Finite Group Databasebeta

← #29656791

Subgroups — #29656791

Order 15616.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459703C211yesmaximal, characteristic
2#21457213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455891C211yesmaximal, characteristic
5#21445097C212yesmaximal, complemented
6#21445090C212yesmaximal, complemented
7#21445076C212yesmaximal, complemented
8#21445062C212yesmaximal, complemented
9#21444256C211yesmaximal, characteristic
10#21444239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840487—21no—
13#16840487C2212yes—
14#16840486—21no—
15#16840486C2212yes—
16#16840447—22no—
17#16840447—22no—
18#16840373—22no—
19#16840336—21no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840317—21no—
23#16840317—21no—
24#16840240—21no—
25C4×#11758222C2211yescharacteristic
26#16840168—22no—
27#16840165C2212yes—
28#16840158C2212yes—
29#16840104—21no—
30#16840048—21no—
31#16840048C2211yescharacteristic
32#16840048C2212yes—
33#16840043C2211yescharacteristic
34#16840020—22no—
35#16839973—21no—
36#16839973C2211yescharacteristic
37#16839973C2212yes—
38#16839968C2211yescharacteristic
39#16839926—21no—
40C4×Dic244—21no—
41C4×#11758190—21no—
42#16839802—22no—
43C4×#11758194C2211yescharacteristic
44#16839492C2212yes—
45#16839492C2212yes—
46#16839492C2212yes—
47#16839489C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
49C61×#431C2211yescharacteristic
50C61×#423C2211yescharacteristic
51C61×#332C2212yes—
52C61×#332C2212yes—
53C2×#11758222D411yescharacteristic
54C2×Dic244—21no—
55C2×Dic244—22no—
56C2×#11758190—21no—
57C2×#11758194—21no—
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519777D411yescharacteristic
60#14519777C2311yescharacteristic
61#14519777C2311yescharacteristic
62#14519775—22no—
63#14519772—24no—
64#14519772—24no—
65#14519769—21no—
66#14519769—21no—
67#14519768—22no—
68#14519768—22no—
69#14519767—24no—
70#14519767—24no—
71#14519766—22no—
72#14519760—24no—
73#14519757—22no—
74#14519757—22no—
75#14519756—21no—
76#14519756—21no—
77#14519756—21no—
78#14519756D412yes—
79#14519753—22no—
80#14519753—22no—
81Q8×Dic61—22no—
82Q8×Dic61—22no—
83Q8×Dic61—22no—
84Q8×Dic61—22no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×Dic122—21no—
87C4×Dic122—21no—
88C4×Dic122D411yescharacteristic
89C4×Dic122C2312yes—
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91#14519742—22no—
92#14519742—22no—
93C4×D244D411yescharacteristic
94C4×D244C2311yescharacteristic
95C4×C22⋊D61—21no—
96C4×C22⋊D61—21no—
97#14519736—24no—
98#14519736—21no—
99#14519736—21no—
100#14519736D411yescharacteristic
101#14519735—22no—
102#14519735—22no—
103#14519734—21no—
104C42×D61—21no—
105#14519711—21no—
106#14519710—24no—
107#14519709—22no—
108#14519709—21no—
109#14519708—24no—
110#14519702—22no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—22no—
114#14519702—21no—
115#14519699—21no—
116#14519688—21no—
117C4×#92418C2312yes—
118C22×Q8×C61—21no—
119C2×M16×C61—21no—
120C4⋊Q8×C61—21no—
121C4⋊Q8×C61—21no—
122C4⋊Q8×C61D412yes—
123C4⋊Q8×C61C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C61—21no—
125C2×C4⋊C4×C61D412yes—
126C2×C42×C61C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C61—21no—
128C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C61C2312yes—
130C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C61—21no—
132C4×C8×C61—21no—
133C2×Q8×C61—22no—
134C2×Q8×C61—22no—
135C2×Q8×C61—42no—
136C2×Q8×C61—42no—
137C22×C4×C61—22no—
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D61—21no—
142#11758222—41no—
143#11758222—41no—
144C2×D244C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D61—21no—
146C2×C4×D61—21no—
147C2×C4×D61—21no—
148C2×Dic122—21no—
149C2×Dic122—21no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic122C2×D412yes—
153M16×C61—81no—
154C2×C8×C61—21no—
155C2×C8×C61—21no—
156C2×C8×C61—22no—
157C4⋊C4×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—22no—
160C4⋊C4×C61C2×D414yes—
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C42×C61C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic61—21no—
166C22⋊Dic61—22no—
167C22⋊Dic61—41no—
168#11758198—24no—
169#11758198—24no—
170#11758198—21no—
171#11758198—21no—
172C4⋊Dic61—24no—
173C4⋊Dic61—24no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61C2×D412yes—
182C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
184#11758196—24no—
185#11758196—24no—
186#11758196—21no—
187#11758196—22no—
188#11758196—21no—
189#11758196—22no—
190#11758196—41no—
191#11758196—41no—
192C4×Dic61—24no—
193C4×Dic61—24no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—22no—
198C4×Dic61—41no—
199#11758194—24no—
200C2×#92418—22no—
201Dic244—42no—
202Dic244—82no—
203#11758190—42no—
204C23×C61#12011yescharacteristic
205C22×D61—21no—
206Q8×C61—44no—
207Q8×C61—42no—
208Q8×C61—42no—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—24no—
215C2×C4×C61—44no—
216C2×C4×C61#12011yescharacteristic
217C2×C4×C61#12011yescharacteristic
218C2×C4×C61#12011yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D61—42no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—41no—
230D244—21no—
231D244—21no—
232C4×D61—42no—
233C4×D61—41no—
234C4×D61—41no—
235C4×D61—42no—
236Dic122—21no—
237Dic122—21no—
238Dic122—22no—
239Dic122—22no—
240Dic122—42no—
241Dic122—41no—
242Dic122—41no—
243Dic122—41no—
244Dic122—41no—
245C8×C61—41no—
246C8×C61—41no—
247C8×C61—42no—
248#92418—24no—
249#18592—611nomaximal, Sylow
250C22×C61—21no—
251C22×C61—21no—
252C22×C61—21no—
253C22×C61C2×#12011yescharacteristic
254C2×D61—41no—
255C2×D61—41no—
256C2×D61—41no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—44no—
261C4×C61#45612yes—
262C4×C61#57511yescharacteristic
263C4×C61#57511yescharacteristic
264C4×C61#57711yescharacteristic
265C4×C61#57811yescharacteristic
266Dic61—41no—
267Dic61—42no—
268Dic61—41no—
269Dic61—42no—
270Dic61—41no—
271Dic61—81no—
272Dic61—81no—
273#3509—611no—
274#3255—611no—
275#3165—611no—
276#3107—611no—
277#1653—612no—
278#1652—612no—
279#1650—612no—
280#1648—612no—
281#1549D6111yescharacteristic, complemented
282#1489—611no—
283#1485—611no—
284C2×C61—41no—
285C2×C61#300511yescharacteristic
286C2×C61#301311yescharacteristic
287C2×C61C2×#45611yescharacteristic
288D61—81no—
289#557—612no—
290#557—1221no—
291#556—612no—
292#556—1221no—
293#552—1222no—
294#552—1222no—
295#541—1222no—
296#536—1221no—
297#533—611no—
298#533—611no—
299#533—1221no—
300#533—1221no—
301C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
302#519—1221no—
303C4×#41—611no—
304#501—1222no—
305#500—612no—
306#498—612no—
307#485—1221no—
308#475—611no—
309#475—612no—
310#475—1221no—
311#474—611no—
312#470—1222no—
313#462—611no—
314#462—612no—
315#462—1221no—
316#461—611no—
317#452—1221no—
318C4×Q16—1221no—
319C4×SD16—1221no—
320#431C2×D6111yescharacteristic
321#428—1222no—
322#423C2×D6111yescharacteristic
323C4×M16—611no—
324#332C2×D6112yes—
325#332C2×D6112yes—
326Q8⋊C8—612no—
327Q8⋊C8—612no—
328Q8⋊C8—612no—
329D4⋊C8—612no—
330C61#1859211yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—611no—
332C22×Q8—21no—
333C2×Q16—1222no—
334C2×Q16—1221no—
335C2×SD16—1221no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—1221no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—611no—
341C4⋊Q8—611no—
342C4⋊Q8—611no—
343C4⋊Q8—611no—
344C4⋊Q8—1222no—
345C4⋊Q8D24412yes—
346C4⋊Q8C22×D6112yes—
347#126—1224no—
348#126—1224no—
349#125—1222no—
350#125—1222no—
351#125—1224no—
352#125—1224no—
353#125—1221no—
354#125—1221no—
355#124—1222no—
356#123—1224no—
357C22⋊Q8—612no—
358C22⋊Q8—1222no—
359C22⋊Q8—1222no—
360C22⋊Q8—1222no—
361C22⋊Q8—1222no—
362C22⋊Q8—1221no—
363C22⋊Q8—1221no—
364C22⋊Q8—1221no—
365C4×Q8—611no—
366C4×Q8—611no—
367C4×Q8—612no—
368C4×Q8—1222no—
369C4×Q8—1222no—
370C4×Q8—1222no—
371C4×Q8—1222no—
372C4×Q8—1222no—
373C4×Q8—1222no—
374C4×Q8—1221no—
375C4×Q8—1221no—
376C4×Q8—1221no—
377C4×D4—611no—
378C4×D4—611no—
379C4×D4—1221no—
380C4×D4—1221no—
381#117—611no—
382#117—1222no—
383#117—1222no—
384#117—1224no—
385#117—1221no—
386#117—1221no—
387#117—1221no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4D24412yes—
390C2×C42—1221no—
391C2×C42C22×D6111yescharacteristic
392#107—1221no—
393#107—1224no—
394#106—1221no—
395#106—1222no—
396#106—1224no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8C22×D6112yes—
399C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
401#103—1221no—
402#103—1221no—
403#103—1222no—
404#103—1221no—
405#103—1222no—
406#102—1221no—
407C22⋊C8—21no—
408#97—1221no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—612no—
411#41—2441no—
412#41—2441no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—611no—
418C2×Q8—612no—
419C2×Q8—1221no—
420C2×Q8—1221no—
421C2×Q8—1221no—
422C2×D4—611no—
423C2×D4—1221no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—1221no—
426C22×C4—1221no—
427C22×C4—1221no—
428C22×C4C2×D24411yescharacteristic
429C22×C4D4×D6111yescharacteristic
430C22×C4D4×D6111yescharacteristic
431Q16—4882no—
432Q16—2442no—
433SD16—2442no—
434M16—81no—
435M16—1224no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1222no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—611no—
444C4⋊C4—612no—
445C4⋊C4—611no—
446C4⋊C4—1224no—
447C4⋊C4—1224no—
448C4⋊C4—1224no—
449C4⋊C4—1224no—
450C4⋊C4—1221no—
451C4⋊C4—1222no—
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4—1222no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—2441no—
462C4⋊C4—2441no—
463C4⋊C4C2×D24414yes—
464C22⋊C4—1224no—
465C22⋊C4—1224no—
466C22⋊C4—1221no—
467C22⋊C4—1222no—
468C22⋊C4—1221no—
469C22⋊C4—1221no—
470C22⋊C4—2441no—
471C42—1224no—
472C42—1224no—
473C42—1221no—
474C42—1222no—
475C42—1221no—
476C42—1221no—
477C42—2441no—
478C42C2×D24411yescharacteristic
479C42D4×D6111yescharacteristic
480C42D4×D6111yescharacteristic
481C42C23×D6111yescharacteristic
482C23—1221no—
483C23#1451974711yescharacteristic
484Q8—44no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—1221no—
488Q8—1221no—
489Q8—1222no—
490Q8—1222no—
491Q8—2441no—
492Q8—2441no—
493Q8—2441no—
494Q8—2441no—
495Q8—2442no—
496D4—1221no—
497D4—1221no—
498D4—2442no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—1221no—
507C2×C4—1221no—
508C2×C4—1222no—
509C2×C4—1222no—
510C2×C4—1221no—
511C2×C4—2442no—
512C2×C4—2441no—
513C2×C4—2441no—
514C2×C4—2442no—
515C2×C4—2441no—
516C2×C4—2441no—
517C2×C4#1451974711yescharacteristic
518C2×C4#1451974711yescharacteristic
519C2×C4#1451974711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
522C2×C4C22×D24411yescharacteristic
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—42no—
526C8—1224no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—2441no—
531C22—2441no—
532C22—2441no—
533C22C2×#1451974711yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—44no—
538C4—4881no—
539C4—4881no—
540C4—2441no—
541C4—2442no—
542C4—2441no—
543C4—2442no—
544C4—2441no—
545C4#1683994712yes—
546C4#1684055811yescharacteristic
547C4#1684055811yescharacteristic
548C4#1684056811yescharacteristic
549C4#1684057511yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—4881no—
552C2#2145506311yescharacteristic
553C2#2145513911yescharacteristic
554C2C2×#1683994711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1549C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#11758222D4
hypercenter#1549D61
hypocenterC61#18592
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457213C2semidirect
3. #21456361C2semidirect
5. #21445097C2semidirect
6. #21445090C2semidirect
7. #21445076C2semidirect
8. #21445062C2semidirect
10. #21444239C2semidirect
11. C61×#1549C2semidirect
281. #1549D61semidirect
330. C61#18592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597032
#214572132
#214563612
#214558912
#214450972
#214450902
#214450762
#214450622
#214442562
#214442392
C61×#15492
#1859261