Finite Group Databasebeta

← #29656794

Subgroups — #29656794

Order 15616.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459706C211yesmaximal, characteristic
2#21457210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455891C211yesmaximal, characteristic
5#21445098C212yesmaximal, complemented
6#21445091C212yesmaximal, complemented
7#21445078C212yesmaximal, complemented
8#21445064C212yesmaximal, complemented
9#21444503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444259C211yesmaximal, characteristic
11C61×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840491—21no—
13#16840491C2212yes—
14#16840485—21no—
15#16840485C2212yes—
16#16840454—22no—
17#16840454—22no—
18#16840375—22no—
19#16840338—21no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840317—21no—
22#16840317—21no—
23C2×#14519777C2211yescharacteristic
24#16840239—21no—
25C4×#11758222C2211yescharacteristic
26#16840171—22no—
27#16840167C2212yes—
28#16840160C2212yes—
29#16840104—21no—
30#16840048C2211yescharacteristic
31#16840047C2212yes—
32#16840044—21no—
33#16840043C2211yescharacteristic
34#16840018—22no—
35#16839973C2211yescharacteristic
36#16839972C2212yes—
37#16839969—21no—
38#16839968C2211yescharacteristic
39#16839926—21no—
40C4×Dic244—21no—
41C4×#11758190—21no—
42#16839804—22no—
43#16839786C2211yescharacteristic
44#16839509C2212yes—
45#16839509C2212yes—
46#16839494C2212yes—
47#16839491C2212yes—
48C61×#533C2211yescharacteristic
49C61×#431C2211yescharacteristic
50C4×M16×C61C2211yescharacteristic
51C61×Q8⋊C8C2212yes—
52C61×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×#11758222D411yescharacteristic
54C22×Dic122—21no—
55C2×Dic244—21no—
56C2×#11758202—22no—
57C2×#11758190—21no—
58C2×#11758194—21no—
59#14519777—22no—
60#14519777—21no—
61#14519777—21no—
62#14519777D412yes—
63#14519777C2311yescharacteristic
64#14519777C2311yescharacteristic
65#14519777C2312yes—
66#14519772—24no—
67#14519772—24no—
68#14519769—21no—
69#14519768—22no—
70#14519768—24no—
71#14519768—22no—
72#14519768—24no—
73#14519765—22no—
74#14519761—24no—
75#14519757—22no—
76#14519757—22no—
77#14519756—21no—
78#14519756—21no—
79#14519753—22no—
80#14519753—22no—
81Q8×Dic61—22no—
82Q8×Dic61—22no—
83C4×Dic122—22no—
84C4×Dic122—22no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×Dic122—21no—
87C4×Dic122D411yescharacteristic
88C4×Dic122C2311yescharacteristic
89#14519742—22no—
90#14519742—22no—
91C4×D244D411yescharacteristic
92C4×D244C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D61—21no—
94C4×C22⋊D61—21no—
95#14519736—21no—
96#14519736D411yescharacteristic
97#14519735—22no—
98#14519735—22no—
99#14519734—21no—
100#14519733—24no—
101C2×C4⋊Dic61—21no—
102C2×C4⋊Dic61D412yes—
103C42×D61—21no—
104#14519711—21no—
105#14519711—24no—
106#14519709—21no—
107#14519709—24no—
108#14519708—22no—
109C4⋊#92418—21no—
110C4⋊#92418C2312yes—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519701—22no—
115#14519700—22no—
116#14519699—21no—
117C2×M16×C61—21no—
118C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
120#125×C61—21no—
121C22⋊Q8×C61—21no—
122C22⋊Q8×C61D412yes—
123C4×Q8×C61—21no—
124C4×Q8×C61C2312yes—
125#117×C61—21no—
126C2×C42×C61C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C61—21no—
130#97×C61—21no—
131C4×C8×C61—21no—
132C4×C8×C61C2312yes—
133C2×Q8×C61—21no—
134C2×Q8×C61C2×D412yes—
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D61—21no—
139C22×Dic61—22no—
140#11758222—41no—
141#11758222—41no—
142C2×D244C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D61—21no—
144C2×C4×D61—21no—
145C2×C4×D61—21no—
146C2×Dic122—22no—
147C2×Dic122—22no—
148C2×Dic122—21no—
149C2×Dic122—21no—
150C2×Dic122—42no—
151C2×Dic122—42no—
152C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
153M16×C61—24no—
154C2×C8×C61—22no—
155C2×C8×C61—21no—
156C2×C8×C61—21no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C4⋊C4×C61C2×D412yes—
163C22⋊C4×C61—22no—
164C42×C61—22no—
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic61—21no—
170C22⋊Dic61—41no—
171#11758202—82no—
172#11758198—24no—
173#11758198—24no—
174#11758198—21no—
175#11758198—21no—
176C4⋊Dic61—24no—
177C4⋊Dic61—24no—
178C4⋊Dic61—22no—
179C4⋊Dic61—22no—
180C4⋊Dic61—22no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic61C2×D414yes—
188#11758196—24no—
189#11758196—24no—
190#11758196—21no—
191#11758196—21no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194C4×Dic61—24no—
195C4×Dic61—24no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—41no—
200#11758194—81no—
201C2×#92418—22no—
202Dic244—42no—
203#11758190—42no—
204C23×C61#12011yescharacteristic
205C22×D61—21no—
206Q8×C61—22no—
207Q8×C61—22no—
208Q8×C61—42no—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61#12011yescharacteristic
217C2×C4×C61#12011yescharacteristic
218C2×C4×C61#12011yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D61—42no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—24no—
227C2×Dic61—44no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—41no—
230D244—21no—
231D244—21no—
232C4×D61—42no—
233C4×D61—41no—
234C4×D61—41no—
235C4×D61—42no—
236Dic122—21no—
237Dic122—21no—
238Dic122—44no—
239Dic122—42no—
240Dic122—42no—
241Dic122—41no—
242Dic122—41no—
243Dic122—41no—
244Dic122—41no—
245C8×C61—24no—
246C8×C61—41no—
247C8×C61—41no—
248#92418—42no—
249#18592—611nomaximal, Sylow
250C22×C61—21no—
251C22×C61—21no—
252C22×C61—21no—
253C22×C61C2×#12011yescharacteristic
254C2×D61—41no—
255C2×D61—41no—
256C2×D61—41no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—42no—
261C4×C61—42no—
262C4×C61#45612yes—
263C4×C61#57511yescharacteristic
264C4×C61#57511yescharacteristic
265C4×C61#57711yescharacteristic
266C4×C61#57811yescharacteristic
267Dic61—41no—
268Dic61—44no—
269Dic61—41no—
270Dic61—41no—
271Dic61—81no—
272Dic61—81no—
273#3509—611no—
274#3255—611no—
275#3165—611no—
276#3107—611no—
277#1653—612no—
278#1652—612no—
279#1650—612no—
280#1648—612no—
281#1549—611no—
282#1489—611no—
283#1485D6111yescharacteristic, complemented
284C2×C61—41no—
285C2×C61#300511yescharacteristic
286C2×C61#301311yescharacteristic
287C2×C61C2×#45611yescharacteristic
288D61—81no—
289#557—612no—
290#557—1221no—
291#556—612no—
292#556—1221no—
293#552—1222no—
294#552—1222no—
295#541—1222no—
296#536—1221no—
297#533—611no—
298#533—1221no—
299#533—1221no—
300#533C2×D6111yescharacteristic
301C2×C4⋊Q8—611no—
302#519—1221no—
303C4×#41—611no—
304#501—1222no—
305#500—612no—
306#498—612no—
307#485—1221no—
308#475—612no—
309#475—611no—
310#475—1221no—
311#474—611no—
312#470—1222no—
313#462—612no—
314#462—611no—
315#462—1221no—
316#461—611no—
317#452—1221no—
318C4×Q16—1221no—
319C4×SD16—1221no—
320#431C2×D6111yescharacteristic
321#428—1222no—
322#423—611no—
323C4×M16C2×D6111yescharacteristic
324#332—612no—
325#332—612no—
326Q8⋊C8—612no—
327Q8⋊C8C2×D6112yes—
328Q8⋊C8C2×D6112yes—
329D4⋊C8—612no—
330C61#1859211yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—611no—
332C22×Q8—1221no—
333C2×Q16—1221no—
334C2×Q16—1222no—
335C2×SD16—1221no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—1221no—
338C4⋊Q8—612no—
339C4⋊Q8—612no—
340C4⋊Q8—611no—
341C4⋊Q8—611no—
342C4⋊Q8—1222no—
343C4⋊Q8—1221no—
344C4⋊Q8—1221no—
345C4⋊Q8D24411yescharacteristic
346C4⋊Q8D24411yescharacteristic
347#126—1224no—
348#126—1224no—
349#125—21no—
350#125—1224no—
351#125—1222no—
352#125—1224no—
353#125—1222no—
354#125—1221no—
355#124—1222no—
356#123—1224no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—1222no—
359C22⋊Q8—1222no—
360C22⋊Q8—1222no—
361C22⋊Q8—1222no—
362C22⋊Q8—1221no—
363C22⋊Q8—1221no—
364C22⋊Q8D24412yes—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—611no—
367C4×Q8—611no—
368C4×Q8—1222no—
369C4×Q8—1222no—
370C4×Q8—1222no—
371C4×Q8—1222no—
372C4×Q8—1222no—
373C4×Q8—1222no—
374C4×Q8—1221no—
375C4×Q8—1221no—
376C4×Q8C22×D6112yes—
377C4×D4—611no—
378C4×D4—611no—
379C4×D4—1221no—
380C4×D4—1221no—
381#117—21no—
382#117—611no—
383#117—1224no—
384#117—1222no—
385#117—1222no—
386#117—1221no—
387#117—1221no—
388C2×C4⋊C4—612no—
389C2×C4⋊C4—1221no—
390C2×C42—1221no—
391C2×C42C22×D6111yescharacteristic
392#107—1224no—
393#107—1221no—
394#106—1224no—
395#106—1221no—
396#106—1222no—
397C4⋊C8—612no—
398C4⋊C8—1221no—
399C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
401#103—1221no—
402#103—1221no—
403#103—1221no—
404#103—1222no—
405#103—1222no—
406#102—1221no—
407C22⋊C8—21no—
408#97—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8C22×D6112yes—
411#41—2441no—
412#41—2441no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—611no—
415C2×Q8—1222no—
416C2×Q8—1222no—
417C2×Q8—1221no—
418C2×Q8—1221no—
419C2×Q8—2442no—
420C2×Q8—2442no—
421C2×Q8C2×D24412yes—
422C2×D4—611no—
423C2×D4—1221no—
424C22×C4—1222no—
425C22×C4—1221no—
426C22×C4—1221no—
427C22×C4—1221no—
428C22×C4C2×D24411yescharacteristic
429C22×C4D4×D6111yescharacteristic
430C22×C4D4×D6111yescharacteristic
431Q16—4882no—
432Q16—2442no—
433SD16—2442no—
434M16—24no—
435M16—4881no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—1222no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—611no—
446C4⋊C4—611no—
447C4⋊C4—614no—
448C4⋊C4—1224no—
449C4⋊C4—1224no—
450C4⋊C4—1224no—
451C4⋊C4—1224no—
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4—1222no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—2441no—
462C4⋊C4—2441no—
463C4⋊C4C2×D24412yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—1224no—
466C22⋊C4—1224no—
467C22⋊C4—1221no—
468C22⋊C4—1221no—
469C22⋊C4—1221no—
470C22⋊C4—2441no—
471C42—22no—
472C42—1224no—
473C42—1224no—
474C42—1221no—
475C42—1221no—
476C42—1221no—
477C42—2441no—
478C42C2×D24411yescharacteristic
479C42D4×D6111yescharacteristic
480C42D4×D6111yescharacteristic
481C42C23×D6111yescharacteristic
482C23—1221no—
483C23#1451974711yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—42no—
487Q8—1221no—
488Q8—1221no—
489Q8—2444no—
490Q8—2441no—
491Q8—2441no—
492Q8—2441no—
493Q8—2441no—
494Q8—2442no—
495Q8—2442no—
496D4—1221no—
497D4—1221no—
498D4—2442no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—1221no—
507C2×C4—1221no—
508C2×C4—1224no—
509C2×C4—1221no—
510C2×C4—2442no—
511C2×C4—2441no—
512C2×C4—2441no—
513C2×C4—2444no—
514C2×C4—2442no—
515C2×C4—2441no—
516C2×C4—2441no—
517C2×C4#1451974711yescharacteristic
518C2×C4#1451974711yescharacteristic
519C2×C4#1451974711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
522C2×C4C22×D24411yescharacteristic
523C8—24no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—2442no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—2441no—
531C22—2441no—
532C22—2441no—
533C22C2×#1451974711yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—4881no—
540C4—4881no—
541C4—2441no—
542C4—2441no—
543C4—2441no—
544C4—2444no—
545C4#1683994612yes—
546C4#1684056111yescharacteristic
547C4#1684056111yescharacteristic
548C4#1684057411yescharacteristic
549C4#1684057911yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—4881no—
552C2#2145506511yescharacteristic
553C2#2145513711yescharacteristic
554C2C2×#1683994611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1485C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#11758222D4
hypercenter#1485D61
hypocenterC61#18592
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457210C2semidirect
3. #21456365C2semidirect
5. #21445098C2semidirect
6. #21445091C2semidirect
7. #21445078C2semidirect
8. #21445064C2semidirect
9. #21444503C2semidirect
11. C61×#1485C2semidirect
283. #1485D61semidirect
330. C61#18592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597062
#214572102
#214563652
#214558912
#214450982
#214450912
#214450782
#214450642
#214445032
#214442592
C61×#14852
#1859261