Finite Group Databasebeta

← #29656784

Subgroups — #29656784

Order 15616.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459702C211yesmaximal, characteristic
2#21457212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455889C211yesmaximal, characteristic
5#21445099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444502C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444257C211yesmaximal, characteristic
14#21444238C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840490C2211yescharacteristic
17#16840487—21no—
18#16840486C2211yescharacteristic
19#16840485C2211yescharacteristic
20#16840484—21no—
21#16840453—21no—
22#16840450—21no—
23#16840444—22no—
24#16840371—22no—
25#16840337—21no—
26#16840318—21no—
27#16840317C2211yescharacteristic
28#16840316—21no—
29#16840316C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
31#16840238—21no—
32C4×#11758226C2211yescharacteristic
33#16840170—22no—
34#16840165C2211yescharacteristic
35#16840160C2211yescharacteristic
36#16840158C2211yescharacteristic
37#16840102—21no—
38#16840047C2211yescharacteristic
39#16840046—21no—
40#16840044C2211yescharacteristic
41#16840043C2211yescharacteristic
42#16840021—21no—
43#16840019—21no—
44#16839973C2211yescharacteristic
45#16839972C2211yescharacteristic
46#16839971—21no—
47#16839964C2211yescharacteristic
48#16839923—21no—
49Q16×Dic61—21no—
50#16839847—21no—
51#16839814C2211yescharacteristic
52#16839803—22no—
53#16839784C2211yescharacteristic
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62#16839491C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#557C2211yescharacteristic
65C61×#500C2211yescharacteristic
66C61×#475C2211yescharacteristic
67C61×#462C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226D411yescharacteristic
72C2×Q8×D61—21no—
73C2×Dic244—21no—
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758189—21no—
77C2×#11758189—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519776—21no—
81#14519776D411yescharacteristic
82#14519776D412yes—
83#14519775—21no—
84#14519775—21no—
85#14519775D411yescharacteristic
86#14519772—22no—
87#14519772—22no—
88#14519772—22no—
89#14519771—22no—
90#14519769—21no—
91#14519768—22no—
92#14519768—21no—
93#14519767—22no—
94#14519767—22no—
95#14519767—22no—
96#14519767—21no—
97#14519766—21no—
98#14519765—21no—
99#14519762—22no—
100#14519762—22no—
101#14519757—21no—
102#14519757—21no—
103#14519757D411yescharacteristic
104#14519755—22no—
105#14519755—22no—
106#14519755—22no—
107#14519755—21no—
108#14519753—21no—
109#14519753—21no—
110#14519753D411yescharacteristic
111Q8×Dic61—21no—
112Q8×Dic61—21no—
113Q8×Dic61D411yescharacteristic
114C4×Dic122—22no—
115C4×Dic122—21no—
116C4×Dic122—21no—
117C4×Dic122—21no—
118C4×Dic122C2311yescharacteristic
119#14519742—22no—
120#14519742—22no—
121#14519742—21no—
122#14519742—21no—
123C4×D244—21no—
124C4×D244C2311yescharacteristic
125#14519739—21no—
126#14519739D411yescharacteristic
127#14519735—22no—
128#14519735—21no—
129#14519735—21no—
130#14519735—21no—
131#14519735—21no—
132#14519735D411yescharacteristic
133#14519734—22no—
134#14519734—22no—
135#14519734—21no—
136C4⋊C4×D61—21no—
137C4⋊C4×D61D412yes—
138C42×D61—21no—
139C42×D61C2311yescharacteristic
140#14519711—21no—
141#14519710—22no—
142#14519709—22no—
143#14519708—21no—
144#14519708—22no—
145#14519708—21no—
146C4⋊#92418C2311yescharacteristic
147C4⋊#92418C2311yescharacteristic
148#14519706—21no—
149#14519702—21no—
150#14519701—21no—
151#14519701—21no—
152#14519700—21no—
153#14519700—21no—
154#14519699—21no—
155#14519689—21no—
156#14519687—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C2×Q16×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61—21no—
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
163#125×C61—21no—
164#125×C61—22no—
165C4×Q8×C61—21no—
166C4×Q8×C61—21no—
167C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
169#107×C61—22no—
170#106×C61—21no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#103×C61—21no—
174#103×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180#11758226—41no—
181#11758226—41no—
182Q8×D61—42no—
183Q8×D61—42no—
184C2×D244—21no—
185C2×D244C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D61—22no—
187C2×C4×D61—21no—
188C2×C4×D61—21no—
189C2×C4×D61—21no—
190C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic122—21no—
194C2×Dic122—22no—
195C2×Dic122—21no—
196C2×Dic122—21no—
197C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
198Q16×C61—42no—
199C2×C8×C61—21no—
200C2×C8×C61—21no—
201C2×C8×C61—21no—
202C4⋊C4×C61—22no—
203C4⋊C4×C61—22no—
204C4⋊C4×C61—22no—
205C4⋊C4×C61—21no—
206C4⋊C4×C61—21no—
207C4⋊C4×C61—21no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C61C2×D412yes—
213C42×C61—22no—
214C42×C61—21no—
215C42×C61—21no—
216C42×C61C2411yescharacteristic
217#11758202—81no—
218#11758201—42no—
219#11758198—22no—
220#11758198—22no—
221#11758198—22no—
222#11758198—22no—
223#11758198—21no—
224#11758198—21no—
225#11758198—21no—
226#11758198—21no—
227#11758198—21no—
228#11758198—41no—
229C4⋊Dic61—22no—
230C4⋊Dic61—21no—
231C4⋊Dic61—21no—
232C4⋊Dic61—21no—
233C4⋊Dic61—21no—
234C4⋊Dic61—21no—
235C4⋊Dic61—41no—
236C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic61C2×D412yes—
239#11758196—22no—
240#11758196—22no—
241#11758196—22no—
242#11758196—22no—
243#11758196—21no—
244#11758196—22no—
245#11758196—22no—
246#11758196—21no—
247#11758196—21no—
248#11758196—21no—
249#11758196—21no—
250#11758196—41no—
251C4×Dic61—22no—
252C4×Dic61—22no—
253C4×Dic61—22no—
254C4×Dic61—21no—
255C4×Dic61—21no—
256C4×Dic61—21no—
257C4×Dic61—41no—
258C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
261C2×#92418—21no—
262C2×#92418—21no—
263C2×#92418—21no—
264Dic244—81no—
265#11758189—24no—
266#11758189—81no—
267C22×D61—21no—
268C22×D61#12011yescharacteristic
269Q8×C61—21no—
270Q8×C61—21no—
271Q8×C61—21no—
272Q8×C61—21no—
273Q8×C61—41no—
274Q8×C61—41no—
275Q8×C61—41no—
276Q8×C61—41no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—22no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—41no—
283C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—21no—
289C2×Dic61—22no—
290C2×Dic61—41no—
291C2×Dic61#12011yescharacteristic
292C2×Dic61#12011yescharacteristic
293C2×Dic61#12011yescharacteristic
294D244—21no—
295D244—21no—
296D244—42no—
297C4×D61—21no—
298C4×D61—21no—
299C4×D61—21no—
300C4×D61—21no—
301C4×D61—22no—
302C4×D61—42no—
303C4×D61—44no—
304C4×D61—41no—
305C4×D61—41no—
306C4×D61—42no—
307Dic122—21no—
308Dic122—21no—
309Dic122—44no—
310Dic122—41no—
311Dic122—41no—
312Dic122—42no—
313Dic122—41no—
314Dic122—41no—
315C8×C61—22no—
316C8×C61—41no—
317C8×C61—41no—
318#92418—22no—
319#92418—41no—
320#92418—41no—
321#18592—611nomaximal, Sylow
322C22×C61C2×#12011yescharacteristic
323C2×D61—21no—
324C2×D61—21no—
325C2×D61—21no—
326C2×D61—41no—
327C2×D61—41no—
328C2×D61—41no—
329C4×C61—21no—
330C4×C61—42no—
331C4×C61—41no—
332C4×C61—41no—
333C4×C61—41no—
334C4×C61—41no—
335C4×C61—81no—
336C4×C61#57511yescharacteristic
337C4×C61#57511yescharacteristic
338C4×C61#57711yescharacteristic
339C4×C61#57811yescharacteristic
340Dic61—21no—
341Dic61—21no—
342Dic61—42no—
343Dic61—41no—
344Dic61—41no—
345Dic61—41no—
346Dic61—81no—
347Dic61#45612yes—
348#3509—611no—
349#3255—611no—
350#3165—611no—
351#3107—611no—
352#1653—611no—
353#1653—611no—
354#1652—611no—
355#1652—611no—
356#1650—611no—
357#1650—611no—
358#1648—611no—
359#1648D6111yescharacteristic, complemented
360#1549—611no—
361#1489—611no—
362#1485—611no—
363C2×C61#300511yescharacteristic
364C2×C61#301311yescharacteristic
365C2×C61C2×#45611yescharacteristic
366D61—41no—
367D61—81no—
368#557—611no—
369#557—1221no—
370#557C2×D6111yescharacteristic
371#556—611no—
372#556—611no—
373#556—1221no—
374#552—1222no—
375#552—1221no—
376#552—1221no—
377#541—1222no—
378#536—1221no—
379#533—611no—
380#533—611no—
381#533—1221no—
382#533—1221no—
383C2×C4⋊Q8—611no—
384#519—1221no—
385C4×#41—611no—
386#501—1222no—
387#500—611no—
388#500C2×D6111yescharacteristic
389#498—611no—
390#498—611no—
391#485—1221no—
392#475—611no—
393#475—611no—
394#475—1221no—
395#475C2×D6111yescharacteristic
396#474—611no—
397#470—1221no—
398#470—1221no—
399#462—611no—
400#462—611no—
401#462—1221no—
402#462C2×D6111yescharacteristic
403#461—611no—
404#452—1221no—
405C4×Q16—1221no—
406C4×SD16—1221no—
407#431—611no—
408#428—1222no—
409#423—611no—
410C4×M16—611no—
411#332—611no—
412#332—611no—
413#332—611no—
414#332C2×D6111yescharacteristic
415Q8⋊C8—611no—
416Q8⋊C8—611no—
417Q8⋊C8—611no—
418Q8⋊C8—611no—
419Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
420Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
421D4⋊C8—611no—
422D4⋊C8—611no—
423C61#1859211yescharacteristic, complemented, Sylow
424C2×#41—611no—
425C22×Q8—1221no—
426C2×Q16—21no—
427C2×Q16—1221no—
428C2×Q16—1221no—
429C2×SD16—1221no—
430C2×M16—1221no—
431C2×M16—1221no—
432C4⋊Q8—21no—
433C4⋊Q8—612no—
434C4⋊Q8—611no—
435C4⋊Q8—611no—
436C4⋊Q8—611no—
437C4⋊Q8—611no—
438C4⋊Q8—1221no—
439C4⋊Q8—1221no—
440C4⋊Q8—1221no—
441C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
442C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
443#126—1222no—
444#126—1222no—
445#126—1222no—
446#126—1222no—
447#125—21no—
448#125—22no—
449#125—1221no—
450#125—1221no—
451#125—1221no—
452#125—1222no—
453#125—1222no—
454#125—1222no—
455#125—1222no—
456#124—1221no—
457#124—1221no—
458#123—1222no—
459#123—1222no—
460C22⋊Q8—611no—
461C22⋊Q8—611no—
462C22⋊Q8—1221no—
463C22⋊Q8—1221no—
464C22⋊Q8—1222no—
465C22⋊Q8—1222no—
466C22⋊Q8—1222no—
467C22⋊Q8—1221no—
468C22⋊Q8—1221no—
469C22⋊Q8—1221no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—611no—
473C4×Q8—611no—
474C4×Q8—1221no—
475C4×Q8—1221no—
476C4×Q8—1221no—
477C4×Q8—1222no—
478C4×Q8—1221no—
479C4×Q8—1221no—
480C4×Q8—1222no—
481C4×Q8—1222no—
482C4×Q8—1221no—
483C4×Q8—1221no—
484C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
485C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
486C4×D4—611no—
487C4×D4—611no—
488C4×D4—1221no—
489C4×D4—1221no—
490#117—611no—
491#117—1221no—
492#117—1222no—
493#117—1222no—
494#117—1221no—
495#117—1221no—
496#117—1222no—
497#117—1221no—
498#117—1221no—
499C2×C4⋊C4—612no—
500C2×C4⋊C4—1221no—
501C2×C42—611no—
502C2×C42—1221no—
503#107—22no—
504#107—1222no—
505#107—1221no—
506#106—21no—
507#106—1221no—
508#106—1222no—
509#106—1222no—
510#106—1221no—
511C4⋊C8—611no—
512C4⋊C8—611no—
513C4⋊C8—1221no—
514C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
516#103—21no—
517#103—21no—
518#103—1221no—
519#103—1221no—
520#103—1221no—
521#103—1221no—
522#103—1221no—
523#102—1221no—
524C22⋊C8—1221no—
525#97—1221no—
526C4×C8—611no—
527C4×C8—1221no—
528C4×C8C22×D6111yescharacteristic
529#41—2441no—
530#41—2441no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—611no—
534C2×Q8—1221no—
535C2×Q8—1222no—
536C2×Q8—1221no—
537C2×Q8—1221no—
538C2×Q8—2442no—
539C2×Q8—2442no—
540C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
541C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
542C2×D4—611no—
543C2×D4—1221no—
544C22×C4—611no—
545C22×C4—611no—
546C22×C4—611no—
547C22×C4—1221no—
548C22×C4—1221no—
549C22×C4—1222no—
550C22×C4—1221no—
551Q16—42no—
552Q16—4881no—
553Q16—4881no—
554SD16—2442no—
555M16—1224no—
556M16—4881no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—1221no—
561C2×C8—1221no—
562C2×C8—1221no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—611no—
572C4⋊C4—611no—
573C4⋊C4—612no—
574C4⋊C4—1222no—
575C4⋊C4—1222no—
576C4⋊C4—1221no—
577C4⋊C4—1221no—
578C4⋊C4—1221no—
579C4⋊C4—1221no—
580C4⋊C4—1221no—
581C4⋊C4—1221no—
582C4⋊C4—1222no—
583C4⋊C4—1222no—
584C4⋊C4—1222no—
585C4⋊C4—1222no—
586C4⋊C4—1222no—
587C4⋊C4—1221no—
588C4⋊C4—1221no—
589C4⋊C4—1221no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—2441no—
592C4⋊C4—2441no—
593C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
594C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D6112yes—
596C22⋊C4—1221no—
597C22⋊C4—1221no—
598C22⋊C4—1221no—
599C22⋊C4—1221no—
600C22⋊C4—1222no—
601C22⋊C4—1222no—
602C22⋊C4—1222no—
603C22⋊C4—1222no—
604C22⋊C4—1221no—
605C22⋊C4—2441no—
606C42—22no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—611no—
610C42—611no—
611C42—611no—
612C42—1221no—
613C42—1221no—
614C42—1222no—
615C42—1222no—
616C42—1222no—
617C42—1221no—
618C42—2441no—
619C42C23×D6111yescharacteristic
620C23—611no—
621C23—1221no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—1221no—
631Q8—1221no—
632Q8—2442no—
633Q8—2444no—
634Q8—2441no—
635Q8—2441no—
636Q8—2441no—
637Q8—2441no—
638D4—1221no—
639D4—1221no—
640D4—2442no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—611no—
648C2×C4—611no—
649C2×C4—611no—
650C2×C4—1222no—
651C2×C4—1221no—
652C2×C4—1221no—
653C2×C4—1221no—
654C2×C4—1221no—
655C2×C4—1221no—
656C2×C4—1221no—
657C2×C4—1221no—
658C2×C4—1222no—
659C2×C4—2442no—
660C2×C4—2442no—
661C2×C4—2444no—
662C2×C4—2441no—
663C2×C4—2441no—
664C2×C4—2441no—
665C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
668C8—22no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—1222no—
672C8—2441no—
673C8—2441no—
674C22—1221no—
675C22—1221no—
676C22—1221no—
677C22—2441no—
678C22—2441no—
679C22—2441no—
680C22#120×D6111yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—42no—
687C4—81no—
688C4—612no—
689C4—1221no—
690C4—1221no—
691C4—4881no—
692C4—2441no—
693C4—2441no—
694C4—2441no—
695C4—2442no—
696C4#1684055811yescharacteristic
697C4#1684055911yescharacteristic
698C4#1684057111yescharacteristic
699C4#1684057511yescharacteristic
700C2—4881no—
701C2—2441no—
702C2#2145505711yescharacteristic
703C2#2145513511yescharacteristic
704C2#456×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1648C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#11758226D4
hypercenter#1648D61
hypocenterC61#18592
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457212C2semidirect
3. #21456362C2semidirect
5. #21445099C2semidirect
6. #21445096C2semidirect
7. #21445091C2semidirect
8. #21445090C2semidirect
9. #21445074C2semidirect
10. #21445072C2semidirect
11. #21445059C2semidirect
12. #21444502C2semidirect
14. #21444238C2semidirect
15. C61×#1648C2semidirect
359. #1648D61semidirect
423. C61#18592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597022
#214572122
#214563622
#214558892
#214450992
#214450962
#214450912
#214450902
#214450742
#214450722
#214450592
#214445022
#214442572
#214442382
C61×#16482
#1859261