Finite Group Databasebeta

← #29656796

Subgroups — #29656796

Order 15616.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459732C211yesmaximal, characteristic
2#21457202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445100C212yesmaximal, complemented
5#21445086C212yesmaximal, complemented
6#21445072C212yesmaximal, complemented
7#21445051C212yesmaximal, complemented
8#21444491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444259C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444237C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840486C2212yes—
13#16840478—21no—
14#16840473—21no—
15#16840460—22no—
16#16840423—22no—
17#16840415C2212yes—
18#16840386—22no—
19#16840343—21no—
20#16840317—21no—
21#16840313—21no—
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840243—21no—
24C4×#11758222C2211yescharacteristic
25#16840100—21no—
26#16840057—21no—
27#16840044C2211yescharacteristic
28#16840039C2211yescharacteristic
29#16840039C2212yes—
30#16840010—22no—
31#16839969C2211yescharacteristic
32#16839964C2211yescharacteristic
33#16839964C2212yes—
34#16839962—21no—
35#16839922—21no—
36C4×#11758202—21no—
37C4×#11758201—21no—
38#16839815C2211yescharacteristic
39#16839786C2211yescharacteristic
40#16839508C2212yes—
41#16839508C2212yes—
42#16839494C2212yes—
43#16839491C2212yes—
44#16839491C2212yes—
45#16839491C2212yes—
46C61×#533C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
48C61×#501—22no—
49C61×#500C2212yes—
50C61×#498C2212yes—
51C61×#428—22no—
52C4×M16×C61C2211yescharacteristic
53C2×#11758226—22no—
54C2×#11758222—21no—
55C2×#11758222D411yescharacteristic
56C2×#11758202—21no—
57C2×#11758201—21no—
58C2×#11758201—22no—
59C2×#11758194—21no—
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519774D411yescharacteristic
62#14519772—24no—
63#14519768—22no—
64#14519766—24no—
65#14519766—22no—
66#14519765—21no—
67#14519762—24no—
68#14519757—22no—
69#14519757—22no—
70#14519753—24no—
71#14519753—22no—
72#14519752—22no—
73#14519752—22no—
74#14519752—22no—
75#14519751—24no—
76#14519751—21no—
77#14519751D412yes—
78Q8×Dic61—22no—
79C4×Dic122D411yescharacteristic
80C4×Dic122C2311yescharacteristic
81#14519742—22no—
82C4×D244—21no—
83C4×D244D411yescharacteristic
84C4×D244C2312yes—
85C4×D244C2311yescharacteristic
86#14519739—22no—
87#14519739—22no—
88C4×C22⋊D61—24no—
89C4×C22⋊D61—21no—
90C4×C22⋊D61—21no—
91#14519736D411yescharacteristic
92#14519735—22no—
93#14519735—22no—
94#14519734—21no—
95C4⋊C4×D61—22no—
96C42×D61—21no—
97#14519710—22no—
98#14519710—21no—
99#14519708—21no—
100C4⋊#92418—21no—
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102C4⋊#92418C2312yes—
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104#14519701—22no—
105#14519701—21no—
106#14519701—21no—
107#14519700—21no—
108#14519697—22no—
109#14519697—21no—
110C22⋊#92418—21no—
111C4×#92418—21no—
112C22×Q8×C61—21no—
113C2×M16×C61—21no—
114C4⋊Q8×C61—21no—
115C4⋊Q8×C61—21no—
116C4⋊Q8×C61D412yes—
117C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C61C2312yes—
120#125×C61—21no—
121C22⋊Q8×C61—21no—
122C22⋊Q8×C61—21no—
123C4×Q8×C61—21no—
124C4×Q8×C61—21no—
125#117×C61—21no—
126C2×C4⋊C4×C61—21no—
127C2×C4⋊C4×C61D412yes—
128C2×C42×C61C2311yescharacteristic
129#107×C61—24no—
130#106×C61—24no—
131#97×C61—21no—
132C4×C8×C61C2312yes—
133C2×Q8×C61—22no—
134C2×Q8×C61—22no—
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61—81no—
138C2×Q8×C61—81no—
139C22×C4×C61—22no—
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D61—22no—
144C2×C22⋊D61—21no—
145#11758226—82no—
146#11758226—82no—
147#11758222—41no—
148#11758222—41no—
149#11758222—42no—
150#11758222—42no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—24no—
154C2×D244C2×D411yescharacteristic
155C2×D244C2×D412yes—
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—22no—
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—24no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
163M16×C61—24no—
164C2×C8×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—22no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—41no—
173C4⋊C4×C61—41no—
174C4⋊C4×C61C2×D414yes—
175C22⋊C4×C61—41no—
176C42×C61—41no—
177C42×C61C2×D411yescharacteristic
178C42×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic61—21no—
182#11758202—42no—
183#11758201—42no—
184#11758201—82no—
185#11758198—24no—
186#11758198—24no—
187#11758198—24no—
188#11758198—21no—
189#11758198—22no—
190#11758198—21no—
191#11758198—22no—
192C4⋊Dic61—24no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic61C2×D412yes—
197#11758196—24no—
198#11758196—21no—
199#11758196—21no—
200C4×Dic61—24no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—21no—
204#11758194—81no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—22no—
208C23×C61#12011yescharacteristic
209C22×D61—21no—
210C22×D61—22no—
211Q8×C61—42no—
212Q8×C61—42no—
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—82no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—24no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—82no—
227C2×C4×C61#12011yescharacteristic
228C2×C4×C61#12011yescharacteristic
229C2×C4×C61#12011yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D61—42no—
234C22⋊D61—44no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—22no—
239D244—21no—
240D244—21no—
241D244—22no—
242D244—22no—
243D244—42no—
244D244—42no—
245D244—84no—
246C4×D61—42no—
247C4×D61—42no—
248C4×D61—42no—
249C4×D61—41no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—42no—
252C4×D61—84no—
253Dic122—21no—
254Dic122—21no—
255Dic122—42no—
256C8×C61—24no—
257#92418—41no—
258#92418—41no—
259#92418—42no—
260#18593—611nomaximal, Sylow
261C22×C61—21no—
262C22×C61—21no—
263C22×C61—21no—
264C22×C61C2×#12011yescharacteristic
265C2×D61—41no—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—42no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—42no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—44no—
275C4×C61—81no—
276C4×C61—81no—
277C4×C61#45612yes—
278C4×C61#57511yescharacteristic
279C4×C61#57511yescharacteristic
280C4×C61#57611yescharacteristic
281C4×C61#57711yescharacteristic
282Dic61—41no—
283Dic61—42no—
284Dic61—41no—
285Dic61—41no—
286#3511—611no—
287#3254—611no—
288#3165D6111yescharacteristic, complemented
289#3107—611no—
290#1654—612no—
291#1652—612no—
292#1650—612no—
293#1647—612no—
294#1546—611no—
295#1489—611no—
296#1484—611no—
297C2×C61—41no—
298C2×C61#300511yescharacteristic
299C2×C61#301211yescharacteristic
300C2×C61C2×#45611yescharacteristic
301D61—81no—
302D61—82no—
303#556—612no—
304#555—1221no—
305#554—1221no—
306#553—1222no—
307#548—1222no—
308#547—612no—
309#542—1222no—
310#537—1221no—
311#533—1221no—
312#533C2×D6111yescharacteristic
313#532—611no—
314#532—1221no—
315C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
316#520—1221no—
317C4×#41—611no—
318#501—22no—
319#500C2×D6112yes—
320#498C2×D6112yes—
321#485—1221no—
322#477—1221no—
323#475—611no—
324#474—611no—
325#474—612no—
326#468—1222no—
327#462—611no—
328#461—611no—
329#461—612no—
330#460—1221no—
331#452—1221no—
332C4×Q16—1221no—
333C4×SD16—1221no—
334#431—611no—
335#428—22no—
336#423—611no—
337C4×M16C2×D6111yescharacteristic
338#332—612no—
339#332—612no—
340Q8⋊C8—612no—
341D4⋊C8—612no—
342D4⋊C8—612no—
343D4⋊C8—612no—
344C61#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—611no—
346C2×#41—1222no—
347C2×#41—1221no—
348C22×Q8—21no—
349C2×Q16—1221no—
350C2×SD16—1222no—
351C2×SD16—1221no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—1221no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—611no—
357C4⋊Q8C22⋊D6112yes—
358C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D6112yes—
361#127—611no—
362#126—1224no—
363#125—21no—
364#125—1222no—
365#124—1222no—
366#124—1224no—
367#124—1221no—
368#123—1224no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—1222no—
372C22⋊Q8—1222no—
373C22⋊Q8—1222no—
374C22⋊Q8—1224no—
375#121—612no—
376#121—1222no—
377#121—1222no—
378#121—1222no—
379#121—1224no—
380#121—1221no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—611no—
384C4×Q8—611no—
385C4×Q8—1222no—
386C4×Q8—1222no—
387C4×D4—611no—
388C4×D4—611no—
389C4×D4—612no—
390C4×D4—1222no—
391C4×D4—1222no—
392C4×D4—1224no—
393C4×D4—1221no—
394C4×D4—1221no—
395C4×D4—1221no—
396#117—21no—
397#117—611no—
398#117—1222no—
399#117—1222no—
400#117—1221no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—1222no—
403C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
404C2×C42—1221no—
405C2×C42C22×D6111yescharacteristic
406#107—24no—
407#107—1221no—
408#107—1222no—
409#106—24no—
410#106—1221no—
411C4⋊C8—611no—
412C4⋊C8—611no—
413C4⋊C8—612no—
414C4⋊C8—1221no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1222no—
419#102—1221no—
420#102—1222no—
421C22⋊C8—1221no—
422#97—21no—
423C4×C8—1221no—
424C4×C8C22×D6112yes—
425#41—4882no—
426#41—4882no—
427#41—2441no—
428#41—2441no—
429#41—2442no—
430#41—2442no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—611no—
438C2×Q8—1221no—
439C2×D4—611no—
440C2×D4—612no—
441C2×D4—1224no—
442C2×D4—1222no—
443C2×D4—1221no—
444C2×D4—1221no—
445C2×D4—1221no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—1224no—
448C22×C4—1221no—
449C22×C4—1222no—
450C22×C4—1221no—
451C22×C4—1221no—
452C22×C4D4×D6111yescharacteristic
453C22×C4D4×D6111yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
455Q16—2442no—
456SD16—4882no—
457SD16—2442no—
458M16—24no—
459M16—4881no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1221no—
462C2×C8—1221no—
463C2×C8—1222no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—611no—
474C4⋊C4—611no—
475C4⋊C4—612no—
476C4⋊C4—1224no—
477C4⋊C4—1224no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D6114yes—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—1224no—
484C22⋊C4—1224no—
485C22⋊C4—1224no—
486C22⋊C4—1221no—
487C22⋊C4—1221no—
488C22⋊C4—1222no—
489C22⋊C4—1221no—
490C22⋊C4—1222no—
491C42—41no—
492C42—1224no—
493C42—1221no—
494C42—1221no—
495C42—1221no—
496C42D4×D6111yescharacteristic
497C42D4×D6111yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
499C42C23×D6111yescharacteristic
500C23—1222no—
501C23—1221no—
502C23#1451974511yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—82no—
510Q8—1221no—
511Q8—1221no—
512Q8—2442no—
513D4—1221no—
514D4—1221no—
515D4—1222no—
516D4—1222no—
517D4—4884no—
518D4—2442no—
519D4—2442no—
520D4—2444no—
521D4—2442no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—1221no—
532C2×C4—1222no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—4884no—
536C2×C4—2442no—
537C2×C4—2442no—
538C2×C4—2442no—
539C2×C4—2442no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4#1451974511yescharacteristic
543C2×C4#1451974511yescharacteristic
544C2×C4#1451974511yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
548C8—24no—
549C8—2441no—
550C8—2441no—
551C8—2442no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—2442no—
556C22—2441no—
557C22—2441no—
558C22—2442no—
559C22—2441no—
560C22—2442no—
561C22C2×#1451974511yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—44no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2441no—
569C4—2441no—
570C4—2441no—
571C4—2442no—
572C4#1683994412yes—
573C4#1684056111yescharacteristic
574C4#1684056111yescharacteristic
575C4#1684056611yescharacteristic
576C4#1684057211yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—4882no—
579C2—4881no—
580C2#2145506011yescharacteristic
581C2#2145512211yescharacteristic
582C2C2×#1683994411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3165C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459732C2
hypercenter#3165D61
hypocenterC61#18593
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457202C2semidirect
3. #21455884C2semidirect
4. #21445100C2semidirect
5. #21445086C2semidirect
6. #21445072C2semidirect
7. #21445051C2semidirect
8. #21444491C2semidirect
9. #21444259C2semidirect
10. #21444237C2semidirect
11. C61×#3165C2semidirect
288. #3165D61semidirect
344. C61#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597322
#214572022
#214558842
#214451002
#214450862
#214450722
#214450512
#214444912
#214442592
#214442372
C61×#31652
#1859361