Finite Group Databasebeta

← #29656785

Subgroups — #29656785

Order 15616.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459703C211yesmaximal, characteristic
2#21457210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455884C211yesmaximal, characteristic
4#21445093C212yesmaximal, complemented
5#21445086C212yesmaximal, complemented
6#21445072C212yesmaximal, complemented
7#21445058C212yesmaximal, complemented
8#21444504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444259C211yesmaximal, characteristic
10#21444241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840487—21no—
13#16840487C2212yes—
14#16840486—21no—
15#16840486C2212yes—
16#16840447—22no—
17#16840447—22no—
18#16840373—22no—
19#16840336—21no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840317—21no—
22#16840317—21no—
23#16840240—21no—
24C4×#11758222C2211yescharacteristic
25#16840100—21no—
26#16840047—21no—
27#16840044C2211yescharacteristic
28#16840044C2212yes—
29#16840039C2211yescharacteristic
30#16840018—22no—
31#16839972—21no—
32#16839969C2211yescharacteristic
33#16839969C2212yes—
34#16839964C2211yescharacteristic
35#16839922—21no—
36C4×#11758202—21no—
37C4×#11758201—21no—
38#16839815C2211yescharacteristic
39#16839786C2211yescharacteristic
40#16839508C2212yes—
41#16839508C2212yes—
42#16839494C2212yes—
43#16839494C2212yes—
44#16839494C2212yes—
45#16839491C2212yes—
46C61×#533C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
48C61×#501—22no—
49C61×#500C2212yes—
50C61×#498C2212yes—
51C61×#428—22no—
52C4×M16×C61C2211yescharacteristic
53C2×#11758222D411yescharacteristic
54C2×#11758202—21no—
55C2×#11758202—22no—
56C2×#11758201—21no—
57C2×#11758194—21no—
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519777D411yescharacteristic
60#14519775—22no—
61#14519772—24no—
62#14519772—24no—
63#14519769—21no—
64#14519768—22no—
65#14519768—22no—
66#14519767—24no—
67#14519767—24no—
68#14519766—22no—
69#14519760—24no—
70#14519757—22no—
71#14519757—22no—
72#14519756—21no—
73#14519756D412yes—
74#14519753—22no—
75#14519753—22no—
76Q8×Dic61—22no—
77Q8×Dic61—22no—
78Q8×Dic61—22no—
79Q8×Dic61—22no—
80C4×Dic122—21no—
81C4×Dic122D411yescharacteristic
82C4×Dic122C2312yes—
83C4×Dic122C2311yescharacteristic
84#14519742—22no—
85#14519742—22no—
86C4×D244D411yescharacteristic
87C4×D244C2311yescharacteristic
88C4×C22⋊D61—21no—
89C4×C22⋊D61—21no—
90#14519736—24no—
91#14519736—21no—
92#14519736D411yescharacteristic
93#14519735—22no—
94#14519735—22no—
95#14519734—21no—
96C42×D61—21no—
97#14519710—21no—
98#14519708—22no—
99#14519708—21no—
100C4⋊#92418—21no—
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102C4⋊#92418C2312yes—
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104#14519701—21no—
105#14519701—22no—
106#14519701—21no—
107#14519700—22no—
108#14519700—21no—
109#14519697—21no—
110C22⋊#92418—21no—
111C4×#92418—21no—
112C22×Q8×C61—21no—
113C2×M16×C61—21no—
114C4⋊Q8×C61—21no—
115C4⋊Q8×C61—21no—
116C4⋊Q8×C61D412yes—
117C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C61C2312yes—
120#125×C61—21no—
121C22⋊Q8×C61—21no—
122C22⋊Q8×C61—21no—
123C4×Q8×C61—21no—
124C4×Q8×C61—21no—
125#117×C61—21no—
126C2×C4⋊C4×C61—21no—
127C2×C4⋊C4×C61D412yes—
128C2×C42×C61C2311yescharacteristic
129#107×C61—24no—
130#106×C61—24no—
131#97×C61—21no—
132C4×C8×C61C2312yes—
133C2×Q8×C61—22no—
134C2×Q8×C61—22no—
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61—42no—
138C2×Q8×C61—42no—
139C22×C4×C61—22no—
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D61—21no—
144#11758222—41no—
145#11758222—41no—
146C2×D244C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D61—21no—
148C2×C4×D61—21no—
149C2×C4×D61—21no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic122C2×D412yes—
153M16×C61—24no—
154C2×C8×C61—22no—
155C4⋊C4×C61—22no—
156C4⋊C4×C61—22no—
157C4⋊C4×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—41no—
163C4⋊C4×C61—41no—
164C4⋊C4×C61C2×D414yes—
165C22⋊C4×C61—41no—
166C42×C61—41no—
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic61—21no—
172C22⋊Dic61—22no—
173#11758202—42no—
174#11758202—82no—
175#11758201—42no—
176#11758198—24no—
177#11758198—24no—
178#11758198—21no—
179#11758198—21no—
180C4⋊Dic61—24no—
181C4⋊Dic61—24no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61C2×D412yes—
186C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
188#11758196—24no—
189#11758196—24no—
190#11758196—21no—
191#11758196—22no—
192#11758196—21no—
193#11758196—22no—
194C4×Dic61—24no—
195C4×Dic61—24no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—22no—
200#11758194—81no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—22no—
204C23×C61#12011yescharacteristic
205C22×D61—21no—
206Q8×C61—44no—
207Q8×C61—42no—
208Q8×C61—42no—
209Q8×C61—41no—
210Q8×C61—41no—
211Q8×C61—41no—
212Q8×C61—41no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—24no—
219C2×C4×C61—44no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D61—42no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—21no—
234D244—21no—
235D244—21no—
236C4×D61—42no—
237C4×D61—41no—
238C4×D61—41no—
239C4×D61—42no—
240Dic122—21no—
241Dic122—21no—
242Dic122—22no—
243Dic122—22no—
244Dic122—42no—
245C8×C61—24no—
246#92418—41no—
247#92418—41no—
248#92418—42no—
249#18592—611nomaximal, Sylow
250C22×C61—21no—
251C22×C61—21no—
252C22×C61—21no—
253C22×C61C2×#12011yescharacteristic
254C2×D61—41no—
255C2×D61—41no—
256C2×D61—41no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—44no—
261C4×C61—81no—
262C4×C61—81no—
263C4×C61#45612yes—
264C4×C61#57511yescharacteristic
265C4×C61#57511yescharacteristic
266C4×C61#57711yescharacteristic
267C4×C61#57811yescharacteristic
268Dic61—41no—
269Dic61—42no—
270Dic61—41no—
271Dic61—42no—
272Dic61—41no—
273#3509—611no—
274#3255—611no—
275#3165D6111yescharacteristic, complemented
276#3107—611no—
277#1653—612no—
278#1652—612no—
279#1650—612no—
280#1648—612no—
281#1549—611no—
282#1489—611no—
283#1485—611no—
284C2×C61—41no—
285C2×C61#300511yescharacteristic
286C2×C61#301311yescharacteristic
287C2×C61C2×#45611yescharacteristic
288D61—81no—
289#557—612no—
290#557—1221no—
291#556—612no—
292#556—1221no—
293#552—1222no—
294#552—1222no—
295#541—1222no—
296#536—1221no—
297#533—611no—
298#533—1221no—
299#533—1221no—
300#533C2×D6111yescharacteristic
301C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
302#519—1221no—
303C4×#41—611no—
304#501—22no—
305#500C2×D6112yes—
306#498C2×D6112yes—
307#485—1221no—
308#475—611no—
309#475—612no—
310#475—1221no—
311#474—611no—
312#470—1222no—
313#462—611no—
314#462—612no—
315#462—1221no—
316#461—611no—
317#452—1221no—
318C4×Q16—1221no—
319C4×SD16—1221no—
320#431—611no—
321#428—22no—
322#423—611no—
323C4×M16C2×D6111yescharacteristic
324#332—612no—
325#332—612no—
326Q8⋊C8—612no—
327Q8⋊C8—612no—
328Q8⋊C8—612no—
329D4⋊C8—612no—
330C61#1859211yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—611no—
332C22×Q8—21no—
333C2×Q16—1222no—
334C2×Q16—1221no—
335C2×SD16—1221no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—1221no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—611no—
341C4⋊Q8—611no—
342C4⋊Q8—1222no—
343C4⋊Q8C22⋊D6112yes—
344C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D6112yes—
347#126—1224no—
348#126—1224no—
349#125—21no—
350#125—1222no—
351#125—1222no—
352#125—1224no—
353#125—1224no—
354#125—1221no—
355#124—1222no—
356#123—1224no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—612no—
360C22⋊Q8—1222no—
361C22⋊Q8—1222no—
362C22⋊Q8—1222no—
363C22⋊Q8—1222no—
364C22⋊Q8—1221no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—611no—
368C4×Q8—611no—
369C4×Q8—612no—
370C4×Q8—1222no—
371C4×Q8—1222no—
372C4×Q8—1222no—
373C4×Q8—1222no—
374C4×Q8—1222no—
375C4×Q8—1222no—
376C4×Q8—1221no—
377C4×D4—611no—
378C4×D4—611no—
379C4×D4—1221no—
380C4×D4—1221no—
381#117—21no—
382#117—611no—
383#117—1222no—
384#117—1222no—
385#117—1224no—
386#117—1221no—
387#117—1221no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
390C2×C42—1221no—
391C2×C42C22×D6111yescharacteristic
392#107—24no—
393#107—1221no—
394#106—24no—
395#106—1221no—
396#106—1222no—
397C4⋊C8—612no—
398C4⋊C8—611no—
399C4⋊C8—611no—
400C4⋊C8—1221no—
401#103—1221no—
402#103—1222no—
403#103—1221no—
404#103—1221no—
405#103—1222no—
406#102—1221no—
407C22⋊C8—1221no—
408#97—21no—
409C4×C8—1221no—
410C4×C8C22×D6112yes—
411#41—2441no—
412#41—2441no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—611no—
420C2×Q8—612no—
421C2×Q8—1221no—
422C2×D4—611no—
423C2×D4—1221no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—1221no—
426C22×C4—1221no—
427C22×C4—1221no—
428C22×C4D4×D6111yescharacteristic
429C22×C4D4×D6111yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
431Q16—4882no—
432Q16—2442no—
433SD16—2442no—
434M16—24no—
435M16—4881no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1221no—
438C2×C8—1221no—
439C2×C8—1222no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—611no—
450C4⋊C4—612no—
451C4⋊C4—611no—
452C4⋊C4—1224no—
453C4⋊C4—1224no—
454C4⋊C4—1224no—
455C4⋊C4—1224no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D6114yes—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—1224no—
466C22⋊C4—1224no—
467C22⋊C4—1221no—
468C22⋊C4—1222no—
469C22⋊C4—1221no—
470C22⋊C4—1221no—
471C42—41no—
472C42—1224no—
473C42—1224no—
474C42—1221no—
475C42—1222no—
476C42—1221no—
477C42—1221no—
478C42D4×D6111yescharacteristic
479C42D4×D6111yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
481C42C23×D6111yescharacteristic
482C23—1221no—
483C23#1451974511yescharacteristic
484Q8—44no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—1221no—
492Q8—1221no—
493Q8—1222no—
494Q8—1222no—
495Q8—2442no—
496D4—1221no—
497D4—1221no—
498D4—2442no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—1221no—
509C2×C4—1221no—
510C2×C4—1222no—
511C2×C4—1222no—
512C2×C4—1221no—
513C2×C4—2442no—
514C2×C4—2442no—
515C2×C4—2441no—
516C2×C4—2441no—
517C2×C4#1451974511yescharacteristic
518C2×C4#1451974511yescharacteristic
519C2×C4#1451974511yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
523C8—24no—
524C8—2441no—
525C8—2441no—
526C8—2442no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—2441no—
531C22—2441no—
532C22—2441no—
533C22C2×#1451974511yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—44no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—2441no—
541C4—2442no—
542C4—2441no—
543C4—2442no—
544C4—2441no—
545C4#1683994412yes—
546C4#1684055811yescharacteristic
547C4#1684055811yescharacteristic
548C4#1684057111yescharacteristic
549C4#1684057811yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—4881no—
552C2#2145505811yescharacteristic
553C2#2145513311yescharacteristic
554C2C2×#1683994411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3165C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#11758222D4
hypercenter#3165D61
hypocenterC61#18592
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457210C2semidirect
4. #21445093C2semidirect
5. #21445086C2semidirect
6. #21445072C2semidirect
7. #21445058C2semidirect
8. #21444504C2semidirect
10. #21444241C2semidirect
11. C61×#3165C2semidirect
275. #3165D61semidirect
330. C61#18592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597032
#214572102
#214558842
#214450932
#214450862
#214450722
#214450582
#214445042
#214442592
#214442412
C61×#31652
#1859261