—611no—
314#475—1221no—
315#474—611no—
316#470—1222no—
317#462—612no—
318#462—611no—
319#462—1221no—
320#461—611no—
321#452—1221no—
322C4×Q16—1221no—
323C4×SD16—1221no—
324#431C2×D6111yescharacteristic
325#428—1222no—
326#423—611no—
327C4×M16C2×D6111yescharacteristic
328#332—612no—
329#332—612no—
330Q8⋊C8—612no—
331Q8⋊C8C2×D6112yes—
332Q8⋊C8C2×D6112yes—
333D4⋊C8—612no—
334C61#1859111yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—611no—
336C22×Q8—1222no—
337C22×Q8—1221no—
338C2×Q16—1221no—
339C2×Q16—1222no—
340C2×SD16—1221no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—1221no—
343C4⋊Q8—612no—
344C4⋊Q8—612no—
345C4⋊Q8—611no—
346C4⋊Q8—611no—
347C4⋊Q8—1222no—
348C4⋊Q8—1222no—
349C4⋊Q8—1222no—
350C4⋊Q8—1224no—
351C4⋊Q8—1222no—
352C4⋊Q8—1221no—
353C4⋊Q8—1221no—
354C4⋊Q8D24411yescharacteristic
355C4⋊Q8D24411yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—1222no—
358#125—1224no—
359#125—1222no—
360#125—1221no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—1224no—
363C22⋊Q8—1224no—
364C22⋊Q8—1224no—
365C22⋊Q8—1222no—
366C22⋊Q8—1222no—
367C22⋊Q8—1221no—
368C22⋊Q8—1221no—
369C22⋊Q8D24412yes—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—611no—
372C4×Q8—611no—
373C4×Q8—1222no—
374C4×Q8—1222no—
375C4×Q8—1222no—
376C4×Q8—1221no—
377C4×Q8—1221no—
378C4×Q8C22×D6112yes—
379C4×D4—611no—
380C4×D4—611no—
381C4×D4—1222no—
382C4×D4—1224no—
383C4×D4—1221no—
384C4×D4—1221no—
385#117—21no—
386#117—611no—
387#117—1222no—
388#117—1221no—
389#117—1221no—
390C2×C4⋊C4—612no—
391C2×C4⋊C4—1222no—
392C2×C4⋊C4—1222no—
393C2×C4⋊C4—1221no—
394C2×C42—1221no—
395C2×C42C22×D6111yescharacteristic
396#107—1224no—
397#107—1221no—
398#106—1224no—
399#106—1221no—
400#106—1222no—
401C4⋊C8—612no—
402C4⋊C8—1221no—
403C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1222no—
409#103—1222no—
410#102—1221no—
411C22⋊C8—21no—
412#97—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8C22×D6112yes—
415#41—1222no—
416#41—1222no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—611no—
419C2×Q8—1224no—
420C2×Q8—1222no—
421C2×Q8—1222no—
422C2×Q8—1221no—
423C2×Q8—1221no—
424C2×Q8—4881no—
425C2×Q8—4881no—
426C2×Q8—4882no—
427C2×Q8—4882no—
428C2×Q8C2×D24412yes—
429C2×D4—611no—
430C2×D4—1221no—
431C22×C4—1224no—
432C22×C4—1221no—
433C22×C4—1222no—
434C22×C4—1221no—
435C22×C4—1221no—
436C22×C4C2×D24411yescharacteristic
437C22×C4D4×D6111yescharacteristic
438C22×C4D4×D6111yescharacteristic
439Q16—4882no—
440Q16—2442no—
441SD16—2442no—
442M16—24no—
443M16—4881no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—1222no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—611no—
454C4⋊C4—611no—
455C4⋊C4—614no—
456C4⋊C4—1224no—
457C4⋊C4—1224no—
458C4⋊C4—1224no—
459C4⋊C4—1224no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1222no—
463C4⋊C4—1222no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—2441no—
470C4⋊C4—2441no—
471C4⋊C4C2×D24412yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—1224no—
474C22⋊C4—1221no—
475C22⋊C4—1221no—
476C22⋊C4—1221no—
477C22⋊C4—2441no—
478C42—22no—
479C42—1224no—
480C42—1221no—
481C42—1221no—
482C42—1221no—
483C42—2441no—
484C42C2×D24411yescharacteristic
485C42D4×D6111yescharacteristic
486C42D4×D6111yescharacteristic
487C42C23×D6111yescharacteristic
488C23—1221no—
489C23#1451974711yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8—42no—
493Q8—612no—
494Q8—1221no—
495Q8—4882no—
496Q8—4884no—
497Q8—2441no—
498Q8—2441no—
499Q8—2441no—
500Q8—2441no—
501Q8—2442no—
502Q8—2442no—
503D4—612no—
504D4—1224no—
505D4—1221no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—1224no—
514C2×C4—1221no—
515C2×C4—1221no—
516C2×C4—1221no—
517C2×C4—1224no—
518C2×C4—4884no—
519C2×C4—4882no—
520C2×C4—2441no—
521C2×C4—2441no—
522C2×C4—2442no—
523C2×C4—2441no—
524C2×C4—2441no—
525C2×C4#1451974711yescharacteristic
526C2×C4#1451974711yescharacteristic
527C2×C4#1451974711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
530C2×C4C22×D24411yescharacteristic
531C8—24no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—2442no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—1222no—
539C22—2441no—
540C22—2441no—
541C22C2×#1451974711yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—1222no—
548C4—4881no—
549C4—4881no—
550C4—2444no—
551C4—2441no—
552C4—2441no—
553C4#1683994612yes—
554C4#137×D6111yescharacteristic
555C4#137×D6111yescharacteristic
556C4#1684056711yescharacteristic
557C4#1684057411yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—2442no—
560C2#2145505511yescharacteristic
561C2#2145512611yescharacteristic
562C2C2×#1683994611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1485C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#11758222D4
hypercenter#1485D61
hypocenterC61#18591
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457210C2semidirect
3. #21456365C2semidirect
5. #21445099C2semidirect
6. #21445085C2semidirect
7. #21445070C2semidirect
8. #21445063C2semidirect
9. #21444490C2semidirect
11. C61×#1485C2semidirect
287. #1485D61semidirect
334. C61#18591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596312
#214572102
#214563652
#214558912
#214450992
#214450852
#214450702
#214450632
#214444902
#214442592
C61×#14852
#1859161