Finite Group Databasebeta

← #29656797

Subgroups — #29656797

Order 15616.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459729C211yesmaximal, characteristic
2#21457208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444489C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444255C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444234C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840486C2211yescharacteristic
17#16840482C2211yescharacteristic
18#16840476—21no—
19#16840467—21no—
20#16840457—22no—
21#16840422—21no—
22#16840419—21no—
23#16840417C2211yescharacteristic
24#16840380—22no—
25#16840341—21no—
26#16840317C2211yescharacteristic
27#16840314—21no—
28#16840309C2211yescharacteristic
29#16840308—21no—
30C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
31#16840243—21no—
32C4×#11758224C2211yescharacteristic
33#16840169—22no—
34#16840167C2211yescharacteristic
35#16840165C2211yescharacteristic
36#16840158C2211yescharacteristic
37#16840101—21no—
38#16840056—21no—
39#16840048C2211yescharacteristic
40#16840042C2211yescharacteristic
41#16840039C2211yescharacteristic
42#16840009—21no—
43#16840007—21no—
44#16839969C2211yescharacteristic
45#16839968C2211yescharacteristic
46#16839967C2211yescharacteristic
47#16839961—21no—
48#16839921—21no—
49#16839854—21no—
50SD16×Dic61—21no—
51#16839814C2211yescharacteristic
52#16839801—22no—
53#16839784C2211yescharacteristic
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839492C2211yescharacteristic
60#16839491C2211yescharacteristic
61D4⋊#92418C2211yescharacteristic
62D4⋊#92418C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#547C2211yescharacteristic
65C61×#498C2211yescharacteristic
66C61×#474C2211yescharacteristic
67C61×#461C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758222—21no—
72C2×#11758222—21no—
73C2×#11758224D411yescharacteristic
74C2×Q8×D61—21no—
75C2×#11758202—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758200—21no—
78C2×#11758189—21no—
79C2×#11758189—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519776—21no—
83#14519776D412yes—
84#14519776D411yescharacteristic
85#14519775—21no—
86#14519773D411yescharacteristic
87#14519772—22no—
88#14519770—22no—
89#14519768—21no—
90#14519767—22no—
91#14519766—21no—
92#14519764—22no—
93#14519764—21no—
94#14519763—22no—
95#14519763—21no—
96#14519759—22no—
97#14519757—21no—
98#14519757—21no—
99#14519756—22no—
100#14519756—21no—
101#14519756—21no—
102#14519755—22no—
103#14519754—22no—
104#14519753—21no—
105#14519752D411yescharacteristic
106#14519750—22no—
107#14519750—21no—
108#14519749—22no—
109#14519749—22no—
110#14519748—22no—
111#14519748—21no—
112#14519748D411yescharacteristic
113Q8×Dic61—21no—
114Q8×Dic61—21no—
115C4×Dic122C2311yescharacteristic
116#14519742—22no—
117#14519742—21no—
118#14519742—21no—
119#14519742D411yescharacteristic
120C4×D244C2311yescharacteristic
121D4×Dic61D411yescharacteristic
122#14519739—22no—
123C4×C22⋊D61—22no—
124C4×C22⋊D61—22no—
125C4×C22⋊D61—22no—
126C4×C22⋊D61—21no—
127C4×C22⋊D61—21no—
128#14519737—21no—
129#14519736—21no—
130#14519735—21no—
131#14519735—21no—
132#14519735D411yescharacteristic
133#14519733—22no—
134#14519733—21no—
135C4⋊C4×D61—21no—
136C4⋊C4×D61—21no—
137C4⋊C4×D61D412yes—
138C2×C4×Dic61—21no—
139C42×D61C2311yescharacteristic
140#14519711—22no—
141#14519710—21no—
142#14519710—22no—
143#14519710—21no—
144#14519709—21no—
145#14519708—22no—
146C4⋊#92418C2311yescharacteristic
147C4⋊#92418C2311yescharacteristic
148#14519706—21no—
149#14519702—21no—
150#14519702—21no—
151#14519701—21no—
152#14519700—21no—
153#14519698—21no—
154#14519697—21no—
155#14519689—21no—
156#14519687—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C2×#41×C61—21no—
160C2×SD16×C61—21no—
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
163#123×C61—22no—
164C22⋊Q8×C61—21no—
165#121×C61—21no—
166C4×D4×C61C2311yescharacteristic
167C4×D4×C61C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C61—21no—
169#107×C61—21no—
170#106×C61—22no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#103×C61—21no—
174#102×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176#41×C61—81no—
177#41×C61—81no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61—21no—
180C2×D4×C61—22no—
181C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C61—22no—
184C22×C4×C61—21no—
185C22×C4×C61—21no—
186C2×C22⋊D61—21no—
187C2×C22⋊D61—21no—
188C2×C22⋊D61—22no—
189C2×C22⋊D61—21no—
190C2×C22⋊D61—21no—
191C22×Dic61—21no—
192C22×Dic61—21no—
193Q8×D61—81no—
194Q8×D61—81no—
195#11758224—41no—
196#11758224—41no—
197#11758222—42no—
198#11758222—42no—
199#11758222—81no—
200#11758222—81no—
201C2×D244—21no—
202C2×D244C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D61—21no—
204C2×C4×D61—22no—
205C2×C4×D61—22no—
206C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic122—21no—
210C2×Dic122—21no—
211C2×Dic122—21no—
212C2×Dic122—22no—
213C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
214SD16×C61—42no—
215C2×C8×C61—21no—
216C2×C8×C61—21no—
217C2×C8×C61—21no—
218C4⋊C4×C61—22no—
219C4⋊C4×C61—21no—
220C4⋊C4×C61—21no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C61C2×D412yes—
224C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C61—22no—
226C22⋊C4×C61—21no—
227C22⋊C4×C61—21no—
228C42×C61C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic61—22no—
230C22⋊Dic61—22no—
231C22⋊Dic61—22no—
232C22⋊Dic61—21no—
233C22⋊Dic61—21no—
234#11758202—42no—
235#11758200—81no—
236#11758198—22no—
237#11758198—22no—
238#11758198—21no—
239#11758198—21no—
240#11758198—21no—
241#11758198—41no—
242C4⋊Dic61—22no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61—41no—
247C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic61C2×D412yes—
250#11758196—22no—
251#11758196—22no—
252#11758196—21no—
253#11758196—22no—
254#11758196—22no—
255#11758196—21no—
256#11758196—21no—
257#11758196—41no—
258C4×Dic61—22no—
259C4×Dic61—22no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—21no—
263C4×Dic61—41no—
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—21no—
269C2×#92418—21no—
270#11758190—81no—
271#11758189—24no—
272#11758189—81no—
273C23×C61—21no—
274C23×C61—21no—
275C22×D61—21no—
276C22×D61#12011yescharacteristic
277Q8×C61—41no—
278Q8×C61—41no—
279Q8×C61—41no—
280Q8×C61—41no—
281D4×C61—21no—
282D4×C61—21no—
283D4×C61—21no—
284D4×C61—21no—
285D4×C61—82no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—22no—
289C2×C4×C61—41no—
290C2×C4×C61—41no—
291C2×C4×C61—41no—
292C2×C4×C61—41no—
293C2×C4×C61—41no—
294C2×C4×C61—82no—
295C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D61—42no—
299C22⋊D61—42no—
300C22⋊D61—42no—
301C22⋊D61—42no—
302C22⋊D61—82no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—22no—
307C2×Dic61—42no—
308C2×Dic61—42no—
309C2×Dic61—41no—
310C2×Dic61#12011yescharacteristic
311C2×Dic61#12011yescharacteristic
312C2×Dic61#12011yescharacteristic
313D244—21no—
314D244—21no—
315D244—42no—
316C4×D61—21no—
317C4×D61—21no—
318C4×D61—21no—
319C4×D61—21no—
320C4×D61—22no—
321C4×D61—41no—
322C4×D61—41no—
323C4×D61—82no—
324C4×D61—82no—
325Dic122—21no—
326Dic122—21no—
327Dic122—42no—
328Dic122—41no—
329Dic122—41no—
330Dic122—41no—
331Dic122—41no—
332Dic122—82no—
333C8×C61—22no—
334C8×C61—41no—
335C8×C61—41no—
336#92418—22no—
337#92418—41no—
338#92418—41no—
339#18593—611nomaximal, Sylow
340C22×C61—41no—
341C22×C61—41no—
342C22×C61—41no—
343C22×C61—41no—
344C22×C61—41no—
345C22×C61—41no—
346C22×C61C2×#12011yescharacteristic
347C2×D61—21no—
348C2×D61—21no—
349C2×D61—21no—
350C2×D61—41no—
351C2×D61—41no—
352C2×D61—41no—
353C4×C61—21no—
354C4×C61—41no—
355C4×C61—42no—
356C4×C61—41no—
357C4×C61—81no—
358C4×C61#57511yescharacteristic
359C4×C61#57511yescharacteristic
360C4×C61#57611yescharacteristic
361C4×C61#57711yescharacteristic
362Dic61—21no—
363Dic61—21no—
364Dic61—41no—
365Dic61—41no—
366Dic61—42no—
367Dic61—41no—
368Dic61—81no—
369Dic61#45612yes—
370#3511—611no—
371#3254—611no—
372#3165—611no—
373#3107—611no—
374#1654—611no—
375#1654D6111yescharacteristic, complemented
376#1652—611no—
377#1652—611no—
378#1650—611no—
379#1650—611no—
380#1647—611no—
381#1647—611no—
382#1546—611no—
383#1489—611no—
384#1484—611no—
385C2×C61—81no—
386C2×C61—81no—
387C2×C61#300511yescharacteristic
388C2×C61#301211yescharacteristic
389C2×C61C2×#45611yescharacteristic
390D61—41no—
391D61—81no—
392#556—611no—
393#556—611no—
394#555—1221no—
395#554—1221no—
396#553—1222no—
397#548—1221no—
398#548—1221no—
399#547—611no—
400#547C2×D6111yescharacteristic
401#542—1222no—
402#537—1221no—
403#533—611no—
404#533—1221no—
405#532—611no—
406#532—1221no—
407C2×C4⋊Q8—611no—
408#520—1221no—
409C4×#41—611no—
410#501—1222no—
411#500—611no—
412#500—611no—
413#498—611no—
414#498C2×D6111yescharacteristic
415#485—1221no—
416#477—1221no—
417#475—611no—
418#474—611no—
419#474—611no—
420#474C2×D6111yescharacteristic
421#468—1221no—
422#468—1221no—
423#462—611no—
424#461—611no—
425#461—611no—
426#461C2×D6111yescharacteristic
427#460—1221no—
428#452—1221no—
429C4×Q16—1221no—
430C4×SD16—1221no—
431#431—611no—
432#428—1222no—
433#423—611no—
434C4×M16—611no—
435#332—611no—
436#332—611no—
437#332—611no—
438#332C2×D6111yescharacteristic
439Q8⋊C8—611no—
440Q8⋊C8—611no—
441D4⋊C8—611no—
442D4⋊C8—611no—
443D4⋊C8—611no—
444D4⋊C8—611no—
445D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
446D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
447C61#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—21no—
449C2×#41—611no—
450C2×#41—1221no—
451C2×#41—1221no—
452C22×Q8—1221no—
453C2×Q16—1221no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—1221no—
456C2×SD16—1221no—
457C2×M16—1221no—
458C2×M16—1221no—
459C4⋊Q8—612no—
460C4⋊Q8—611no—
461C4⋊Q8—611no—
462C4⋊Q8—611no—
463C4⋊Q8—1221no—
464C4⋊Q8—1221no—
465C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
467#127—611no—
468#126—1222no—
469#126—1222no—
470#125—1221no—
471#125—1222no—
472#124—1221no—
473#124—1222no—
474#124—1222no—
475#124—1221no—
476#124—1221no—
477#123—22no—
478#123—1222no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—1222no—
481C22⋊Q8—1221no—
482C22⋊Q8—1222no—
483C22⋊Q8—1221no—
484C22⋊Q8—1221no—
485C22⋊Q8—1222no—
486C22⋊Q8—1221no—
487C22⋊Q8—1221no—
488#121—21no—
489#121—611no—
490#121—611no—
491#121—1221no—
492#121—1222no—
493#121—1222no—
494#121—1222no—
495#121—1222no—
496#121—1221no—
497C4×Q8—611no—
498C4×Q8—611no—
499C4×Q8—1221no—
500C4×Q8—1221no—
501C4×Q8—1222no—
502C4×Q8—1221no—
503C4×Q8—1221no—
504C4×D4—611no—
505C4×D4—611no—
506C4×D4—1221no—
507C4×D4—1221no—
508C4×D4—1222no—
509C4×D4—1221no—
510C4×D4—1222no—
511C4×D4—1222no—
512C4×D4—1222no—
513C4×D4C22×D6111yescharacteristic
514C4×D4C22×D6111yescharacteristic
515#117—611no—
516#117—1221no—
517#117—1222no—
518#117—1221no—
519#117—1221no—
520#117—1221no—
521C2×C4⋊C4—21no—
522C2×C4⋊C4—612no—
523C2×C4⋊C4—1221no—
524C2×C4⋊C4—1221no—
525C2×C42—611no—
526C2×C42—1221no—
527#107—21no—
528#107—1221no—
529#107—1222no—
530#107—1222no—
531#107—1221no—
532#106—22no—
533#106—1222no—
534#106—1221no—
535C4⋊C8—611no—
536C4⋊C8—611no—
537C4⋊C8—1221no—
538C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—1221no—
542#103—1221no—
543#103—1221no—
544#103—1221no—
545#102—21no—
546#102—1221no—
547#102—1221no—
548C22⋊C8—1221no—
549#97—1221no—
550C4×C8—611no—
551C4×C8—1221no—
552C4×C8C22×D6111yescharacteristic
553#41—81no—
554#41—81no—
555#41—4881no—
556#41—4881no—
557#41—2442no—
558#41—2442no—
559#41—2441no—
560#41—2441no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—611no—
564C2×Q8—1222no—
565C2×Q8—1221no—
566C2×Q8—1221no—
567C2×Q8—1221no—
568C2×Q8—4881no—
569C2×Q8—4881no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—611no—
572C2×D4—1221no—
573C2×D4—1221no—
574C2×D4—1221no—
575C2×D4—1222no—
576C2×D4—1221no—
577C2×D4—1221no—
578C2×D4D4×D6111yescharacteristic
579C2×D4D4×D6111yescharacteristic
580C22×C4—22no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—611no—
584C22×C4—611no—
585C22×C4—611no—
586C22×C4—1222no—
587C22×C4—1222no—
588C22×C4—1221no—
589C22×C4—1221no—
590C22×C4—1221no—
591Q16—2442no—
592SD16—42no—
593SD16—4881no—
594SD16—4881no—
595M16—1224no—
596M16—4881no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—1221no—
601C2×C8—1221no—
602C2×C8—1221no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—611no—
608C4⋊C4—611no—
609C4⋊C4—612no—
610C4⋊C4—1222no—
611C4⋊C4—1222no—
612C4⋊C4—1221no—
613C4⋊C4—1221no—
614C4⋊C4—1222no—
615C4⋊C4—1222no—
616C4⋊C4—1222no—
617C4⋊C4—1221no—
618C4⋊C4—1221no—
619C4⋊C4—1221no—
620C4⋊C4—1221no—
621C4⋊C4—2441no—
622C4⋊C4—2441no—
623C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D6112yes—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—1221no—
630C22⋊C4—1221no—
631C22⋊C4—1222no—
632C22⋊C4—1222no—
633C22⋊C4—1221no—
634C22⋊C4—1221no—
635C22⋊C4—1222no—
636C22⋊C4—1222no—
637C22⋊C4—1222no—
638C22⋊C4—1221no—
639C22⋊C4—2441no—
640C42—611no—
641C42—611no—
642C42—611no—
643C42—1221no—
644C42—1221no—
645C42—1222no—
646C42—1222no—
647C42—1221no—
648C42—2441no—
649C42C23×D6111yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—611no—
653C23—1221no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—1221no—
659Q8—1221no—
660Q8—4882no—
661Q8—2442no—
662Q8—2441no—
663Q8—2441no—
664Q8—2441no—
665Q8—2441no—
666D4—21no—
667D4—21no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—82no—
671D4—1221no—
672D4—1221no—
673D4—4882no—
674D4—2442no—
675D4—2442no—
676D4—2442no—
677D4—2442no—
678D4—2442no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—611no—
689C2×C4—611no—
690C2×C4—611no—
691C2×C4—1222no—
692C2×C4—1221no—
693C2×C4—1221no—
694C2×C4—1221no—
695C2×C4—1221no—
696C2×C4—1221no—
697C2×C4—1221no—
698C2×C4—1221no—
699C2×C4—1222no—
700C2×C4—4882no—
701C2×C4—4882no—
702C2×C4—2442no—
703C2×C4—2442no—
704C2×C4—2441no—
705C2×C4—2441no—
706C2×C4—2441no—
707C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
710C8—22no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—1222no—
714C8—2441no—
715C8—2441no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—1221no—
723C22—1221no—
724C22—1221no—
725C22—2441no—
726C22—2441no—
727C22—2441no—
728C22#120×D6111yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—42no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—612no—
735C4—1221no—
736C4—1221no—
737C4—4881no—
738C4—2442no—
739C4—2441no—
740C4—2441no—
741C4—2441no—
742C4#1684055811yescharacteristic
743C4#1684055911yescharacteristic
744C4#1684056611yescharacteristic
745C4#1684056811yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—81no—
748C2—4881no—
749C2—2441no—
750C2#2145505711yescharacteristic
751C2#2145512411yescharacteristic
752C2#456×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1654C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459729C2
hypercenter#1654D61
hypocenterC61#18593
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457208C2semidirect
3. #21456360C2semidirect
4. #21455887C2semidirect
5. #21445101C2semidirect
6. #21445088C2semidirect
7. #21445086C2semidirect
8. #21445077C2semidirect
9. #21445076C2semidirect
10. #21445057C2semidirect
11. #21445054C2semidirect
12. #21444489C2semidirect
13. #21444255C2semidirect
14. #21444234C2semidirect
15. C61×#1654C2semidirect
375. #1654D61semidirect
447. C61#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597292
#214572082
#214563602
#214558872
#214451012
#214450882
#214450862
#214450772
#214450762
#214450572
#214450542
#214444892
#214442552
#214442342
C61×#16542
#1859361